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Leonardo Pisano Fibonacci

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

1170

(probably) Pisa (now in Italy)

1250

(possibly) Pisa (now in Italy)

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Leonardo Pisano es mejor conocido por su apodo Fibonacci. Era el hijo de Guilielmo y un miembro de la familia Bonacci. Fibonacci a veces utilizan el mismo nombre Bigollo, que puede significar una buena-para-nada o de un viajero. Como se indica en:

Hicieron sus compatriotas, deseo expresar por este epíteto su desdén por un hombre que él mismo se trate de cuestiones de ningún valor práctico, o la palabra en el dialecto toscano: un hombre muy viajado, que fue?

Fibonacci nació en Italia pero fue educado en el norte de África donde su padre, Guilielmo, celebró un puesto diplomático. Su padre fue el trabajo de representar a los comerciantes de la República de Pisa que en el comercio de Bugia, llamado más tarde y ahora se llama Bougie Bejaia. Bejaia es un puerto mediterráneo en el noreste de Argelia. La ciudad está situada en la desembocadura del Wadi Soummam cerca del monte Gouraya y Cabo de carbono. Fibonacci se enseña la matemática en Bugia y viajó mucho con su padre y reconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó. Fibonacci escribe en su famoso libro Liber abaci (1202):

Cuando mi padre, que había sido nombrado por su país como notario público en la aduana en que actúe por cuenta del Bugia pisana vendedores de ir allí, estuvo a cargo, me convocó a él cuando yo era todavía un niño y tener un ojo a la utilidad y conveniencia futuro, desea que me quede allí y recibir instrucción en la escuela de contabilidad. Allí, cuando había sido introducido en el arte de los indios a través de nueve símbolos notable la enseñanza, el conocimiento del arte muy pronto me complace por encima de todo y llegué a comprender que, por lo que fuera estudiado por el arte en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, en todas sus diversas formas.

Fibonacci terminó sus viajes alrededor del año 1200 y en esa época regresó a Pisa. Allí escribió una serie de textos importantes que desempeñan un papel importante en la reactivación de antiguas habilidades matemáticas e hizo importantes contribuciones de su propio. Fibonacci vivió en los días antes de la impresión, por lo que sus libros fueron escritos a mano y la única forma de tener una copia de uno de sus libros se han escrito a mano otra copia. De sus libros aún tenemos copias del Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), y Liber quadratorum. Habida cuenta de que un número relativamente reducido de copias hechas a mano cada vez que se han producido, tenemos la suerte de tener acceso a sus escritos en estas obras. Sin embargo, sabemos que escribió algunos otros textos que, lamentablemente, se pierden. Su libro de aritmética comercial Di Guisa menor se pierde como es su comentario sobre el Libro X de Euclides' s elementos que contenía un tratamiento numérico de los números irracionales que Euclides se había acercado a un punto de vista geométrico.

Uno podría pensar que en un momento en que Europa estaba poco interesado en becas, Fibonacci habría sido ampliamente ignorados. Esto, sin embargo, no es tan generalizado y de interés en su trabajo, sin duda, contribuyó fuertemente a su importancia. Fibonacci fue contemporáneo de Jordanus pero fue un matemático bastante más sofisticado y sus logros fueron claramente reconocidos, aunque se las aplicaciones prácticas más que el resumen teoremas que lo hizo famoso a sus contemporáneos.

El Santo fue emperador romano Frederick II. Había sido coronado rey de Alemania en 1212 y, a continuación, coronado emperador del Sacro Imperio Romano por el Papa en la Iglesia de San Pedro en Roma en noviembre de 1220. Frederick II apoyó Pisa en sus conflictos con Génova en el mar y con Lucca y Florencia en tierra, y pasó los años 1227 hasta la consolidación de su poder en Italia. Control del Estado fue introducido en el comercio y la fabricación, y los funcionarios públicos para supervisar este monopolio se capacitó en la Universidad de Nápoles que Federico fundó para este propósito en 1224.

Federico se dio cuenta de Fibonacci a través de la labor de los estudiosos en su corte que habían correspondido con Fibonacci desde su regreso a Pisa alrededor de 1200. Estos eruditos incluían Michael Escoto que era el astrólogo corte, Theodorus Physicus la corte y Dominicus Hispanus filósofo quien sugirió a Federico que cumplir Fibonacci, cuando la corte de Federico se reunió en Pisa alrededor de 1225.

Johannes de Palermo, otro miembro de la corte de Frederick II, presentó una serie de problemas como retos para el gran matemático Fibonacci. Tres de estos problemas fueron resueltos por Fibonacci y da soluciones en Flos que envió a Frederick II. Damos algunos detalles de uno de estos problemas a continuación.

Después de 1228 sólo hay un documento conocido que se refiere a Fibonacci. Se trata de un decreto de la República de Pisa en 1240 en la que se otorga un salario a:

... las graves y aprendido Maestro Leonardo Bigollo ....

Este salario se dio a Fibonacci en reconocimiento por los servicios que había dado a la ciudad, el asesoramiento sobre cuestiones de contabilidad y la enseñanza de los ciudadanos.

Liber abaci, publicado en 1202 tras el regreso de Fibonacci a Italia, se dedicó a Escoto. El libro se basa en la aritmética y álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. El libro, que pasó a ser ampliamente copiado e imitado, presentó el lugar hindú-árabe valor sistema decimal y el uso de los números arábigos en Europa. De hecho, a pesar de todo un libro sobre el uso de números árabes, que se conoció como algorism, ecuaciones lineales simultáneas también se estudian en este trabajo. Ciertamente muchos de los problemas que Fibonacci considera en el Liber abaci fueron similares a los que aparecen en las fuentes árabes.

La segunda sección del Liber abaci contiene una gran colección de problemas dirigidos a los comerciantes. Que se relacionan con el precio de los bienes, la forma de calcular los beneficios de las transacciones, cómo convertir entre las distintas monedas en uso en los países mediterráneos, y los problemas que se había originado en China.

Un problema en la tercera sección del Liber abaci dio lugar a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci de Fibonacci para los que es mejor recordado hoy:

Un hombre puso un par de conejos en un lugar rodeado por todos lados por una pared. ¿Cuántos pares de conejos pueden ser producidos a partir de ese par en un año si se supone que cada mes cada pareja engendra una nueva pareja que a partir del segundo mes se convierte en productivo?

La secuencia resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitió el primer término en el Liber abaci). Esta secuencia, en la que cada número es la suma de los dos números anteriores, ha resultado muy fructífera y aparece en muchas áreas diferentes de la matemática y la ciencia. La Trimestral de Fibonacci es una revista moderna dedicada al estudio de las matemáticas relacionadas con esta secuencia.

Muchos otros problemas se dan en esta tercera sección, incluyendo estos tipos, y muchos, muchos más:

Una araña trepa tantos pies de un muro cada día y se desliza atrás un número fijo cada noche, cuántos días se tarda en subir a la pared.
Un sabueso cuya velocidad aumenta aritméticamente persigue una liebre cuya velocidad también aumenta aritméticamente, hasta qué punto su viaje antes de que el perro la liebre capturas.
Calcular la cantidad de dinero a dos personas después de tener una cierta cantidad cambia de manos y el aumento y disminución proporcional son dados.

Hay también problemas que afectan a los números perfectos, los problemas que afectan a los chinos resto teorema y sumando los problemas de las series aritméticas y geométricas.

Fibonacci trata los números como √ 10 en la cuarta sección, tanto con aproximaciones racionales y con construcciones geométricas.

Una segunda edición de Liber abaci fue producida por Fibonacci en 1228 con un prefacio, típico de tantas segundas ediciones de libros, afirmando que:

... nuevo material se ha añadido [al libro] a partir de la cual había sido eliminado superfluo ...

Otro de los libros de Fibonacci es Practica geometriae escrito en 1220 que está dedicado a Dominicus Hispanus los que se ha mencionado anteriormente. Contiene una amplia colección de problemas de geometría organizados en ocho capítulos con teoremas basados en Euclides "Elementos y Euclides s' s En las divisiones. Además de los teoremas geométricos con pruebas precisas, el libro incluye información práctica para topógrafos, incluyendo un capítulo sobre la forma de calcular la altura de objetos altos usando triángulos similares. El capítulo final presenta lo que Fibonacci llamó sutilezas geométricas:

Entre los que se incluye el cálculo de los lados del pentágono y el decágono desde el diámetro de los círculos inscritos y circunscritos, el cálculo inverso también se da, así como la de los lados de las superficies. ... para completar la sección sobre triángulos equiláteros, un rectángulo y un cuadrado se inscriben en ese triángulo y sus lados son calculados algebraicamente ...

En Flos Fibonacci da una precisa aproximación a una raíz de 10 x + 2 x 2 + x 3 = 20, uno de los problemas que se enfrentan al reto de resolver por Johannes de Palermo. Este problema no se hizo por Johannes de Palermo, y no entiende de Omar Khayyam 's libro de álgebra en la que se resuelve por medio de la intersección de una circunferencia y una hipérbola. Fibonacci prueba que la raíz de la ecuación no es ni un entero ni una fracción, ni la raíz cuadrada de una fracción. A continuación sigue:

Y porque no fue posible resolver esta ecuación en cualquier otra de las maneras, he trabajado para reducir la solución a una aproximación.

Sin explicar sus métodos, Fibonacci da entonces la solución aproximada en notación sexagesimal como 1.22.7.42.33.4.40 (esto se escribe en base 60, por lo que es 1 + 22 / 60 + 7 / 60 2 + 42 / 60 3 +. ..). Esto convierte a decimal 1.3688081075 que es correcto a nueve decimales, un logro notable.

Liber quadratorum, escrito en 1225, es de Fibonacci más impresionante pieza de trabajo, aunque no el trabajo para el que es más famoso. El libro significa el nombre del libro de los cuadrados y es un libro que la teoría de los números, entre otras cosas, examina los métodos para encontrar Pythogorean triples. Fibonacci observa, en primer lugar los números cuadrados que pueden construirse mediante la suma de los números impares, esencialmente describiendo una construcción inductiva usando la fórmula n 2 + (2 n +1) = (n +1) 2. Fibonacci escribe:

Pensé sobre el origen de todos los números cuadrados y descubrí que hayan resultado de la subida de los periódicos los números impares. Por la unidad es un cuadrado y de ella se produce el primer cuadrado, a saber, 1; añadir esto hace 3 a la segunda plaza, a saber 4, cuya raíz es 2; si a esta cantidad se añadió un tercer número impar, a saber, el 5, el tercer cuadrados se produjo, a saber 9, cuya raíz es 3, y por lo que la secuencia y serie de números cuadrados siempre lugar mediante la adición de números impares.

Para construir la Pythogorean triples, Fibonacci procede como sigue:

Así cuando deseo encontrar dos cuadrados cuya adición números produce un número cuadrado, tomo cualquier cuadrado impar como número uno de los dos números cuadrados y me encuentro otra plaza número mediante la adición de todos los números impares de la unidad a menos de la plaza número impar. Por ejemplo, tomo 9 como uno de los dos cuadros mencionados, la plaza restante se obtendrá mediante la adición de todos los números impares por debajo del 9, es decir, 1, 3, 5, 7, cuya suma es 16, un número cuadrado, que cuando se suma a 9 da 25, un número cuadrado.

Fibonacci también prueba muchos resultados interesante la teoría de los números, tales como:

no hay x, y tales que x 2 + y 2 y x 2 - y 2 sean ambos cuadrados.

y x 4 - y 4 no puede ser un cuadrado.

Definió el concepto de un congruum, un número de la forma ab (a + b) (a - b), si a + b es igual, y 4 veces este si a + b es impar. Fibonacci probó que un congruum debe ser divisible por 24 y también mostró que para x, c tales que x 2 + c y x 2 - c sean ambos cuadrados, entonces c es un congruum. También demostró que un cuadrado no puede ser un congruum.

Como se indica en:

... el Liber quadratorum solas filas de Fibonacci como el principal contribuyente a la teoría de los números entre Diophantus y los 17 del siglo matemático francés Pierre de Fermat.

La influencia de Fibonacci fue más limitada que uno podría esperar y aparte de su papel en la difusión del uso de los hindúes, los números arábigos y su problema del conejo, la contribución de Fibonacci a las matemáticas ha sido ampliamente ignorado. Como se explica en:

Influencia directa se ejerció sólo por la porción de la "Liber abaci" y de "Practica" que sirvió para introducir los números arábigos la India y los métodos y contribuido a la masterización de los problemas de la vida cotidiana. Aquí Fibonacci se convirtió en el maestro de los maestros de la computación y de los inspectores, como se aprende a partir de la "Summa" de Luca Pacioli ... Fibonacci fue también el maestro de la "Cossists", que tomó su nombre de la palabra "causa" que se utilizó por primera vez en Occidente por Fibonacci en lugar de 'res' o' radix '. Su designación alfabética para el número general o coeficiente fue mejorada por Viète ...

Fibonacci en la labor de la teoría de números fue casi totalmente ignorada y virtualmente desconocida durante la Edad Media. Trescientos años más tarde encontramos los mismos resultados que aparecen en la labor de Maurolico.

El retrato es de un moderno grabado y se cree que no se basa en fuentes auténticas.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland