Montel, em seguida, ensinou em vários liceus e, nesta fase, não tinha a intenção de realizar a pesquisa em matemática. Ele gostava de ensinar, mas ele tinha outros interesses, como a literatura, viagens e ficou satisfeito por ter um trabalho onde ele tinha de lazer suficiente para apreciar estas perseguições. Ele foi, no entanto, um professor de muito sucesso e fez bem em preparar seus alunos para os exames de admissão, que lhes coloca nas instituições principais da engenharia. Montel amigos viu o grande talento que ele possuía e que o convenceu a retornar a Paris e trabalha em uma tese de doutorado em matemática. Ele fez isso e obteve seu doutorado em 1907. No entanto, ele voltou a lecionar em liceus e não procurar um posto de professor universitário, neste momento. Ele foi nomeado para o cargo primeira universidade de Paris, em 1918, aos 42 anos de idade. Dieudonné escreve em:

Durante a ocupação alemã, ele foi reitor da Faculdade de Ciências, e ele foi capaz de defender a dignidade da universidade francesa, apesar da arrogância dos ocupantes e do servilismo de seus colaboradores.

Montel trabalhou principalmente com base na teoria das funções analíticas de uma variável complexa. Seu trabalho é colocado em um contexto de Dieudonné em:

A idéia da compacidade tinha emergido como um conceito fundamental em análise durante o século XIX, estabeleceu um conjunto é limitado em R ^n, é possível definir a seqüência de pontos e uma subseqüência que converge para um ponto de R ⁿ (o Bolzano - O teorema de Weierstrass). Riemann buscava estender essa propriedade extremamente útil para jogos e de funções de variáveis reais, mas cedo se tornou claro que boundedness de E não era suficiente. Por volta de 1880 G Ascoli introduziu a condição adicional de Equicontinuidade de E, o que implica que E tem novamente o Bolzano - Weierstrass propriedade. Mas no início do século XX, o teorema de Ascoli teve muito poucas aplicações, e era Montel, que fez dele uma escolha popular, mostrando como ela poderia ser útil para as funções analíticas de uma variável complexa.

Montel, introduziu um conjunto de funções de chamada de uma família normal e usou essas idéias para simplificar resultados clássica na teoria da função, como o Teorema de Riemann e Hadamard 's caracterização das funções inteiras de ordem finita. Montel idéia de famílias normais mostrou-se poderosa em muitas conexões, por exemplo, a prova do Picard - Landau teoremas-Schottky, e tornou-se central na teoria de iterações de funções analíticas iniciados por Emile Picard e desenvolvido por Fatou e Julia. Em 1915, a Academia de Ciências de Paris anunciou que o Grand Prix 1918 será atribuído a um estudo da interação de um ponto de vista global. Em Alexander sugere que a escolha do tema pode ter sido feita porque sentiu-se por Appell, Émile Picard, e Koenigs normal que as famílias possam constituir um instrumento adequado para tais investigações. A corrida foi vencida por Julia, mas Montel, que não entraram para o prêmio, foi atribuído um prémio monetário menor, ao mesmo tempo.

Montel também investigou a relação entre os coeficientes de um polinômio e da localização dos seus zeros no plano complexo.

Como mencionado acima, Montel estava interessado em viajar e seu reconhecimento como um matemático levou a muitos convites que ele estava mais do que prazer em aceitar. Ele lecionava na Bélgica, Egito, Romênia e Sul América. Tendo os alunos na Roménia significava que ele era capaz de fazer visitas freqüentes ao país. Ele casou-se tarde na vida e não tinha filhos.

Entre as honrarias que recebeu, o mais prestigiado foi eleito para a Academia Francesa de Ciências, em 1937.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland