Apresentação

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Logo após a atribuição do seu bacharelato, Fredholm entrou no Real Instituto de Tecnologia em Estocolmo (conhecido como KTH), estudando lá por um ano. Bernkopf escreve em:

Durante este mesmo ano, ele desenvolveu um interesse pelos problemas técnicos de mecânica prática que era para durar a vida toda e que representou o seu contínuo interesse em matemática aplicada.

Após o ano no Centro Tecnológico Instituto Real, Fredholm matriculado como estudante na Universidade de Uppsala. Havia uma razão muito clara por que ele escolheu ir para Uppsala, em vez de Estocolmo. Nesta fase inicial de sua formação universitária, ele tinha planos de, eventualmente, proceder a estudos de doutoramento e de Uppsala foi a única universidade da Suécia na época que concedeu doutorados. Uppsala concedeu-lhe um grau de Master of Science em 28 de maio de 1888, mas agora ele tinha alguns problemas como a forma de proceder, pois foi somente através de Uppsala que ele possa ser concedido um doutorado ainda a pessoa que ele realmente queria era trabalhar sob Mittag-Leffler. Foi há oito anos que Mittag-Leffler tinha sido nomeado como o primeiro titular da cadeira de matemática na recém-fundada Universidade de Estocolmo (Stockholms Högskola chamado na época) para ser seu aluno Fredholm tinha que estudar em Estocolmo. Ele resolveu suas dificuldades, permanecendo registradas para o seu doutorado em Uppsala, mas estudar em Estocolmo, no âmbito Mittag-Leffler.

Fredholm de primeira publicação ocorreu em 1890, quando ele publicou em uma classe especial de funções na Academia Real Sueca de Ciências. Neste trabalho, ele construiu uma função que é analítica no disco da unidade, é infinitamente diferenciável no disco fechado, mas não tem continuação analítica fora do disco. Como sempre foi o caso com todos os profundos resultados matemáticos que Fredholm produzido, esse resultado foi inspirado em física matemática, neste caso, a equação do calor. O resultado foi além de exemplos anteriores por Mittag-Leffler e Weierstrass. É tão impressionado Mittag-Leffler, que enviou uma cópia do documento de Poincaré. Devemos notar, contudo, que há um erro no papel de Fredholm, mas, felizmente, um país que pode ser corrigido. Ele usou um resultado comprovado por Kovalevskaya em seu Habilitationsschrift mas, através de uma interpretação errônea, aplicado o resultado em um caso onde não foi válida. Este artigo é discutido em detalhe no qual os autores mostram como argumento de Fredholm pode ser corrigido.

Em 30 de maio de 1893 Fredholm se doutorado da Universidade de Uppsala e, em seguida, em 31 de maio de 1898 recebeu o grau de Doutor em Ciências pela mesma universidade. Sua tese de doutoramento 1898 envolveu um estudo de equações diferenciais parciais, cujo estudo foi motivado por um problema de equilíbrio na elasticidade. Ele resolveu sua equação operador nos casos específicos que possam surgir no estudo do problema físico em sua tese (e no papel que apareceu em 1900 com base nessa tese) enquanto o processo administrativo foi resolvido por Fredholm um pouco mais tarde e não publicada até 1908 .

Fredholm é mais lembrado por seu trabalho em equações integrais e teoria espectral. A base do seu pensamento é explicado (ver também):

Podemos perguntar o que aos olhos de Fredholm, era a base essencial do seu trabalho. A resposta é imediata: a teoria do potencial ... Já em 1895, após uma palestra do seminário, em 1895, ele tinha falado sobre Dirichlet 's como um problema de eliminação. ... Dois anos depois, em Estocolmo, uma palestra sobre as "soluções principal" de Roux e suas conexões com a equação s Volterra 'levou a uma discussão vívida Finalmente, depois de um longo silêncio, falou Fredholm e observou em sua fala normal lenta: em teoria, o potencial existe também tal equação.

Na verdade grande parte deste trabalho foi realizado durante os meses de 1899, que passou de Fredholm em Paris, para estudar o problema de Dirichlet com Poincaré, Emile Picard, e Hadamard. Em 1900, um relatório preliminar sobre a teoria das equações de Fredholm integral foi publicado como Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet. Volterra já havia estudado alguns aspectos das equações integrais de Fredholm pouco, mas antes tinha sido feito. Claro Riemann, Schwarz, Carl Neumann, e Poincaré tinha resolvido todos os problemas que agora vieram no âmbito do processo geral de Fredholm de uma equação integral, o que foi uma indicação de quão poderosa sua teoria era.

Contribuições de Fredholm rapidamente se tornou bem conhecido no mundo da matemática, quando Holmgren aulas sobre teoria de Fredholm em Göttingen em 1901. Hilbert imediatamente ele viu a importância da teoria de Fredholm, e durante o primeiro quartel do século ²⁰ a teoria das equações integrais tornou-se um importante tópico de investigação. Fredholm publicou uma versão mais completa da sua teoria de equações integrais em Sur une classe d'fonctionelle équations que apareceu em Acta Mathematica em 1903. Hilbert prorrogado trabalho de Fredholm para incluir uma teoria completa autovalor para a equação integral de Fredholm. Este trabalho levou diretamente para a teoria dos espaços de Hilbert.

Garding escreve em:

Trabalho em equações de Fredholm integral foi recebida com grande interesse e aumentou o moral ea auto-estima dos matemáticos sueco, que até agora tinha estado a trabalhar sob a sombra dos impérios continentais cultural da Alemanha e da França. Integral equations tornara-se agora uma nova ferramenta matemática que não se limita aos núcleos simétricos. Ela foi desenvolvida durante várias décadas e era visto como uma ferramenta universal com o qual foi possível resolver a maioria dos problemas de valor fronteira da física. Mas a visão qualitativa que a teoria deu também pode ser conseguido de forma mais simples. O significado do trabalho de Fredholm era uma visão mais qualitativa do que as fórmulas explícitas.

Nós avançámos no tempo em nossas discussões, a fim de explicar algo sobre a importância das descobertas matemáticas de Fredholm. Quanto à sua carreira, após a adjudicação do seu grau de Doutor em Ciências, em 1898, foi nomeado professor de física matemática na Universidade de Estocolmo. Ele passou toda a sua carreira na Universidade de Estocolmo, de ser nomeado para uma cadeira de mecânica e física matemática em 28 de Setembro de 1906. Em 1909-1910 foi Pró-Reitor e decano da Universidade de Estocolmo.

No entanto, Fredholm também ocupou várias posições de outros, tornando-se um funcionário público em 1899 e, em seguida, o chefe do Departamento de Estado sueco Insurance Company, em 1902. Ele era um actuário na Skandia Insurance Company 1904-1907. Fredholm também atuou em várias comissões governamentais e também atuou no Comitê Internacional de Pesos e Medidas.

Em 31 de maio de 1911 Fredholm Maja Maria casou-se com Agnes, filha de pais protestantes clero, em Sankt Olai. Neste momento Fredholm tinha 45 anos e sua esposa tinha 33 anos. Seu filho mais velho, Bengt Ivar Fredholm, nasceu em 1912 e tornou-se um major do Exército sueco.

Fredholm escreveu artigos com grande cuidado e atenção para que ele produziu um trabalho de elevada qualidade que rapidamente granjeou-lhe uma grande reputação na Europa. No entanto os seus papéis exigiu um esforço muito com ele o que ele escreveu poucos e, de facto, suas Obras Completas de matemática é composta por apenas 160 páginas. Após 1910, ele escreveu pouco além de revisitar seus trabalhos anteriores.

In (ver também), zeilon, que foi aluno de Fredholm, descreveu seu estilo como palestrante:

Em suas palestras Estocolmo Fredholm gostava de conversar longamente sobre os grandes problemas e os métodos matemáticos da física clássica, que tinha sido o tema principal de seu trabalho científico. Mas isso não o impediu de falar sobre todas as partes da física moderna. Fredholm não era o que normalmente é chamado de um orador brilhante Ele falava lentamente, com uma voz monótona e pode acontecer que ele se envolveu em problemas de informática na lousa Mas isso tem pouca importância Na verdade, as suas palestras revelaram uma mestria invulgar de seu assunto, e ele teve a habilidade de se comunicar com seus alunos um sentimento de unidade e da lógica da teoria da física, que é tão evidente em sua obra escrita.

Fredholm também, como já foi referido, teve uma carreira em ciências atuariais e a partir de 1902 dedicou-se a estudar várias questões nesta área. Ele fez um contributo importante ao propor uma fórmula matemática elegante para determinar o valor de resgate de um seguro de vida.

É tentador pensar que, com duas carreiras matemáticas correndo em paralelo, ou seja, aplicações para a saúde física matemática aplicada e aplicações para ciências atuariais, Fredholm teria tido pouco tempo para outros interesses. Isso, no entanto, não era para ele também era um músico e para ele foi mais do que apenas uma atividade de lazer. Como um menino jovem, ele tocava flauta, mas depois assumiu a tocar violino. Ele particularmente gostava de tocar Bach. Mais uma vez ele combinou os seus talentos, aplicando suas habilidades mecânicas para música, assim como para a matemática. É improvável que pareça, ele construiu seu primeiro violino da metade do coco um, enquanto ele também usou seu talento na construção de máquinas para fazer um para resolver equações diferenciais. Seu interesse por máquinas e mecânica conduziu a sua adesão à Sociedade Sueca de Engenheiros e ele freqüentemente prestou assessoria científica para essa sociedade. No momento da sua morte, ele estava trabalhando na matemática da acústica do violino, mas a obra inacabada que ele deixou sobre este assunto revelou-se impossível de compreender.

Fredholm recebeu muitas honras por suas contribuições matemáticas, incluindo o Wallmarks VA Prémio para a teoria das equações diferenciais em 1903, o Prêmio Poncelet da Academia Francesa de Ciências, em 1908, e um doutorado honorário da Universidade de Leipzig, em 1909.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland