Atsižvelgiant į šviesos šaltinio ir rutulio formos veidrodis, rasti taško veidrodis buvo šviesa atsispindi į stebėtojo akį.

Mes aptarti šią problemą ir Ibn al-Haytham kitų darbą, paprašiusi kai biografiniai duomenys. Priešingai nei mūsų trūksta žinių apie daugelio arabų matematikai gyvenimą, mes turime gana detalių ibn al skaičius Haytham gyvenimą. Tačiau, nors šie duomenys yra plačiai sutariama tarpusavyje, jie prieštarauja vieni kitiems keliais būdais. Todėl reikia bandyti nustatyti, kurie labiau tikėtina, kad jie yra tikslūs. Verta komentavo, kad autobiografija parašyta Ibn al-Haytham in 1.027 išgyvens, bet nieko nesako apie įvykius savo gyvenime ir koncentratai, dėl jo intelektinis vystymasis.

Kadangi pagrindinius įvykius, kad mes žinome iš Ibn al-Haytham gyvenimo įtraukti savo laiku Egipte, turėtume sukurti SCENE apie tą šalį. Fatymidzi politinių ir religinių dinastijos gavo savo pavadinimą nuo Fatimah, pranašo Mahometo dukra. Fatimidams vadovauja religinis judėjimas, skirta perimti politines ir religines islamo pasaulyje apskritai. Todėl jie atsisakė pripažinti "Abbasidai namiestnikami. Fatymidzi namiestnikami nusprendė, Šiaurės Afrikoje ir Sicilijoje, per pirmąjį pusmetį ^10-ojo amžiaus, tačiau po nesėkmingų bandymų nugalėti Egiptas skaičių, jie pradėjo labai iš anksto į šią šalį į 969 užkariauja Nilo slėnį. Jie įkūrė Kairas miestas kaip jų naujos imperijos sostine. Šie renginiai buvo vyksta o Ibn al-Haytham buvo jaunas berniukas augo ir Basroje.

Mes žinome nedaug Ibn al-Haytham's metais Basroje. Savo autobiografijoje jis paaiškina, kaip, kaip jaunimas, jis galvojo apie religinių įsitikinimų kilo iš įvairių religinių judėjimų ir priėjo prie išvados, kad nė vienas jų atstovaujamos tiesos. Atrodo, kad jis negali skirti sau matematikos ir kitų akademinių temų studijų jaunas, bet išmokyti, ką būtų galima geriausiai apibūdinti kaip valstybės tarnautojų darbą. Jis buvo paskirtas už Basroje ministras ir aplinkinį regioną. Tačiau, Ibn al-Haytham tapo vis labiau nepatenkinti savo gilių tyrimų religijos ir priėmė sprendimą skirti save tik su mokslo studijos, kurioje jis rado labiausiai aiškiai aprašyti Aristotelio veikalai. Padarę šį sprendimą, Ibn al-Haytham kuo ji už savo gyvenimą skirti visą savo energiją į matematikos, fizikos ir kiti mokslai.

Ibn al-Haytham nuvyko į Egiptą, kai daug laiko po to, kai jis priėmė sprendimą atsisakyti savo darbą kaip ministras, ir paskirti save su mokslu, nes jis buvo padaryta jo reputacijai, kaip žymus mokslininkas, o dar ir Basroje. Mes žinome, kad Al-Hakim buvo Kalifas kai Ibn al-Haytham pasiekė Egiptą. Al-Hakim buvo Fatymidzi namiestnikami antra pradėti savo dominavo Egipte, Al-Aziz buvo Fatymidzi namiestnikami pirma daryti. Al-Aziz tapo Kalifas ir 975 dėl jo tėvo mirties al-Mu'izz. Jis buvo labai įsitraukęs į karinę ir politinę įmonių Šiaurės Sirija bando plėsti Fatymidzi imperija. Daugeliui jo 20 metų dominavo dirbo prie šio tikslo. Al-Aziz mirė 996, o organizuojant kariuomenės kovas su Bizantija ir al-Hakim, kuris buvo vienuolika metų tuo metu, tapo Kalifas.

Al-Hakim, nepaisant žiauraus lyderio, kuris nužudė savo priešus, buvo mokslų dirba aukščiausios kokybės mokslininkai, pavyzdžiui, astronomas Ibn Yunus globėjas. Jo parama už mokslą galėjo būti iš dalies dėl savo svarbos astrologija. Al-Hakim buvo labai ekscentriškas, pavyzdžiui, liepė Atleidimas nuo miesto al Fustat, liepė visus šunis nužudyti, nes jų lupimas annoyed jam, ir jis uždraustas tam tikrose daržovėse ir vėžiagyvių. Tačiau al-Hakim saugomi astronomijos prietaisai namuose jo atsiveria vaizdas į Kairą ir pastatė biblioteką, kuri buvo tik antras pagal svarbą, kad Išminties Namo per 150 metų anksčiau.

Mūsų žiniomis Ibn al-Haytham sąveiką su Al-Hakim ateina iš įvairių šaltinių, iš kurių svarbiausi yra al-raštijos Qifti. Mums sakoma, kad Al-Hakim sužinojo pagal ibn al pasiūlymą Haytham reguliuoti vanduo upės srautui. Jis paprašė, kad Ibn al-Haytham atėjo į Egiptą, kad vykdyti savo pasiūlymą ir al-Hakim paskyrė jį vadovauti inžinerijos grupė, kuri atliks užduotį. Tačiau, kaip komanda keliavo toliau ir toliau iki upės, Ibn al-Haytham suprato, kad jo idėja reguliuoti vandens srovę su dideliais konstrukcijos nebūtų darbas.

Ibn al-Haytham sugrįžo su savo inžinierių komanda ir apie Al-Hakim, kad jie negali pasiekti savo tikslą. Al-Hakim, nusivylęs Ibn al-Haytham mokslo sugebėjimus, paskirtas jam administracines pareigas. Per pirmąjį Ibn al-Haytham pritarė šiam tačiau netrukus suprato, kad Al-Hakim buvo pavojinga žmogui, kuriam jis negalėjo pasitikėti. Atrodo, kad Ibn al-Haytham apsimetė būti proto ir kaip rezultatas buvo tik savo namuose, kol po Al-Hakim mirties 1021. Per tą laiką jis atliko mokslinį darbą ir po Al-Hakim mirties jis galėjo įrodyti, kad jis tik apsimeta, kad yra proto. Pasak al-Qifti, Ibn al-Haytham gyveno savo gyvenimą šalia Azhar Mosque poilsio Kairas raštu matematikos tekstai, mokymo ir uždirbti pinigus, kopijuoti tekstai. Nuo Fatimidams įkūrė Universitetas Al-Azhar grindžiamas šis 970 mečetė, Ibn al-Haytham turi būti susijusios su šia mokymo centras.

Skirtingus ataskaitoje teigiama, kad po to, kai nepavyksta jo misija reguliuoti Nilo, Ibn al-Haytham pabėgo iš Egipto, Sirijos, kur praleido likusį savo gyvenimą. Tačiau tai mažai tikėtina dėl kitų ataskaitų, aišku, ji tam, kad Ibn al-Haytham buvo Egipte, 1038. Komplikacija yra dar viena iš darbus ibn al titulą Haytham wrote in 1.027 kuris turi teisę Ibn al-Haytham atsakymas į klausimą geometrinių jam skirtas Bagdade. Daug įvairių paaiškinimai yra įmanoma, tiesiog buvo, kad jis lankėsi Bagdadas trumpas laiko iki grįžimo į Egiptą. Jis taip pat gali būti panaudotas tam Sirijoje metu, kuri iš dalies paaiškina kitą versiją istorija. Dar viena versija turi Ibn al-Haytham apsimeta būti proto, o dar Basroje.

Ibn al-Haytham raštų yra per daug už mus, kad būtų galima padengti net realios sumos. Atrodo, kad jis parašė apie 92 kūrinių, kurie puikiai, per 55 išgyveno. Pagrindinės temos, dėl kurių jis rašė, buvo optika, įskaitant šviesos teorija ir vizijos, astronomija ir matematika, taip pat geometrijos ir skaičių teorijos. Mes suteiksime bent savo indėlį į šias sritis nuoroda.

Septyni tomas darbą optika, Kitab al-Manazir, yra laikoma daug būti Ibn al-Haytham svarbiausias indėlis. Jis buvo išverstas į lotynų Opticae tezauras Alhazeni į 1270. Ankstesnis didelį darbą dėl optika buvo Ptolemėjaus 'ai Almagest ir nors Ibn al-Haytham darbo neturėjo įtakos lygioms kad Ptolemėjaus' ai, vis dėlto ji turi būti laikoma kitą svarbų indėlį į lauką. Darbas prasideda įvadas kurioje Ibn al-Haytham sako, kad jis prasideda "į principus ir patalpų tyrimas". Jo metodai bus įtraukti "kritikuoja patalpų ir daryti atsargiai daryti išvadas", tačiau jis skirtas "įdarbinti teisingumą, o ne vadovautis prietarais, ir pasirūpinti, kad visi mes teisėjas ir priekaištauja, kad mes siekiame tiesos, o ne nesivadovaudamas nuomones".

Taip pat knygoje I Ibn al-Haytham aišku, kad jo tyrimas šviesos bus grindžiamas eksperimentinių įrodymų, o ne abstrakti teorija. Jis pažymi, kad šviesa yra tos pačios, nepriklausomai nuo jų šaltinio, ir suteikia Saulės pavyzdžius, atsižvelgiant į iš ugnies arba šviesos atsispindi nuo veidrodžio, kuris yra visas to paties pobūdžio. Jis suteikia pirmąjį tinkamą paaiškinimą, vizija, rodantis, kad šviesa atsispindi nuo į akis objektas. Dauguma knygų man skirta akies struktūra, bet čia jo paaiškinimus būtinai yra klaida, nes jis neturi į objektyvą, kuri yra būtina norint suprasti, kaip sąvoka poilsio akių funkcijas. Jo tyrimai optika padarė paskatino jį, tačiau pasiūlyti camera obscura naudoti, ir jis buvo pirmasis asmuo paminėti.

II knygos Optika aptaria vizualų suvokimą, o knygos III tiria sąlygas, būtinas geras regėjimas ir kiek klaidų vizijos sukelia. Nuo matematinių požiūriu IV knygos yra viena iš svarbiausių, nes jis aptaria atspindžio teorija. Ibn al-Haytham pateikė:

... eksperimentinių įrodymų, veidrodinis atspindys atsitiktinai, taip pat būtina šviesa, pilnas sudėtis apmąstymų įstatymų, statybos ir naudojimo vario priemonės aprašymas matavimo atspindžių nuo plokštumos, rutulio, cilindro ir kūgio formos veidrodžiai, įrėminti išgaubtas arba įgaubtas.

Alhazen problema cituojamas šalia šio straipsnio pradžioje, pasirodo Užsakyti V. Nors mes cituojamą sferinėmis veidrodėliai, Ibn al problema Haytham pat manoma, cilindrinės ir kūgio formos veidrodžius. Darbe išsamiai aprašomos šešios geometrinių Lema naudoti Ibn al-Haytham sprendžiant šią problemą. Huygens suformuluoti problemą kaip:

Rasti apmąstymų apie sferinis veidrodis išgaubtas arba įgaubtas paviršiaus taškas, atsižvelgiant į du dalykus, susijusius su viena kita kaip akis ir matomas objektas.

Huygens rasti gerą sprendimą, kuris Vincenzo Riccati tada Saladini supaprastintos ir patobulintos.

VI knygos Optika analizuoja klaidas viziją dėl apmąstymų, o galutinį knygos, knygų VII analizuoja refrakcija:

Ibn al-Haytham neturi susidaryti įspūdis, kad jis ieško teisės aktų jam nepavyko atrasti, o jo "paaiškinimai" refrakcijos tikrai įeina į refrakcija įstatymo formuluotė istorija. Paaiškinimas yra grindžiamas idėja, kad šviesa yra judėjimas, kuris pripažįsta, kintamo greičio (yra mažiau stora organų) ...

Ibn al-Haytham studijų refrakcijos leido jam pasiūlyti, kad atmosfera buvo žinoma gylis apie 15 km. Jis paaiškino, Twilight pagal refrakcija saulės šviesos, kai saulė buvo žemiau horizonto mažiau kaip 19.

Abu al-Kasimas ibn Madan buvo astronomas, kuris pasiūlė klausimus Ibn al-Haytham, kelia abejonių kai Ptolemeusz 'ai paaiškinimai fizinius reiškinius. Ibn al-Haytham parašė traktatą Sprendimas dėl abejonių, kurias jis pateikia savo atsakymus į šiuos klausimus. Jie aptariami kai klausimai yra pateikiami tokia forma:

Ką turėtume galvoti apie Ptolemėjaus 's sąskaitą "Almagest" I.3 dėl matomų plėtros dangaus ryškis (žvaigždės ir jų tarpusavio atstumo) dėl horizonto? Yra paaiškinimas akivaizdžiai numanomas iš šios sąskaitos teisingos, ir jei taip, kokiomis fizinėmis sąlygomis? Kaip mes turėtume suprasti analogiją Ptolemeusz atkreipia į tą pačią vietą tarp šio dangaus reiškinys ir matyti priartinimas objektų pastebėti vandens? ...

Yra keistų kontrastų Ibn al-Haytham darbo dėl Ptolemėjas. Al-Shukuk ala Batlamyus (abejones dėl Ptolemėjus), Ibn al-Haytham kritiškai Ptolemeusz 's idėjų dar populiarus darbo konfigūravimas, skirtas paprastam žmogui, Ibn al-Haytham visiškai sutinka Ptolemeusz' s peržiūros, be jokios abejonės. Tai yra labai skirtingas požiūris, kad imtasi jo Optika, kaip citatos iš aukščiau nurodytų Įvadas nurodyti.

Viena iš problemų, su kuriomis matematiniai Ibn al-Haytham užpuolė buvo suvedimas ratu problema. Jis rašė apie Pirmadienis zonos darbą, półksiężyce, sudarytas iš dviejų susikertančių apskritimų, (žr., pvz) ir tada parašė pirmąją iš dviejų treatises dėl suvedimas ratu naudojant Pirmadienis (žr.). Tačiau jis, atrodo, suprato, kad jis negali išspręsti problemos, jis pažadėjo, antra traktatą apie temą niekada atsirado. Ar Ibn al-Haytham įtariama, kad problema buvo netirpsta, ar jis tik suprato, kad jis negalėjo išspręsti jį, įdomus klausimas, į kurį niekada nebus atsakyta.

Skaičių teorija al Haytham išspręsti problemas, susijusias su congruences naudojant tai, kas dabar vadinama Wilson 's teorema:

jeigu p yra svarbiausias po 1 + (p - 1)! skirstoma P.

Be Opuscula Ibn al-Haytham mano, kad iš congruences sistemos sprendimas. Jo paties žodžiais tariant (su vertimu į):

Norėdami rasti skaičius toks, kad jei mes padalinti iš dviejų, vienas lieka, o jei mes padalinti iš trijų, vienas lieka, o jei mes padalinti iš keturių, vienas lieka, o jei mes padalinti iš penkių, vienas lieka, o jei mes padalinti iš šešių, vienas lieka ; jei mes padalinti iš septynių, nėra pabaigos.

Ibn al-Haytham pateikia du būdai sprendimas:

Problema yra neapibrėžtas, kad jis pripažįsta daugelį sprendimų. Yra du būdai juos rasti. Vienas iš jų Canonical būdas: mes dauginti skaičius paminėjo, kad padalinti numeris reikalavimai vieni kitus, mes pridėti vieną ar produktui; šis skaičius siekė.

Čia Ibn al-Haytham pateikiamas bendras metodas tirpalo, kurios ypatingais atvejais, priima sprendimą (7 - 1)! + 1. Naudojant Wilson 's teorema, tai yra dalijama į 7 ir tai aiškiai išplaukia iš 1 likutį, padalinta į 2, 3, 4, 5 ir 6. Ibn al-Haytham Antrasis metodas suteikia visus sprendimus sistemų congruences tipo nurodyta (kuris, žinoma, yra ypatingas atvejis, kad Kinijos resztach).

Another Ibn al-Haytham skaičių teorijos įnašas buvo jo darbą puikiai numerius. Euklidas, kad elementai, pasirodė:

Jeigu, kai k> 1, 2 ^k - 1 iš premjero pareigų po to 2 ^{k -1} (2 ^k - 1) yra puikus skaičius.

Šio rezultatas atvirkščias, ty, kad kiekvienas, net puikus numeris formos 2 ^{k -1} (2 ^k - 1), kai 2 ^k - 1 iš premjero pareigų, buvo įrodyta Euler. Rašidas (arba) teiginiai, kad Ibn al-Haytham buvo pirmoji valstybė, tai Converse (nors pareiškimas nėra aiškiai Ibn al-Haytham darbo). Rašidas analizuoja Ibn al-Haytham bandė įrodyti, kad į analizės ir sintezės, kuri, kaip Rašidas atkreipia dėmesį, nėra visiškai sėkmingas:

Bet tai dalinis gedimas neturėtų užtemimas svarbu: sąmoningas bandymas apibūdinti tobulos skaičių rinkinys.

Ibn al-Haytham pagrindinis tikslas, analizės ir sintezės metodų mokytis matematikos naudojimo problemoms spręsti. Senovės graikai analizė spręsti geometrinių problemų, tačiau Ibn al-Haytham mano, kad tai apskritai matematinis metodas, kuris gali būti taikomas kitas problemas, kaip antai algebra. Šiame darbe Ibn al-Haytham supranta, kad tyrimas buvo ne algoritmus, kurie galėtų būti automatiškai taikomas pagal pateiktas taisykles, bet jis supranta, kad metodas reikalauja intuicija. Pamatyti ir daugiau detalių.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland