Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

27 July 1871

Berlin, Germany

21 May 1953

Freiburg im Breisgau, Germany

Bemutatását Wikipédiából
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Ernst Zermelo 's szülei Ferdinand Zermelo és Maria Augusta Elisabeth Ziegler. Az apja egy egyetemi professzor úgy Zermelo nevelkedett a családban, ahol akadémiai célok elérésére is ösztönözni. A középiskolai oktatás a gimnáziumot Luisenstädtisches Berlinben és ő végezte el a gimnáziumot 1889-ben.

Ebben az időben ez volt a szokás, hogy a németországi diákok tanulmányait számos különböző egyetemek és valóban az, hogy pontosan Zermelo tette. Tanulmányait végezte a három felsőoktatási intézmény, azaz Berlin, Halle és Freiburg, valamint a tanult tárgyak meglehetősen széles körű és szerepel a matematika, a fizika és a filozófia.

Ezeken az egyetemeken járt tanfolyamok Frobenius, Lazarus, Fuchs, Planck, Schmidt, Schwarz és Edmund Husserl. Ez egy lenyűgöző gyűjteménye inspiráló oktatók és Zermelo kezdett, hogy a kutatás a matematika befejezése után az első fokozatot szerzett. Doktorált 1894-ben készült el, amikor a berlini egyetemen oda neki a mértéke a disszertáció Untersuchungen zur Variationsrechnung követõ Weierstrass megközelítése kalkulus változatban. Ebben a tézis he:

... kiterjesztett Weierstrass 's módszer az Extrema integráljainak egy osztályt görbét esetén integrands függően származékai tetszőlegesen magas ahhoz, egyidejűleg adva gondos fogalmának a szomszédságában a tér görbe.

Odaítélését követően a doktori, Zermelo maradt a berlini egyetemen, ahol nevezték Planck asszisztense, aki kimondta a szék az elméleti fizika ott. Ebben a szakaszban Zermelo munkája felé fordult több területen alkalmazott matematika és az alatt Planck 's útmutatást, elkezdett dolgozni a habilitációs értekezését áramlástan tanul.

1897-ben ment Zermelo Göttingen, talán a vezető központja a matematikai kutatások a világon abban az időben, amikor fejezte be a habilitációs, benyújtja disszertációját Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche 1899-ben. Azonnal odaítélését követően fokát nevezték ki tanára a göttingeni erejét hozzájárulások statisztikai mechanika, valamint a differenciál-változatban.

Irányának Zermelo kutatási hamarosan, hogy olyan nagy változás. Cantor tette elő a kontinuum hipotézist 1878-ban, conjecturing, hogy minden végtelen részhalmaza megszámlálható vagy kontinuum van (azaz lehet létrehozni 1-1 levelezést folytatott a természetes számok), vagy ha a cardinality a folytonosság (azaz lehet létrehozni 1 -1 levelezés a valós számok). Ennek fontosságát tapasztalták már Hilbert, akik a kontinuum hipotézis az első a listát azokról a problémákról, amelyek azt javasolta, az ő párizsi előadása 1900. Hilbert látta ezt az egyik legalapvetőbb kérdés, amely a matematikusok kell támadni a 1900-as években, és ment tovább a módszert javasol, hogy megtámadják a sejtést. Azt javasolta, hogy először meg kell próbálnia egy bizonyítani egy másik, Cantor 's sejtés, nevezetesen, hogy minden olyan jól rendelhető.

Lehet, hogy hasznos lenne, hogy határozza meg a jól halmaz ezen a ponton. Az S halmaz jól rendezett, ha egy kapcsolatban <meghatározni azt, amely megfelel a három tulajdonságai:

(i) minden olyan elem az a, b S-ben vagy a = b, a <b vagy b <a.

(ii) minden a, b, c az S és a <b és b <c, akkor a <c.

(iii) minden nem üres részhalmaza S-nek legalább egy eleme.

A halmaz a természetes számok a szokásos rendelés tehát egy jól rendezett meg, de az egész számok halmaza nem jól rendezett a szokásos rendelés részhalmaza, mivel a negatív egész számok nem utolsósorban elem.

Zermelo kezdett el dolgozni a problémák halmazelmélet, különösen a munkába Hilbert ötlete a fej felé egy állásfoglalást a probléma a kontinuum hipotézist. Zermelo 1902-ben megjelent első munka halmazelmélet melyet a hozzáadása transzfinit bíboros. Két évvel később, 1904-ben sikerült az első lépés a vevő által javasolt Hilbert felé kontinuum hipotézis, amikor bebizonyította, hogy minden jól meg lehet rendelni. Ezt az eredményt hozta, hogy Zermelo hírnevet is szerzett neki, és egy gyors előmenetelre decemberében 1905-ben kinevezték a göttingai professzor.

A kiválasztási axióma az alapja Zermelo bizonyítása, hogy minden meg is rendelhető jól, sőt az axiómának a választék megegyezik a megrendelő jól vagyon így most már tudjuk, hogy ez axióma kell használni. Ő bizonyítja a jól elrendelő használt ingatlan az axiómának a választás építésére meghatározza a transzfinit indukció. Bár minden bizonnyal Zermelo szerzett hírnevet az ő jól bizonyítja a megrendelés ingatlan, halmazelmélet ebben az időben volt a szokatlan helyzetben, hogy sok matematikus elutasította a típusú bizonyítja, hogy Zermelo rájött. Nem volt erős érzés, hogy az ilyen nem-konstruktív részét matematika jogosak voltak a tanulmányi területek és Zermelo elképzelései bizonyára nem fogadta el elég sok matematikus:

A bizonyítás megmozdult a matematikai Világ és gyártott sok kritika - a legtöbb, hogy indokolatlan - ami Zermelo válaszol elegáns Neuer Beweis ...

Mivel ez az idézet is mutatja, Zermelo reagálása a kritikákra is, hogy próbálja meg bizonyítani a jól elrendelő ingatlan egy igazolást arról, hogy találnak még széles körben elfogadják, és ezt sikerült ezzel az újságban Neuer Beweis, amit 1908-ban jelent. Ez volt a papír, amit vonatkozik közvetlenül a bírálói munkáját. Egyfelől azt hangsúlyozta, hogy formálisak, aki az új bizonyítékot a jól rendelési és másrészt azzal érvelt, hogy a kritikusok, és más matematikusok is felhasználta a választási axióma kezelése során végtelen készletek.

Zermelo készült egyéb alapvető hozzájárulást axiomatikus halmazelmélet, melyeket részben a következménye a kritikája az első jelentős mértékben hozzájárul a téma, részben pedig azért, mert halmazelmélet kezdett válni fontos kutatási téma Göttingenben. A halmazelméleti paradoxonok először 1903 körül való közzétételével Russell 's paradoxon. Zermelo valójában felfedeztek egy hasonló paradoxon meg magát, de nem tette közzé az eredményt. Inkább azt kéri őt, hogy az első kísérlet arra, hogy axiomatise halmazelmélet és elkezdte ezt a feladatot 1905-ben. Miután készült egy axióma rendszert akarta bizonyítani, hogy ő axiómák összhangban voltak közzététele előtt, a munkát, de nem érték el ezt.

1908-ban tette közzé Zermelo axiomatikus rendszer annak ellenére, hogy nem került igazolásra, következetesség. Ő adta hét axiómája: Extenzionalitási axióma, axióma elemi készletek, axióma szétválasztás Hatványhalmaz axióma, az uniós axióma, axióma választás és axióma végtelen.

Zermelo általában fejtette ki axiómák és elméletek szavakkal helyett szimbólumokat. Ami azt illeti, nem gyakran használják a hivatalos nyelvet, mint a kvantorok vagy és kötelező változók ezután is használják, ahelyett, szokott hétköznapi kifejezéseket, mint a "létezik" vagy a "mindenkinek".

Érdemes kommentálva, hogy Skolem és Fraenkel függetlenül jobb Zermelo azon axióma-rendszer 1922 körül. Az eredményül kapott rendszer, tíz axiómák, most a leggyakrabban használt egyet az axiomatikus halmazelmélet. Lehetővé teszi a halmazelmélet ellentmondásait, hogy meg kell szüntetni az eredmények még a klasszikus halmazelmélet kivéve a paradoxonok lehet levezetni

1910-ben elhagyta Zermelo Göttingen amikor kinevezték a szék matematika a Zürichi Egyetemen. Az egészsége szegény, de állását segítette a díj odaítélését a 5000 védjegyek az ő jelentős mértékben járultak hozzá a halmazelmélet. A díjat ítélték oda a kezdeményezésére Hilbert és minden bizonnyal ez volt a kísérlet, hogy lehetővé tegye Zermelo pihenés, és így ismét az egészségére.

Amikor az egészsége nem javult a 1916 Zermelo lemondott elnöke Zürichben és így a Fekete-erdő Németországban, ahol élt tíz évig. Nevezték ki tiszteletbeli elnöke, Freiburg im Breisgau, 1926-ban, de ő lemondott elnöke, 1935-ben, mert az ügyvéd nem tartotta sokra a hitleri rezsimet. Végén, a második világháború Zermelo azt kérték, hogy vissza lehet állítani, hogy ő tiszteletbeli pozíciót Freiburgban és valóban ő volt állítani, hogy az állást 1946.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland