Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Zeno of Elea

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

about 490 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

about 425 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

Bemutatását Wikipédiából
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Nagyon keveset tudunk életének Zénón Zénón. Azt biztosan tudjuk, hogy volt egy filozófus, és ő azt mondta volna a fia Teleutagoras. Fő forrása a tudásunkat Zénón ered a párbeszéd Parmenidész által írt Platón.

Zeno tanítványa és barátja, a filozófus Parmenidész és tanult vele Zénón. A Eleatic Iskola egyik vezető pre-szókratészi iskolák a görög filozófia volt, alapította a Parmenidész Zénón Olaszország déli részén. A monizmus filozófiáját állította, hogy a sok dolog létezik, amely úgy tűnik, hogy csupán egyetlen örök valóság, amely hívta lenni. Ő az elvet, hogy "minden egy", és hogy a változás vagy nem lenni lehetetlen. Zeno bizonnyal jelentős hatással volt a felhozott Parmenidész és Platón azt mondja, hogy a két filozófus meglátogatta athén együtt mintegy 450 BC.

Annak ellenére, hogy Plato 's leírást a látogatás Parmenidész és Zénón Athénba, hogy egyáltalán nem általánosan elfogadott, hogy a látogatás valóban sor. Azonban, Platón írja, hogy Szókratész, aki akkor a fiatal találkozott Zeno Parmenidész és azok látogatása athén filozófia és megvitatta velük. Mivel a legoptimistább becslések szerint a születési idejét három filozófus, Szókratész lenne kb 20, Zeno 40 és Parmenidész mintegy 65 éves korig abban az időben, így a Plato 's állítás természetesen lehetőség van.

Zeno már megírta a mű a filozófia előtt tett látogatása Athénba és Platón jelentések szerint Zénón könyve azt jelentette, hogy ő már elért egy bizonyos hírnevet az athéni látogatása előtt van. Sajnos munka Zeno maradt fenn, de nagyon kevés bizonyíték utal arra, hogy ő írta több, mint egy könyv. Zeno írta a könyvet, mielőtt látogatása Athén volt híres a munka, amely szerint a Proclus foglalt, negyven paradoxonok vonatkozó kontinuum. Négy paradoxona, amit meg kell vitatni a későbbiekben részletesen is, hogy egy mély hatást fejlesztéséről szóló matematika.

Diogenész Laertiosz részletesebben Zénón életében, melyek általában gondolják, hogy megbízhatatlanok. Zeno visszatért Zénón a látogatás után az athéni és Diogenész Laertiosz azt állítja, hogy találkozott egy hősi halált próbálja eltávolítani egy zsarnok a város Zénón. Azok a történetek az ő hősi tetteit és a kínzás a kezében a zsarnok lehet, hogy tiszta találmányok. Diogenész Laertiosz is írja körül Zénón kozmológia és ismét nincs alátámasztó bizonyítékokat, de mi kell jelzik alábbiakban a részleteket.

Zénó paradoxonok negyven könyve volt Platón szerint:

... fiatalos erőfeszítéseket, és azt lopják el valaki, hogy a szerző nem volt lehetőséget mérlegelik, hogy közzéteszi-e vagy sem. Célja az volt, hogy megvédje a rendszer Parmenidész a támadó a közös elképzelések a dolgokat.

Proclus is leírták, a munkát, és megerősíti, hogy:

... Zeno kidolgozott negyven különböző paradoxonok követően abból a feltételezésből a pluralitás és a mozgás, és ezek nyilvánvalóan alapján adódó nehézségek elemzése a folytonosság.

Az ő érvei ellen az ötlet, hogy a világ több mint egy dolog, Zeno nyert a paradoxonok abból a feltevésből, hogy ha olyan nagyságrendű lehet osztani akkor osztható végtelenül gyakran. Zeno azt is feltételezi, hogy egy dolog, amely nem rendelkezik nagyságát nem létezik. Simplicius, az utolsó vezetője platóni Akadémia Athénban, tartósított sok korábbi szerzők darabjai beleértve Parmenidész és Zénón. Írás első felében a hatodik század magyarázta Zénón érvelését, hogy miért nem valami nagysága nem létezik:

Mert ha van hozzá valami mást, akkor nem teszi nagyobb, és ha kivonjuk, akkor nem teszi kisebb. De ha ez nem tesz semmit, ha nagyobb hozzáadott sem rá, sem kisebb, ha levonták belőle, akkor úgy tűnik, egyértelmű, hogy mi a hozzáadott vagy levonásra nem volt semmi.

Bár Zénón érvelése nem teljesen meggyőző, legalábbis, ahogy Makin írja:

Zénó kihívása az egyszerű pluralizmus sikeres, az, hogy erők elleni Parmenideans, hogy lépjen túl a józan ész.

A paradoxonok adta, hogy a Zeno vonatkozó indítványt több zavaró. Arisztotelész, az ő munkája Fizika ad négy Zénón érveit, a kettősség, az Achilles, a nyíl, és a stadionban. A kettősség, Arisztotelész leírja Zénón érve (a Heath 's fordítás):

Nincs mozgás, mert azt, ami át kell érkeznie a közepén megindult, mielőtt megérkezik a végén.

Annak érdekében, az áthalad a szakaszt el kell érni a középpontját. Ehhez azt kell érkeznie a 1 / 4 pont, erre azt kell érkeznie a 1 / 8 pont és így tovább a végtelenségig. Ezért a mozgás sohasem kezdődhet meg. Az az érv itt nem válaszol a jól ismert végtelen összeg

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... = 1

Egyrészt a Zeno is azt állítják, hogy az összeg 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... soha nem éri el 1, de inkább zavaró, hogy az emberi elme a kísérlet összeg 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... visszafelé. Átkelés előtt egy egység távolságra el kell jutni a közepén, de előtte megy el a középső kell jutnunk 1 / 4 az út, de mielőtt kap 1 / 4, ahogy azt kell érte el az 1 / 8 stb Ezt az utat érv tesz bennünket észre, hogy soha nem tudjuk elkezdeni óta próbálunk felépíteni ezt a végtelen összeget a "rossz" vége. Valójában ez egy okos érv, amely még mindig az emberi elme feladványok ma.

Zeno bázisok mind a kettősséget paradoxon és a támadás egyszerű pluralizmus az a tény, hogy ha egy dolog osztható, akkor végtelenül osztható. Az ember ellen a paradoxonok által postulating atomi elmélet, amely ügyet álló sok kis oszthatatlan elemek. Ugyanakkor más paradoxonok által adott Zeno problémákat okozhat éppen azért, mert ezekben az esetekben úgy véli, hogy a látszólag folyamatos nagyságrenddel alkotják oszthatatlan elemek. Egy ilyen paradoxon "A nyíl", és ismét adunk Aristotle 's leírása Zénón érvelése (a Heath' s fordítás):

Ha azt mondja, Zeno, minden, akár a többi, vagy mozgó ha azonos helyet foglal el magának, míg az objektum mozgott van a pillanat, a mozgó nyíl mozdulatlan.

Az érv azon alapul, hogy ha egy oszthatatlan pillanat az idő a nyíl mozgott, akkor valóban ebben a pillanatban az idő is oszthatók (például egy kisebb "azonnal" amíg a nyíl volna át a fél távolság). Arisztotelész ellen szól a paradoxon, arra hivatkozva:

... az idő nem áll oszthatatlan "nows", nem több, mint bármely más nagyságrendű.

Ez azonban úgy, hogy néhány lényegtelen, hogy Zénón érvelését. Ráadásul tagadni, hogy "most" létezik, mint egy pillanat, amely elválasztja a múlt a jövőben is, úgy tűnik, hogy ellenkezik az intuíció. Persze, ha a pillanatban "most" nem létezik, akkor a nyíl nem játszik különösebb álláspontját, és ez nem tűnik sem megfelelő. Ismét Zeno mutatott be egy nagy probléma, amely annak ellenére, hogy évszázadokon át megoldására irányuló erőfeszítéseit, hogy még mindig úgy tűnik, hogy egy igazán megfelelő megoldást. Ahogy Frankel írja:

Az emberi elme, amikor megpróbálok fel magát pontos figyelembe a mozgás, úgy találja szemben magát két szempontból a jelenség. Mindketten elkerülhetetlenek de egyidejűleg ők útjában. Vagy nézzük a folyamatos mozgást, akkor lehetetlen lesz számunkra, hogy szerintem az objektum adott helyzetben. Vagy mi a véleménye a tárgy, mint megszálló bármely pozíció, amelyen keresztül a tanfolyamot el nem jut, és megállapítása során gondolatunk, hogy az adott helyzetben nem tudunk segíteni rögzítéséről az objektum maga, és véget, hogy nyugalomban, egy rövid pillanatra.

Vlastos (lásd) rámutat arra, hogy ha használjuk a standard matematikai képlet sebessége van v = s / t, ahol S a megtett távolság és t az idő. Ha megnézzük a sebességet egy pillanat kapunk v = 0 / 0, ami értelmetlen. Tehát elmondhatjuk, hogy Zeno itt rámutatva egy matematikai nehézség, amely nem lehet kezelni, amíg megfelelő korlátok és a differenciálszámítás tanulmányoztuk és vedd fel a megfelelő szintre.

Mint látható a fenti vitát, Zénón paradoxonok fontos a fejlődés fogalmának infinitesimals. Valójában egyes szerzők azt állítják, hogy Zénón paradoxonok rendezte meg azok ellen, akik bevezetése infinitesimals. Anaxagorasz és a Pitagorasz követői, azok fejlesztése incommensurables, szintén néhány gondolat, hogy a célok Zénón érveit (lásd például). Biztosan valószínűtlennek tűnik, hogy azzal indokolta, Platón, nevezetesen, hogy megvédje Parmenidész "filozófiai álláspontot, a teljes magyarázatot, hogy miért Zeno írta meg híres munkáját paradoxonok.

Az egyik leghíresebb Zénón érvelése kétségtelenül az Achilles. Heath 's fordítást Aristotle's Physics is:

... a lassabb futás közben soha nem lesz megelőzte a gyorsabb, mert amit folytat, előbb meg kell érkeznie a pont, ahonnan azt, ami elől indult, így a lassabb szükségszerűen mindig bizonyos távolságban előttünk.

A legtöbb szerzőnek, kezdve Arisztotelész, olvassa el ezt a paradoxont, hogy lényegében ugyanaz, mint a kettősséget. Például Makin írja:

... , amíg a kettősség lehet oldani, az Achilles lehet oldani. Állásfoglalásokkal párhuzamos lesz.

Mint a legtöbb kijelentéseket Zénó paradoxonok, nincs teljes egyetértés arról adott helyzetben. Például Tóth vitatja a hasonlóság a két paradoxona, azt állítva, hogy Arisztotelész 's megjegyzést hagy sok kívánnivalót hagy maga után, és azt javasolja, hogy a két teljesen különböző érveket struktúrákat.

Mind Platón és Arisztotelész nem tudják értékelni a jelentősége Zénón érveit. Ahogy Heath azt mondja:

Arisztotelész nevezte őket "tévedések", anélkül, hogy cáfolja azokat.

Russell biztosan nem alábecsül Zénó jelentősége, amikor írta:

Ebben a szeszélyes világban semmi sem szeszélyes, mint posztumusz hírnevét. Az egyik legjelentősebb áldozata az utókor hiánya ítélet a Eleatic Zeno. Miután feltalálták mind a négy érv végtelenül kifinomult és mély, a durvaság a későbbi filozófusok kiejteni, hogy legyen egy egyszerű zseniális zsonglőr, és az ő érveit is egyben és minden sophisms. Után kétezer év folyamatos cáfolat ezek voltak sophisms állítani, s az alapítvány egy matematikai reneszánsz ....

Itt Russell gondolkodik munkájának Cantor, Frege és maga a végtelen és különösen a Weierstrass a kalkulus. A kapcsolatban a paradoxont, hogy a matematika is megvitatta, és a szerző arra a következtetésre jut, hogy a hasonló Frankel, a fenti idézet:

Annak ellenére, hogy gyakran már elutasította a logikai képtelenség, sok kísérletet is végeztek értékesítsék őket révén a matematikai tételek, mint például az elmélet a konvergens sorozat vagy az elmélet határozza meg. Végül azonban a nehézségek az ő érveit mindig visszajön a bosszú, mert az emberi agy szerkezete olyan, hogy azt egy pillantást vetni a folytonosság kétféle módon, hogy nem egészen összeegyeztethetők.

Nehéz megmondani, pontosan mi a hatása paradoxona Zeno volt fejlesztéséről szóló görög matematika. BL van der Waerden (lásd) azt állítja, hogy a matematikai elméletek, amelyek dolgoztak második felében az ie V. században arra utalnak, hogy Zénón munkája csak kis mértékben hatott. Heath azonban úgy tűnik, hogy nagyobb befolyást észleli:

Matematikusok, de ... felfedezi, hogy Zénón érveit infinitesimals halálos kimenetelű volt, hogy láttam, hogy csak úgy tudta elkerülni a velük kapcsolatos nehézségek által egyszer és mindenkorra banishing az ötletet, a végtelen, még a potenciálisan végtelen, összesen akár a tudomány, ettől kezdve tehát, hogy nem használták nagyságának a növelése, illetve csökkentése a végtelenségig, de elégedett magukat véges nagyságrenddel tehető akkora, vagy kisebb, mint a mi legyen szíves.

Azt megjegyezte, hogy a fent Diogenész Laertiosz a kozmológia leírja, hogy ő úgy gondolja, annak köszönhető, hogy Zeno. Az ő leírása, Zeno javasolt a világegyetem amely több világok áll "meleg" és a "hideg" száraz "és a" nedves ", de nem érvénytelen vagy üres helyet. Mert ez úgy tűnik, hogy semmi köze az ő paradoxonok, akkor megszokott dolog, hogy azt a sort, Diogenész Laertiosz van a hiba. Vannak azonban bizonyos jelek, hogy ez a fajta hit körüli volt az ötödik században, különösen a kapcsolódó gyógyászati elméletet, és ez könnyen volna Zénón változata egy hit tartott A Eleatic Iskolában.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland