Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Efim I Zelmanov

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

7 Sept 1955

USSR

Bemutatását
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Efim Zelmanov járt Novoszibirszk Állami Egyetemen szerezte meg mesterképzésre 1977. Miután oda az ilyen mértékű nevezték ki a személyzet Novosibirsk State University és tanított ott, miközben továbbra is a saját kutatásai. Szerezte PhD tól Novosibirsk State University 1980-ban állt a kutatásai által felügyelt Shirshov és Bokut.

A dolgozatban is bemutatott a Ph.D. volt, nem asszociatív algebra. Különösen a munkáját teljesen megváltoztatta az egész tárgy Jordán algebrák kiterjesztésével eredményei a klasszikus elmélet a véges dimenziós algebrák jordánia jordánia végtelen dimenziós algebrák. Zelmanov le ezt a munkát jordánia algebrák ő meghívott előadás a Nemzetközi Matematikai Kongresszus, amelyet Varsóban, 1983-ban.

1980-ban Zelmanov nevezték ki a Junior Kutató Intézetének Matematikai a Szovjetunió Tudományos Akadémia a Novoszibirszk. Odaítéléséről szóló doktori (habilitációs), 1985-ben léptették elő Senior kutató. Ő volt elő újra a Matematika Intézet a Szovjetunió Tudományos Akadémia 1986-ban, ebben az időben válik a vezető kutató.

1987-ben Zelmanov megoldani az egyik nagy nyitott kérdések az elmélet Lie algebrák. Bebizonyította, hogy az Engel identitás

ad (y) n = 0

azt jelenti, hogy az algebra szükségszerűen nilpotens. Ez egy klasszikus eredmény véges dimenziós Lie algebrák Zelmanov megoldani, hanem egy nagy nyitott probléma, amikor bebizonyította, hogy az eredmény is megállapította végtelen dimenziós Lie algebrák.

1990-ben nevezték ki Zelmanov professzora a University of Wisconsin-Madison, az Egyesült Államokban. Birtokolta ezt a kinevezést, amíg 1994-ben, amikor kinevezték a University of Chicago. 1995-ben töltötte az évet a Yale Egyetemen.

Az eredmények már fent említett jordánia algebrák és Lie algebrák garantálta volna Zelmanov egy hely, mint az egyik nagy algebraists a 20. században. Azonban 1991-ben, Zelmanov ment, hogy rendezze az egyik legalapvetőbb eredményeket elmélete csoportok elfoglalták csoport teoretikusai az egész 20. században. Ő oldotta meg a korlátozott Burnside probléma.

1994-ben Zelmanov ben elnyerte a Fields-érem ezért a munkáért a Nemzetközi Matematikai Kongresszus Zürichben 1994-ben. Hadd magyarázzam meg a háttérben, hogy a korlátozott Burnside problémát, a megoldás az volt a fő oka annak odaítélését az érem, és azt is hogyan Zelmanov, nem egy csoport elméleti képzéssel, jött megoldása az egyik legalapvetőbb kérdés csoportban elmélet.

1902-ben Burnside először azt kérdezte, hogy a létrehozott véges csoport, amelynek minden eleme az, hogy véges, véges. Ez a probléma az úgynevezett általános Burnside probléma. A Burnside probléma azt kérdezi, a vezetékes és a d n, a B csoport (d, n) d miután a termelők, és amelyben minden eleme kielégíti x n = 1, véges. Ez igazán jól mutat a B (d, 2) véges. Burnside maga is kimutatta, hogy a B (d, 3) véges, Sanov mutatta B (d, 4) véges, és Marshall Hall kimutatta, B (d, 6) véges.

Az 1930-as években nem történt valódi előrelépés történt bármelyik ezeket a problémákat és a Tiltott Burnside probléma az volt, fogalmazta (és így megnevezett Magnus). Azt kérdezi, hogy, a vezetékes és a d n van a legnagyobb véges d generátor csoport, amelynek minden eleme kielégíti x n = 1. Ez egyenértékű azzal, hogy a pozitív megoldást is a Tiltott Burnside probléma azt mutatják, hogy csak véges sok véges faktor a B-csoport (d, n).

Az általános probléma az volt, Burnside kimutatták, hogy a negatív megoldást Golod 1964-ben. 1968-ban és Novikov Adian kimutatta, hogy a probléma az volt, Burnside hamis nagy n. A legnagyobb hozzájárulása a korai Tiltott Burnside probléma volt a Hall és Higman 1956-ban, ahol azt mutatták, hogy ha a Schreier-sejtés birtokában, majd a Tiltott Burnside problémának van egy olyan pozitív megoldás lehetne, ha bizonyítható, az összes elsődleges hatáskörét n. A Schreier-sejtés, hogy a külső automorphism csoportok véges egyszerű csoportok oldódó, kimutatták, hogy igaz legyen, annak következményeként, a besorolás a véges egyszerű csoportok.

Magnus csökkentette volna az esetben a Tiltott Burnside n elsődleges probléma, hogy a kérdés arról, hogy Lie algebrák megfelel az Engel állapotban helyben nilpotens. Kostrikin, 1959-ben bebizonyította, hogy az ilyen Lie algebrák valóban helyben nilpotens. Azonban Kostrikin bizonyítása nem teljesen kielégítő, és egy javított változatot csak jóval később jelent meg.

Amikor Zelmanov kezdett dolgozni a Tiltott Burnside probléma volt két nagy nehézségeket a rámenős, hogy mi valósult meg az n = p n = p k. Először is ott volt, nem csökkent a probléma, hogy Lie algebrák az Engel feltétellel, Ez Zelmanov elérni 1989-ben.

Zelmanov következő hozzálátott a bizonyítása, hogy a Lie-algebra egy Engel állapotban volt helyben nilpotens. Ez ért el két papír, az első szó nem igaz elsődleges jellemző, és a második szó az n = p k, amely megfelel a Lie-algebrák jellemző 2. Shalev írja:

Ő lenyűgöző bizonyítéka ... egyesíti egy csodálatos műszaki lehetősége rendkívül eredeti elképzeléseit a különböző tudományágakban. A bizonyítás egy mély struktúra elmélet (négyzetes) Jordan algebrák, McCrimmon által korábban kidolgozott és Zelmanov, valamint a megosztott hatáskör és más eszközök, ez is hivatkozik a közös munka Kostrikin és Zelmanov, amely meghatározza a helyi nilpotency az ún úgynevezett szendvics algebrák. Míg a Lie algebrák már régóta természetes játszóteret keretében a Tiltott Burnside probléma megjelenése Jordánia algebrák még nem volt példa, és egészen meglepő.

A csoportok-St Andrews konferencia Galway, Írország 1993-ban, amelynek én [EFR] volt a közös szervező, Zelmanov volt az egyik fő hangszórók és odaadta egy sor öt előadások Nil gyűrűk módszerek elmélete nilpotens csoportok . előadásai voltak szépen megépíteni, modellek egyértelműsége, amely megmutatja, hogy mi valósult meg és bemutatása számos pillantások lehetséges jövőbeli kutatási irányokat. Tele van humorral, mindnyájan együtt szállított Zelmanov a fertőző csillogás a szemében.

Amellett, hogy a Fields-érem, Zelmanov más érdemrendet kapott az ő kiemelkedő munkát. Ben megkapta a College de France-érem 1992 januárjában és az Andre Aizenstadt díjat május 1996.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland