Valóban ő gyorsan dönt, hogy szeretné folytatni a pályafutását, és vállalta, matematika doktori kutatás keretében Birkhoff 's felügyelet. Doktorált 1926-ban ítélték oda a tézis című közönséges lineáris homogén Differenciálegyenletek miniszter félrelép n terjeszkedés és az ehhez kapcsolódó problémák. 1925-ben nevezték ki az oktató a matematika a Columbia Egyetemen, s két évig ott töltenek, mielőtt kinevezték a Harvard mint oktató 1927-ben. Ebben az utóbbi évben feleségül vette Emmy Portman, ők már három gyermeket, de végül a házasság véget ért házasság felbontását 1962-ben.

Közötti időszakban, hogy ő volt az oktató Stone érdekeit követi nagyon vonja ki a kutatási felügyelő Birkhoff. -Ben publikálta tizenegy papírokat a elméletének merőleges bővítések között 1925-ben és 1928-ban. Például-ben publikálta A szokatlan típusú növekedési probléma (1924), A összehasonlítása a Fourier-sor és Birkhoff (1926), Developments in Legendre-polinomok (1926), és fejlődések Hermite polinomok (1927). Ezekben a dokumentumokban a különleges szerepet töltenek terjeszkedésének szempontjából az eigenfunctions lineáris differenciál szereplők számára.

Stone 1928-ban előléptették a docens a Harvard. Bár valószínűleg visszatérnek Harvard újra 1933-ban elfogadott első Stone állást docens a Yale-en 1931-1933. Vissza a Harvard Egyetemen, mint egyetemi docens 1933-ban előléptették a tanár ott 1937-ben.

Ezekben az években Stone kutatási-ben több különböző irányokba. 1929-től dolgozott a saját Adjoint szereplői Hilbert-tér, és annak eredményeit tartalmazza a legfontosabb kiadványa a 662 oldalas könyvből Lineáris transzformációk a Hilbert-tér és alkalmazások elemzés (1932). About Halmos írja a könyv 1990-ben, amikor az újranyomott American Mathematical Society:

Ez a könyv egy klasszikus mostanra. ... Nyelvén az 1990-es van a könyv tartozik a funkcionális elemzése (a tárgyat szoktuk hívni topologikus algebra - nem?). Az egyik leghíresebb könyveket, hogy a téma Stefan Banach 's Théorie des opérations linéaires - ez is 1932-ben tették közzé (Varsóban, amikor a Banach-ben 30). Banach kezdődik egy fejezet a Lebesgue integrációt követően egy fejezetet a metrikus terek (de én nem találtam említést sem Hilbert vagy Stone című könyvében.) Stone könyve nagyon különbözik a lélekben, a cél, a hangszín, a stílusban, időszerűségét és alkalmazhatóságát. A munka 1928-ban kezdődött, amikor a kő volt 25; tették közzé, amikor 29-e volt. A kényelmes előszavában azt mondja az olvasónak, hogy ő reméli, amely "egy részletes kezelés, amely kezdeném az alapokat és végrehajtja a fejlesztési lehetőségekhez mérten minden irányba .... Annak érdekében, hogy tömöríteni az anyagot az iránytű hatszáz páratlan oldalait , azt kell alkalmazni, mint a tömör stílus, ami még megfelel a teljesség és egyértelműség nyilatkozat .... " Miután az előszót, de merülés jobbra, van egy rövid meditáció, amit a "hely" azt jelentheti, majd ezt követően azonnal (a 2. oldalon) az axiomatikus meghatározása absztrakt Hilbert-tér. (Az egyetlen utalás Banach érint 1924 papír A Fundamenta.) munkáját tíz fejezetből áll, amelyek közül az utolsó (Applications) több mint egyharmada a könyvet.

Mivel a helyhiány származik, Stone 1930-ben a cikket Lineáris transzformációk Hilbert-tér III operatív módszerekkel és a csoport elmélet, amely megjelent a Proceedings of the National Academy of Sciences, el kellett hagyni. Ez a cikk tartalmazza a híres Stone-von Neumann tétel egyediségét.

1932-ben bizonyította eredmények spektrális elmélet eredő csoport elméleti módszerek a kvantummechanikában, amely már gondolta a Weyl. Majd 1934-ben közzétett két dokumentum a logikai algebrák: Boole-algebrák és alkalmazásaik a topológia és Subsumption a Boole algebrák, hogy a tettes a gyűrűk. Mindkét jelent meg a Proceedings of the National Academy of Sciences. Ezek a dokumentumok tartalmazzák, amit ma az úgynevezett Kő Cech compactification elmélet. Tette ez a tanulmány, miközben megpróbálja megérteni mélyebben az alapokat a mögöttes eredményei spektrális elmélet. Egy különösen fontos eredménye bizonyítja Stone ebben az időszakban volt egy jelentős általánossá Weierstrass 's theorem egységes közelítéséről folyamatos funkciók polinomok. Ez az eredmény ma már ismert a Stone-Weierstrass tétel.

A második világháború idején Stone vállalta titkos háború munkával Hivatalához tartozik a haditengerészeti műveletek közben 1942-43, majd a hivatalt a vezérkari főnök a hadügyminisztérium, a többi a második világháborúban. Aztán 1946-ban otthagyta a Harvard, hogy vegye fel elnökségét a matematika tanszék a University of Chicago. Ez nem történt meg könnyedén Stone tárgyalásos egy évre Robert Maynard Hutchins elnöke, a University of Chicago, mielőtt fel a kinevezést. Az egyik probléma az volt, minden bizonnyal a tiltakozások a kar tagjai Chicagóban kívánó jelenlegi elnöke, Ernest P. Lane, hogy továbbra is hivatalban. In Stone megmagyarázza, hogy miért úgy döntött, hogy elhagyja Harvard. A fő motiváció a következő volt:

... Meggyőződésem, hogy az idő is megérett egy alapjaiban vizsgálják felül a diplomás és az egyetemi matematikai oktatásban.

Stone nem kiemelkedő munkát vissza e híres kutatási iskolából a magaslat korábban ismert. Először is meg kellett legyőzni az ellenállást kinevezését a saját osztály, aztán volt, hogy meggyőzze a hatóságokat, hogy fogadják egyetem a javaslatokat. Azonban:

Stone ember volt erőteljes jellege és megkérdőjelezhetetlen integritását.

Az első érv az egyetemi adminisztráció volt, az ő kíván nyújtani kinevezésről Hassler Whitney. Stone győzött az az érv, az ajánlatot tette, hogy Whitney, de megfordult le inkább maradjon a Harvardon. Stone mellett úgy határozott, hogy kinevezi André Weil de:

... volt egy kissé ellentmondásos személyiség, és találtam egy jó sok habozás, ha nem szívesen, az a közigazgatás része, hogy fogadd el az ajánlást.

Stone ismét megnyerte az érvelést, és ezúttal az ajánlatot elfogadták. Ez volt:

... egy fontos esemény történetében. . . Amerikai matematika.

Stone továbbra kinevezni vezető matematikus. Utánuk Mac Lane, majd Zygmund követ Chern. Ez az utóbbi kinevezés bizonyult a legnehezebb, hogy kap múlt a Chicago közigazgatás és a Stone azzal fenyegetőzött, hogy lemond egy ajánlatot kap, hogy a maga módján. Írta:

Ez volt az incidens stormiest a viharos időszakban.

1952-től Stone lelépett a tanszékvezető mellett Mac Lane-en, de ő maradt a Chicago-ig ment nyugdíjba 1968-ban. Ezt követően elismerte professzora a University of Massachusetts, ahol teljes munkaidőben dolgoztak 1973-ig, majd a félidő 1980-ig. Mi azt fentebb megjegyeztük, hogy ő elvált az első feleségétől 1962-ben, s később feleségül Ravijojla Kostic.

Stone számos kitüntetésben részesült az ő kiemelkedő teljesítményét. Ben beválasztották a National Academy of Sciences (Egyesült Államok) 1938-ban, a következő évben volt, American Mathematical Society Colloquium oktatója és elnöke volt a Társaság 1943-44. Volt megtisztelte nevezték Josiah Willard Gibbs óraadó 1956-ban előadást a matematika és a tudományok jövője Rochester, New York, december 27-én 1956. Stone elnökévé választották a Nemzetközi Matematikai Unió 1952-54 és ő volt az elnöke, a Nemzetközi Matematikai Bizottságának utasítás 1961-1967. Ebben a minőségében ő alapította az Inter-American Mathematical Oktatási Bizottság (Comité de Interamericano Végzettség Matemática - CIAEM) 1961-ben.

Stone érdekeit, amely magában foglalja a főzésre, vannak leírva:

Minden Stone sok érdeket ő szeretete utazás biztosan meghatározó. Elkezdte utazás volt, amikor egészen fiatal, és volt egy kirándulás india, amikor meghalt. ... Marshall Stone ember volt egy nagyon széles kilátások és a széles körének érdekeit, akik úgy tűnik, hogy gondoltam inkább mély hangot egy sor kérdést vetett fel. ... Itt volt egy szokatlanul gondolkodó ember, a magas fokú elterjedtsége és betekintést. ... úgy tűnt, jól látják el minőséget, amit csak le a bölcsesség.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland