Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Marius Sophus Lie

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

17 Dec 1842

Nordfjordeide, Norway

18 Feb 1899

Kristiania (now Oslo), Norway

Bemutatását
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Sophus Hazugság apja volt Johann Herman Lie, evangélikus lelkész. Szülei hat gyermek és Sophus volt a legfiatalabb a hat. Sophus először járt iskolába a város Moss, ami a port dél-kelet-Norvégia, a keleti oldalon az Oslo-fjord. 1857-ben belépett Nissen's Private latin Iskola Christiania (a város vált Kristianiába, majd Oslóban 1925-ben). Míg ez az iskola úgy döntött, hogy vegye fel a katonai pályát, de a látását nem volt elég jó tehát adta fel azt a gondolatot, és azokat Egyetem Christiania.

Hazugság az egyetemen tanult egy széles tudomány tanfolyamot. Volt persze némi matematikát ez persze hazugság, és részt vesz előadások Sylow által 1862-ben. Bár nem az állandó személyzet, Sylow tanított egy tanfolyamot, helyettesítik Broch, melyben kifejtette, Abel 's és Galois munkájának algebrai egyenletek. Hazugság, szintén részt vett Carl Bjerknes előadások a matematika, így bizonyára a tanárok jelentős minőségi, mégis szerzett diplomát 1865-ben jelenik meg anélkül, hogy bármilyen nagy képesség a témával kapcsolatban, vagy bármilyen jó ízlése hozzá.

Ezt követően az időszakban, amikor a hazugság nem tudott dönteni, hogy mit is figyelemmel követése és tanított diákok közben, hogy a döntést. Az egyetlen dolog, tudta, hogy akart egy akadémiai karrierjét és úgy gondolta, egy ideig, hogy a csillagászat lesz a megfelelő témát. Tanult némi mechanika, botanika, vagy kételkedik abban, hogy állattan, vagy a fizika lesz a megfelelő tantárgyak és általában elég volt zavarodva. Vannak azonban olyan jelek, hogy 1866-tól kezdte olvasni egyre több a matematika és a könyvtár vezetését a University of Christiania jól mutatja, hogy az ő érdekeiket is folyamatosan ebbe az irányba fordult.

Ez volt az év során, hogy a 1867 Hazugság volt az első új matematikai briliáns ötlet. Jött neki az éjszaka közepén, és tele van izgalommal rohant, hogy a barátja Ernst Motzfeldt, ébredt föl, és felkiáltott:

Azt találta, ez nagyon egyszerű!

Nem ez volt a vége Lie problémáit természetesen (messze ez a hazugság mindig sikerül), de legalább a saját agyában most már tudta, hogy a karrier akar, és méltányos lenne azt mondani, hogy attól a pillanattól kezdve a hazugság volt egy matematikus. Típusú matematikai Lie tanulmányozni fogja vált egyértelműen meghatározott során 1868, amikor mohón olvasott cikkeket geometriával Plucker és Poncelet. Plucker 's:

... hatalmas ötlet, hogy új geometria kiválasztásával eltérő számadatok pontok - valójában egyenes vonalak - elemként tér áthatott minden Lie munkáját.

Lie írt egy rövid matematikai papírt 1869-ben, amit közzé saját költségén alapuló, az ihletet, amely megütötte őt 1867-ben. Írt egy részletesebb kifejtését, de a világ matematikai túl óvatos volt, hogy gyorsan elfogadják Lie forradalmian új fogalom. A Tudományos Akadémia Christiania volt hajlandó közzétenni a munkáját, és ezen a ponton Lie kezdett kétségbe esni, hogy ő is inkább elfogadottá vált, a matematikai világ. Barátja Motzfeldt tett egy nagyszerű munkát ösztönözze Lie, hogy nyomja meg az ő matematikai eszmék és az áttörést csak később 1869-ben, amikor Crelle's Journal elfogadta a papírt. Ő levelet küldött két porosz matematikus, Reye és Clebsch, még mindig próbál szerezni elismerést a gondolatait. A papírt Crelle's Journal azonban bizonyult számára létfontosságú, az ereje a papír, Lie ítélték egy ösztöndíjat az utazás, és megfelel a vezető matematikus.

Elindulunk közel az év végéig, 1869 Lie ment, Poroszország és Göttingenben járt, majd Berlinben. Berlinben találkozott Kronecker, Kummer és Weierstrass. Hazugság volt, nem vonzott a stílus Weierstrass van a matematika, amely uralta Berlinben. Az érdekeit felszerelt szorosabban Kummer, és a hazugság előadásokat a saját eredmények Kummer 's szeminárium, és képes volt kijavítani néhány hibát, hogy Kummer tette az ő munkáját on line congruences egyetemi 3. A legfontosabb, hogy hazugság, azonban az a tény, hogy Berlinben találkozott Felix Klein. Könnyű volt látni, hogy ezek ketten nyomban találnak közös alapot a matematikában, mivel Klein volt tanítványa Plucker és Lie, bár soha nem találkozott Plucker, mindig azt mondta, hogy úgy éreztem, hogy Plucker 's hallgató. Annak ellenére, hogy a közös kapcsolat révén Plucker 's vonal geometriáját, a hazugság és Klein meglehetősen eltérő karaktert Freudenthal is rámutat:

Hazugság és Klein már teljesen más karakter, mint az emberek és matematikusok: a algebraist Klein Lenyűgözött az a sajátossága bájos problémákat; az elemző Lie, búcsú a speciális esetekben, arra törekedett, hogy megértsék a problémát, hogy megfelelő általánosítás.

Volt Berlinben Lie kifejlesztett egy új önbizalmat az ő matematikai képességeit. Kapott nagy dicséretet Kummer, és ő kapott választ, és Reye Clebsch megismételni korábbi leveleket, amelyek komoly ösztönzést ad neki. Lie írta barátjának Motzfeldt a Christiania mondás (lásd például):

... Az 1864-68 években, igazán szabad alábecsülni a saját szellemi hatalom.

Tavaszán 1870 Hazugság és Klein ismét együtt voltak Párizsban. Ott találkoztak Darboux, Chasles és Camille Jordan. Jordánia úgy tűnik, sikerült olyan módon, hogy a Sylow nem, Jordániában tett Hazugság, hogy valójában milyen fontos csoportot elmélet volt, hogy a tanulmány a geometria. Lie fejlődésnek indult elképzelések, amelyek később jelennek meg a munkáját az átalakulási csoportok. Kezdett beszélni Klein ezeket az új ötleteket csoportok és geometria és akart együttműködni később Klein sajtótermékek több papírokat. Ez a közös munka volt, amelynek egyik fő eredménye Klein 's jellemzésére geometria az ő Erlangen Program 1872, mint invariáns tulajdonságok egy csoportja keresetet. Míg Párizsban Lie fedeztek fel kapcsolatot átalakításokat. Ezekhez az átalakításokhoz számára egy 1-1 közötti levelezés vonalak és golyók oly módon, hogy húzott érintő gömbök felelnek meg egymást keresztező vonalak.

Bár a hazugság és Klein gondolat mélyen a matematikáról Párizsban, a politikai helyzet a francia-porosz volt romlott. Népszerűsége Napoleon III, a francia császár csökken Franciaországban és úgy gondolta, egy porosz háború lehet változtatni a politikai sorsa, mivel ő tanácsadók miután elmondta neki, hogy a francia hadsereg vereség lehetett Poroszországban. Bismarck, a porosz kancellár, látta, hogy a háború franciaország lehetőség nyílik arra, hogy egyesítsék a dél-német államok. Mindkét oldalán az érzés, hogy a háború volt, hogy a saját javukra, a francia-porosz háború elkerülhetetlenné vált. Július 14-én, Bismarck táviratot küldött, amely felbőszítette a francia kormány és a július 19-én Franciaország hadat üzent Poroszországban. A Klein, a porosz polgár, aki történetesen Párizsban, amikor a háború felől, ott csak egy lehetőség: kénytelen volt gyorsan vissza Berlinbe.

Azonban a Lie norvég volt, és ő volt a megállapítás matematikai tárgyalások Párizsban nagyon stimuláló. Úgy döntött, hogy marad, de ideges volt, mint a német támadás találkozott csak hatástalan francia választ. Augusztusában, a német hadsereg csapdájába része a francia hadsereg Metz és a hazugság úgy döntött, eljött az ideje, hogy menjen, és azt tervezte, hogy kirándulás Olaszországba. Kiért Fontainebleau de elfogták, mint a német kém, aki megjegyzi, hogy a matematika Feltételezzük, hogy a szigorúan titkos kódolt üzeneteket. Csak azt követően beavatkozása Darboux Hazugság volt, kiengedték a börtönből. A francia hadsereg megadta magát szeptember 1-jén, és szeptember 19-én a német hadsereg kezdett blokád Párizsban. Hazugság ismét Olaszországba menekült, majd ott elindult vissza a Christiania németország keresztül úgy, hogy tudta találkozhatnak és megvitathatják a matematika Klein.

1871-ben vált Lie asszisztens Christiania, miután kapott egy ösztöndíjat, és ő is tanított Nissen's Private latin Iskola Christiania ahol már egy tanuló magát. Ő nyújtotta be disszertációját osztály geometriai transzformációk (írásbeli norvég) a doktori amelyet megfelelően odaítélt július 1872. Az értekezés szereplő ötletek az első eredményeket közzé Crelle's Journal, valamint a munka kapcsolat átalakítások, egy speciális esete, hogy a változások az átalakításnak, amely térképeket vonal egy gömb, amelyet ő fedezte fel, miközben Párizsban.

Világos volt, hogy hazugság volt, méltó matematikus és a University of Christiania reagált egy nagyon pozitív módon, ami egy széket neki 1872-ben. A híres Abel norvég matematikus meghalt, több mint 40 évvel korábban ez a (mintegy 14 évvel korábban Lie-ben született), de annak ellenére, hogy Abel 's pályafutása rövid, s teljes életművét nem tették közzé abban az időben. Természetes volt, hogy a norvég matematikus vállalja a feladatot, és 1873 és 1881 között, és Sylow Lie készített kiadása Ábel 's teljes szerkezet. Hazugság, azonban mindig is azt állította, hogy a legtöbb munkát végezte el Sylow. Egy másik esemény zajlott két éven belül Lie, hogy kinevezték a széken volt a házasság. -Ben feleségül vette Anna Birch és volna három gyermeke született, egy lánya és két fia van.

Hazugság kezdte vizsgálja parciális differenciálegyenletek, remélve, hogy ő nem talált olyan elmélet, amely hasonló volt a Galois-elmélet egyenletek. Írta:

... elmélet differenciálegyenletek a legfontosabb fegyelem a modern matematika.

Ő megvizsgálta a kapcsolatot átalakításokat figyelembe véve, hogy azok milyen hatással folyamat miatt a Jacobi-termelés további megoldások differenciálegyenletek egy adott egyet. Ez vezetett egyesítő átalakítás oly módon, hogy az úgynevezett Lie csoport elenyészően kicsi, de nem egy csoportban a mi fogva inkább, amit a mai úgynevezett Lie-algebra. Ez volt telén 1.873-74, hogy Lie fejlődésnek indult, amit rendszeresen vált elméletét a folyamatos átalakulás csoportok, később "Lie csoportok mögött hagyva az eredeti szándékát, hogy megvizsgálja parciális differenciálegyenletek. Később megölése volt, hogy megvizsgálja a Lie Lie algebrák kapcsolódó csoportok. Tette ezt teljesen függetlenül Lie (és nem úgy tűnik, olyan módon, amely Lie találta kielégítőnek), és volt, aki kitöltötte a Cartan besorolása semisimple Lie algebrák 1900-ban.

Hazugság volt, bár a rendkívül innovatív termelő matematika, s egyre inkább szomorú, amiért nincs elismerés is kapott a matematikai világ. Ennek egyik oka kétségtelenül ő elkülönítetten, Christiania, de egy másik oka az volt, hogy a papírok nem voltak könnyen érthető, részben az ő stílusa az írás és részben mert a geometriai intuíciót jelentősen meghaladta a többi matematikus. Klein, felismerve a problémát, remek ötlet volt a küldő Friedrich Engel, hogy Christiania, hogy segítsen Lie.

Engel is doktorált 1883-ban a lipcsei miután tanulmányozta az Adolf Mayer írás egy értekezését kapcsolat átalakításokat. Klein elismerte, hogy ő a megfelelő ember, hogy segítse Lie, és a Klein 's javaslat, Engel ment dolgozni rejlik Christiania-től kezdődően 1884. Dolgozott Lie kilenc hónapig így 1885-ben. Engel ezután nevezték ki a lipcsei, és amikor elhagyta a Klein elnöklést Leipzig, 1886, Lie-ben nevezték ki sikerül neki. Közötti együttműködés Engel és Lie további kilenc évig zárul a közös nagy közzététele Theorie der Transformationsgruppen ban három kötetben 1888 és 1893 között. Hazugság volt ez a nagyobb munka, folyamatos csoportok transzformációk.

Lipcsében, élet hazugság volt, nagyon különbözik attól, hogy a Christiania. Ő volt most a mainstream a matematika és a diák számos országban vizsgálat alatt neki. Volt egy sokkal nehezebb óraszám, azonban:

Hazugság az előadások a saját kutatásai voltak magasan eddig a diákok, szemben a meglehetősen népszerűtlen a kötelező előadások a standard téma. ... legszívesebben, hogy dolgozzon egy képet ahelyett, hogy szigorú bizonyíték.

Azonban minden nem volt jól, még mindig úgy érezte, el nem ismert, és Svare írja:

Lipcsében Lie megrémült állandó honvágy. Szabadtéri lelkes ember, amit kihagyott az erdők és a hegyek Norvégiában.

Vége felé az 1880-as Lie kapcsolata Engel lerobbant. 1892-ben az egész életen át tartó közötti barátság és a hazugság Klein lerobbant, és a következő évben Lie nyilvánosan megtámadta Klein mondván:

Nem vagyok Klein tanítványa, és nem is az ellenkezője a helyzet, bár ez lehet közelebb az igazsághoz.

Nehéz minden életrajzírója képviselni ezeket az eseményeket, és az eseményeket, amelyek követik, hiszen elég sok ellentmondásos anyagot a szakirodalomban. Ennek oka nem nehéz megérteni, tájékoztatást Hazugság volt, sok éven mely alapján Engel írta hazugság halála. A helyzet bonyolult, a szellemi nehézségek Lie szenvedett 1889-ben. Klein 's:

... "védelmi" Lie viselkedésének hivatkozva közötti szoros kapcsolatot zseni és őrület valóban létrehozott egy általánosan elfogadott magyarázat maradt fenn a mai napig. Ez a cselekmény "védelmi" Klein tette régi barátját egy hihetetlen igazságtalanság.

Az igazság az, hogy a hazugság magatartása nem volt teljesen irracionális, mint azt ábrázolják, hanem valóban motiválja, hogy mind Engel és Klein viselkedett. Purkert ban tárgyalja a bontás közötti kapcsolatok és a Lie Engel. Ő tanulmányozta az anyagnak a lipcsei egyetemen, és úgy véli, hogy megváltoztatta a hazugság viszonya Lie Engel, mert még mindig érezte ismerik még tudta, hogy ő egy más típusú, mint a kreatív matematikus az Engel. Hazugság visszatért Christiania 1898-ban, hogy egy külön e célra megalkotott tegye őt. Ő készített egy jelentést arról, hogy ki kell tölteniük a székében, és ez adja meg teljes egészében. Annak ellenére, hogy Engel, hogy az egyik vezető munkavállalók Lie saját kutatási területén, Purkert úgy véli, hogy Lie értékelését, hogy ő teljesen hiányzott a kreativitás volt fair.

In Fritzsche észrevételek Lie betegsége. Ezt írja:

Keresztül tájékozódhat Sophus Lie betegsége, hogy nyomon lehessen követni, hogy a következményeket megvilágítani bizonyos életrajzi vonatkozásairól életét, például a szakítás Friedrich Engel és Felix Klein. Továbbá, ez a bizonyíték ellentmond a gyakran kifejtette véleményét, hogy hazugság volt a betegség által okozott túlterhelés.

Straume a rámutat arra, hogy miért hazugság magatartást felé Klein, a végső bontása 1892-ben nem volt irracionális:

Klein Erlangen Program 1872 nem magára vonta a figyelmet, sőt, ez hazugság helyett Klein magát, aki befolyásolta a matematikai fejlődés elképzelt ebben a programban. ... Klein úgy döntött, hogy a program és újbóli is írni az eredete (amely Lie sokkal szó), de a hazugság nem értett egyet erősen Klein 's véleményét, hogy mi történt a múltban. Az is kiderült, hogy Klein elégetett minden levelet, amit kapott Lie-ig 1877 (és hárította egy korábbi közös megegyezéssel őket).

Hazugság reagált nyilvánosan támadta Klein az Előszó a harmadik kötetének Theorie der Transformationsgruppen 1893-ban. Hazugság volt minden bizonnyal egy dühös ember, de azért támadja valaki gazdaság ezt a vezető szerepét a nemzetközi színtéren a matematika, hogy a támadás mindig valószínűbb, hogy visszapattan a hazugság és nem fáj Klein. Már a jelenlegi kutatások mutat Lie sokkal jobb lámpát ez az ügy (és ezért Klein kevésbé jót), mint korábban beszámoltak, és a jelek, hogy további kutatás eredménye akár kedvezőbb Lie.

Talán egy jelzés a hazugság szeretetét hazájában az a tény, hogy továbbra is tartsa széke a Christiania az első kinevezése 1872-ben, mivel hivatalosan szabadságát tölti, míg betölti az elnöki tisztséget Lipcsében. Azonban már az egészsége romlott, mikor visszatért egy székre Christiania 1898-ban, és meghalt a káros vérszegénységére február 1899 után hamarosan munkába a postán.

Engedje meg, vége, idézve Robert Hermann előszavában:

Az olvasási Lie munkájának előkészítése a saját kommentárt ezeket a fordításokat, én túlterheltek gazdagságát és szépségét a mértani ötletek eredő Lie munkáját. Csak egy kis része ennek már beolvadt mainstream matematika. Úgy gondolta, és megírta a grandiózus szempontból, olyan stílusban, amely most már kiment a divatból, és ez lenne a cenzúrázzák a mi tudományos folyóiratok! A papírokat lefordítják ide, és az utána következő mennyiségű általunk fordított jelenlegi Hazugság az ő legvadabb és legnagyobb formában.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland