Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Hippocrates of Chios

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

about 470 BC

Chios (now Khios), Greece

about 410 BC

Bemutatását
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Hippokratész, Chios tanított Athénban és dolgozott a klasszikus problémái A kör négyszögesítése, és a kocka megkettőzése. Keveset tudunk az élete, de ő jelentett volna egy kiváló mértantudós, aki más vonatkozásban volt ostoba, és hiányzik belőle az értelemben. Egyesek azt állítják, hogy ő becsapott egy nagy halom pénzt, mert az ő naivitás. Iamblichus írja:

Az egyik a pythagoreusok [Hippocrates] elveszett a vagyona, és ha ez a szerencsétlenség érte neki, megengedték, hogy a pénz a tanítás geometria.

Heath meséli el két változata ezt a történetet:

Az egyik változat a történet, hogy a [Hippokratész] a kereskedő, de elvesztette minden tulajdon által rögzített egy kalóz hajó. Aztán jött Athén is üldözi az elkövetők, és közben egy hosszú távú tartózkodásra, amelyen részt vett előadások, végül elérése ilyen jártasságot a geometriában, hogy megpróbálta tér a kör.

Heath is meséli egy másik változata a történetnek, mint Arisztotelész mondta:

... megengedte magának, hogy becsapott egy nagy összeget vámházat tisztviselők Bizánc, ami bizonyítja, hogy Arisztotelész 's véleménye, hogy bár egy jó mértantudós volt ostoba és alkalmatlan a rendes üzleti életben.

A javaslat az, hogy ez a "hosszú távú tartózkodásra jogosító" athéni között volt mintegy 450 Kr. e. 430 BC.

Az ő próbálja tér a kör, Hippokratész volt képes megtalálni a területek lunes, bizonyos félhold alakú számok, használja a tétel, hogy az arányt a területen két kör ugyanaz, mint az arány a négyzetének a sugarak. Leírjuk ezt a lenyűgöző megvalósításához nagyobb mértékben alább.

Hippokratész is kimutatta, hogy egy kocka lehet duplán számít, ha két olyan proportionals lehet meghatározni között egy számot, és annak kettős. Ez volt a legnagyobb hatással megpróbálja előidézni a kocka, minden erőfeszítés után, hogy irányul proportionals jelent problémát.

Ő volt az első, hogy írjon egy geometria elemei, és bár a munkája ma már elvesztette tartalmaznia kell, hogy mi sokkal később Euklidész szereplő könyvek 1 és a 2 Elements. Proclus, az utolsó nagy görög filozófus, aki élt, mintegy 450 AD írta:

Hippokratész, Chios, a felfedező a kvadratúra a Lune, ... volt az első, akinek azt rögzítik, hogy ő valójában összeállított "Elements".

Hippokratész "könyvet is geometriai megoldásokat másodfokú egyenletek és bele a korai módszerek integrációját.

Eudemus of Rhodes, aki a tanítványa volt Arisztotelész írta története geometria, amelyben ismertette a hozzájárulását Hippokratész a Hétfő. Ez a munka nem maradt fenn, de Szimplikiosz, az írás mintegy 530, volt hozzáférése Eudemus 's munka és idézte a folyosón kapcsolatos lunes a Hippokratész "szóra csak egy-két kiegészítések" kivett Euclid's Elements tenni a leírás egyértelműbb.

Mi lesz az első idézet egy részét áthaladását Eudemus kapcsolatos lunes a Hippokratész nyomán a történészek, akik a matematika disentangled kiegészítéseit a Euklidész 's az elemek, amelyek Simplicius hozzá. Lásd: mind a fordítást, amit adnak, és a vita, hogy mely részek miatt Eudemus:

A quadratures a lunes, amelyeket tartozónak tekintik ritka osztályába javaslatok figyelembe véve a szoros kapcsolatot a lunes a kör, először Hippokratész által vizsgált, és a kézikönyv úgy gondolták, hogy helyes; fogunk foglalkozni, ezért őket hossz és írja le azokat. Úgy kezdődött, és megállapítani az első a tételek hasznos a célból a javaslat, hogy a hasonló szegmensek kör ugyanolyan arányban egymással, mint a négyzetek az alapjuk. És ezt bebizonyította, hogy először azt mutatják, hogy a négyzetek az átmérőjét is ugyanez az arány, mint a köröket.

Mielőtt folytatnánk az idézet meg kell jegyezni, hogy Hippokratész próbál tere egy lune ", amellyel azt jelenti, hogy állítson össze egy négyzet egyenlő területű, hogy a lune. Pontosan ez a probléma a "A kör négyszögesítése": olyan, vagyis hogy állítson össze egy négyzet, amelynek területe megegyezik a terület a kör. Ismét Heath 's fordításban:

Miután ennek bizonyítására, azzal folytatta, hogy azt mutatják, milyen módon lehetséges volt egy négyzet lune külső kerülete, amely olyan, mint egy félkörben. Ez az ő által érintett korlátok félkörben körülbelül egy egyenlő szárú derékszögű háromszög, és egy szegmens egy kör hasonló elvágta az oldalak. Aztán, mivel a szegmens körülbelül az adóalap összegével egyenlő e körül az oldalon, ebből következik, hogy amikor a részét a háromszög feletti szegmensben a bázis körül adnak mind egyaránt, a lune egyenlő lesz a háromszög. Ezért a Lune, miután bebizonyosodott egyenlő a háromszög, négyzet lehet.


Követni Hippokratész érvelése itt, nézd meg a diagramon.

ABCD egy négyzet és az O is a központ. A két kör az ábrán a kör közepén egy O, B, C és D, és a kör közepén D és C keresztül.

Közlemény először, hogy a jelölt az 1. szegmens AB subtends derékszögben középpontjában a kör (a szög AOB), miközben a szegmens 2 az AC is subtends derékszögben a középpontban (a szög ADC).

Ezért a szegmens 1 az AB és a szegmens 2 az AC hasonló. Most
szegmens 1/segment 2 = AB 2 / AC 2 = 1 / 2, mivel AB 2 + BC 2 = AC 2 a Pitagorasz-tétel ok, és így AB = BC AC 2 = 2 AB 2.

Most, mivel a 2 szegmens kétszer 1 szegmens, a 2 szegmens összegével egyezik meg a két szegmens jelzett 1.

Hippokratész, majd kifejti, hogy a félkör ABC a két szegmens 1 eltávolították az ABC háromszög, amely lehet négyzetes (ez jól ismert, hogyan alkossuk meg a négyzet egyenlő a háromszög).

Ha azonban a szegmens 2 vonjuk a félkör ABC kapunk a lune látható a második ábra. Hippokratész tehát bebizonyította, hogy a lune lehet a négyzeten.

Azonban Hippokratész tovább ment, mint ez a tanulmányozása Hétfő. A bizonyíték van részletesen vizsgálta az egyik, ahol a külső kerülete lune az íven félkörben. Azt is vizsgálták az eseteket, amikor a külső ív kisebb volt, mint egy félkört, és akkor is, ha a külső ív nagyobb volt, mint egy félkör, bemutatva az egyes esetekben, hogy a lune lehet a négyzeten. Ez egy jelentős eredmény, és nagy lépést tett kísérletben tér a kör. Ahogy Heath írja:

... akarta mutatni, hogy ha a körök nem faragva e módszerekkel, esetleg vállalkozó, hogy megtalálják a térség néhány számadat által határolt ívű kör, azaz bizonyos lunes, és még az összeg egy bizonyos kör és egy bizonyos lune .

Van egy további jelentős eredmény, amely a történészek úgy vélik, hogy a matematika Hippocrates elérni, bár még nincs közvetlen bizonyíték, mivel a munkálatok nem maradt fenn. In Hippokratész "tanulmányozása lunes, amint azt Eudemus, akkor használja a tétel, hogy a körök egymáshoz, mint a négyzetek azok átmérőjű. Ez a tétel bizonyítja Euclid az elemek és ha bizonyítást nyer, ott a módszer a kimerültség miatt Eudoxus. Azonban Eudoxus született néhány éven belül a halálát Hippokratész, és így ott a következő érdekes kérdés, hogy hogyan Hippokratész bizonyult ez a tétel. Eudemus mivel úgy tűnik, teljesen meggyőződve arról, hogy Hippokratész valóban egy korrekt igazolást, úgy tűnik, szinte biztos, ebből a közvetett bizonyíték, hogy mi lehet következtetni, hogy maga Hippokratész kifejlesztett legalább egy változata a módszer a kimerültség.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland