Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

8 Nov 1848

Wismar, Mecklenburg-Schwerin (now Germany)

26 July 1925

Bad Kleinen, Germany

Bemutatását Wikipédiából
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Gottlob Frege 's szülei Alexander Frege és Auguste Bialloblotzky. Alexander Frege a vezetője volt a lányok "nagy iskola Wismar és ez volt abban a városban, hogy Gottlob született. Wismar, Észak-Németországban található egy belépő a Balti-tengeren. Már igazgatását a Mecklenburg-Schwerin állam 1803 óta, de abban az időben, amikor Gottlob ott született, a város még mindig azt állította, Svédország, az ország, amely már ellenőrzi, a vesztfáliai béke 1648-ig 1803. Úgy gondolják, hogy Gottlob anyja pedig egy család, amely nem származik, hogy a területen, de valószínűleg a lengyel eredetű.

Gottlob nőtt fel, Wismar, részvétel a helyi gimnáziumban, ahol tanított Leo Sachse. Már majdnem biztosan át követően Sachse hogy Frege tanácsára úgy döntött, hogy megy a University of Jena, hogy folytassa tanulmányait, és általában Sachse volt nagy hatással volt a fiatal diák (lásd például az és). Frege büszke arra, hogy él az államnak, Mecklenburg, szerette a hercegi házának Mecklenburg, és minden bizonnyal hittek ebben a formában a kormány helyett egy demokratikusan választott egyet. Az az időszak nagy politikai változás az Európa ezen részén közeledett és események gyorsan kezdtek 1866-ban. Mielőtt nézi ezeket az eseményeket, azonban meg kell jegyezni, hogy 1866 volt az az év, amelyben Alexander Frege, Gottlob apja meghalt.

Valójában a politikai változás, amely meghatározott események mozgásban volt, Otto von Bismarck lesz a miniszterelnök 1862-ben a porosz. Bismarck látta, hogy Poroszország vezető szerepe lenne a legjobb, az egyesítése a német államokat, mint Mecklenburg, de Ausztria ellenezte ezt a tanfolyamot. Az eredményül kapott hét héten háború 1866-ban látta, Mecklenburg Poroszország oldalán Ausztria ellen, és a porosz győzelem vezetett létrehozását az Észak-Német Szövetség, a Mecklenburg tagjaként, 1867-ben. Frege, amikor elment a jénai egyetem 1869-ben volt egy politikailag megváltozott Európában, és két év során, hogy ő tanult több változás volt, hogy sor kerül. Poroszország vezette a német állam a győzelem Franciaország felett a német-francia háború 1870-71 és 1871-ben a Német Birodalom (Német Birodalom), a William I porosz király, mint a császár jött létre.

A Jénai Egyetemen Frege tanított az Ernst Abbe és K Fischer. Után két évig tartó vizsgálat a University of Jena, Frege folytatta a tanulmányait 1871-ben belépő göttingeni egyetemen tanult tanfolyamok a matematika, a fizika, a kémia és a filozófia. Ben doktorált 1873-ban a göttingeni egy disszertáció Über eine Darstellung der Geometrische imaginären Gebilde in der Ebene, amelyben megpróbálta meghatározni alapjait egy részét geometria. A dolgozatban tette közzé a Jénai ugyanabban az évben, hogy ő megszerezte a doktori fokozatot. Abbe által támogatott, ő ismertette habilitációs Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Grössenbegriffes gründen, lényegében a munka Abel-csoportokra és invariáns elmélet, a University of Jena, és 1874-ben nevezték ki a matematikai Privatdozent: Jena május adott év. Azt tanította, ott az egész karrierje, elvégezni a munkáját csendesen, minimális kapcsolatot diákjaival és kollégáival. Azonban Rudolf Eucken volt munkatársa Frege több mint 40 éve a kar filozófia akitől szoros tudományos kapcsolatokat. Eucken - mint Russell és Sartre - volt azon kevesek egyike filozófusok, akik oda az irodalmi Nobel-díjas (1908). Frege, mielőtt megjelent volna minden az ő nagyobb darab a munka, az anyja meghalt 1878.

Frege volt az egyik alapítója a modern szimbolikus logika előterjesztését a nézetet, hogy a matematika csökkenthető logika. Tartott előadásokat minden ága matematika, különösen az analitikus geometria, analízis, differenciál egyenletek és mechanika, bár a matematikai kiadványok területén kívül a logika kevés. Írásait a filozófia a logika, a filozófia a matematika, a filozófia és a nyelv is nagy jelentőséggel bír. Egyszer azt mondta:

Minden jó matematikus legalább fele filozófus, és minden jó filozófus legalább fele matematikus.

Frege 1879-ben tette közzé első nagyobb munka Fogalomírás, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (konceptuális jelölést, a hivatalos nyelv mintájára, hogy a számtani, a tiszta gondolat). A George és R Heck írni:

1879-ben, rendkívül világos, szigor és technikai kiválósága először ismertette koncepcióját racionális indokolás. Gyakorlatilag azt jelenti talán a legnagyobb egyszeri hozzájárulás a logika valaha készült, és azt minden esetben a legfontosabb előre Arisztotelész óta. Ez az első alkalom, mély elemzés a lehető deduktív következtetéseket járó mondatokat tartalmazó szaporodnak beágyazott kifejeződései általánosság. Továbbá ő bemutatott egy logikai rendszert, amelyen belül az ilyen érvek lehetnek perspicuously képviseli: ez volt a legjelentősebb fejlődés megértése óta Eukleidész axiomatikus rendszerek.

Ebben a munkában Frege be először felismeri, amit ma egy logikus rendszer tagadás közvetve, általános vonatkozásokat is, lényegében azt az elképzelést, igazság táblázatok, stb, de mi nem lenne felismerhető napjainkban a jelölést, amely Frege használni. Az A B hallgatólagosan, eszmékkel, használt jelölés, amely került át két soron egy íródik a vonal alatti B. Nem nehéz belátni, hogy miért a jelölés nem maradt fenn, de nem szabad hogy ez semmilyen módon sem csökkentik a mértékét a fenti célok elérését. A kiadvány a Fogalomírás követte ugyanabban az évben Frege támogatása, ismét Abbe által támogatott, a rendkívüli professzor a Jénai de összességében a figyelemre méltó munka vezetett el meglepően kevés elismerés érte. Nagyon kevés embernek tűnt, hogy képes legyen értékelni a fontos ebben a kiváló kiadvány. Mindazonáltal, ellentétben a későbbi értekezések, a Fogalomírás kapott hat véleménye: a Reinhold Hoppe, John Venn, Paul Tannery, Kurd Lasswitz, Karl Michaelis és Ernst Schröder. Az első három ilyen értékelések azonban azt mutatják, hogy a szerzők érdektelenek az Frege értekezést, míg az utóbbi három ellenére kritikát, sokkal szimpatikus (lásd a részleteket).

Ésszerű azt kérdezi, hogy mi késztette Frege mutatni a forradalmi Fogalomírás. Azt akarta, hogy pontos módja, amely az eredmények és a bizonyítási őket, mert rájött, a nehézségeket, a köznyelv használata, amely szükségképpen pontatlan és félreérthető. Kijelentette, az Előszó a munkát, amit akart bizonyítani az alapvető igazságait aritmetikai "révén a tiszta logika". Ez a cél teszi Frege az első, hogy kidolgozzák a fő tézise logicizmus, hogy a matematika nem redukálható a logika. Ugyanakkor meg kell jegyeznünk, hogy ő csak alkalmazta a tézis, hogy a számelmélet és a valódi elemzést. A következõ nagyobb munka, Die Grundlagen der Arithmetik (Az aritmetika alapjai), és megjelent 1884-ben írták a kitűzött cél, hogy világosan meghatározott, az Előszó a korábbi és a jelenlegi munka egy axiomatikus elmélet számtani.

Beállítása után a napirend elején a Grundlagen, eszmékkel, nézte a hozzájárulását korábbi matematikusok két alapvető kérdést:

Mik azok a számok? Milyen természetű a számtani igazság?

Ami azt illeti, lerombolja az összes korábbi próbál választ adni ezekre a kérdésekre ragyogó tisztaságát. Lehet, hogy jön a meglepetés, hogy olvasói ezt a cikket tanulnia, hogy minden olyan kísérletet, hogy meghatározza "szám" előtt található Frege logikai hibák. Valójában pontosan ez az, amit mutatott, mert ezek a korábbi meghatározások volt zavaros az ötletet, "number"-val, hogy a "pluralitás". A pluralitás "két" arra utal, hogy gyűjteménye a két tárgy, például a két szék, két ceruzát, két ház, stb száma "kettő" azonban, az osztály minden alkalommal a "pluralitás kettő" és így ez a "pluralizmusa pluralities" és a logikai hiba volt, amely nem ismeri történt ez azt jelenti, hogy mielőtt Frege Grundlagen senki sem sikerült, hogy egy logikailag helyes a "szám". Frege, majd folytatta, hogy a saját meghatározása alapvető fogalmak alapulhatnak kizárólag számtani logikája, és ezekből is levezethető, alkalmazásával újra tiszta logika, az aritmetika alaptörvényei. Dummett írja:

A munka még azoknak is érdekes meglehetősen közömbös a filozófia a matematika, mivel során is sok ötletet kerülnek bemutatásra, amelyek jelentősége az egész filozófiáját.

Mi volt a reakció a Grundlagen a matematikusok és filozófusok? Lehetett volna számítani egy hatalmas kamat összege, de ez nem valósult meg. A Grundlagen csak kapott egy felülvizsgálat, és ez volt a Cantor. Mi volt Cantor gondol erről briliáns könyvet? Dummett írja, hogy a felülvizsgálat:

... volt devastatingly ellenséges egyet Georg Cantor, matematikus, akinek a gondolatok voltak a legközelebb a Frege, aki nem érti a fáradságot, hogy Frege könyv vizsgálatot megelőzően, hogy teljesen érdemtelen gúny.

A Grundlagen volt, nem technikai jellegű munka, írásos nélkül szimbolizmus és csak vázlatokat igazolások, amely Frege látta, első lépésként megvalósítása felé a cél meghatározása pontos logikai keretet, melyben létrehozták az alapvető számtani fogalmakat, és következtetni szabályai számtani. Bár nagyon csalódott volt a reakció a Grundlagen azonban a következő években írt több cikk is, amely fényes és kiterjesztette az elképzeléseket, amelyeket ő kellene elvégezze a projektet. Dummett kéri ezeket:

... egy sor ragyogó filozófiai cikkek, amelyben dolgozta ki filozófiáját logika.

Nézzük röviden az egyik ilyen, nevezetesen Über Sinn und Bedeutung (On értelme és hivatkozás) közzétette a 1892. Ebben az odaadja a híres érv annak bizonyítására, hogy értelme van, és referencia különböznek. Ő példa a Vénusz bolygó volt ismert, mint "az esti csillag" és "a hajnalcsillag", még mielőtt azt megértette, hogy mindketten a Vénusz. Frege azt állítja: "az esti csillag" = "a hajnalcsillag" nem ugyanolyan értelemben, mint "esti csillag" = "az esti csillag" annyira "az esti csillag" nem azonos értelemben, "a hajnalcsillag" . Ugyanakkor "az esti csillag" és a "hajnalcsillag" kifejezés a tárgya azonos, így a hivatkozás az "az esti csillag" különbözik az értelme.

1893-ban Die Grundgesetze der Arithmetik, Volume1 (Az aritmetika alaptörvényei) jelent meg, amely Frege létrehozott egy formális logikai rendszer szabályainak további következtetés, mint az ő korábbi munkái Fogalomírás. Most Frege aritmetikai axiomatized egy intuitív gyűjteménye axiómák, és igazolások számelmélet eredményeit, amit csak korábban felvázolt most hivatalosan is átadta. A fő e mennyiség volt, hogy olyan szabályokat számelmélet és a későbbi kötetek Frege ki kívánja terjeszteni a munkát a valós számok. Keserű csalódás, hogy hiányoznak a reakció az ő korábbi munkáit mutatja kifejezetten az Előszó az 1. kötet, ahol arra panaszkodik, hogy más szerzők kevéssé ismerik a gondolatait. Biztos remélte, hogy ez az első kötet, amit ő nézett volna a legnagyobb eredménye lenne, jól fogadták, de egy kivételével felülvizsgálat Peano, azt figyelmen kívül hagyta a kortársak.

Frege, aki nem tette lehetővé a korábbi hiány reakció elterelte a feladatokat, amelyeket ő állított maga úgy döntött, hogy késedelem közzétételét a második a három javasolt mennyiség. Ezen időszak alatt Frege nevezték ki rendes tiszteletbeli professzora, a Jénai, posta által finanszírozott, a Carl Zeiss Alapítvány abbé volt, amely szorosan összefügg. Valójában ez lenne tíz évvel megjelenése után Volume 1 Die Grundgesetze der Arithmetik előtt 2 kötet jelent meg. Ez a második kötet ad Frege fejlődése a valós számok az általa épített egyenesen az egész számokat anélkül, hogy az útvonal első meghatározó racionális számok. A keserűség, amely most úgy érezte, jól mutatja, ebben a kötetben az ő támadások munkájáról szóló korábbi matematikusok, hogy tisztességtelen (ami soha nem volt korábban), és voltak egyértelmű jelei, hogy ő üti vissza azokat úgy érezte, figyelmen kívül hagyta a járulékokat. Különösen olyan erősen kritizálták Cantor 's és Dedekind' s elméletek irracionális számok. Munka után íródott, de előtte tették közzé, eszmékkel, felfedezte, hogy ezt a kötetet, 1. kötet vették alapul következetlen axiómák.

Volume 2, míg a The aritmetika alaptörvényei volt a nyomtatók Frege kapott egy levelet (június 16-án 1902) a Bertrand Russell. Russell rámutatott, nagy szerénység, hogy a Russell paradoxon adott ellentmondásos Frege rendszerében axiómák. Után rengeteg levelet a kettő között, módosított Frege egyik axiómákat, és elmagyarázza függelékében a könyvet, hogy ez azért történt, hogy visszaállítsa a következetességet a rendszerben. Azonban ezzel a módosított axióma, sok tételek az 1. kötet nem mennek keresztül, és Frege tudnia kellett ezt. Valószínűleg soha nem is felismerte, hogy a módosított axióma a rendszer nincs, mivel ez csak akkor jelenik meg a Lesniewski után Frege halála után.

Az egyik gyakran látja azt állította, hogy Frege munka értéktelen volt, mert az ellentmondás által kiemelt Russell. Valójában ez messze az igazságtól, és egyet kell tekintettel Frege, mint az a személy, aki az egyik legfontosabb hozzájárulása a matematika alapjait, hogy még soha nem történt meg. Valójában sok Russell helyes, amikor írta History of Western Philosophy:

Annak ellenére, hogy a korszakalkotó jellegét [Frege] felfedezések, maradt teljesen elismerése nélkül, amíg nem hívta fel a figyelmet rá, hogy 1903-ban.

Frege hatása rövid távon jött a munkája során Peano, Wittgenstein, Husserl, Carnap és Russell. Hosszabb távon azonban Frege vált jelentős befolyással fejlesztéséről szóló filozófiai logika és a férfi, aki úgy tűnik, nagyrészt figyelmen kívül hagyják a kortársak már mohón olvasott sokan a második félidőben a huszadik század, különösen miután alkotások fordítottak angolra.

Egy másik nyilatkozatban, hogy az egyik sokszor olvas, hogy Frege annyira benyomva: Russell 's leveleket, hogy ő feladta a kutatást. Ez nem teljesen alaptalan, és kétségkívül igaz, hogy ő soha nem tette közzé a tervezett harmadik kötete Az aritmetika alaptörvényei, de bár valóban depresszióssá válik igazi oka sokkal összetettebb ennél. Egy másik tényező a depresszió volt a felesége halála Margarete. Frege feleségül vette Margarete Lieseberg de soha nem volt gyerekek. Frege és a felesége nem fogadja el a fia, Alfréd, aki ezután lesz egy mérnök, de miután Frege felesége meghalt 1904-ben úgy látszott, hogy elsüllyed mélyebbre magát.

A politikai helyzet Németországban bajba jutott neki. Frege, mint már említettük, volt, szilárdan hitte a régi stílusú monarchia, amely együtt a német állam újraegyesítése előtt. A Német Birodalom volt a demokratikusan megválasztott parlament mellett, a többnyire nem demokratikus állam parlamentjének. Frege nem kedvelte a lépés a demokrácia, és ez még jobban gyűlölte, mint a szocialisták hatalomra. Támadt a legtöbb társait matematikusok messze túlmutató szakmai kritikát. Például Thomae, aki szintén tanított Jena, jöttek a súlyos személyes támadások Frege. Úgy látszott, lash ki a legkülönbözőbb emberek és a naplójában azt mutatja, mély gyűlölet a francia, a katolikusok és a zsidók.

Frege visszavonult az ő professzori Jénában 1917-ben. Már megjelent és 1904 között sem az időt ment nyugdíjba (ha engedmények keserű érvelő megjelent támadások ellen fickó, mint a matematikusok Thomae). Russell hívta meg, hogy egy matematikai kongresszuson Cambridge-ben, 1912-ben, de Frege válasz csökken a meghívást, s azt mutatja, depressziós lelkiállapot. Nem ez volt az egyetlen válasz várt volna az ember, aki korábban is élénken tudatában van a saját és a lángelme volt a teljes meggyőződés, hogy ragyogó ötletekkel is lehet ismerni. Azonban Frege kezdte közzétenni fontos cikkeket, 1918-ban ismét a hozzájárulás jellegének gondolatok. Ezek a kiadványok a frissessége saját korábbi munka, és azt mutatják, hogy a depresszió amely megragadta sok éve már, legalábbis részben feloldják. Frege 1923-ban arra a következtetésre jutott, hogy a cél, amit meg maga az egész élete nagy részében, azaz az aritmetikai logikai található, tévedtem. Úgy döntött, ahelyett, hogy az egyik kellett alapozni az egész matematika a geometria. Kezdett dolgozni ezeket az elképzeléseket, de még messze nem haladtak a halálának időpontjában. -Ben publikálta semmi ezeket a gondolatokat.

Van idézett sok sarcot, hogy Frege zseni, de hadd végén még egy. Weiner írja:

Gottlob Frege írásaiban volt mély hatást a kortárs gondoltam. Ő forradalmian új logika eredete a modern matematikai logika - a területén a behozatal nem csak az elvont matematikai, hanem a számítógép-tudomány és a filozófia.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland