Matematikust

Idővonal Photos Pénz Bélyegzőket Vázlatrajza Keres

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Születési dátuma:

Születési hely:

A halál időpontját:

Halálozási hely:

3 March 1845

St Petersburg, Russia

6 Jan 1918

Halle, Germany

Bemutatását Wikipédiából
FIGYELEM - Automatikus fordítás angol verzió

Georg Cantor 's apja, Georg Waldemar Cantor, volt egy sikeres kereskedő, dolgozott nagykereskedelmi ügynök Szentpéterváron, majd később a bróker a szentpétervári tőzsdén. Georg Waldemar Cantor-ben született Dániában és olyan ember volt, mély szeretet a kultúra és a művészetek terén. Georg anyja, Maria Anna Böhm volt az orosz és nagyon zenei. Georg származtatott bizonnyal jelentős zenei és művészeti tehetség a szülei, hogy egy kiváló hegedűművész. Georg nevelkedett protestáns, mivel ez a vallás az apja, miközben Georg anyja római katolikus.

Után a korai nevelés otthon egy magántanár, Cantor általános iskolát Szentpéterváron, majd 1856-ban volt, amikor tizenegy éves, a család Németországba költözött. Azonban, Cantor:

... eszébe jutott a korábbi évekhez képest az oroszországi nagy nosztalgia, és soha nem éreztem kényelmetlenül Németországban, bár ott él a többi életét, és látszólag nem írta az orosz nyelv, amit tudnia kellett.

Cantor apja rossz egészség és a mozgás, hogy Németország volt, hogy találjanak egy melegebb éghajlat, mint a kemény tél Szentpétervár. Eleinte éltek Wiesbaden, ahol részt vett Cantor a gimnáziumot, akkor költöztek Frankfurt. Cantor tanult Realschule Darmstadtban, ahol élt, mint egy bentlakó diák. Diplomáját 1860-ban egy kiváló jelentést, amelyet említett, különösen azt a kivételes képességek matematika, különösen a trigonometria. Miután részt vett a Höhere Gewerbeschule Darmstadtban-tól 1860-ban belépett a Zürichi Műszaki Főiskola 1862-ben. Az ok Cantor apja úgy döntött, hogy küldje meg neki, hogy a Höheren Gewerbeschule volt, hogy Cantor akart lenni:

... egy ragyogó csillag a mérnöki égboltot.

Azonban 1862-ben Cantor kérte az apja engedélyt tanulnak matematikát az egyetemen, s öröme határtalan volt, amikor apja végül beleegyezett. Majd tanulmányait Zürichben, azonban nem voltak megrövidítették az apja halála júniusi 1863. Cantor költözött a berlini egyetemen, ahol összebarátkozott Hermann Schwarz, aki egy diáktársa. Cantor által látogatott előadások Weierstrass, Kummer és Kronecker. Töltötte a nyári idő 1.866 a University of Göttingen, visszatért Berlinbe teszi teljessé disszertációját a számelmélet De aequationibus secundi gradus indeterminatis 1867-ben.

Míg a berlini Cantor vált intenzíven részt a Matematikai Társaság elnöke, hogy a Társaság 1864-65 folyamán. Ő is része egy kis csoport fiatal matematikusok, akik megfeleltek a heti egy borház. Beérkezése után doktorált 1867-ben, Cantor tanított egy lány iskolában Berlinben. Aztán 1868-ben csatlakozott a Schellbach Szeminárium matematika tanárok számára. Ez idő alatt dolgozott az ő és a habilitációs, közvetlenül azután, hogy kinevezték a Halle-ban 1869-ben benyújtotta értekezését, ismét számelmélet, és megkapta Habilitációs.

A Halle irányában Cantor-kutatás elfordult a számelmélet felé elemzés. Ez annak volt köszönhető, hogy Heine, az egyik vezető beosztású munkatársa Halle, aki megtámadta Cantor bizonyította a nyitott problémát az egyediségét képviseleti funkciót, mint a trigonometrikus sor. Ez egy nehéz feladat volt, amely sikertelenül támadták meg sok matematikus, köztük Heine magát, valamint Dirichlet, Lipschitz és Riemann. Cantor megoldotta a problémát bizonyítja egyediségét a képviselet április 1870. -Ben publikálta a további dokumentumok között, 1870 és 1872 foglalkozó trigonometrikus sor, és ezek mind azt mutatják, befolyása Weierstrass van tanítás.

Cantor előléptették a rendkívüli professzora, Halle 1872-ben és abban az évben kezdte barátsága Dedekind aki találkozott nyaralás alatt Svájcban. Cantor kiadott egy könyvet a trigonometrikus sorozat 1872-ben, amelyben meghatározott irracionális számok tekintetében konvergens sorozatok racionális számok. Dedekind meghatározásával közzé a valós számok a "Dedekind darabok" is, 1872-ben, és ez a dokumentum Dedekind utal Cantor-1872 papírtörlővel Cantor küldött neki.

1873-ban Cantor bizonyította a racionális számok megszámlálható, azaz el lehet helyezni egy-egy levelet a természetes számok. Azt is kimutatta, hogy az algebrai számok, vagyis a számok, amelyek gyökerei polinom egész együtthatós egyenletek volt megszámlálható. Azonban aki megpróbálja eldönteni, hogy a valós számok voltak megszámlálható bizonyult nehezebb. Már bebizonyította, hogy a valós számok nem számolható decemberében közzétett 1873-ban ezt egy papírt 1874-ben. Ebben a papírral, hogy az elképzelés egy-egy levelet jelenik meg első alkalommal, de ez csak implicit módon ebben a munkában.

Szám transzcendens irracionális szám, amely nem a gyökere minden polinom egész együtthatós egyenlet. Liouville létre 1851-ben, hogy a transzcendens számok léteznek. Húsz évvel később, 1874-ben ez a munka, a Cantor kimutatta, hogy bizonyos értelemben "majdnem az összes" számok transzcendens, bizonyítva, hogy a valós számok nem megszámlálható, míg ő bebizonyította, hogy az algebrai számok megszámlálható volt.

Cantor préselt előre, cseréje szerte a betűk Dedekind. A következő kérdés kérdezte magától, januárban 1874 volt, hogy az egység tér lehetne térképezni egy vonalat a hosszúsági egységet egy 1-1 levelezése az egyes pontokat. Egy levélben Dedekind én január 5, 1874 írta:

Elképzelhető-e egy felületen (mondjuk egy négyzet, amely magában foglalja a határ) nem egyedi utalt egy sor (mondjuk egy egyenes szakasz, amely magában foglalja a végpontok között), hogy minden pont a felszínen van egy megfelelő pontján a sorban, és fordítva, minden pontja a vonal megfelel egy pontot a felület? Úgy gondolom, hogy az e kérdés megválaszolásához nem lenne könnyű dolga, annak ellenére, hogy a válasz úgy tűnik, hogy egyértelműen, hogy a "nem" bizonyítja, hogy úgy tűnik, szükségtelenné válik.

Az év 1874 volt, egy a fontos Cantor magánéletéről. Ő ekkor jegyezte el Vally Guttmann, egy barátja húga, tavasszal az adott évben. Házasodtak össze augusztus 9-én 1874 és töltötték a nászút Interlaken Svájcban, ahol sok időt töltött Cantor matematikai tárgyalások Dedekind.

Cantor továbbra is megfeleljenek Dedekind, megosztva a gondolatait, és keresse Dedekind 's véleményeket, és ő írta Dedekind bizonyítja, hogy 1877-ben volt egy 1-1 levelezése pontok az intervallum a [0, 1], és pontokat p-dimenziós tér . Cantor meglepődött a saját felfedezés és ezt írta:

Látom, de én nem hiszem el!

Természetesen ez volt hatással a geometria és a dimenzió fogalma a térben. A nagy könyv a vetület, amelyet Cantor benyújtott Crelle 's Journal 1877-ben kezelt gyanakvással kezelik Kronecker, és csak azt követően tették közzé Dedekind avatkozott be Cantor nevében. Cantor nagyon rossz néven vette Kronecker 's ellenzi a munkáját, és soha nem nyújtott be semmilyen további dokumentumokat Crelle' s Journal.

A könyv a dimenzió megjelent Crelle 's Journal 1878-ban teszi a fogalmak pontos levelezés 1-1. A dokumentum kitér denumerable készletek, tehát azok, amelyek 1-1 levelezést folytatott a természetes számok. Úgy tanulmány megállapítja, egyforma teljesítményű, vagyis azok a készletek, amelyek 1-1 levelet egymással. Kántor is megvitatta a koncepciót a dimenzió és hangsúlyozta azt a tényt, hogy a levelezés a intervallum [0, 1] és az egységnyi négyzet nem volt folyamatos térkép.

1879 és 1884 között Cantor közzétett egy sor hat papírok Mathematische Annalen célja, hogy ismertető, alapszintű bevezető halmazelmélet. Klein kénytelen volt jelentős befolyással, amiért Mathematische Annalen közzé őket. Ugyanakkor volt néhány probléma, amelyek az elmúlt években történt, amely nehéznek bizonyult a Cantor. Bár már elő, hogy egy egyetemi tanár 1879-ben a Heine 's ajánlást, Cantor volt reméli a egy székre egy neves egyetemre. Aki régóta folytatott levelezése Schwarz ért véget 1880-ban, mint az ellenzék Cantor gondolatai tovább nőtt, és Schwarz már nem támogatja az irányba, hogy a Cantor-munka folyik. Majd október 1881 Heine meghalt, és egy csere volt szükség, hogy töltse ki az elnöki tisztséget Halle.

Cantor dolgozott ki a listáról, amely három matematikusok kitölteni Heine 's elnöke, és a listát hagytak jóvá. Dedekind helyezte az első helyen, majd Heinrich Weber és végül Mertens. Ez kétségtelenül súlyos csapást mértek a Cantor Dedekind csökkent, amikor az ajánlatot a 1882 elején, és az ütés volt, csak még rosszabb, Heinrich Weber, majd Mertens csökken is. Miután egy új lista is készült, Wangerin nevezték ki, de soha nem alkotott szoros összefüggést Cantor. A gazdag matematikai közötti levelezés Cantor és Dedekind később ért véget 1882-ben.

Majdnem egy időben, mint a Cantor-Dedekind levelezés befejeződött, Cantor kezdett egy másik fontos levelezés Mittag-Leffler. Hamarosan publikálni Cantor-ben Mittag-Leffler 's journal Acta Mathematica de fontos sorozata hat papírok Mathematische Annalen továbbra is megjelenik. Az ötödik könyv a sorozat Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre is megjelent egy önálló monográfia, és különösen fontos a több okból. Először is felismerte, hogy Cantor elmélete készletek nem volt megtalálni az elfogadása, hogy remélte, és a Grundlagen célja az volt, hogy válaszoljon a kritikákra. Másodszor:

Az egyik fő eredménye az volt, hogy Grundlagen bemutatása transzfinit számok, mint önálló és szisztematikus kiterjesztése a természetes számok.

Cantor maga is egyértelművé teszi az újságban, hogy ő tisztában van az ereje az ellenzék az ő ötlet:

... Tisztában vagyok azzal, hogy ebben a vállalkozásban az I. helyet magamnak egy bizonyos ellenzék nézeteit széles körben elterjedt kapcsolatos matematikai végtelen és a vélemények gyakran védte jellegére vonatkozó számokat.

Végén, május 1884 Cantor volt az első feljegyzett támadása a depresszió. Ő vissza néhány hét után, de most mintha kevésbé magabiztos. Írta Mittag-Leffler végén, június:

... Nem tudom, mikor fogok visszatérni a folytatását én tudományos munka. Egyelőre abszolút semmit sem csinál vele, és korlátozza magam a legszükségesebb feladata előadásaim, hogy sokkal boldogabb lennék, hogy tudományosan aktív, ha csak az volt a szükséges mentális frissességét.

Egy időben azt gondolták, hogy a depresszió okozta matematikai gondjait, és ennek eredményeként a nehézségekkel való kapcsolata Kronecker különösen. Újabban azonban jobb megértése elmebetegség azt jelentette, hogy most már bizonyos, hogy a Cantor-matematikai gondjait, és ő is nagyon nehéz kapcsolatokat erősítené a depresszió, de nem az oka (lásd például az és). Miután ez a mentális betegsége 1884:

... Vett egy ünnep az ő kedvenc Harz-hegység és valamilyen oknál fogva úgy döntött, hogy megpróbálja összeegyeztetni magát Kronecker. Kronecker elfogadta a gesztust, de lehetett nehéz mindkettőjüknek, hogy elfelejti a enmities és a filozófiai nézeteltérések köztük maradt, nem változott.

Matematikai aggodalmak kezdtek baj Cantor ebben az időben, különösen kezdett aggódni, hogy nem tudta bizonyítani a kontinuum hipotézist, miszerint a rendje végtelen a valós számok után volt a következő, hogy a természetes számok. Valójában azt hitte, bebizonyította, hogy hamis, akkor a másnap megtalálta a hibát. Megint azt hitte, bebizonyította, hogy megint csak igaz, hogy gyorsan megtalálom a hibát.

Minden nem megy jól más módokon is, mert 1885-ben Mittag-Leffler Cantor meggyőzték, hogy vonja vissza az egyik papírokat Acta Mathematica, amikor elérte a bizonyítási szakasz, mert úgy gondolta, hogy "... száz éven túl korán". Cantor viccelődött vele, de egyértelműen fáj:

Mittag-Leffler kellett volna az utat, meg kellett volna várni, amíg az évben 1984, ami számomra úgy tűnt túl nagy a kereslet! ... De természetesen soha nem akarom tudni semmit visszavetheti Acta Mathematica.

Mittag-Leffler ez azt jelentette, mint a kedvesség, de ez nem bizonyulnak felismerik, hogy a fontos Cantor munkáját. Közötti megfelelést Mittag-Leffler és Cantor csaknem megállt után röviddel az esemény és az árvíz az új ötletek, amelyek arra indították, hogy Cantor-gyors fejlődése halmazelmélet több mint 12 éves, úgy tűnik, szinte megállt.

Cantor 1886-ban vásárolt egy szép új ház Händelstrasse, egy utca névadója Handel német zeneszerző. Mielőtt az év végéig egy fia született, teljessé családja hat gyermeke. Megfordult a matematikai fejlődését halmazelmélet felé két irányban, először tárgyalja a filozófiai vonatkozásai elmélete sok filozófus (ezek a levelek tette közzé 1888-ban), másrészt átvétel után Clebsch 's halálakor ötlete alapító a Deutsche Mathematiker - Vereinigung, amit elért 1890. Cantor elnöke az első ülésen a társulás Halléban szeptember 1891-ban, és annak ellenére a keserű ellentét közte és Kronecker, Cantor Kronecker felkérte, hogy megoldja az első ülésen.

Kronecker soha nem foglalkozott a találkozó, azonban, mivel a felesége súlyosan megsérült egy hegymászó balesetben a késő nyári és nem sokkal ezután meghalt. Cantor-ben megválasztott elnöke, a Deutsche Mathematiker-Vereinigung első ülésén tartott, és ezen a poszton 1893-ig. Ő segített megszervezni a társulási tartott Münchenben szeptember 1893, de rosszul vette újra az ülés előtt és nem tudott részt venni.

Cantor közzétett egy furcsa papírt 1894-ben, amely szerepel az utat, hogy minden páros szám akár 1000 is lehet írni, mint a két prímszám összegeként. Mivel az ellenőrzést a Goldbach-sejtés 10000 megtörtént 40 évvel ezelőtt, akkor valószínű, hogy ez a különös könyv többet mond Cantor-lelkiállapot, mint amennyit ténylegesen mintegy Goldbach-sejtés.

Az utolsó nagy papírok halmazelmélet jelent meg 1895-ben és 1897-ben ismét Mathematische Annalen alatt Klein 's szerkesztésében, és finom felmérések transzfinit számtani. Meglehetősen hosszú szakadékot a két papír van annak a ténynek köszönhető, hogy bár a Cantor befejeztük a második rész után hat hónappal az első rész megjelent, azt remélte, hogy tartalmaz egy igazolást a kontinuum hipotézis a második részben. Ez azonban nem így történt, de a második papír írja le elméletét rendezett készletek és ordinális számok.

Cantor 1897-ben részt vett az első Nemzetközi Matematikai Kongresszus Zürichben. Saját előadások a kongresszuson:

... Hurwitz nyíltan fejezte ki csodálatát a nagy Kántor és kikiáltotta őt az egyik, akinek az elmélete a funkciók is gazdagodott. Jacques Hadamard fejezte ki véleményét, hogy a fogalmak az elmélet készletek ismertek voltak, és nélkülözhetetlen eszközei.

A kongresszuson Cantor Dedekind találkoztak, és megújították a barátság. Mire a kongresszus azonban Cantor felfedezte az első a paradoxonok az elmélet határozza meg. Felfedezte a paradoxonok munka közben az ő felmérés papírok 1895 és 1897-ben írt Hilbert 1896-ban a paradoxon, hogy megmagyarázza neki. Burali-Forti paradoxon függetlenül fedezte fel és tette közzé 1897. Cantor kezdett levelezésben Dedekind hogy próbálja megérteni, hogyan lehet megoldani a problémákat, de visszatérő rohamok a mentális betegsége miatt kénytelen volt megállítani írásban Dedekind 1899-ben.

Amikor Cantor szenvedett depressziós időszakok is hajlamos volt elfordulni a matematika és a filozófia felé forduljon, és a nagy irodalmi érdekű volt a meggyőződés, hogy Francis Bacon írta Shakespeare's plays. Például annak betegsége esetén 1.884 ő maga kérte, hogy lehetővé kell tenni a filozófia előadás, hanem a matematika és ő kezdte intenzív tanulmányozása Erzsébet-kori irodalom próbálja bizonyítani a Bacon-Shakespeare-elmélet. Kezdte közzétenni röpiratok az irodalmi kérdést 1896-ban és 1897-ben. Extra hangsúlyt fektettek azokra a Cantor, anyja halála 1896-októberi halála öccse januári 1899.

Itt október 1899 Cantor kért és kapott, hagyja a tanítást a téli félévére 1899-1900. Aztán december 16, 1899 Cantor legfiatalabb fia meghalt. Ettől kezdve egészen a végéig élete ellen harcolt a mentális betegség a depresszió. Ő továbbra is tanítani, hanem arra törekedtek, hogy elhagyják a tanítást számos téli félév, azok, 1902-03, 1904-05 és 1907-08. Kántor is, egy ideig a szanatórium, az idők legsúlyosabb támadások a mentális betegségek, a 1899-től kezdődően. Ő folytatja a munkát, és kihirdetik az ő Bacon-Shakespeare-elmélet és biztosan nem adta fel teljesen a matematika. Tartott előadásokat a paradoxona halmazelmélet egy megbeszélésre a Deutsche Mathematiker-Vereinigung 1903 szeptemberében részt vett a Nemzetközi Matematikai Kongresszus a Heidelberg augusztus 1904.

Cantor 1905-ben írt egy vallási munka után hazatérve egy varázslat a kórházban. Azt is megfelelt Jourdain a történelem a halmazelmélet és a vallásos traktusban. Miután elbúcsúzott sokkal az 1909 alapon az ő megbetegedések ő végezte egyetemi vámok 1910-ben és 1911-ben. Benne volt abban az évben, hogy ő boldog, hogy meghívást kapnak a University of St Andrews Scotland részt venni a 500 éves évfordulóját az alapító az egyetem, mint előkelő idegen tudós. Az ünnepségek voltak 12-15 szeptember 1911, de:

A látogatás során ő látszólag kezdett viselkedni excentrikusan, beszélgettünk hosszasan a Bacon-Shakespeare kérdés, aztán le Londonba utazott egy pár napra.

Cantor azt remélte, hogy találkozzon Russell, aki nemrég tette közzé a Principia Mathematica. Azonban a rossz egészségi állapot és a hírt, hogy fia megbetegedett tett Cantor vissza Németországba, de nem látta Russell. A következő évben a Cantor-ben elnyerte a tiszteletbeli doktora fokozatot szerez a University of St Andrews de nem volt túl rossz, hogy megkapja a diplomáját személy.

Cantor 1913-ban visszavonult, és töltötte utolsó éveiben megbetegedett kevés élelmiszer, mert a háborús körülmények Németországban. Jelentős esemény tervezett Halle jelölését Cantor-70 születésnapját 1915-ben el kellett halasztani, mert a háború, hanem egy kisebb került megrendezésre a haza. Június 1917-ben belépett egy szanatórium az utóbbi időben, és folyamatosan írta a feleségének azt kérdezi, hogy lehetővé kell tenni, hogy menjen haza. Meghalt a szívroham.

Hilbert le Cantor munka, mint:

... a legjobb termék a matematikai zseni, és az egyik legfőbb vívmánya tisztán szellemi emberi tevékenység.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland