Antonio Mazzoli tudott visszatérni élni Bologna. Ott folytatta a mesterségét, mint a gyapjú kereskedelmi és feleségül Diamante Scudieri, egy szabó lánya. Rafael Bombelli volt a legidősebb fia, és ő volt az egyik egy család hat gyermeke. Rafael nem kapott egyetemi oktatás. Ő tanított egy mérnök, építész Pier Francesco Clementi, így talán nem túl meglepő, hogy a maga Bombelli kell fordulni, hogy a megszállás. Bombelli talált magának egy pártfogója az Alessandro Rufini aki egy római nemes, később vált püspök Melfi.

Nem világos, hogy pontosan hogyan Bombelli tudomást szerzett a vezető matematikai művek a nap, de természetesen élt a jogot, Olaszország egy részén, hogy részt vegyen a fő körüli események az a megoldás, és a harmadfokú egyenletek kvartikus. Scipione del Ferro, az első megoldani a harmadfokú egyenlet volt a professzor Bolognában, Bombelli hazai városban, de del Ferro meghalt az az év, Bombelli született. A verseny között, és Fior Tartaglia (lásd Tartaglia 's életrajz) 1535-ben került sor, amikor Bombelli volt kilenc éves, és Kardántengely' s fő művét, a téma Ars Magna tette közzé 1545. Nyilvánvaló Bombelli tanult Kardántengely "munkáját, és ő is figyelemmel kísérte a közvélemény nagyon érvek között Kardántengely, a Ferrari és a Tartaglia amely végül a verseny között, a Ferrari és a Tartaglia Milánóban, 1548 (lásd a Ferrari 's biography for details).

Kb. 1548 Pier Francesco Clementi, Bombelli tanára dolgozott az Apostoli Kamera, egy speciális osztályán a pápaság a római létre, hogy a jogi és pénzügyi kérdésekben. Az Apostoli Kamera alkalmazott Clementi, hogy visszaköveteli mocsarak közelében Foligno a Topino folyó délkeletre Perugia Közép-Olaszországban. Ez a régió részévé vált a pápai állam 1439-ben. Valószínű, hogy a támogatott Bombelli tanára Clementi ebbe a projektbe, de nincs közvetlen bizonyíték arra, hogy ez volt a helyzet. Azt biztosan tudjuk, hogy 1549 körül kezdett érdeklődni Bombelli visszanyerése egy másik projekt egy szomszédos régióban.

1549-ban volt, hogy Alessandro Rufini, Bombelli pártfogója, megvette a jogokat hogy visszaszerezze azt a részét a mocsarak a Val di Chiana tartozott, amely a pápai állam. Val di Chiana egy eléggé központi régióban, a toszkánai Appenninek, amely nem volt jól lecsapolt sem az Arno folyó, fut északnyugatra megy keresztül, Firenze és Pisa a tengerre, vagy a Tiberis azaz dél felé Rómában. Bombelli által 1551-ben a Val di Chiana felvétel határait a földre, hogy az volt, hogy lehet hasznosítani. Dolgozott ezen a projekten, amikor 1555-ig nem volt zavar a visszanyerés munkát.

Míg Bombelli várta a Val di Chiana projekt, hogy újrakezdik, elhatározta, hogy írjon egy algebra könyvet. Úgy érezte, hogy az oka a sok érvek között vezető matematikusok hiánya volt alapos kifejtését a témát. Csak Kardántengely volt, a Bombelli véleménye, feltárták a téma mélységét és hatalmas remekmű nem volt elérhető, hogy az emberek anélkül, hogy alaposan meg kell ismerniük a matematikát. Bombelli úgy érezte, hogy egy önálló szöveg, amely lehetett olvasni azok nélkül a magas szintű matematikai képzésben jótékony hatású lenne. Ő írta az előszót könyvének (lásd még):

Elkezdtem az olvasást azok többsége, akik a szerzők írják [algebra] a mai napig, annak érdekében, hogy képes kiszolgálni helyettük az ügyben, hiszen van egy nagyon sokan.

By 1557, a munka Val di Chiana továbbra is felfüggesztett, Bombelli kezdte írásban algebra a szöveget. Fogjuk tanulmány részletesen a munka tartalma alatt. Elég az hozzá, ebben a pillanatban, hogy 1560-ban, amikor munkát Val di Chiana újrakezdésére, Bombelli még nem fejezte be algebra könyvet.

Munkát a Val di Chiana mocsarak nem lehetett korántsem, amikor már felfüggesztették, mert vége előtt a 1560. A rendszer nagy sikert aratott, és a projekt révén Bombelli szerzett jó hírnevet szerzett magának, mint egy hidraulikus mérnök. 1561-ben Bombelli Rómába utazott, ám nem tudta, hogy megpróbálja megjavítani a Santa Maria híd a Tiberis. Azonban a hírneve még mindig magas, Bombelli én született tanácsadóként a projekt lecsapolni a Pontine mocsarak. Ezek a mocsarak a Lazio régió a dél-olaszország Közép volt olyan terület, ahol a malária volt veszélyes az egészségre, mivel az időszak a Római Köztársaság. Császárok és a pápák több sikertelen kísérletet tett, hogy visszaköveteli a területet, de mindenki, többek között az, amire a Bombelli járt el a nyertes részére Pope Pius IV, jött semmi. [Nem volt 1928-ig, hogy a Pontine végül lecsapolt mocsarak.]

Az egyik Bombelli látogatása Rómában tette egy izgalmas matematikai felfedezés. Antonio Maria Pazzi, aki matematikát tanított a University of Rome, mutatott Bombelli a kéziratát Diophantosz 's Arithmetica, és miután megvizsgálta Bombelli, akkor a két férfi úgy döntött, hogy a fordítást. Bombelli írta (lásd még):

... [Mi] annak érdekében, hogy gazdagítsák a világot munkát, finoman tenni, elhatározta, hogy lefordítja, és mi már lefordított öt könyv (van-e hét-ból), a maradékot nem tudtuk befejezni, mert a nyomás a munka az egyik vagy a másik.

Annak ellenére, hogy soha nem a feladat elvégzése, Bombelli kezdte, hogy vizsgálja felül a algebra szöveget annak fényében, amit ő felfedezett Diophantosz. Különösen a 143. 272 problémák Bombelli ad könyvében III venni Diophantosz. Bombelli nem határozza meg azokat a problémákat, amelyek a saját és amelyek miatt Diophantosz, de nem ad teljes hitel Diophantosz elismeri, hogy ő kölcsönzött számos probléma miatt az ő szövege a Arithmetica.

Bombelli's Algebra célja az volt, hogy öt könyvet. Az első három tették közzé, és 1572 végén a harmadik könyvében azt írta, hogy:

... a geometriai rész, könyvek és V., még nem kész a kiadó, de a kiadvány követi majd rövidesen.

Sajnos Bombelli soha nem tudta teljesíteni az utolsó két kötet mert ő meghalt nem sokkal azután, hogy közzétette az első három kötetben. 1923-ban azonban, Bombelli kézirata-ben fedezte fel a könyvtár Bologna Bortolotti. Valamint a kéziratos változatát a három megjelent könyveket, ott volt a befejezetlen kéziratát a másik két könyvet. Bortolotti közzé a hiányos geometriai része Bombelli munkája 1929-ben. Néhány eredményei Bombelli nem teljes Book IV is le vannak, ahol a szerző megjegyzi, hogy Bombelli módszereivel kapcsolatban állnak a geometriai eljárásainak Omar Khayyam.

Bombelli's Algebra ad alapos figyelembe az algebra, akkor az ismert, és magában foglalja Bombelli fontos hozzájárulás a komplex számok. Előtte az ő méltó hozzájárulás a komplex számok meg kell jegyeznünk, hogy Bombelli először írta le, hogyan kell kiszámítani a negatív számok. Ő írta (lásd az vagy):

Plusz idő plusz teszi plusz
Mínusz szor mínusz teszi plusz
Plusz mínusz szor mínusz tesz
Mínusz szer plusz mínusz tesz
Plusz 8 plusz 8-szer teszi, plusz 64
Mínusz 5-szer teszi a 6 plusz mínusz 30
Plusz mínusz 4-szer 5 teszi mínusz 20
5 plusz / mínusz 4-szer teszi mínusz 20

Mint Crossley megjegyzi:

Bombelli kifejezetten dolgozik aláírt számok. Ő nem tartalmaz fenntartásokat, hogy mindezt, bár azokat a problémákat, utólag úgy kezeli, figyelmen kívül hagyja az esetleges negatív megoldásokat.

In Bombelli's Algebra van még egy geometriai bizonyíték arra, hogy mínusz idő teszi, plusz mínusz, ami sok embernek nehézséget okoz a mai napig annak ellenére a mi matematikai komplexitás.

Bombelli, saját maga nem találta dolgozó komplex számok könnyű eleinte, írásban (lásd még):

És bár sok ez jelenik meg egy extravagáns dolog, mert még én tartott ez a vélemény egy ideje, mivel úgy tűnt nekem, jobban, mint a szofisztikus igaz, mégis kemény kerestem és megtaláltam a demonstráció, amelyet az alábbiakban jelzett. ... De hagyjuk az olvasó alkalmazni minden erejével az elme, a [egyébként] még ő fogja találni magát megtéveszteni.

Bombelli volt az első személy, hogy írjuk le a szabályokat összeadás, kivonás és szorzás a komplex számok. Azt írja √ + - n, mint "a plusz mínusz", - √ - n, mint "mínusz A mínusz", és ad szabályokat, mint például (lásd az vagy):

Plusz mínusz szor mínusz az plusz mínusz miatt [+ √ - n. + √ - n = - n]
Plusz mínusz szor mínusz az plusz mínusz miatt [+ √ - n. - √ - n = + n]
Mínusz szor mínusz az plusz mínusz teszi, plusz [- √ - n. + √ - n = + n]
A mínusz mínusz szor mínusz mínusz teszi mínusz [- √ - n. - √ - n = - n]

Miután ezt a leírást a szorzás a komplex számok, Bombelli ment, hogy szabályok hozzátéve és kivonva őket.

Aztán kiderült, hogy segítségével a komplex számok, számolás, korrekt valós megoldásokat lehetne szerezni az Kardántengely - Tartaglia képlet az oldatot egy kocka alakú akkor is, ha a képlet adott kifejezés magában foglaló négyzetgyökvonás a negatív számok.

Végül meg kell tenni néhány megjegyzést Bombelli a jelölést. Bár a szerzők, mint például Pacioli már csak korlátozott mértékben élt a jelölést, mások, mint a Kardántengely már nem használt Szimbólum egyáltalán. Bombelli azonban eléggé kifinomult használt jelölés. Érdemes megjegyezni, hogy a kinyomtatott könyvét némileg eltérő jelölés az ő kéziratát, és ez nem igazán meglepő, mert voltak problémák nyomtatás matematikai jelrendszer, amely bizonyos mértékben korlátozta a típusú jelölés, amelyet olyan nyomtatásban.

Íme néhány példa a Bombelli a jelölést.

Annak ellenére, hogy a késedelmes közzététel, Bombelli az algebra egy nagyon befolyásos munka és vezetett Leibniz dicsérve Bombelli volt, mondván:

... kiemelkedő mestere az analitikai art.

Jayawardene azt írja, hogy az ő kezelésének komplex számok Bombelli:

... megmutatta magát, hogy messze megelőzte korát, mert a kezelés szinte azt követő ma.

Crossley írja:

Így van egy mérnök, Bombelli, így gyakorlati alkalmazása komplex számok talán azért, mert neki hasznos eredményeket, míg Kardántengely találta négyzetgyökvonás negatív számok haszontalan. Bombelli az első, hogy a feldolgozás minden komplex számok ... Figyelemre méltó, hogy alapos ő előadásában a jogszabályok számítása komplex számok ...

Úgy tűnik, hogy elég tisztességes Bombelli leírni, mint a feltaláló a komplex számok. Senki sem előtte adta szabályokat dolgoznak az ilyen számokat, és nem vette azt javasolta, hogy dolgoznak az ilyen számokat válhat. Dieudonné a jelek szerint nem ért egyet ezzel értékelés azonban, hogy az ő felülvizsgálatát, és ezt írja:

... imaginaries már régen használt Bombelli könyvét, és ezért nem igazán indokolt, hogy hívják az "első felfedező" a komplex számok.

I [EFR] Dieudonné úgy érzi, hogy nem stimmel, mint azt hiszem, van, amikor azt írja, hogy a Bombelli Algebra

... nem adott el túl jól, és nem úgy tűnik, nem sok hatása a későbbi fejleményekről.

Úgy gondolom, hogy Bombelli az algebra egyik legjelentősebb vívmánya ^16. századi matematika, s meg kell jóvá fontosságának megértése komplex számok, amikor nyilvánvalóan senki mást.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland