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Il a été commandé un officier d'artillerie de travail sur la fabrication d'armements à Mutzig, près de Strasbourg, de 1854 à 1864. Toutefois, durant cette période, il poursuivait ses études de mathématiques et en 1864 il a démissionné de sa commission et est retourné à l'École Polytechnique comme un tuteur. Il est resté là pendant le reste de sa vie, mais, après 1874, il était examinateur à l'École. Bertrand, qui a été un grand admirateur de son travail, soutenu à l'élection à l'Académie des sciences, et a également appuyé sa nomination à un poste supplémentaire, à savoir celui de professeur de physique mathématique au Collège de France. Il a été nommé à cette chaire en 1883, mais son état de santé, qui a toujours été pauvres, ont échoué complètement en Février 1886. Il est retourné à Bar-le-Duc, où il est mort six mois plus tard.

Laguerre rapprochement étudié les méthodes et les garder à l'esprit est le mieux pour les fonctions les polynômes de Laguerre qui sont des solutions des équations différentielles de Laguerre. Ce travail est sorti de son article publié en 1879 qui a examiné

exp (- x) / x dx

où est l'intégrale de x à l'infini. Il a trouvé une séries divergentes, le premier de quelques termes qui ont donné une bonne approximation de l'intégrale. Il a également trouvé une fraction continue l'expansion de l'intégrale, de la convergents qui implique la polynômes de Laguerre. Il a poursuivi les propriétés des polynômes, prouvant orthogonalité relations et montrant aussi que l'arbitraire fonction pourrait être élargi dans un «type de Fourier, série en polynômes de Laguerre. Bernkopf écrit:

Cette mémoire de Laguerre est importante non seulement en raison de la découverte des équations de Laguerre et des polynômes et leurs propriétés, mais aussi parce qu'il contient une des premières fractions continues infinies qui était connu pour être convergents. Qu'il a été développé à partir d'une séries divergentes est particulièrement remarquable.

Autres que les mathématiques, c'est seulement sa famille qui a joué un rôle important dans la vie de Laguerre. Il était marié et père de deux filles et il a consacré beaucoup de temps et d'énergie à l'éducation des deux filles. Bernkopf écrit:

Laguerre a été photographié par ses contemporains comme un calme, doux homme qui a consacré avec passion à ses recherches, son enseignement et l'éducation de ses deux filles.

Son plus important travail a été dans les domaines de l'analyse et la géométrie. Son travail en géométrie est important à l'époque, mais a été dépassée par la théorie de Lie groupe, Cayley des travaux de Klein et de l 'travail. Laguerre a écrit 140 mémoires dont il a publié dans les principaux journaux de son temps de sorte qu'il est raisonnable de se demander pourquoi il n'est connue que pour les résultats spécifiquement mentionnés ci-dessus. Bernkopf examine cette question en:

Qu'en est-il alors, on peut dire que Laguerre évaluer son travail? Qu'il était géniale et innovante est au-delà de la question. Dans sa courte vie de travail, effectivement moins de vingt-deux ans, il produit une quantité de première classe-papiers. Pourquoi, alors, son nom est si peu connu et son œuvre si rarement cités? Parce que brillant comme Laguerre a été, il a travaillé uniquement sur les détails - des détails, mais néanmoins de détails. Pas une seule fois n'at-il pas en arrière pour réunir différents éléments et de les mettre en une seule théorie. Le résultat est que son travail a surtout baissé que de diverses intéressant les cas particuliers de théories plus générales découvert par d'autres.

En dépit de cette évaluation (qui doit être considérée comme assez dures), il est toujours dans l'intérêt du travail de Laguerre comme on le voit par exemple dans le cas ci-après est examiné:

Deep relations entre les fonctions elliptiques et cartésien ovales ont également été établis en 1867, avec les preuves géométriques de l'ajout théorème de fonctions elliptiques donnée par Darboux et de Laguerre. Lorsque Darboux prouvé l'orthogonalité des systèmes de homofocal ovales, il a également montré que les ovales fournissent une interprétation géométrique du théorème de plus et qu'ils constituent la forme algébrique de la solution intégrale. Laguerre, d'autre part, révélé l'ajout théorème avec l'aide de courbes en utilisant anallagmatic Poncelet l 'théorème sur inscrits et circonscrits à deux polygones coniques.

Les œuvres complètes de Laguerre ont été publiés en deux volumes, tome 1 en 1898 et Volume 2 en 1905. Hermite, Poincaré et Rouché publié deux volumes. Celles-ci ont été considérés comme suffisamment intéressant près de 100 ans plus tard à être reproduits en 1972. En 1986, une réimpression de recherches sur la géométrie de direction qui semble Laguerre a publié pour la première fois en 1885. Encore une fois, produisant une réimpression montre qu'il ya encore un intérêt considérable dans ses résultats. Le travail comporte six Laguerre de documents a été publié dans Nouvelles Annales de Mathématiques: Sur le règle des signes en géométrie (1870); Transformations par sémi-DROITES réciproques (1882); Sur les anticaustiques par réflexion de la parabole, les rayons incidents étant parallèles (1883); Sur quelques propriétés des cycles (1883); Sur les courbures de direction de la troisième classe (1883) et Sur les anticaustiques par réfraction de la parabole, les rayons incidents étant perpendiculaires à l'axe (1885).

Nous concluons notre biographie en citant Bonnet de l 'évaluation de Laguerre:

Il fut l'un des plus pénétrants géomètres de notre époque: ses découvertes en géométrie placer au premier rang parmi les successeurs de Chasles et Poncelet.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland