Μαθηματικοί

Ώρα γραμμή Φωτογραφίες Χρήματα Γραμματόσημα Σκίτσο Αναζήτηση

Niels Henrik Abel

Ημερομηνία Γέννησης:

Τόπος γέννησης:

Ημερομηνία του θανάτου:

Τόπος θανάτου:

5 Aug 1802

Frindoe (near Stavanger), Norway

6 April 1829

Froland, Norway

Παρουσίαση Βικιπαίδεια
ΠΡΟΣΟΧΗ - αυτόματη μετάφραση από την αγγλική έκδοση

Niels Abel 's ζωής που κυριαρχείται από τη φτώχεια και να αρχίσουμε από τη θέση σε αυτό το πλαίσιο, εξετάζοντας εν συντομία στα πολιτικά προβλήματα που οδήγησαν σε οικονομικά προβλήματα στη Νορβηγία. Στα τέλη του 18 ου αιώνα, η Νορβηγία ήταν μέρος της Δανίας και της δανικής προσπάθησε να παραμείνει ουδέτερη μέσω των πολέμων του Ναπολέοντα. Εντούτοις, μια ουδετερότητα συνθήκη το 1794 είχε θεωρηθεί ως επιθετική πράξη με την Αγγλία και, στο 1801, το αγγλικό στόλο που καταστράφηκαν περισσότερες από τις δανικές στόλου σε μια μάχη στο λιμάνι της Κοπεγχάγης. Παρά αυτή τη Δανία-Νορβηγία αποφεύγονται οι πόλεμοι μέχρι το 1807, όταν η Αγγλία ο φόβος ότι το δανικό στόλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τους Γάλλους να εισβάλει. Χρησιμοποιώντας τη φιλοσοφία ότι η επίθεση είναι η καλύτερη μορφή άμυνας, η αγγλική επιτέθηκε και κατέλαβε ολόκληρο το δανικό στόλο, τον Οκτώβριο του 1807.

Η Δανία, στη συνέχεια έγινε μέλος της Συμμαχίας κατά της Αγγλίας. Οι δυνάμεις της ηπείρου blockaded Αγγλία, και ως προς αυτήν την Αγγλία blockaded Νορβηγία. Ο διπλός αποκλεισμός ήταν μια καταστροφή για την πρόληψη τους, τη Νορβηγία εξαγωγών ξυλείας, η οποία είχε σε μεγάλο βαθμό στη Βρετανία, και η παρεμπόδιση των εισαγωγών σιτηρών από τη Δανία. Μια οικονομική κρίση που ακολούθησε στη Νορβηγία με τους ανθρώπους που υπομένουν την πείνα και τη φτώχεια. Στο 1813 η Δανία Σουηδία επίθεση από το νότο και, στη Συνθήκη του Κιέλου, τον Ιανουάριο του 1814, παραδόθηκε στη Δανία Νορβηγία στη Σουηδία. Μια απόπειρα ανεξαρτησίας από τη Νορβηγία σε λίγους μήνες αργότερα οδήγησε στην επίθεση εναντίον της Νορβηγίας της Σουηδίας τον Ιούλιο του 1814. Η Σουηδία κέρδισε τον έλεγχο της Νορβηγίας, της δημιουργίας μιας πλήρους εσωτερικής αυτονομίας για τη Νορβηγία με μια κυβέρνηση στην Christiania (η οποία ονομάζεται σήμερα Όσλο). Σε αυτή τη δύσκολη στιγμή ήταν Abel μεγαλώνουν σε Gjerstad στη νοτιοανατολική Νορβηγία.

Abel πατέρας του, Soren Georg Αβελ, είχε πτυχίο θεολογίας και φιλολογίας και ο πατέρας του (Niels Abel του παππού του) ήταν μια προτεσταντική υπουργός στην Gjerstad κοντά Risor. Soren Abel ήταν μια νορβηγική εθνικιστής που ήταν πολιτικά ενεργός στο κίνημα της Νορβηγίας να καταστεί ανεξάρτητο. Soren Abel παντρεμένος Ane Marie Simonson, η κόρη του εμπόρου και την πλοιοκτήτρια εταιρεία, και διορίστηκε υπουργός στην Finnoy. Niels Abel, ο δεύτερος επτά παιδιά, ήταν ενός έτους όταν ο παππούς πέθανε και ο πατέρας του είχε διορισθεί για να επιτύχουμε αυτόν ως τον αρμόδιο υπουργό σε Gjerstad. Ήταν το ότι η πόλη που μεγάλωσα ήταν Abel, διδάσκεται από τον πατέρα του στο vicarage μέχρι να φτάσει την ηλικία των 13 ετών. Ωστόσο, αυτά ήταν τα 13 χρόνια της οικονομικής κρίσης για τη Νορβηγία που περιγράφονται ανωτέρω και Αβελ γονείς του δεν ήταν σε θέση να θρέψουν την οικογένειά τους ότι καλά. Τα προβλήματα δεν είχαν απολύτως πολιτικό είτε για:

[Abel] πατέρας του ήταν πιθανότατα drunkard και η μητέρα του είχε κατηγορηθεί ότι χαλαρότητα ηθών.

Abel πατέρας του ήταν, ωστόσο, σημαντικό στην πολιτική της Νορβηγίας και της Σουηδίας που έχει αποκτηθεί μετά από έλεγχο της Νορβηγίας το 1814, ασχολήθηκε με τη σύνταξη ενός νέου Συντάγματος για τη Νορβηγία, ως μέλος της Storting, η νορβηγική νομοθετικό σώμα. Το 1815 και του Άβελ μεγάλα αδελφός στάλθηκαν στο Σχολείο του Καθεδρικού Ναού Christiania. Η ίδρυση του Πανεπιστημίου της Christiania είχε αφαιρεθεί το καλό καθηγητές από το Σχολείο Καθεδρικού Ναού με το προσωπικό του Πανεπιστημίου, όταν άνοιξε για τη διδασκαλία στο 1813. Τι είχε ένα καλό σχολείο ήταν σε κακή κατάσταση, όταν έφτασε Αβελ. Uninspired από το φτωχό σχολείο, αποδείχθηκε μάλλον απλοί μαθητή με κάποια ταλέντα για τα μαθηματικά και φυσική.

Όταν ένας νέος δάσκαλος μαθηματικών Bernt Holmboe εντάχθηκαν το 1817 στο σχολείο τα πράγματα άλλαξαν αισθητά για Αβελ. Τα προηγούμενα μαθηματικά δάσκαλος είχε απορριφθεί για τιμωρία ένα αγόρι τόσο σοβαρά ότι είχε πεθάνει. Abel άρχισε να μελετήσει μαθηματικά κείμενα πανεπιστημιακό επίπεδο και, εντός ενός έτους από Holmboe 's άφιξη, Abel ήταν η ανάγνωση των έργων του Euler, Newton, και Lalande d'Alembert. Holmboe Abel ήταν πεπεισμένος ότι είχε μεγάλο ταλέντο και τον ενθάρρυνα να λαμβάνει σημαντικά τον για να μελετήσει τα έργα του Lagrange και Laplace. Ωστόσο, το 1820 τραγωδία έπληξε Abel της οικογένειας, όταν ο πατέρας του πέθανε.

Abel πατέρας του είχε τελειώσει την πολιτική του σταδιοδρομία σε δυσμένεια με ψευδείς κατηγορίες εναντίον των συναδέλφων του στην Storting μετά εκλέχτηκε με το σώμα και πάλι στο 1818. Συνήθειες του πόσιμου να υπερβαίνουν επίσης συνέβαλε στην απόλυση του και η οικογένεια ήταν, επομένως, στο βαθύτερο πρόβλημα όταν πέθανε. Υπήρξε τώρα δεν έχουμε χρήματα για να επιτρέψει να ολοκληρώσει τον Αβελ σχολική εκπαίδευση, δεν χρήματα για να του επιτρέψει να σπουδάσουν στο πανεπιστήμιο και, επιπλέον, Abel είχε την ευθύνη της υποστήριξης της μητέρας και της οικογένειας.

Holmboe ήταν σε θέση να βοηθήσουν Abel κερδίζουν μια υποτροφία για να παραμείνουν στο σχολείο και Άβελ ήταν σε θέση να εισέλθουν στο Πανεπιστήμιο της Christiania το 1821, δέκα χρόνια μετά το πανεπιστήμιο ιδρύθηκε. Holmboe είχε εγείρει χρήματα από τους συναδέλφους του Άβελ να μπορέσουν να σπουδάσουν στο πανεπιστήμιο και αποφοίτησε το 1822. Ενώ στο τελευταίο έτος του στο σχολείο, ωστόσο, Abel είχε ξεκινήσει εργάζεται για τη λύση των εξισώσεων quintic από ριζοσπάστες. Πίστευε ότι είχε λυθεί το quintic το 1821 και υπέβαλε έγγραφο προς το δανικό μαθηματικός Ferdinand Degen, για τη δημοσίευση της Βασιλικής Εταιρείας της Κοπεγχάγης. Degen Abel ζήτησε να δοθεί μια αριθμητική παράδειγμα του μέθοδο και, ενώ προσπαθεί να δώσει ένα παράδειγμα, Abel ανακάλυψε το λάθος του στο χαρτί. Degen Abel είχαν δώσει κάποιες σημαντικές συμβουλές που ήταν σε αυτόν που εργάζεται για τη δημιουργία ενός χώρου των μαθηματικών:

... η ανάπτυξη των οποίων θα έχουν τις μεγαλύτερες συνέπειες για την ανάλυση και τη μηχανική. Αναφέρομαι σε ελλειπτικά ολοκληρώματα. Ένα σοβαρό ερευνητή με κατάλληλα προσόντα για έρευνα αυτού του είδους θα μπορούσε με κανένα τρόπο δεν πρέπει να περιορίζεται στις πολλές όμορφες ιδιότητες των εν λόγω λειτουργιών πιο αξιόλογα, αλλά θα μπορούσαν να ανακαλύψουν ένα Πορθμός του Μαγγελάνου που οδηγούν σε ευρεία τεράστιες εκτάσεις του ωκεανού αναλυτικά.

Στο Πανεπιστήμιο της Christiania Abel βρέθηκε ένας οπαδός του καθηγητής της αστρονομίας Christopher Hansteen, που παρέχονται τόσο οικονομική στήριξη και ενθάρρυνση. Hansteen η σύζυγος άρχισε να φροντίζει για Abel σαν να ήταν δικό του γιο. Σε Abel 1823 δημοσίευσε έγγραφα σχετικά με τη λειτουργική εξισώσεις και ολοκληρώματα σε ένα νέο επιστημονικό περιοδικό ξεκίνησε από Hansteen. Κατά το τρίτο χαρτί Abel, Λύσεις κάποιων προβλημάτων μέσω ακριβών ολοκληρώματα που έδωσε την πρώτη λύση της εξίσωσης αποτελεί αναπόσπαστο.

Abel δόθηκε μια μικρή επιχορήγηση για την επίσκεψη Degen και άλλοι μαθηματικοί στην Κοπεγχάγη. Αν και εκεί συνάντησε τον Christine Kemp που λίγο αργότερα έγινε το αρραβωνιαστικιά. Επιστρέφοντας στην Christiania, Abel προσπάθησαν να πάρουν το Πανεπιστήμιο της Christiania να του δώσει μια μεγαλύτερη επιδότηση για να του δοθεί η ευκαιρία να επισκεφθείτε την αρχή μαθηματικοί στη Γερμανία και τη Γαλλία. Έκανε δεν μιλούν γαλλικά γερμανικά ναι, εν μέρει για να εξοικονομήσει χρήματα, ήταν δεδομένο κεφάλαια να παραμένουν στην Christiania για δύο χρόνια για να του δώσει την ευκαιρία να γίνουν σε αυτές τις γλώσσες άπταιστα πριν ταξιδέψετε. Abel άρχισε να εργάζεται και πάλι στην quintic εξισώσεις και, το 1824, έχει αποδειχθεί ότι είναι αδύνατη η επίλυση της εξίσωσης των γενικών του πέμπτου βαθμού στο Ριζοσπάστες. Έχει εκδώσει το έργο στα γαλλικά και με δικά του έξοδα, δεδομένου ότι εκείνος ήθελε ένα εντυπωσιακό έργο του να πάρει μαζί του όταν ήταν για τα ταξίδια του. Όπως γράφει στην Ayoub:

Επέλεξε ένα φυλλάδιο ως ο πιο γρήγορος τρόπος για να πάρετε σε εκτύπωση, και προκειμένου να εξοικονομηθούν περί τα έξοδα εκτυπώσεων, που μείωσε την απόδειξη για να χωρέσει σε μισό φύλλο ανοίγεται σελίδα [έξι σελίδες].

Με αυτή τη φορά Abel φαίνεται να γνώριζαν κάτι Ruffini 's έργο είχε μελετηθεί για Cauchy' s έργο του 1815, ενώ διετέλεσε ένα προπτυχιακό και σε αυτό το έγγραφο γίνεται αναφορά σε Ruffini 's εργασία. Abel του 1824 αρχίζει χαρτί ():

Geometers κατελάμβαναν οι ίδιοι πολλά με τη γενική λύση των εξισώσεων αλγεβρικό και αρκετά μεταξύ τους προσπάθησαν να αποδείξουν την αδυναμία. Αλλά, αν δεν κάνω λάθος, δεν το έχουν κατορθώσει μέχρι σήμερα.

Abel έστειλε αυτό το φυλλάδιο σε αρκετές μαθηματικοί συμπεριλαμβανομένων Gauss, που είχε την πρόθεση να επισκεφθεί στο Γκέτινγκεν, ενώ για τα ταξίδια του. Τον Αύγουστο του 1825 Abel δόθηκε υποτροφία από τη νορβηγική κυβέρνηση να του επιτρέψει να ταξιδέψει στο εξωτερικό και, μετά την ανάληψη της ένα μήνα για να διευθετήσουν τις υποθέσεις, που είχε εκφράσει για την Ήπειρο με τέσσερις φίλους, πρώτη επίσκεψή μαθηματικοί στη Νορβηγία και τη Δανία. Την επίτευξη της Κοπεγχάγης, Abel Degen διαπιστώθηκε ότι είχε πεθάνει και έχει αλλάξει το μυαλό του όσον αφορά την ανάληψη Hansteen συμβουλές για να μεταβείτε απευθείας στο Παρίσι, προτιμώντας να μην ταξιδέψουν μόνα τους και μένουν με φίλους του που πήγαιναν στο Βερολίνο. Όπως έγραψε σε μια επιστολή αργότερα ():

Τώρα είμαι τόσο τη σύνθεσή ότι δεν μπορώ να υπομείνουν τη μοναξιά. Μόνος, είμαι σε ύφεση, να πάρω cantankerous, και έχω λίγη κλίση προς εργασία.

Στην Κοπεγχάγη, Abel δόθηκε με επιστολή της προς εισαγωγή Crelle από ένα από τα μαθηματικοί εκεί. Abel Crelle συναντήθηκαν στο Βερολίνο και των δύο φίλων έγινε επιχείρηση. Αυτό αποδείχθηκε το πιο χρήσιμο μέρος του Άβελ του ολόκληρο ταξίδι, ιδιαίτερα όσον Crelle ήταν έτοιμη να αρχίσει τη δημοσίευση ενός περιοδικού αφιερωμένο στην μαθηματική έρευνα. Abel αυτή ενθαρρύνεται από Crelle να γράψει μια σαφέστερη διατύπωση της εργασίας του αδιαλυτότητας του quintic και αυτό οδήγησε σε Recherches sur les elliptiques λειτουργιών η οποία δημοσιεύθηκε το 1827 στην πρώτη του όγκου των Crelle Journal, μαζί με έξι άλλα έγγραφα από τον Αβελ. Ενώ στο Βερολίνο, Abel μάθει ότι η θέση του καθηγητή των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Christiania, το μόνο πανεπιστήμιο στη Νορβηγία, είχαν δοθεί για να Holmboe. Καθώς δεν υπάρχει προοπτική μιας πανεπιστημιακής θέσης στη Νορβηγία, Abel άρχισαν να ανησυχούν για το μέλλον.

Crelle Εφημερίδα της συνέχισε να αποτελεί την πηγή για Abel εγγράφων και Αβελ άρχισε να εργάζεται για να καθορίσει τη μαθηματική ανάλυση σε μια αυστηρή βάση. Έγραψε να Holmboe από Berlin:

Μάτια μου έχουν ανοίξει με τον πιο εκπληκτικό τρόπο. Αν παραβλέψουμε την πολύ απλούστερη περίπτωση, υπάρχει σε όλα τα μαθηματικά δεν είναι μόνο άπειρο άθροισμα σειράς των οποίων είχε καθοριστεί αυστηρά. Με άλλα λόγια, τα σημαντικότερα τμήματα των μαθηματικών σταθεί χωρίς θεμέλιο. Είναι αλήθεια ότι οι περισσότεροι είναι έγκυρο, αλλά αυτό είναι πολύ περίεργο. I αγωνίζονται να βρουν την αιτία για αυτό, ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον πρόβλημα.

Είχε Abel πρόθεση να ταξιδέψουν με Crelle στο Παρίσι και να επισκεφθούν Gauss στο Göttingen για το δρόμο. Ωστόσο, η είδηση πήρε πίσω στο Abel Gauss ότι δεν ήταν ικανοποιημένος για να λαμβάνετε το έργο του σχετικά με την αδιαλυτότητας του quintic, ώστε Abel αποφάσισε ότι θα ήταν καλύτερα να μην πηγαίνετε στο Γκέτινγκεν. Είναι αβέβαιο Gauss γιατί πήρε αυτή την στάση απέναντι στην εργασία του Άβελ από τότε σίγουρα ποτέ δεν το διαβάσετε - το χαρτί βρέθηκε κλειστή μετά Gauss' s θάνατο. Ayoub δίνει δύο πιθανές αιτίες:

... την πρώτη πιθανότητα είναι ότι Gauss απέδειξε το αποτέλεσμα και ο ίδιος ήταν διατεθειμένος να αφήσει Abel λάβει τα εύσημα. ... Η άλλη εξήγηση είναι ότι δεν αποδίδουμε πολύ μεγάλη σημασία να φερεγγυότητας από ριζοσπάστες ...

Η δεύτερη από αυτές τις εξηγήσεις φαίνεται το πιο πιθανό, ειδικά επειδή Gauss είχε γράψει στην πραγματεία του 1801 ότι το αλγεβρικό λύση της εξίσωσης δεν είναι καλύτερη από την επινόηση ενός συμβόλου για τη ρίζα της εξίσωσης και στη συνέχεια λέγοντας ότι η εξίσωση είχε μια ρίζα ίσο με το σύμβολο.

Crelle κρατήθηκε στο Βερολίνο και δεν μπορούσε να ταξιδέψουν με Abel στο Παρίσι. Abel, ως εκ τούτου δεν πηγαίνει απευθείας στο Παρίσι, αλλά επέλεξε να ταξιδέψει ξανά με τη νορβηγική φίλους στη βόρεια Ιταλία, πριν από τη διέλευση των Άλπεων στη Γαλλία. Στο Παρίσι Abel ήταν απογοητευμένος για να βρείτε λίγα ήταν συμφέρον για το έργο του. Έγραψε πίσω στο Holmboe ():

Οι Γάλλοι είναι πολύ πιο επιφυλακτική με αγνώστους από τους Γερμανούς. Είναι εξαιρετικά δύσκολο να αποκτήσει την οικειότητα, και δεν τολμούν να καλέσω μου αξιώσεις στο βαθμό που αυτό? Τέλος κάθε αρχάριο είχε μεγάλη δυσκολία να παρατηρήσει εδώ. Έχω μόλις τελειώσει μια εκτεταμένη πραγματεία περί ορισμένης κατηγορίας υπερβατικά των καθηκόντων του να το παρουσιάσει στο Ινστιτούτο το οποίο θα πραγματοποιηθεί την ερχόμενη Δευτέρα. Μου έδειξε ότι με τον κ. Cauchy, αλλά μόλις deigned να ανατρέξουμε σε αυτό.

Το περιεχόμενο και η σημασία αυτής της treatise από Abel περιγράφεται σε:

Πρόκειται για το άθροισμα των ολοκληρωμάτων ενός δεδομένου αλγεβρικό λειτουργία. Abel θεώρημα της ορίζει ότι κάθε τέτοιο ποσό μπορεί να εκφραστεί ως ένα σταθερό αριθμό αυτών p ολοκληρώματα, με επιχειρήματα ότι η ένταξη είναι αλγεβρικό λειτουργίες της αρχικής επιχειρήματα. Ο ελάχιστος αριθμός p είναι το γένος των αλγεβρικό λειτουργία, και αυτή είναι η πρώτη εμφάνιση αυτού του θεμελιώδους ποσότητα. Abel του θεώρημα είναι μία μεγάλη γενίκευση της Euler 's σχέση για ελλειπτικά ολοκληρώματα.

Δύο διαιτητές, Cauchy και Legendre, είχαν διοριστεί διαιτητής να το χαρτί και Αβελ παρέμεινε στο Παρίσι για ένα μερικούς μήνες:

... απισχνασμένα, σκοτεινή, weary και συνεχώς ανησυχούμε. Ο ... θα μπορούσε να αντέχει να φάει μόνο ενός γεύματος την ημέρα.

Έχει εκδώσει κάποια άρθρα, κυρίως για τα αποτελέσματα που είχε ήδη γράψει για την Crelle Journal, τότε δεν με άφησε χρήματα και την υγεία του σε πολύ άσχημη κατάσταση, επέστρεψε στο Βερολίνο στα τέλη του 1826. Στο Βερολίνο, Abel δανειστεί κάποια χρήματα και συνέχισε εργασίας για ελλειπτικά λειτουργίες. Έγραψε ένα έγγραφο στο οποίο:

... ο ριζικά η θεωρία της ελλειπτικά ολοκληρώματα με τη θεωρία του ελλειπτικού λειτουργίες χρησιμοποιώντας τους inverse λειτουργίες ...

Crelle Abel προσπάθησαν να πείσουν να παραμείνει στο Βερολίνο μέχρι που θα μπορούσε να βρει μια ακαδημαϊκή θέση γι 'αυτόν και αυτός ακόμη ο Άβελ προσέφερε editorship του Crelle της Εφημερίδας. Εντούτοις, Abel ήθελε να φτάσω στο σπίτι και από αυτό το διάστημα ήταν πολύ μεγάλο βαθμό στο χρέος. Christiania έφθασε το Μάιο του 1827 και ανατέθηκε ένα μικρό χρηματικό ποσό από το πανεπιστήμιο, αν και φρόντισε να είχαν το δικαίωμα να αφαιρεί το αντίστοιχο ποσό από οποιαδήποτε μελλοντική μισθού κέρδισε. Να κάνω λίγο περισσότερα χρήματα Abel tutored μαθητές και αρραβωνιαστικιά του είχε προσληφθεί ως governess στους φίλους του Άβελ της οικογένειας στην Froland.

Hansteen έλαβε μεγάλη επιχορήγηση για να διερευνήσει το γήινο μαγνητικό πεδίο στη Σιβηρία και αντικατάστασης ήταν αναγκαία για να διδάξουν για εκείνον στο Πανεπιστήμιο και επίσης και στην Στρατιωτική Ακαδημία. Abel τοποθετηθώ σε αυτή τη θέση την οποία βελτιώθηκε η θέση του λίγο.

Abel το 1828 έδειξε ένα χαρτί από Jacobi στις μεταμορφώσεις ελλειπτικά ολοκληρώματα. Abel γρήγορα έδειξε ότι Jacobi 's αποτελέσματα ήταν συνέπειες της δικής του και προστίθεται μια σημείωση για το σκοπό αυτό, στο δεύτερο μέρος του μείζονος έργου με ελλειπτικό λειτουργίες. Είχε πάλι για το αλγεβρικό λύση των εξισώσεων, με στόχο την επίλυση του προβλήματος των οποίων ήταν εξισώσεις διαλυτό από ριζοσπάστες (το πρόβλημα που επιλύεται Galois λίγα χρόνια αργότερα). Θα θέσω στη μία πλευρά να ανταγωνιστούν με Jacobi στη θεωρία του ελλειπτικού λειτουργίες, γρήγορα πολλά γραπτά έγγραφα σχετικά με το θέμα.

Legendre είδαν τις νέες ιδέες με τα έγγραφα τα οποία Abel Jacobi ήταν και γραπτώς και είπε ():

Μέσω αυτών των έργων σας δύο θα πρέπει να τοποθετηθεί στην κατηγορία του κορυφαίου αναλυτές της εποχής μας.

Abel συνέχισε να ρίξετε ορίζονται υψηλής ποιότητας όπως τα μαθηματικά, η υγεία του συνεχίζει να επιδεινώνεται. Δαπάνησε διακοπές το καλοκαίρι του 1828 μαζί με την αρραβωνιαστικιά στην Froland. Το αριστούργημα που είχε υποβληθεί στην Ακαδημία του Παρισιού φαίνεται να έχουν χαθεί και έτσι έγραψε το κύριο αποτέλεσμα πάλι:

Το χαρτί ήταν μόνο δύο σύντομες σελίδες, αλλά όλα του τα πολλά έργα ίσως το πιο οδυνηρό. Κάλεσε μόνο "Ένα θεώρημα": δεν είχε καμία εισαγωγή, δεν περιείχε καμία περιττή παρατηρήσεις, δεν εφαρμογές. Ήταν ένα μνημείο resplendent στις απλές γραμμές - το κύριο θεώρημα από το Παρίσι memoir, διατυπωμένη σε λίγες λέξεις.

Abel ταξίδεψαν από έλκηθρου να επισκεφθεί την αρραβωνιαστικιά και πάλι στο Froland για τα Χριστούγεννα 1828. Έγινε σοβαρά άρρωστος για το ταξίδι έλκηθρου και παρά τη βελτίωση η οποία τους επέτρεψε να απολαμβάνουν τα Χριστούγεννα, που σύντομα έγινε πολύ σοβαρά άρρωστος πάλι. Crelle είχε πει και ο διπλασίασαν τις προσπάθειές του να αποκτήσει ένα ραντεβού για Abel στο Βερολίνο. Διαδέχθηκε και έγραψε στον Αβελ στις 8 Απρ. 1829 για να του πω τα ευχάριστα νέα. Ήταν πολύ αργά, Abel είχε ήδη πεθάνει. Ore περιγράφει τις τελευταίες ημέρες:

... την αδυναμία και βήχα αυξάνεται και θα μπορούσε να παραμείνει έξω από το κρεβάτι μόνο λίγα λεπτά, ενώ ήταν να γίνει. Περιστασιακά θα επιχειρήσει να εργαστούν για την μαθηματικά, αλλά δεν μπορούσε πλέον να γράφουν. Μερικές φορές έζησε στο παρελθόν, μιλάμε για την φτώχεια και περίπου Fru Hansteen την αγαθότητα. Πάντα ήταν το είδος και τον ασθενή. ...

Θα αντέξει ο χειρότερος αγωνία κατά τη διάρκεια της νύχτας Απριλίου 5. Προς το πρωί έγινε πιο ήσυχη και στην forenoon, σε εντεκα, έληξε η τελευταία του ανασάνουν.

Μετά το θάνατο του Άβελ του Παρισιού memoir Cauchy διαπιστώθηκε από το 1830 ύστερα από μεγάλη αναζήτηση. Ήταν τυπωμένα το 1841, αλλά μάλλον παραδόξως εξαφανίστηκε και πάλι και δεν βρέθηκε μέχρι το 1952, όταν εμφανίστηκε στην Φλωρεντία. Επίσης μετά το θάνατο του Άβελ αδημοσίευτες εργασίες για το αλγεβρικό λύση των εξισώσεων βρέθηκε. Μάλιστα σε επιστολή που είχε γράψει σε Abel Crelle στις 18 Οκτωβρίου 1828 έδωσε το θεώρημα:

Αν κάθε τρεις ρίζες της εξίσωσης των irreducible prime βαθμό είναι συνδεδεμένος με έναν άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε ένας από αυτούς μπορεί να εκφραστεί με ορθολογικό από την άποψη των άλλων δύο, τότε η εξίσωση είναι διαλυτό στο Ριζοσπάστες.

Αυτό το αποτέλεσμα είναι ουσιαστικά ίδιο με ένα δεδομένο από Galois στην περίφημη memoir του 1830. Σε αυτό το ίδιο έτος 1830 η Ακαδημία των Παρισίων απονεμηθεί Άβελ και Jacobi το Grand Prix για το εξαιρετικό έργο τους.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland