लड़कपन से वे अपने द्वारा प्रोत्साहित गणितज्ञ के लुई फिलिप गिल्बर्ट लेकिन पहले Vallée Poussin सोचा हो कि वे एक पुजारी जेसुइट . उन्होंने कॉलेज में प्रवेश किया जेसुइट मोंस लेकिन उन्होंने पाया कि वहां शिक्षण अस्वीकार्य है . खासकर वे निराश में कॉलेज में अध्यापन का दर्शन है , इसलिए वह एक अलग विषय की ओर मुड़ हालांकि वे अभी भी नहीं है गणित के रूप में अपने मुख्य रुचि है . उन्होंने इंजीनियरिंग का अध्ययन किया और डिप्लोमा प्राप्त की है कि उनकी विषय है . लेकिन जल्दी ही इस के बाद वह शुद्ध गणित के द्वारा अवशोषित . उन्होंने विश्वविद्यालय में अध्ययन के द्वारा पढ़ाया जाता था जहां उन्होंने Louvain गिल्बर्ट जो एक प्रेरणादायक साबित शिक्षक है . गिल्बर्ट एक शानदार था और गणितज्ञ के लेखक एक सूक्ष्म विश्लेषण पाठ्यपुस्तक . Vallée भी Poussin विश्वविद्यालय में अध्ययन किया और पेरिस विश्वविद्यालय में बर्लिन .

1891 में Vallée Poussin के सहायक के रूप में नियुक्त किया गया गिल्बर्ट के विश्वविद्यालय में Louvain . सहयोग के लिए नहीं थी लेकिन पिछले गिल्बर्ट के लिए लंबे समय के बाद से 1892 में मृत्यु हो गई . हालाँकि केवल 26 वर्ष की उम्र के समय Vallée Poussin की कुर्सी गिल्बर्ट के लिए चुना गया है .

Vallée Poussin की पहली गणितीय शोध पर विश्लेषण किया गया था , पर विशेष ध्यान integrals और समाधान के समीकरणों अंतर है . एक पत्र में अपनी पहली अंतर समीकरणों पर 1892 में एक पुरस्कार से सम्मानित किया गया अकादमी द्वारा बेल्जियम . उनका बेहतरीन काम के नाम से जाना है , लेकिन चार साल बाद दिखाई 1896 में जब वे प्रधानमंत्री संख्या प्रमेय सिद्ध किया है . यह कहा गया है कि π ( x ) की संख्या primes x , अक्सर को x / x _ए के रूप में प्रवेश करने के लिए अक्सर x अनन्तता .

प्रधानमंत्री की संख्या प्रमेय गया था conjectured में 18 ^वें सदी के हैं , लेकिन 1896 में दो स्वतंत्र साबित गणितज्ञों के परिणामस्वरूप , अर्थात Hadamard और Vallée Poussin . पहला साबित करने के लिए प्रमुख योगदान के परिणामस्वरूप 1848 में Chebyshev द्वारा बनाई गई थी , तो प्रमाण 1851 में किया गया था Riemann द्वारा उल्लिखित है . इस संकेत को दो स्वतंत्र साक्ष्यों का उत्पादन किया जा रहा है एक ही समय में यह है कि परिसर में आवश्यक उपकरणों का विश्लेषण नहीं किया गया था उस समय तक विकसित की है . वास्तव में इस समस्या के समाधान के इस प्रमुख खुला था एक प्रमुख motivations के विकास के लिए जटिल विश्लेषण की अवधि के दौरान 1896 से 1851 के लिए .

1900 में , जबकि में अवकाश पर नार्वे , बेल्जियम Vallée Poussin एक परिवार से मिले . उन्होंने प्रतिभाशाली की बेटी की शादी की थी और यह इस परिवार की एक शादी बहुत खुश है . इसका परिणाम यह था कि उन्होंने एक घर जहां वे और उनकी पत्नी खुश और संतुष्ट थे . उन्होंने Louvain में रहते समय से पहले नियुक्त किया गया था वह वहां के अलावा कुछ अवधि के लिए विदेशों में है . प्रथम विश्व युद्ध के दौरान वे हार्वर्ड के लिए आमंत्रित किया गया था और फिर 1915 में पेरिस में 1916 . इनमें कई प्रसिद्ध व्याख्यान उस ने उन लोगों में थे फ़्राइबर्ग में 1918 , 1923 और रोम में ह्यूस्टन में 1924 .

प्रधानमंत्री संख्या प्रमेय के अलावा , Vallée Poussin के योगदान को ही प्रधानमंत्री थे संख्या में दो पत्र पर Riemann जीटा समारोह जिसमें उन्होंने 1916 में प्रकाशित है . Riemann की परिकल्पना है , शायद सबसे प्रसिद्ध के सभी प्रश्नों का गणित अभी भी खुला है , यह है कि सभी जटिल शून्य के जीटा समारोह झूठ पर लाइन 1 / 2 + i b . Vallée Poussin परिणाम मजबूत साबित हार्डी के द्वारा जो 1914 में पता चला कि एक अनन्त की संख्या में शून्य पर थे कि लाइन है . Vallée Poussin के परिणाम के पारित किया गया ब्याज तथापि , हार्डी के लिए अभी भी मजबूत साबित Littlewood और 1918 में परिणाम है .

Vallée Poussin पर भी काम करने के लिए कार्य किया सन्निकटन बीजीय trigonometric polynomials और 1918 से 1908 के लिए . आइए हम उद्धृत Vallée Poussin की अपनी विवरण के सन्निकटन की समस्या के रूप में दी गई है जो उस ने एक व्याख्यान में ह्यूस्टन में 1924 :

सबसे महत्वपूर्ण का हमला हो चुका है , जो समस्याओं के अध्ययन के सन्निकटन यह है कि इस आदेश के सन्निकटन है . आइए पहले हम क्या मतलब द्वारा परिभाषित सन्निकटन है . उदाहरण के लिए , एक सतत समारोह च दें ( x ) का अर्थ है एक प्रतिनिधित्व किया जा बहुपद n की डिग्री है , और पी _n दें ( x ) ऐसे बहुपद हो . अंतर च -- पी _n त्रुटि के सन्निकटन है , और एक समारोह की है x ; इसकी अधिकतम मूल्य के अंतराल में प्रतिनिधित्व है सन्निकटन _n ओ . 0 सकारात्मक दृष्टिकोण के रूप में यह संख्या 1 / n दृष्टिकोण शून्य , यदि बहुपद पी _n चुना है . ... इस समस्या के सन्निकटन क्रम निम्नलिखित है : करने के लिए निर्धारित करने के संबंध में आदेश के बीच मौजूद है , जो ओ _n सन्निकटन है , जो च ( x ) के लिए स्वीकार हो सकता है एक परिमित अभिव्यक्ति के आदेश n है , और इस समारोह के गुणों के अंतर है .

इसके बाद वे लगातार अपने योगदान को इस समस्या के संदर्भ में है , हालांकि एक होना चाहिए में phrased का कहना है कि यह एक बहुत ही साधारण तरीका है :

मैं स्वयं की शुरुआत की पेशकश का जवाब बहुत ही इस समस्या का 1908 में , जबकि सन्निकटन के अध्ययन के द्वारा दिए गए Landau एडमंड ' s अभिन्न है . मैं यह भी पता चला है कि इस समारोह | x | मानते हैं सन्निकटन के एक आदेश के 1 / n बहुपद के द्वारा एक डिग्री n , और मैं निर्णय लेने का सवाल उठाया कि क्या था या नहीं है कि इस आदेश को श्रेष्ठ संभव सन्निकटन है . प्रश्न यह निश्चित था अधिक महत्व के विकास के लिए इस विषय की तुलना में मैं जो कुछ अलग परिणाम प्राप्त था , क्योंकि कारण है कि प्रश्न के लेखन के दो सबसे महत्वपूर्ण संस्मरण इस विषय पर , एक डी द्वारा जैक्सन और दूसरी द्वारा सर्गेई Bernstein .

Vallée Poussin के सबसे बड़े काम का विश्लेषण किया गया था Cours d' . Burkill में लिखते हैं :

यह [ जॉर्डन ' s Cours d' विश्लेषण ] जो है , के रूप में दर्ज किया है और अन्य हार्डी अपनी पीढ़ी के गणितज्ञों , उनकी आंखें खोल विश्लेषण करने के लिए क्या वास्तव में किया गया था . यदि जॉर्डन ' s का सबसे महान Cours d' के विश्लेषण और शायद Goursat ' s ( अनुवाद में मदद के द्वारा अपने द्वारा Hedrick ) सबसे व्यापक रूप से पढ़ा है , यह शायद ही संदेह किया जा रहा है कि Vallée Poussin की सबसे सुंदर और स्पष्ट है .

Cours d' विश्लेषण Vallée Poussin के कई संस्करण के माध्यम से चले गए , जिनमें से प्रत्येक नई सामग्री है . 1899 के द्वारा , कई वर्षों से पहले संस्करण के प्रकाशन के पहले , बहुत पहले से ही मौजूद सामग्री के के रूप में व्याख्यान नोट . मात्रा 1 के पहले संस्करण में 1903 में छपी है , और 2 के पहले संस्करण की मात्रा में 1906 . मैं मात्रा में भिन्नता कार्यों में शामिल एक या एक से अधिक चर , और एकीकरण के कार्यों में एक ही चर . खंड 2 में शामिल कई integrals , समीकरणों अंतर है , और ज्यामिति अंतर है . इस ग्रंथ में लिखा गया एक रोचक तरीके से , एक संयोजन परिचयात्मक पाठ के साथ काम के लिए विशेषज्ञों की एक उन्नत है . जिस तरह से हासिल किया गया था इस प्रकार आकार वाले दो भिन्न है . यदि एक बड़ा पाठक केवल पढ़ने के प्रकार यह तो एक पूरा करने के लिए इस विषय की शुरूआत के लिए शुरुआती या उन अनुप्रयोगों को इंजीनियरिंग में रुचि है . छोटे प्रकार की सामग्री के उद्देश्य से किया गया था शुद्ध गणित विशेषज्ञ में गहरी दिलचस्पी बारीकियों .

इस काम के बदल जब एक दूसरे संस्करण दिखाई , खंड 1 मात्रा में 1909 और 1912 में 2 . अधिकांश सामग्री के अतिरिक्त छोटे प्रकार में छपी है और इस तरह के विषयों में शामिल सिद्धांत के रूप में सेट में विशेष रूप से Bernstein प्रमेय के Schröder , Lebesgue अभिन्न , कार्यों में घिरे विभिन्नता , जॉर्डन वक्र प्रमेय , बहुपद सन्निकटन , Parseval ' s प्रमेय पर trigonometric श्रृंखला , परिणाम Fejér , आदि

तीसरा संस्करण मात्रा में मैं फिर से नई सामग्री और 1914 में प्रकाशित किया गया था . लेकिन द्वितीय विश्व युद्ध के कार्य बाधित Vallée Poussin . जर्मन अनुवाद का वादा किया प्रदर्शित करने में असफल रहे और तीसरे खंड के संस्करण 2 जर्मन सेना द्वारा जलाया गया था जब वह लुओयांग Louvain . यह तो Lebesgue अभिन्न पर चर्चा की है , काम करने के लिए कभी भी नहीं किया गया था जो इस रूप में प्रकाशित हो लेकिन यह काफी बाद में एक मोनोग्राफ में शामिल किया गया था . इसके उलट कई बार इसी तरह की पुस्तकों का विश्लेषण Cours d' में जटिल कार्य सिद्धांत नहीं है . चौथा संस्करण 1921 और 1922 में छपी . यह समाप्त बड़े / छोटे प्रिंट और विशिष्टता के उद्देश्य से शुरुआती काम बन गया है . इस दो संस्करणों तक पहुँच गया था उनके द्वारा सातवें संस्करण चला गया है लेकिन यह 1938 के माध्यम से बहुत कम परिवर्तन के बाद के चौथे संस्करण है .

1925 के बाद की ओर मुड़ Vallée Poussin जटिल चर , सिद्धांत और क्षमता का प्रतिनिधित्व conformal . इसके अलावा महत्वपूर्ण ग्रंथों द्वारा प्रकाशित किए गए अपने Borel उस पथ पर Lebesgue अभिन्न ( 1916 ) , सन्निकटन सिद्धांत ( 1919 ) , यांत्रिकी ( 1924 ) , और क्षमता का सिद्धांत ( 1937 ) . 1930 में संशोधन किया गया था Vallée Poussin अपने 1916 पथ Lebesgue integrals : सेट कार्य : वर्ग Baire जब Luzin ' s व्याख्यान और उनके अनुप्रयोगों के सेट पर विश्लेषणात्मक प्रकाशित की गई थी . इस पत्र में तीन Vallée Poussin द्वारा लिखे गए पत्रों को Luzin दिनांक 4 फरवरी 1933 , 8 मार्च 1933 और 21 मार्च 1933 . इन पत्रों में Vallée Poussin टिप्पणियाँ इस तथ्य पर , जो उस से बहुत रुचि है , का प्रयोग किया है कि Luzin थोड़ा अलग वर्गीकरण के सेट के रूप में उन्होंने एक ही अध्ययन किया है . उन्होंने उच्च प्रशंसा करने के लिए देता है Luzin ' s पुस्तक है .

Vallée Poussin का प्रकाशन के कार्य क्षमता ली logarithmique द्वारा आयोजित की गई थी और द्वितीय विश्व युद्ध केवल 1949 में प्रकाशित किया है .

Vallée बेल्जियम के लिए चुना गया Poussin अकादमी में 1909 . अधिक सम्मान का पालन करने के लिए गए थे जिनमें चुनाव के लिए मैड्रिड एकेडमी ऑफ साइंसेज , नेपल्स सोसाइटी ऑफ विज्ञान , कला और अमेरिकन एकेडमी ऑफ साइंसेज , इस संस्थान का फ्रांस , Accademia dei Lincei , पेरिस विज्ञान अकादमी , और नेशनल एकेडमी ऑफ अमेरिका विज्ञान है . 1928 में जब थे समारोह आयोजित किया था Vallée Poussin कुर्सी विश्वविद्यालय में Louvain समारोह के लिए 35 वर्ष और फिर 1943 में किया गया था जब उन्होंने 50 वर्षों में गणित की कुर्सी पर Louvain .

1928 में , जब उस ने आयोजित की कुर्सी पर Louvain के लिए 35 वर्षों में , बेल्जियम के राजा की उपाधि से सम्मानित बैरन पर Vallée Poussin पर समारोह के लिए इस घटना है . 1961 में उन्होंने अपने कंधे खंडित Vallée Poussin में था और उसके बाद से 90 के मध्य यह चंगा करने में असफल रहे . उनकी मृत्यु के बाद कुछ ही महीने बाद .

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland