Hän oli kuitenkin läsnä luentoja, Kummer, lukuteoria yliopistossa Berliinissä vuonna 1855 ja hänen kiinnostus matematiikkaan on voimakkaasti kannustettava NH Schellbach jotka toiminut kuten yksityinen tutor-Gordan. Hänen yliopiston ura alkoi yliopiston Breslau, mutta kuten lähes kaikki saksa opiskelijat eivät tällä hetkellä, hän lupasi osa hänen yliopisto-opintoja eri yliopistoissa. Muuttaminen Königsbergin, Gordan tutkittu alle Jacobi, sitten hän muutti Berliiniin, jossa hän alkoi tulla kiinnostuneita ongelmista algebraic yhtälöt.

Palatakseni yliopiston Breslau hän esitti väitöskirja-geodesics, spheroids vuonna 1862. Tämä oli hieno työ ja väitöskirja, joka työllisti menetelmiä käyttäen Lagrange ja Jacobi, sai palkinnon, jonka filosofia tiedekunta on Wroclawissa.

Heti kun Gordan oli suorittanut hänen väitöskirja hän meni käymään Riemannin at Göttingen. Kuitenkin Riemannin oli pyydetty raskaan kylmän joka osoittautui tuberkuloosin niin Gordan vierailu oli leikattu lyhyeksi. Vuonna 1863 Clebsch pyydetään Gordan tulemaan Giessen. Hän saarnaa klo Giessen, on edistettävä, jotta apulaisprofessorina vuonna 1865. Vuonna 1869, kun vielä Giessen, Gordan naimisissa Sophie Deurer jotka oli tytär, oikeustieteen professori.

Ensimmäinen työ, jota Gordan ja Clebsch työskenteli vuonna Giessen oli teoria Abelin toimintoja. Ne yhdessä kirjoitti translitteratio Theorie der Abelschen Funktionen, joka julkaistiin vuonna 1866. The Clebsch-Gordan kertoimia käytetään pallomaiset harmonisten otettiin käyttöön, jos ne ovat seurausta tästä yhteistyöstä. The topic, joiden Gordan on kaikkein kuuluisin on invariant teoria ja Clebsch esitteli hänelle tämän aiheen 1868. Muilta osin hänen urallaan, vaikka Gordan ei toiminut yksinomaan tästä aiheesta, se olisi reilua sanoa, että invariant teoria hallitsi hänen matemaattinen tutkimus.

For seuraavien kahdenkymmenen vuoden aikana Gordan yritti osoittaa rajallisuus perusteella lause arveluihin n-ary muotoja. Hän teki hyvän alkaa ratkaista tätä ongelmaa n = 2, kun hän havaitsi rakentavaa todiste rajallinen perusta binary muotoja. Mitä korkeampi tapauksissa hylättiin häntä kuitenkin, ja vaikka ottamalla käyttöön enemmän ja monimutkaisempaa tietokonelaskentatekniikoiden hän ei rakenna finite perusteella.

Gordan ei sitoutuvat suurin osa tämän työn Giessen kuitenkin, että hän muutti Erlangen vuonna 1874 tulee professori matematiikan yliopistossa. Kun Gordan oli nimittänyt Klein hallussa johdolla matematiikan klo Erlangen, mutta hän muutti seuraavana vuonna, Technische Hochschule Münchenissä. Vuonna 1874-75, kun Gordan ja Klein olivat yhdessä Erlangen ne sitoutuivat yhteinen tutkimushanke tutkii ryhmien vaihtamisesta on algebrallinen yhtälöiden. Ne tutkitaan suhdetta PSL (2,5) ja yhtälöt korkeakoulututkinnon viisi. Myöhemmin Gordan lähti tutkimaan suhde ryhmään PSL (2,7) ja yhtälöt korkeakoulututkinnon seitsemän, sitten hän opiskeli suhde ryhmään A _6, yhtälöt, missä kuusi.

Vuonna 1888 Hilbert osoittautunut rajallisuus perusteella lause, vain antaa olemassaolon todiste, ei joka mahdollisti perusteella on rakennettu. Hilbert alistanut tulokset Mathematische Annalen, ja koska Gordan oli johtava maailma asiantuntija invariant teoriaa, hän oli pyytänyt hänen lausunnon työstä. Gordan löytyi Hilbert 's vallankumouksellinen lähestymistapa vaikea ymmärtää ja ei lainkaan sopusoinnussa hänen ajatuksiaan rakentavan matematiikka. Kun refereeing paperin, hän lähetti hänen kommenttinsa Klein:

Ongelmana on ei muodossa ... vaan paljon syvemmällä. Hilbert on scorned esittää ajatuksensa seuraavasti virallisia sääntöjä, hän luulee se riittää, että kukaan ristiriidassa hänen todiste ... hän on sisällön ajatella, että sen merkitys ja oikeellisuus hänen ehdotuksista riittää. ... on kattava työ-Annalen tämä ei riitä.

Kuitenkin Hilbert oli oppinut kautta hänen ystävänsä Hurwitz noin Gordan mietintöä Klein, ja hän kirjoitti Klein, voimakas ehdoin:

... En ole valmis muuttamaan tai poistaa mitään, ja tämän paperin, sanon kaikki vaatimattomasti, että tämä on viimeinen sana niin kauan kuin ei ole varmaa ja kiistattomia vastustamisen minun perustelut on esitetty.

Klein oli vaikeaa kantaa. Gordan oli tunnustettu johtava maailma asiantuntija invariant teoria ja hän oli myös läheinen ystävä Klein "S. Kuitenkin Klein totesi, että on tärkeää Hilbert työtä ja vakuutti hänelle, että se vaikuttaisi, Annalen ilman mitään muutoksia missään, kuten se teki.

Gordan myös työskennellyt algebrallinen geometria ja hän antoi yksinkertaistettu vedoksia, transcendence e ja π. Yksi melko tuloksetonta ajatus, jonka hän käynnisti varsin myöhään uransa oli tarkoitus soveltaa invariant teoriassa kemiallisille valences. Hänen työstään tämän kuitenkin tuli, kritiikkiä matemaatikot kuten Eduard Study, ja kemistit olivat täysin unimpressed kanssa ajatuksia. Tämä oli varsin valitettava episodi, koska se johti Gordan, jotka oli ollut hieno maineen menettämistä suhteessa hänen kollegansa.

Tyyliin Gordan: n matematiikan, jotka johtavat hänen vaikeuksia Hilbert 's perusteella lause, on kuvattu:

Yleinen tyyli Gordan: n matemaattinen teos on algoritmi. Hän shied pois esittelee hänen ajatuksiaan epävirallisissa kirjallisuuden muotoja. Hän johdettu hänen tulosten computationally, jotka työskentelevät suoraan kohti toivottua tulosta ilman tarjoavat selityksiä käsitteitä, että motivoitunut työhön.

Gordan vain väitöskirjaa opiskelija oli Emmy Noether, tytär Max Noether jotka oli myös Erlangen tämän kauden aikana. Yksi olisi sanoa, että tämä ei ole numeroita on enemmän kuin koostuu se merkillistä laatua, että yksi opiskelija jotka olisi tehtävä niin paljon asettaa algebra-polku se on vielä tänään.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland