Vuonna 1922 Delsarte tuli École Normale supérieure Pariisissa. Siellä hän tapasi monia opiskelijoita jotka olisi tullut hänen ystävänsä ja on tärkeä rooli hänen elämässään tästä näkökulmasta. Erityisesti hän tapasi matematiikan opiskelija André Weil ja fyysikko Yves Rocard jotka olivat molemmat samana vuonna kuin Delsarte. Yhden vuoden kuluttua he tulivat Henri Cartan, Jean Coulombin jotka tutkittu matemaattisen fysiikan, Paul Dubreil, René de Possel ja tuleva filosofi matematiikan Jean Cavaillès. Useat tulevat École Normale vuonna 1924 myös liittynyt ryhmään Delsarte ystävät; näitä olivat Marcel Brelot, Jean Dieudonné ja Charles Ehresmann. Seuraavana vuonna Claude Chevalley ja Jean Leray tuli matematiikan luokat lisäämällä ryhmään ystäviä ja tulevien kollegojen jotka yhdistettynä heidän lahjakkuuttaan merkittävällä yhteistyötä Bourbaki vuonna 1935. Se oli yhteistyötä, jossa Delsarte otti johtavan roolin, ja tarkastella raportteja niiden kokouksissa, yksi on iskenyt kanssa huumori, intohimo, ja itse uskovansa, että nämä nuoret miehet, École Normale näytetään.

Delsarte valmistui, École Normale vuonna 1925. Kun täytätte hänen pakollista sotilaskoulutusta, hän kirjoitti väitöskirjaansa vuoden aikana, jotka hän järjesti Thiers säätiön tutkimus-apurahansa. Hän työskenteli aikana, että vuoden yksityiset mansion, säätiö, yritys tutkimusta hänen väitöskirjaansa ja myös hänen kaksi ensimmäistä papers Sur les kierrosten dans l'espace fonctionnel ja É de tiettyjen équations intégrales qui généralisent celles de Fredholm, joka julkaistiin Academy of Science. Maaliskuussa 1928 hän sai hänen tohtorin hänen thesis Les kierrosten fonctionnelles on sama aihe kuin ensimmäinen kahden edellä papereita. Kuitenkin marraskuussa edellisenä vuonna hän oli nimittänyt Chargé de cours, Faculty of Science Nancy. Itse Delsarte oli jäädä henkilökunta Nancy loppupäivän ajaksi uransa, mutta hänen ensimmäinen ylennys oli maître de Conférences lokakuussa 1928. Seuraavana vuonna Delsarte naimisissa Thérèse Sutter, tytär lääkäri. Nämä kaksi oli ystäviä lapsuuden ja he esittivät kotiin 4 rue de l'Oratoire Nancy, ei heillä oli kaksi tytärtä, Chantal ja Micheline. Vuonna 1932 Delsarte ansiokkaaseen tutkimukseen oli tunnustanut kutsun osoite kansainvälisen kongressin Matematiikan Zürich. Hän saarnaa, kongressin Le Groupe des transformations conformes dans l'espace de Hilbert.

Ei ainoastaan Delsarte opettaa joitakin jäljellä matematiikan kurssien Nancy, mutta hän opetti julkisen kurssi tähtitieteen, 1929, edelleen antaa tämän kun Nancy loppupäivän ajaksi uransa. Vuonna 1931 hän antoi kurssi lineaaristen ryhmien muutoksia, Hilbert space, kun pyydetään antamaan arvostetulle Peccot säätiön luentoja, College of Ranska. At Nancy hän kehitti uuden kurssin DIFFERENTIAL EQUATIONS, lukuvuonna 1933-34 ja seuraavana vuonna, myös Nancy, hän antoi kurssi Riemannin välilyöntejä ja suhteellisuusteoria. Lisäksi hän saarnaa, Henri Poincaré-instituutti Pariisissa Hilbert spaces. Se oli hänen säännölliset käynnit Pariisi aikana 1934-35, että Delsarte tuli voimakkaasti mukana Bourbaki hankkeen kirjoittaa uuden analyysin oppikirja, joka laajeni merkittävästä Éléments de Mathématique. Lokakuussa 1936 hänet nimitettiin professori korkea-analyysi, jonka Nancy.

Delsarte yhteistyössä André Weil ja Henri Cartan, niin tällä kertaa lehtoreita, Strasbourg, järjestämällä yhteisiä seminaari-ohjelma vuosina Nancy ja Strasbourgissa. Hän pystyi tuomaan monet hänen erinomaisesta kollegoja Nancy; Paul Dubreil opettanut siellä välillä 1933 ja 1937, Jean Leray oli apointed osa-tuntiopettaja Sovelletun matematiikan vuonna 1936 tulossa luennoitsijana vuonna 1937, ja sen jälkeen professori Sovelletun matematiikan laitos vuonna 1938. Jean Dieudonné nimitettiin luennoitsijana Nancy, myös vuonna 1938.

Siellä oli toinen näkökohta Delsarte työn aikana 1930-luvulla, joka on varsin epätavallista, että nuori matemaatikko, sillä hän osallistuu itse useita merkittäviä hallinnollisia tehtäviä. Hän johti liittymismaksun Board, ranska baccalaureat, Puola vuoden aikana 1928-29, jona aikana hän tapasi ja tuli ystävien kanssa Stanislas Zaremba. Hän palveli-tunnustukset aluksella, École Centrale Paris aikana 1930-luvulla ja oli myös pää tutkimuksen keskus National de la Recherche Scientifique heinäkuusta 1932 lokakuuhun 1936. Hän sai Victor Noury säätiön palkinto, Academy of Sciences vuonna 1935 tunnustuksena hänen erinomaisesta. Hänen osallistuminen molemmat opetusta ja tutkimusta johtanut häntä kirjoittamaan kolme artices jotka julkaistiin vuonna 1939 antaa rakentavaa kritiikkiä siitä, miten tieteellinen tutkimus ja korkeakoulutus järjestettiin Ranska. Nämä artikkelit olivat L'organisaation de la recherche scientifique, de l'enseignement supérieur en France et spécialement des Facultés des Sciences, ja Sur un projet de réforme de l'enseignement supérieur.

By 1939 hän oli osoittanut hänen lahjakkuutensa on tutkimuksen, opetuksen ja hallinnon matematiikan ja oli ottaa suuri vaikutus matematiikan, Ranska hänen osallistumisensa monenlaisia toimintoja. World War II oli tarkoitus olla merkittävä vaikutus Delsarte uran, kuten tietysti se teki niin monet hänen ystävistään. Jo koulutettu kuin tykistö ja menojen aikana hänen aika École Normale supérieure, Delsarte otettiin vastaava yksikkö syyskuussa 1939, jonka hän antoi vasta elokuussa 1940. Hänen komento 8 Battery oli johtanut koko Jura ja Alpeilla, jolloin ne Alsace, kun he näkivät toimiin, ennen kuin hän oli entisten NIMES. Delsarte nyt meni, Faculty of Sciences at Grenoble korvata Jean Favard, professori matematiikan, jotka oli saatu kiinni, että saksalaiset ja pidettiin kuin sotavanki, Saksa. Varmin tietysti Delsarte olisi voinut jäädä siihen vertaileva turvallisuuden Grenoble mahdollisimman pitkään, mutta hän ei valita helppo vaihtoehto, palaavat sijaan syyskuussa 1941, Nancy, joka oli vaarallinen suljettu alue.

Vaikka sota hitaasti juoksi sen tuskallinen tietenkin Delsarte jatkoi sitoutuvat tullit, ranska matematiikan sekä Nancy ja Pariisi, Centre national de la Recherche Scientifique, jossa hän palveli on puhdasta matematiikkaa komissiolle, ja myös tutkijan maahantulon eri écoles . Hän sai Vailland-palkinto, jonka Academy of Sciences vuonna 1944 ja samana vuonna hänestä tuli pään matematiikan ja Nancy. Hän on ollut tämän kannan, että aika kuolemaansa asti. Joukosta muita korkeissa viroissa, hän järjesti siellä sodan jälkeen oli virkaan Dean of Science, jotka olivat hänen hallussaan vuosina 1945-48.

Ennen World War II, Delsarte oli tuonut useita johtavia matemaatikot, Nancy. Hän toisti sen jälkeen, kun sota päättyi tuo Laurent Schwartz (1945-1952), Roger Godement (1946-1955), Jean-Pierre Serrre (1954) ja Jacques-Louis Lions (1954-1964). Vuonna 1953 hän perusti Elie Cartan Institute Nancy, joka on tietyssä määrin, oli mallina on Henri Poincaré-instituutti Pariisissa. Delsarte n osallistuminen Bourbaki, ja jatkuva ulkonäön jäsenten Bourbaki-instituutin johtanut yleinen uskomus, että Elie Cartan instituutti oli Bourbaki-ryhmä. Vuonna 1959 Delsarte tehdä ilmoitus selkeyttämisestä kanta:

The Bourbaki-ryhmä on täysin eri asia kuin Elie Cartan-instituutti, joka käsittelee vain hallinnon kanssa, Bourbaki-ryhmän puolesta. Jäsenet, jotka ovat Elie Cartan instituutin eivät ole jäseniä, Bourbaki-ryhmän puolesta, mutta risteysalueiden näistä kaksi on nonempty.

Olkaamme tarkastelemme joitakin Delsarte n matemaattinen. Katsaus todetaan seuraavaa:

Delsarte tunnetaan parhaiten hänen työstään tarkoita, määräaikaiset tehtävät ja käännös-operaattorit, mutta hän oli analyytikko suuri teho ja omaperäisyyttä, jota hän soveltaa moniin ongelmiin ...

Hän on julkaissut useita asiakirjoja tästä aiheesta vuonna 1934-35: Les fonctions moyenne-périodiques (1934); Application de la théorie des fonctions moyenne-périodiques à la résolution de tiettyjen équations intégrales (1934); Application de la théorie des fonctions moyenne - périodiques à la résolution des équations de Fredholm-Nörlund (1935) ja Les fonctions moyenne-périodiques (1935). Hän myös myöhemmin julkaistu Fonctions moyenne-périodiques sur un groupe absrtait (1937) ja Théorie des fonctions moyenne-périodiques de deux muuttujat (1960).

Delsarte työskennellyt analyysi laajentaa työtä sarja laajennuksia johtuu Whittaker ja Watson. Hän oli saanut paljon vaikutteita heidän tekstiin Course of Modern Analysis and Watson 's translitteratio koskevaan teoriaan Besselin funktiot. Dieudonné, kirjallisesti, sanoo:

Näitä töitä oli vakuuttunut hänelle, että hyvän käsityksen muodolliset ominaisuudet [sarja laajennuksia tehtävien] oli tarpeen hedelmällistä tutkimus niiden alueiden määritelmä ja niiden lähentymistä. Tämä oli tietenkin hän seurasi huomattavaa menestystä, avaa uusia tutkimusaloja, jotka ovat vielä kaukana on perusteellisesti tutkittu.

Yksi kaikkein yllättävää, Delsarte tuloksia oli yleistyminen johtuu johtuu Gauss. Gauss oli osoittanut, että jos jatkuva funktio f T ⁿ on jokaisessa kohdassa x arvo on sen keskiarvoa jokaisella alalla keskustasta x, niin f on harmoninen. Delsarte osoitti, että f on harmoninen nojalla heikomman ehdolla, että f (x) on keskiarvo kahdesta osa-alueet keskustassa x, säde a ja b, a / b ei ota yksi tietty rajallinen joukko arvoja. A todiste tästä tuloksena ensimmäisen kerran hahmotteli hänen paperin Huomautus sur une propriété nouvelle des fonctions harmoniques (1958), ja se on selitetty yksityiskohtaisemmin Luennot aiheista, Mean Määräajoin tehtävät ja kahden Säde Theorem julkaistu Bombay vuonna 1961.

Muita tärkeitä työn Delsarte oli transmutaatio toimijoille. Esimerkiksi hän julkaisi Hypergroupes et opérateurs de permutation et de transmutaatiota (1956) ja kaksi papers Jacques-Louis Lions molemmat nimeltään Transmutations d'opérateurs différentiels dans le domaine COMPLEXE ja julkaistiin vuonna 1957. Levitan tarkastellaan tätä puolta Delsarte työn yksityiskohtaisesti.

Vaikka Delsarte jäi pysyvästi henkilökunta Nancy kaikki hänen elämässään, hän ei luento monissa eri yliopistoja 1947 lähtien, varsinkin Intiassa, Pohjois-Amerikassa ja Etelä-Amerikassa. Hän työskenteli neljä kuukautta Institute for Advanced Studies at Princeton, ensimmäisen puoliskon 1947, sen jälkeen vuosina 1948 ja 1951 hän työskenteli neljä kuukautta kunkin vuoden Sao-Paulo, Brasilia. Hän vietti kolme kuukautta Meksiko vuonna 1952, sitten kolme kuukautta, kun Yhdysvallat ja Kanada vuonna 1957. Kaksi vuotta myöhemmin hän oli jo vuonna Meksiko kolme kuukautta ja sitten 1962-65 hän vietti kolme vuotta Japani ennen paluuta kautta Kiina ja Venäjä. Itse Delsarte oli alun perin tarkoitus viettää neljä vuotta, Japani, mutta lyhennettiin hänen vierailunsa, mikä johtuu osittain terveysongelmia, erityisesti hänen näkö on nopeasti heikkenemässä. Takaisin Nancy hän ei anna hänen poor eyesight estävät häntä osallistuu useita eurooppalaisia konferensseja vierailevien Cambridge, Liège, Bryssel, Louvain, Lausanne, Basel ja Zürich.

Huolimatta hänen terveysongelmia, Delsarte opettanut mekaniikka kurssi 1967-68. Kuitenkin 1968 oli vuoden opiskelija levottomuudet Ranskassa, ja opiskelijat Nancy näytti, että opetuksen uudistuksia. Delsarte oli, tietenkin, aina kannattanut koulutusalan uudistuksia, mutta hän ei kannata äärimmäisiä menetelmiä hyväksyi joitakin opiskelijoita. Kuitenkin hän kirjoitti 20 päivänä toukokuuta 1968:

Asenne, että opiskelijat täällä on varsin oikea ... Ei ole täydellinen miehitys tiedekunnan, koska toimistot, professorit ja kirjasto ovat ilmaisia.

Lähellä syyskuun lopussa 1968 Delsarte kärsinyt sydänkohtaukseen. Hän kirjoitti tiedekunnan:

Minun täytyy kertoa teille, että olen tällä hetkellä hieman huonosti: viime torstaina sain, minun toimikautensa tiedekunta, melko näyttävällä sydänkohtaus, joka oli mielestäni erittäin tuskallista. Toistaiseksi olen sängyssä, ja tänä iltana lääkäri antaa minulle EKG. En sitten tiedä, kesto minun vamma. Luulen, että se on enintään kymmenen päivää, koska olen nyt tuntuu hyvin.

Hän kuoli sen jälkeen, kun kärsimys toisen sydänkohtaukseen 28.

Delsarte saanut monet aateliset ja olemme jo maininneet joitakin edellä. Toisen maailmansodan jälkeen hän oli palkitaan mitalilla, University of Liège vuonna 1950 ja toisen osoitteesta yliopiston Meksiko vuonna 1952. Hän oli tehnyt Chevalier de la Légion d'honneur vuonna 1954, komentaja "Ordre des Palmes Académique vuonna 1962, ja sai Bordin palkinto, Academy of Sciences vuonna 1964.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland