Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Max August Zorn

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

6 June 1906

Krefeld, Germany

9 March 1993

Bloomington, Indiana, USA

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Макс Цорн е роден в Крефелд в Западна Германия, около 20 км северозападно от Дюселдорф. Той присъства Хамбург университет, където учи при Артин. Хамбург беше Артин "и първата академична назначаване и Цорн стана вторият му докторски ученик. Той е получил докторската си дисертация от Хамбург през април 1930 година за тезата на алтернативни algebras. Ние ще обясним по-долу каква алтернатива алгебра и се описват някои от математическите вноски, които Цорн, направени в този момент. На този етап обаче, ние трябва да коментират, че постиженията му бяха счетени за неизплатени от университета в Хамбург и той бе връчена наградата университет. Той е назначен като асистент в Хале, но той не е имал възможност да работят там за дълго, тъй като през 1933 г., той е принуден да напусне Германия, защото на нацистката политика. Той, обаче, не еврейски.

Цорн Емигрира в САЩ и е назначил Стърлинг изследовател в Университета Ви. Той работи там от 1934 до 1936 и беше през този период, че той предложи "Цорн на Тема", за която той е най-добре познати. Ние описваме под формата, в която първоначално заяви, Цорн този резултат. След години неговият най-Ви, заминава за университета на Калифорния в Лос Анджелис, където остава до 1946. През това време Herstein беше една от неговите докторанти. Той оставил Университета на Калифорния, да стане професор в Университета Индиана, стопанство, тази позиция от 1946, докато през 1971 г. е пенсиониран.

От Цорн е най-добре знае за "Цорн на Тема" Това е може би е подходящо, че ние трябва да започне дискусия на неговите математически постижения, като тази вноска. Разбира се Цорн не призива си резултат "Цорн на Тема", а тя беше изнесена от него като "максимално принципа" по-кратка книга, озаглавена A забележка относно метода на transfinite алгебра, които той публикува в Бюлетин на американската Математическо общество през 1935 г. . Може би ние трябва да преминават през имайте предвид, че наименованието "Цорн на Тема" се дължи на Джон Tukey. Цорн Целта на тази книга е да учат теория на полето и по-специално за подобряване на метода, използван за получаване на резултатите по този въпрос. Методи, използвани до този момент са силно зависи по-добре за постановяване на принципа, които Zermelo са предложени в 1904, а именно, че всеки е добре могат да бъдат поръчани. Какво Цорн 1935, предложени в доклада е да се развие теория на полето от стандартното аксиоми на теория на множествата, заедно със своя максимум принцип, отколкото Zermelo "и добре поръчка принцип.

Формата, в която заяви, Цорн си максимално принцип е, както следва. Принципът, участващи вериги на апарата. Верига е събирането на апарата с имот, че за всеки две множества във веригата, по един от двата апарата е подмножество на другите. Цорн, определени за събиране на апарата да бъде затворена, ако съюза на всяка верига е в колекцията. Неговата максимална принципа заяви, че ако една колекция от множества е затворена, тогава той трябва да съдържа най-членки, че е в стаята, която не е правилно подмножество на някои други в колекцията. Хартията, след което е посочено как максимално принцип биха могли да бъдат използвани за доказване на стандартната теория на полето резултати.

Днес ние знаем, че аксиома на избор, добре принципа за постановяване, и Цорн на тема (име сега дава на Цорн максималната принцип от Tukey и сега стандартното име) са еквивалентни. Знаете Цорн знаете това, когато той си пише 1935 хартия? Е в края на 1935 хартия той не кажа, че тези три са равностойни и обещава едно доказателство в бъдеще хартия. Was Цорн на идеята съвършено ново? Ами подобни максимално принципи бе предложена-рано в различни контексти от няколко математиците, например Хаусдорфова, Kuratowski и Brouwer. Paul Campbell анализира този въпрос и в:

... изследва твърдението, че "Цорн на Тема" не е кръстен на първото си откривателя, с внимателно проследяване на произхода на няколко свързани максимална принципи и на означението "Цорн на Тема".

Цорн, направени други вноски в теория на множествата, като негов 1944 хартия Idempotency на безкрайно cardinals, в която той се оказа, че един безкраен кардинал брой е равен на нейното поле. Неговото доказателство използва максимално своето принцип, а не чрез Поредният номера, както бе направено в предишните доказателства за резултата.

В допълнение към неговата добре известна работа в безкраен теория на множествата, Цорн работи по топология и алгебра. Както беше споменато по-горе неговата докторска дисертация е за алтернативни algebras. Това са algebras, в която (xy) щ - х (yz) е променлив функция в смисъл, че тя е нула, когато всеки двама от х, ш, щ, са равни или пуснати друг начин, всеки равнинната задача subalgebra е асоциативен. Цорн продължи да публикува четири статии за алтернативни algebras. Той е доказал уникалност на Cayley номера (или octonians) през 1933 г., като демонстрира, че е единствената алтернатива, квадратичен, недвижими nonassociative алгебра без нула divisors. Учи структурата на semisimple алтернативни сегмента през 1932 г., доказващи, че такъв пръстен е пряка съм прости алтернативни algebras, които той класифицирана. В алтернативни пръстени и свързаните с нея въпроси I: съществуването на радикално, публикувани през 1941 г. Цорн разглеждат теорията на радикална алтернатива на пръстен. Той също така публикува резултатите от algebras, които са основни в изучаването на алгебрични редица области.

Ние имаме погледна накратко най-Цорн на вноските за алгебра и теория на множествата. Нека сега да вземе кратко поглед към неговия принос за анализ. През 1945 г. той публикува статията характеризиране на аналитичните функции в Banach пространство в Annals по математика. Ние цитат от въвеждането на тази книга, тъй като и двете страни вида на проблемите, които Цорн се разгледа много ясно, а също и защото той илюстрира ясно, стила си на писмено математика:

Концепцията за analyticity може да бъде продължен по различни начини да функции, от една сложна Banach място на друго. Може да поискаме, че функцията се differentiable на една триизмерна (сложни) subspaces; тук е довело до теорията на Gâteaux диференциал. Или ние може да предпише на пръв поглед много по-мощна условие, а именно, че разполага с функция за развитие в (Резюме) мощност серии за всяка точка от областта на определение. Тук Fréchet диференциал играе решаваща роля.

В описанието теорема, която ще се извличат ще служи да се покаже, че функциите, които попадат под определението на първата, но не по второто се, от гледна точка на някои, които следва да се разглеждат като без контра примери, отколкото примери. Те са сходни по характер, да, да речем, добавка функции на реална променлива, които не са линейни. За това се оказва, че само един много слаб приемственост имот трябва да бъде добавен към съществуването на Gâteaux диференциал, за да се гарантира наличието на властта серия призова за развитие от втората дефиниция.

След 1947 Цорн спря публикуването на математически документи. Това не означава, че той се отказа от математиката. Както каза Хайле най-паметника проведе симпозиум за Цорн в Университета в Индиана юни 1993 г. (вж.):

... Макс публикувани на работа, тъй като значимо и съществено, тъй като е, не е това, което ние ще се запомни с него. Тя е по-скоро Макс-дълъг живот на посвещение към математиката и му очевидно безкрайни любопитство около математически идеи, че ние не забравяйте, и от които ние почерпим вдъхновение.

Ewing пише:

В своето пенсиониране Макс Цорн станаха съществена част от катедрата. Той дойде в офиса всеки ден, седем дни в седмицата. Той е най-чай, в семинари и колоквиуми в. Неговите въпроси са често, а понякога и проникваща enigmatic. Извън лектори бяха обикновено Чародейките от Макс и неговата страст за математика.

Halmos също описва колоквиуми:

Не забравяйте, всеки колоквиум, в който той не поиска въпрос, след това (а понякога и по време) - съответния въпрос, един уместен въпрос, рязко въпрос. Неговите въпроси показа, че той разбира този въпрос, разбира време на разговора, и е готов да разбере и запомни отговорите.

Завръщайки се Ewing:

През последните години се превърна Макс очарован от Риман Хипотези и доказателства, е възможно използването на техники от функционалния анализ. Той чете и учи математика и разговаряхме за почти всеки ден от живота му. От време на време той публикува тънък бюлетин, за Piccayune Sentinel, посветени на таен забележки за математиката и математиците. Той е нежна мъж с остър ум които, по време на почти половин век, вдъхновени Чародейките и колегите му от Университета Индиана.

Статиите стол позоваването на Piccayune Sentinel заслужава коментар. Цорн не на правописа в това с две на но тя е кръстен на вестника Нов Orleans Picayune. Halmos в дава повече информация:

Не знам само, когато той започва тя; първия въпрос, че съм копие на е датирана ноември 1950. Това беше един лист афера, че Макс призова в света-малкото вестници и че е дал на няколко приятели (обикновено с пускането копия на колегите си "пощенски кутии, и рядко, за далечни приятели, с пощенски тях). ... Съдържанието на Piccayune Sentinel са били от същия вид, както Макс себе си и своето картички (както и непредсказуеми, както и объркване-убедят) ...

Макс Цорн се жени за Алис Schlottau и те са един Йенс сина и една дъщеря Liz.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland