Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Efim I Zelmanov

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

7 Sept 1955

USSR

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Efim Zelmanov присъстваха Новосибирск държавен университет, получаването на магистърската си степен през 1977 година. На бъде възложена тази степен той е назначен за персонала в Новосибирск държавен университет и преподава там, като същевременно продължи със собствените си изследвания. Той е получил докторската си дисертация от Новосибирск държавен университет през 1980 г. като са му изследвания контролира от Shirshov и Bokut.

Той представи тезата за докторската си дисертация nonassociative беше по алгебра. По-конкретно работата му напълно се промени целият обект на Йордания algebras чрез разширяване на резултатите от класическата теория на границите на квадрат Йордания algebras да безкраен тримерно Йордания algebras. Zelmanov описани тази работа на Йордания в негово algebras поканени лекция на Международния конгрес на математиците на Варшава през 1983 година.

През 1980 г. Zelmanov е назначен като младши изследовател в Института по математика на СССР академия на науките в Новосибирск. При възлагане на неговата докторска (ДПН) в 1985 г., той е превърната Старши изследовател. Той бе превърната отново в Института по математика на СССР академия на науките през 1986 г., този път става водещ изследовател.

През 1987 г. Zelmanov решен един от големите неразрешени въпроси в теорията на Лъжата algebras. Той доказа, че Engel идентичност

реклама (ш) н = 0

предполага, че е задължително да nilpotent алгебра. Това е класически резултат за границите на квадрат Лъжата algebras, но Zelmanov решени голям открит проблем, когато той се оказа, че резултатът също държани за безкрайно тримерно Лъжата algebras.

През 1990 г. Zelmanov е назначен за преподавател в университета на Уисконсин-Медисън в Съединените щати. Той проведе тази среща до 1994 г., когато той е бил назначен за член на Университета в Чикаго. През 1995 г. той, прекарано в годината Ви университет.

Резултатите, посочени по-горе в Йордания и algebras Лъжата algebras щеше да гарантира Zelmanov място като един от най-големите algebraists на 20 век. Въпреки това, през 1991 г., Zelmanov отидох за да разрешат един от най-основните резултати в теорията на групите, които са заети група теоретик целия 20 век. Той е решила проблема с ограничен Burnside.

През 1994 г. Zelmanov беше възложено Сфера медал за тази работа в Международния конгрес на математиците в Цюрих през 1994 година. Позволете ми да обясня на фона на ограничените Burnside проблем, решаването на които е основната причина за възлагане на медал, а също и обясни как Zelmanov, а не на група теоретик от обучение, дойдоха да реши един от най-основните въпроси в групата теория.

През 1902 Burnside първи задавани дали finitely генерирана група, в която всеки елемент е с ограничено поемане на реда, е ограничен. Този проблем е известен като Генерален Burnside проблем. В Burnside проблем пита дали за определен г и н, в група Б (г, н) като г генератори и в която всеки елемент отговаря х н = 1, е ограничен. Тя е наистина лесно да се покаже Б (г, 2) е ограничен. Burnside себе си показва, че Б (г, 3) е ограничен, Sanov показа Б (г, 4) е ограничен и Маршал зала показа, Б (г, 6) е ограничен.

До 1930s реален напредък е постигнат напредък в една от тези проблеми и с ограничен Burnside проблем е формулиран (и така наречена от Магнус). Той пита дали за определен г и н, е с ограничено поемане на г-големият генератор на групата, в която всеки елемент отговаря х н = 1. Това е еквивалентно на казват, че положително решение на проблема с ограничен Burnside ще покаже, че има само finitely много ограничен фактор групите Б (г, н).

Генералният Burnside проблем е доказано, че имат негативно решение от Golod през 1964 година. През 1968 г. Новиков и Adian показа, че Burnside проблем е невярно съдържание и за голям наш. Най-голям принос за началото на ограничените Burnside проблем е от зала и Higman през 1956 г., когато те показаха, че, ако притежава Schreier предположения, а след това с ограничен Burnside проблем има положително решение, ако то би могло да бъде доказано за всички правомощия н премиер. В Schreier предположенията, че външната automorphism групи от крайни прости групи са разтворими, бе доказано, че е вярно, че вследствие на класификация на простите крайни групи.

Голям са намалени случаите на ограничен Burnside проблем за наш премиер на въпрос за това дали Лъжата algebras един Engel състояние, отговарящо на местно ниво са nilpotent. Kostrikin, през 1959 г., се оказа, че такива Лъжата algebras наистина nilpotent на местно ниво. Въпреки това Kostrikin на доказателство не е напълно задоволително и коригирана версия само изглежда много по-късно.

Когато Zelmanov започва осъществяването на ограничените Burnside проблем имаше две големи трудности при бутане на това, което беше постигнато за да сте = п = п н к. На първо място тя не е имало намаление на проблема за Лъжата algebras с Engel условие, Това Zelmanov постигната през 1989 година.

Zelmanov напред в стаята за доказване, че Лъжата алгебра с Engel условие е локално nilpotent. Това той постига в две статии, първият, занимаващи се с нечетен основна характеристика и второ, занимаващи се с наш = п к, който отговаря Лъжата algebras на характеристика 2. Шалев пише в:

Неговото доказателство зашеметяващ ... Изумителен съчетава техническите възможности с изключително оригинални идеи от различни дисциплини. Доказателството използва дълбока структура на теорията за (квадратичен) Йордания algebras, предварително разработена от McCrimmon и Zelmanov, както и разделят правомощията и други инструменти; той също разчита на съвместната работа на Kostrikin и Zelmanov, което създава местните nilpotency на т. нар. сандвич algebras. Докато Лъжата algebras отдавна били считани за природен кът в контекста на ограничената Burnside проблем, появата на Йордания algebras е безпрецедентен и доста изненадващо.

По-групи St Andrews конференция в Голуей, Ирландия през 1993 г., на което аз [EFR] е съвместна организатор, Zelmanov беше един от основните лектори и той дава на серия от лекции по пет на нула пръстени методи в теорията на групите nilpotent . Докладите му бяха красиво изработени, модели на по-голяма яснота, като показва какво е било постигнато и представяне на възможно най glimpses много направления за бъдещи изследвания. Изпълнени с хумор, всички те са били доставени с Zelmanov на инфекциозни twinkle в очите му.

В допълнение към Сфера медал, Zelmanov е получил други отличени за изключителен труд. Той получи Collège дьо Франс медал през януари 1992 г. и на Андре Aizenstadt награда през май 1996 година.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland