Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Yang Hui

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

about 1238

Qiantang (now Hangzhou), Chekiang province, China

about 1298

China

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Малко е известно за Ян Сюн, различна от тази, той пише няколко изключителни математически текстове. Той е съвременен и на двете Цин Jiushao и Li Zhi, което знаем от датите, на които си се появяват текстове, които показват, че той живял към края на Nan (южен) Sung династия. Въпреки това, както и Цин Ли "и големите произведения появиха около петнадесет години преди първата работа на Ян. Жу Shijie е роден само за времето Ян Сюн първата са включени текстове, така и животът му също има значение, че на Ян.

Необходимо е малко количество информация за Ян Сюн която той се отнася в книгите си. Той не ни казва, че той преподава математика от Лю І които е роден на Чун-shan, Kwangtung в провинцията, която е на юг от Chekiang провинцията, където е роден Ян Сюн. Нищо не на всички е известно, на Лиу I, така че тази информация е по-полезна за да ни информация от Ян Сюн, отколкото биха могли да бъдат. Отново ние знаем имената на четирима от Ян приятелите на които бяха също се интересуват от математика, но отново, тъй като те са неизвестни мъже, с изключение на Ян справка за тях. Най-добрият познаят, че историци да е, че Ян е малък китайски служител. Повечето китайски учени на периода са били служители, за няма никакви професионални математиците, но той не би могъл да проведе важен пост, тъй като са били той основен официален той ще се появи в регистрите на династия. I [EFR] съм по-малко определени за тази стандартния изглед.

I база ми аргумент за стила и съдържанието на Ян книжки, за да е ясно от тези, които той е бил опитен учител. Повече от това, той е писмен вид като учител, опитвайки се да намери най-интересните и полезни обяснение. Всеки учител по математика днес могат да определят с какво Ян се опитвате да направите тук. Разбира се, това по никакъв начин не се доказва, че от гледна точка на Ян като незначителни официално е невярна, той наистина може да бъде служител, който отговаря за обучението математика, но се предполага, че е по-вероятно, че той е бил активен учител по математика които биха са имали група млади студенти около него.

През 1261 Ян пише Xiangjie jiuzhang suanfa (подробен анализ на математическите правила в девет глави и техните МСФО). Той не ни казва, че е получен глоба издание на деветте глави на математическите изкуството, които се съдържат бележки от Jia Xian върху издание коментира от Лю Сюн, а по-късно от Li Chunfeng. Бележките от Jia Xian не са преживели това ние знаем, от тях само чрез справки от Ян. Какво Ян произведени не беше предназначен за по-нататъшно коментар за най-древната класика, но вместо това той избрани 80 от 246 проблема за неговото обсъждане. Той избра тези 80, тъй като той смяташе, че те са представители на различни техники, които бяха представени в девет глави.

Ян на подробен анализ, съдържащи дванадесет глави. Девет от дванадесет отговарят на тези на деветте глави, но има три допълнителни глави: една геометрични фигури, един съдържащ основните методи, и една, в която Ян представя нова класификация на проблемите. Всеки проблем е изследван с Ян в продължение на три различни аспекти. На първо място той обяснява логиката зад този проблем, на второ място, той дава числен решение на проблема, и на трето място той показва, как той е представен метод могат да бъдат променени за решаването на подобни проблеми. Така например, ако проблемът намалява до решаването на един квадратичен уравнение, а след това ще решим, че Ян числено, а след това се показва как да решите уравнението квадратичен общо числено.

Задача 16 в глава 7 от деветте глави е, както следва:

Сега на 1 куб. cun Бъг тежи 7 liang, и 1 куб. cun на рок тежи 6 liang. Сега има предвид, че е куб от страна на 3 cun, състояща се от смес от Бъг и рок, който тежи 11 jin. Кажете: Какви са теглата на Бъг и рок в куб. [Бележка 1 jin = 16 liang]

Ако има х куб. cun на Бъг и ш куб. cun на рок в куб после

х = 27 + ш
7 х ш + 6 = 176

Въпреки че Ян е представил проблема направо от девет глави от неговия начин на разтвора е доста различно. Какво Ян на метода по същество се свежда до намиране на определящ фактор на матрицата на коефициентите на системата от уравнения. Разбира се той получава един и същ отговор, както по-ранните автори и коментатори, а именно, че куб съдържа 14 куб. cun на Бъг с тегло 6 jin 2 liang, и 13 куб. cun на рок с тегло 4 jin 14 liang.

Налице е друга работа в Ян на подробен анализ, че ние трябва да единен за посочване. Той дава това, което днес се нарича триъгълник на Паскал, до шести ред, казвайки, че той научил, че от Jia Xian "и treatise. Ян също така да даде формулите, за сумата от някои серии, например, е установено, сумата от квадрати на природните номера от 2 до м (м + н) 2 и показаха, че

1 + 3 + 6 + ... + Н (н + 1) / 2 = н (н + 1) + 2) / 6.

Виж за обсъждане на геометрични идеи, които лежат зад Ян подхода към summing серия.

Една година след подробен анализ, произвеждащи Ян пише Riyong suanfa (математика за ежедневна употреба). Въпреки че текстът на това е загубил, ние знаем достатъчно за това от котировки и в други произведения да се знае, че е един елементарен текст. Ян казва, че тя написа:

... да помага на читателя с множество въпроси от дневния употреба, а също и да възложи на младите в наблюдението и практика.

В някои от котировките, които позволяват частична реконструкция на тази работа, са преведени на английски. В неговия текст Ян обясни:

... добавката метод за размножаване и subtractive метод за разделяне [отнесено към] десет проблеми и техните решения.

През следващите години Ян трябва да продължи да произвежда материал за математика текстове, но той публикува нищо повече до 1274, когато Ченг Chu Тонг Bian Бен Мо, което означава, Алфа и Омега на варианти за размножаване и деление появиха. Това е три глава работа, като всяка глава собствените си заглавие. Първата глава е фундаментални промени в изчисленията, а вторият е компютърна съкровище за вариации в размножаване и деление, и трето, написани в сътрудничество с автобус Чун-yung които е бил един от неговите приятели, е основите на приложенията на математиката.

През 1275 два допълнителни работи с Ян появиха; практическото математически правила за извършване и продължаване на древните математически методи за elucidating странни свойства на номера, както се работи на две глави. Всички Ян на обемите на 1274 и 1275 са били сглобени в това, което по същество си бяха събрани произведения, наречена Ян Сюн suanfa (Ян Сюн на методите за изчисление). Превод на английски език на Ян Сюн suanfa се появява в. Темите са обхванати от Ян размножаване, разделяне, корен-екстракция, квадратичен и едновременно уравнения, серия, изчисления на областите на правоъгълник, и трапецовидни, в кръг, както и други фигури. Той също така дава прекрасно сметка на магически квадрати и кръгове магия, която ние даваме повече информация относно по-долу.

Един от по-забележителни аспекти на тази работа е документ, по математика образование Xi Suan Гангстер МУ (A програмата по математика), която предшества първата глава на Ченг Chu Тонг Bian Бен Мо Man Keung Siu, преглеждане, пише, че програмата:

... е важен и необичайни съществуваха документ по математика образование в древен Китай. Не само това, тя не уточни съдържанието и графика на всеобхватна програма за обучение по математика, тя също обяснява обосновката зад разработването на такава програма. Той изтъква, систематична и последователна програма, която се основава на разбирането, отколкото реално върху rote обучение. Тази програма е маркиран подобряване на традиционния начин на изучаването на математика, с който даден ученик е възложен на някои класически текстове, които трябва да бъдат изследвани един следвана от друга страна, всеки за срок от една до две години!

В програмата е прекрасен документ за него показва, Ян на загриженост, че математиката е правилно преподава на тези, които отговарят на обект за първи път. Това не е първият път Рожден ден на Янг са показани такива опасения, за елементарен текст от 1262 също беше ясно, разработени да помагат на начинаещите.

Това е проблем, взети от глава 2 от продължаване на древните математически методи за странни свойства на elucidating номера.

100 монети купуват Уенжоу портокали, зелени портокали, златни и портокали, 100 общо. Ако Уенжоу ориндж разходи 7 монети, зелена ориндж 3 монети, 3 златни и портокали цена 1 монета, колко портокали на три вида ще бъдат изкупени?

Ян на решение е цитирана в:

От 3 пъти по 100 монети изважда 100 монети; от 3 пъти цената на един Уенжоу ориндж т.е. 21, извадете 1; остатъкът е 20. От 3 пъти цената на един зелен оранжев цвят, т.е. 9, извадете 1; останалата част е 8. Сумата на останалата част е 28. Разделете 200 от 28, ние имаме число 6. Това са номерата, които се намират; 6 Уенжоу портокали и зелени портокали, съответно 6. И после (200 - 6 28) 8 = 4, това е разликата от броя на Уенжоу портокали и зелени портокали. Затова сумата от тях е 16, като има предвид, че броят на злато, портокали, които се намират е 84.

Какво е Ян правиш? На пръв поглед изглежда да няма смисъл, така че нека ни поглед към това как биха могли подход такъв проблем. Предполагам има х Уенжоу портокали, портокали и зелени ш щ златни портокали. Тогава едно съвременно решение ще създаде уравнения

х + + ш щ = 100
7 х + 3 + ш щ / 3 = 100

Умножаване на второ с 3 и въвеждане в която за първи път дава

21 х + 9 + ш щ = 300
х + + ш щ = 100

Сега погледнете на Ян обяснение. Той е изваждане на второто уравнение от първото: 300 - 100 монети, 21 - 1 Уенжоу портокали, 9 - 1 зелени портокали. Той получава

20 х + 8 ш = 200

Тогава нека г, да речем, е разликата от броя на Уенжоу портокали и зелени портокали, така ш = х - г. Погледнете на Ян обяснение. Това е точно това, което той прави! Замяна ш по-горе, така че уравнението

20 х 8 + - г) = 200

така

Х 28 = 200 - 8 г

като

х = 6 + (32 - 8 г) / 28.

Ето защо г = 4, х = 6, ш = 10 и 100 - (6 + 10) = 84, което е броят на златните портокали.

Ако искате да опитате един от Ян проблеми, тук е друг от същия тип, като първият проблем в глава 2:

А броят на фазани и яребици зайци са поставени заедно в една и съща клетка. Тридесет и пет глави и девета четири крака са преброени. Намерете броя на зайци, фазани и яребици.

И накрая нека ни бележка на Ян забележителен принос за магически квадрати. На първо място е важно да осъзнаят, че той ги представя като добър начин за интереса на хората в номера, и той не претендират магически свойства. Ние имаме използва стандартния план магически квадрат, но Ян не използва думата магия, просто ги призовава брой диаграми. Той дава магически квадрат от ред 3, две полета на ред 4, две полета на ред 5, две полета за шест на два полета на ред 7, две от ред 8, един от девет цел, както и една от ред 10.

Ян на 3 3 квадратни Един от Ян на 4 4 площади

Един от Ян на 5 5 площади Един от Ян на 6 6 площади

Кликнете тук за един от Ян на 7 7 площади

Кликнете тук за един от Ян на 8 8 площади

Кликнете тук за Ян на 9 9 квадратни

Кликнете тук за Ян на 10 10 кв.

Отново Ян не претендират оригиналност тук, и пише така, както ако той се представи добре известни факти. Така например, не се записва на по-високите полета за магическа сега съществуват в писание на по-ранни китайски математиците.


Както е окончателно лечение на аритметичната ние даваме на Ян-простата магия кръг.

Имотът да се отбележи тук е, че има седем intersecting кръгове в диаграма. Всеки кръг има редица централни и четири други номера, на север, юг, изток и запад позициите на своята обиколка. Добавянето на централната номер и четирите цифри на обиколката дава 65 за всеки от седемте кръгове.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland