Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Thoralf Albert Skolem

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

23 May 1887

Sandsvaer, Buskerud, Norway

23 March 1963

Oslo, Norway

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Thoralf Skolem "и родителите бяха Елен Olette Vaal и дори Skolem, които е начално училище учител. Въпреки че баща му е учител, Thoralf дойде от земеделие семейство с по-голямата част от отношенията си като земеделски производители. Той присъства на средното училище, като крайната проверка, Examen artium, в Добри (по-късно преименуван на Осло) през 1905. Той после влезе Добри университет да учат математика, но той също се курсове по физика, химия, зоология и ботаника.

През 1909 Skolem взеха на работа като асистент на Кристиан физик Birkeland, които е слава за своя опит с Аурора-подобен ефект, получен чрез bombarding един магнитни сфера с електрони, и Skolem първото издания са писмени документи по физика, съвместно с Birkeland. Skolem е неговият държавен изпит през 1913, минаващи с отличие. Неговата дисертация Undersokelser innenfor logikkens алгебра (Разследванията по Алгебра на логиката) беше прието, така че неплатените си постижение беше докладвано за крал на Норвегия. Той продължава да действа в качеството на помощник-Birkeland, обаче, и пътували с него в Судан през 1913 да наблюдава zodiacal светлина. Въпреки работа по физика, както Birkeland на асистент, той продължава математически изследвания и през това време той се оказа забележително резултатите от lattices, които ние споменем по-долу. През 1915 той пропътува с Гьотинген, където учи през зимния семестър. Разбира се това беше през годините на Първата световна война, както и условията, в Гьотинген бяха изключително трудно. През 1916 г. Завръща се в Добри, където той е назначен като изследовател в университета. Той обаче не е официално проучване за докторска степен, както Fenstadt обяснява в:

... Виго Brun и Skolem съгласиха, че нито един от тях ще мъчите да получат степен на доктор, може би чувството, че в Норвегия, тя не се сервира полезна функция в образованието на един млад учен.

Skolem стана Доц по математика в Добри през 1918, и през същата година той е избран за член на норвежки академия на науките и писма. Въпреки ранната си договор с Виго Brun, той реши да представи дисертация за докторска степен през 1926 г.:

... В средата twenties един младото поколение на норвежки математик ясно. Изглежда, че Skolem тогава чувствах твърде той е трябвало да отговарят на изискването за професионална като докторска степен и той "получава разрешение" от Brun да представи дисертация. През 1924 Brun е професор по математика в Норвежкия институт по технологии.

Skolem на съветник в Добри (или Осло, тъй като се преименува в 1925) е бил Axel Thue въпреки че той е починал през 1922, четири години преди Skolem реши да представи тезата си. Той е озаглавен Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen и Ungleichungen, и е неразделна на решения на някои алгебрични уравнения и неравенства.

На 23-ти май 1927 Skolem женен Edith Wilhelmine Hasvold. Той продължава да работи в Университета в Осло до 1930, когато заминава за християнския Michelsen институт в Берген като Научен сътрудник II степен. Макар че това не е добро особено големи заглавието, всъщност е висш пост в която Skolem бе в състояние да провеждат независими изследвания без никакви административни и учебни задължения. Състояние на работа, обаче, беше, че той трябваше да живеят в Берген, и че са имали неблагоприятно положение, че той не е имал достъп до математическа литература. Работил е в Берген до 1938, когато, на възраст 51, Завръща се в Осло като професор по математика в университета. Fenstadt пише в:

[Skolem] проведе редовното завършил курсове по алгебра и теория на брой, а нерядко и изнесе доклад на математическата логика. [Той] е много скромно и се пенсионират с природата. Той не създават никакви училище и не е имал изследователски студенти, но чрез своето велики постижения и изследвания устройството е вдъхновено повече от един от по-младите норвежки математиците.

Skolem беше забележително продуктивен публикуване на около 180 статии по теми като Diophantine уравнения, математическа логика, теория на групата, решетка теория и теория на множествата. Въпреки това, както Fenstadt обяснява в:

Skolem публикувани ... по-голямата част от неговите статии в списания, норвежки, и те не винаги е било лесно да се получи за математиците в чужбина. Това е имала резултат, че други по-късно са rediscovered си резултати. Една от тях е Skolem-Noether теорема.

Той направи някои ранни произведения, решетка теория. Така например през 1912 г. е първи да даде описание на свободна дистрибутивен решетка, генерирани от наш елементи. Той също показа, че през 1919 всеки implicative решетка е дистрибутивен и като частична разговор, че всеки с ограничено поемане на дистрибутивен решетка е implicative. Тези резултати бяха rediscovered от други математиците в 1930s и през 1936 г. Skolem публикувани Über gewisse "Verbände" или "Lattices", която е изследване на собствените си резултати от 1912 и 1919 статии.

Skolem разшири работата с Löwenheim (публикуван през 1915) да даде на Löwenheim-Skolem теорема, която той публикува през 1920. Той гласи, че ако една теория в рамките на първата цел първоначални смятане е образец на това тя е броимо модел. Неговата 1920 доказателство за този резултат, използвани за аксиома на избор, но по-късно през 1922 и 1928 той дава на доказателствата, използвайки König на тях (поради Юлий König), които не изискват аксиома на избор.

Той направи уточнения към Zermelo "и аксиоматична теория на множествата, издателска работа през 1922 и 1929. Първата беше публикувана версия на лекция Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung дер Mengenlehre, които той дава през 1922 в скандинавските математика 5-ти конгрес. Тук той приложил Löwenheim-Skolem теорема да покажем това, което стана известно като Skolem Парадокс: Ако Zermelo "и аксиоматична система за теория на множествата е съвместим тогава той трябва да бъде в рамките на satisfiable броимо домейн.

Jané пише в:

Skolem е portrayed като се аргументира, че някои по друг начин и разбира се подозира, концепции, просто защото те не могат да бъдат характеризирани в първи ред език; по-конкретно, че тъй като всички първи ред formalizations на теория на множествата (ако е съвместима) имат различни страници, модели, понятието на uncountability е слабо. ... Skolem позицията е по-твърда от тази. Да видя Skolem като изтъкна, че всички доказателства, че е било издадено за съществуването на апарата е малка или главна безрезултатни, както и причина, поради която той настоява за разглеждането на страницата модели е, че axiomatisation беше представени по време като единствен начин за осигуряване на теория на множествата, и това, което се определя и която определя съществуват Беше изтъкнато, който се определя от аксиоми и техните модели (колкото и това, което е около Euclidean геометрия Беше изтъкнато, който се определя от Хилберт "и аксиоми и техните модели). В тази ситуация, с което броят на страницата модели в игра е удобно, с цел, още повече, така че няма други модели биха могли да бъдат предоставени, без да е-теоретичен път. Днес ние може да не подкрепят това твърдение, но ако ние смятаме, че са налице заглавия апарата, ние трябва да бъдат готови да се съобразят с Skolem на изискването, че тяхното съществуване е подкрепено от някои средства, различни от чисто формални postulation.

През 1923 Skolem също разработил теория на recursive функции като средство за избягване на така наречените парадокси на безкрайно в своята книга Begründung дер elementären Arithmetik durch умират rekurrierende Denkweise без Anwendung scheinbarer Veränderlichen Буря unendlichem Ausdehnugsbereich. В нея той развива теорията на брой, като се използват две системи, да определи един от обектите примитивно рекурсивно, другата система, за да докажат качествата на обектите, определени от първата система. С тези премиер той определи номера и развива значителна сума от броя теория. Jervell, в, както се вижда Skolem един пионер в компютърните науки:

Skolem на двете системи биха могли да бъдат разглеждани като език за програмиране за определяне на обектите, както и за програмиране на логиката за доказване на имоти за обекти.

От 1933 той не работи в metalogic инициатор и конструирани по един нестандартни модел на аритметиката. Hao Ван, в изследване на Skolem работата в логиката, която се появява в пише:

Ако някой има предвид едно в един най-интересен елемент, той вероятно ще бъде работата му върху нестандартни модели на теория на множествата и теория на брой.

Ван също показва колко е полезно Skolem да прочетете на оригинални документи:

Skolem има тенденция за лечение на общите проблеми с конкретни примери. Често като че ли доказателства да се представят по същия ред, както той дойде за разходка из тях.

Ние, споменати по-горе, че Skolem работи по алгебра и ние също да спомена Skolem-Noether теорема. Skolem тази теорема, публикувани през 1927 в документ Zur Theorie дер assoziativen Zahlensysteme. Тя характеризираме на automorphisms прости algebras и по-късно е rediscovered от Еми Noether.

Skolem бе президент на норвежки Математическо общество "и редактор на страници Matematisk Tidsskrift (на норвежки Математически вестник) в продължение на много години. След създаването на Mathematica Scandinavica (вж. статията на норвежки математическото дружество за история на основателите на този вестник) е действал като редактор за новия вестник. Той получи много почита като бъде наречена кон от първи клас в Кралския орден "Св. Olav през 1954 г. от крал на Норвегия. Той също получи медал от Gunnerus Да Kongelige Norske Vitenskabers Selskab през 1962 г. в Трондхайм.

През 1957 г. Skolem пенсионери, но продължават да произвеждат най-високо качество изследвания. Той прави няколко пътувания до Съединените щати през следващите години. Въпреки че беше Skolem наближава 76 годишна възраст, когато той умира, смъртта му бе напълно неочаквано, тъй като той е все още изключително активни и изключително продуктивни математик:

Възраст не изглеждаше да намали или неговият изследователски шофиране или творческа способност.

Той бе планирано по-нататъшно пътуване до Съединените щати и бе приета покани да се говори в няколко университета там. Неговата смърт дойде много изведнъж.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland