Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Hermann Amandus Schwarz

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

25 Jan 1843

Hermsdorf, Silesia (now Poland)

30 Nov 1921

Berlin, Germany

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Херман Шварц "и баща е архитект. Херман учи в гимназия в Дортмунд, където неговият любим обект е химия. Когато той напуска училище, предназначени да вземе степен по химия и той влезе в Gewerbeinstitut, наречен по-късно от Техническия университет в Берлин, с тази цел.

Шварц започна своето проучване на химията в Берлин, но тя не беше дълго преди Kummer и Вайерщрас е повлиян от него да променят към математиката. Първите му учители, които да окажат влияние върху посоката, че неговите изследвания в крайна сметка ще вземе бе Карл Pohlke. Чрез Него стана Шварц се интересуват от геометрията. Шварц присъстваха Вайерщрас "и лекции на тема" интегрално смятане през 1861 и отбелязва, че Шварц е в тези лекции все още съществуват. Неговият интерес към геометрията беше най-скоро, съчетани с Вайерщрас "и идеи за анализ. Както пише в Bölling:

... идеи, идващи от геометрични съображения, са били преведени [от Шварц] на езика на анализ.

Той продължава да учи в Берлин, се контролират от Вайерщрас, до 1864, когато той бе връчена му докторска степен. Неговата докторска дисертация бе разгледан от Kummer.

Докато в Берлин, Шварц работи върху минимален повърхности (повърхности на малко пространство), характерен проблем за смятане на варианти. Плато публикувани известен мемоар на тема през 1866 и през същата година Вайерщрас създаде мост между теорията на минималните повърхнини и теорията на аналитичните функции. Шварц е направено важен принос в 1865, когато той открито това, което сега е известна като Шварц минимална площ. Тази минимална площ има граница, състояща се от четирите краища на редовен Четириъгълник.

Шварц продължи следването си в Берлин за своя учител на обучение, квалификация, които той попълва от 1867. През същата година е назначен като Privatdozent към Университета в Хале. През 1869 е назначен като преподавател по математика в Eidgenössische техническо Hochschule в Цюрих след това, през 1875 г. той Прием на назначаването на председателя на математика в Университета Гьотинген.

Може би изненадващо, след Шварц Вайерщрас успя да приемете professorship в Берлин през 1892, на баланса в полза на най-видния университет в Германия за математика, който несъмнено е бил Берлин, започва да се премине към Гьотинген. Имаше няколко причини за това. На първо място Шварц не успя да запази своето производство на математическите изследвания, след неговото преместване. Bieberbach го поставя в доста добре, когато той пише, че Шварц пенсионираните до Берлин през 1892. Че това е случай не бива да идват като пълна изненада за тези, вземане на назначаването на Шварц са публикувани неговите цели творби през 1890, две години по-рано. Boerner пише в това:

... преподаване мита и загриженост за [Шварц на] много студенти бяха толкова много от времето му, че той публикува съвсем малко повече. А, допринасящи елемент да е била неговата склонност за боравене с двете важни и тривиалната със същата строгост, и trait също вижда в неговите математически документи.

Ние не трябва да дава впечатление, че единствената причина за Берлин се движат в определени от водещите немски университет математика за да стане второто си висше се дължи на Шварц. Другият ефект е Клайн, чиито динамични лидерство в Гьотинген, че просперират, направени за сметка на Берлин, където Frobenius Шварц и не могат да предоставят същата вдъхновена подход. Може би крайната знак, че Гьотинген е overtaken Берлин през 1902, когато дойде Frobenius и Шварц избра Хилберт да успее да се ръководи от Берлин, която е станала свободни за смъртта на Фукс. Хилберт отклони офертата, preferring да остане в Гьотинген. В Берлин стола беше изпълнен с Schottky, но както и Шварц преди него, той е преместен на Берлин след неговата най-добрите дни за математически изследвания бяха зад него.

Шварц продължи обучението в Берлин до 1918. Ние се описват някои от неговите много фини математически постижения в момент, но първо ние, имайте предвид, че той имаше няколко интереси извън математиката, въпреки че неговият брак беше математически един, тъй като е женен Kummer "и дъщеря. Извън математика той беше капитан на местните Доброволно Пожарна бригада, а по-изненадващо, той подпомага от stationmaster в местната жп гара със затваряне на вратите на влаковете.

Една важна област, която работи върху Шварц беше, че на conformal mappings. През 1870 е произведен работа, свързани с картиране Теорема на Риман. Въпреки, че Риман е дал доказателство на теоремата, че всяка просто, свързани района на самолет може да бъде назначено conformally върху диска, неговият доказателство, ангажирани с Дирихле проблем. Вайерщрас е показал, че Дирихле "и решение за това не е строг, вижте за подробности. Шварц дал на един метод за conformally карта polygonal региони на окръжност. След това, чрез сближаване на произволна просто, свързани с региона полигони той е в състояние да дадат строго доказателство за картографиране теорема на Риман. Шварц също да даде на променлив метод за решаване на Дирихле проблем, който скоро се превръща в стандарт техника. Този аспект на Шварц работата се разглежда подробно в.

Неговите най-важната работа е Festschrift Вайерщрас за "и 70 ти рожден ден. Шварц отговори на въпроса дали дадена минимална площ наистина се получава минимална площ. Представа от тази работа, в която той конструира функция чрез последователни приближения, водена Емил Пикар да си съществуване доказателство за решения на диференциални уравнения. Тя също така съдържа неравенство за integrals сега известна като "Шварц неравенство", вижте за подробности.

Фактът, че Шварц е трябвало да излезе със специален случай на общия резултат сега известна като Cauchy-Шварц неравенство (или Cauchy - Bunyakovsky-Шварц неравенство), не е изненада за голяма част от работата му се характеризира с най-скоро търсят специфични и тесен решаване на проблемите, но ги използват методите на голям НЕОПРЕДЕЛЕНОСТТА, които са открити, тъй като широко приложение. Констатирано, че такива общи методи, казва много за неговата голяма интуиция, която беше може би въз основа на дълбоко чувство за геометрията.

Така например на Cauchy-Шварц неравенство се появява в аритметична, геометрична и функция-theoretic формули в творчеството на математиците като Bunyakovsky, Cauchy, Grassmann, фон Нойман и Weyl. Формата, в която неравенството обикновено се представят днес:

+ ми, моето + х> 0

стандарт с неговите съвременни доказателства, сякаш са първи, дадени от Weyl през 1918.

В отговор на проблема, когато на Гаус "и hypergeometric серия беше алгебрични функция Шварц, както е направено толкова много пъти, разработиха метод, който би довел до много повече общи резултати. Той е в това работата, че той определил conformal картиране на един триъгълник с дъги на кръгове, както бе върху диска единица, която сега е известна като "Шварц функция". Тази функция е ранен пример за една automorphic функция и в тази работа Шварц беше търсите идеи, които са довели Клайн и Поанкаре за разработване теорията на automorphic функции.

Позволете ни да завършва с цитира Bölling на Шварц на характер. Той пише:

Шварц е дълбоко повлиян от Вайерщрас. От тяхната кореспонденция един установи, че Шварц адресирано негов учител, често се случва с точност до последния детайл, понякога почти timidly. Шварц на demeanour е описан като наивен, драматични, груби. Въпреки, даващи впечатление за самоконтрол на доверие, той е, всъщност, доста несигурно и освен, не по-ефективен бизнес дела.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland