Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Felix Christian Klein

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

25 April 1849

Düsseldorf, Prussia (now Germany)

22 June 1925

Göttingen, Germany

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Феликс Клайн е най-известен с работата си в не-euclidean геометрия, за работата му върху връзките между геометрията и теорията на групата, както и за постигане на резултати в теорията функция. Той е роден на 25/4/1849 в удоволствие и подчерта, че всяка една от ден (5 2), месец (2 2), и годината (43 2) беше на площада на премиер.

Клайн на бащата е бил секретар на главата на правителството. Налице е цветният описанието на Феликс на раждането си obituary в производството на Кралско общество:

Без, оръдието thundered на барикади, повдигнати от insurgent Rhinelanders срещу тяхното мразят пруска владетели. В срок, макар че всички са готови за полет, не е имало все пак на тръгване; за тази вечер е роден син на кърмата пруска секретар. Това беше син Феликс Клайн.

Революцията срещу Prussians, които доведоха до такава драматична раждане на Феликс Клайн, е напълно смачкани от лятото на 1849.

Клайн присъстваха на гимназия в Дюселдорф. След като се дипломира, той влязъл в университета в Бон и учи математика и физика и през 1865-1866. Той започва проверки на кариерата си с намерение да стане физик. Докато все още учат в университета в Бон, е назначен на този пост от лабораторните асистент на Plücker през 1866. Plücker проведе председател на математика и експериментална физика в Бон, но от време Клайн става негов асистент, Plücker "и интереси, е станало много здраво вкоренени в геометрията. Клайн получил докторска степен, която е контролирана от Plücker, от университета в Бон през 1868, с дисертация Über умират по трансформацията дер allgemeinen Gleichung на zweiten степени zwischen Linien-Koordinaten живот eine kanonische Формуляр за он-лайн, геометрия и нейните приложения към механиката. В изказването си дисертация Клайн, класифицирани втора степен линия комплекси, използвайки Вайерщрас "и теорията на елементарните divisors.

Въпреки това през годината Клайн получил докторска Plücker починал напускането му основна работа върху основите на линия геометрия непълна. Клайн е очевидно, човек да завърши втората част на Plücker "и Neue Géometrie на Raumes тази работа и го подтиква да се запознае с Clebsch. Clebsch са преместени в Гьотинген през 1868 и през 1869, Клайн направи посещения в Берлин и Париж и Гьотинген. През юли 1870 Клайн е била в Париж, когато Бисмарк, на пруска канцлер, публикува провокативно съобщение, насочени към вбесяваща френското правителство. Франция обявява война на Прусия на 19 юли и на Клайн смятат, той вече не може да остане в Париж и се е върнал. След това за кратък период, той не военна служба като медицинска подреден, преди да бъде назначен като преподавател в Гьотинген в началото на 1871.

Клайн е назначен за професор в Ерланген, в Бавария в южна Германия, през 1872. Той бе силно подкрепен от Clebsch, които го разглеждат като има вероятност да стане водещ математик си ден, така и Клайн проведе председателства от забележително-ранна възраст от 23. Въпреки това Клайн не построят училище в Ерланген, където имаше само няколко студенти, така че той е удоволствие да бъде предложена стола в техническо Hochschule в Мюнхен през 1875. Там той, и неговият колега Brill, преподавани курсове за напреднали до голям брой отлични студенти и Клайн на големия талант в преподаването е напълно изразена. Сред учениците, че Клайн преподава като в Мюнхен бяха Hurwitz, фон Dyck, Rohn, Рунге, Планк, Bianchi и Ричи-Curbastro. Пак през 1875 се жени за Ан Клайн Хегел, за внучката на философ Георг Вилхелм Фридрих Хегел. Грейс Chisholm Младите припомня в:

... в слънчеви дни, когато височина красив млад професор wooed и спечели престижна внучката на философ Хегел.

След пет години най-техническо Hochschule в Мюнхен, Клайн е назначен за председател на геометрията в Лайпциг. Там той имаше колеги редица талантливи млади преподаватели, включително фон Dyck, Rohn, изследване и Engel. Годините от 1880 до 1886, че Клайн, прекарано в Лайпциг бяха в много начини да фундаментално промени целия му живот. Както пише DE Rowe в:

Лайпциг изглеждаше, че е великолепен пост за изграждане на вида на училище той вече е забравяйте: едно, че ще състави силно върху изобилие богатство, предлагани от Риман "и геометричен подход към функция теория. Но непредвидени събития и му винаги е деликатен здравето conspired срещу този план. .. [В него са] две душите си ... един копнеж за tranquil учен живота, а другият за активен живот на един редактор, учител и научен организатор. ... Беше през есента на 1882, че първият от тези два свята дойде трясък установени при него ... здравето си срути напълно и През годините 1883-1884 г. е plagued от депресия.

Кариерата си като математик по същество върху научните изследвания, Клайн Прием на стола в университета в Гьотинген през 1886. Той преподава в Гьотинген, докато той оставка през 1913, но той сега иска отново да се установи Гьотинген като най-предната математика изследователски център в света. Неговата роля като лидер на геометричната училище в Лайпциг никога не е било прехвърлено на Гьотинген. В Гьотинген той преподава на широка гама от курсове, главно на взаимодействието между математика и физика, като механика и теорията на потенциала.

Клайн създаде изследователски център в Гьотинген, която е да служи като модел за най-добрите математически изследователски центрове в целия свят. Той представи седмичното обсъждане на заседанията, математическа четене стая с математическа библиотека. Клайн заведени Хилберт от Königsberg да се присъединят към неговия изследователски екип в Гьотинген през 1895.

В славата на списание Mathematische Annalen се основава на Клайн и управление на математическите способности. Списанието първоначално е бил основан от Clebsch, но само под ръководството Клайн пък първият съперник, а след това надмине по значение, Crelle "и вестник". В известен смисъл тези издания, представени на враждуващи отбора на Берлинската школа по математика които управлява Crelle "и списание и последователите на Clebsch които подкрепиха Mathematische Annalen. Клайн създаде малък екип от редактори които редовно се срещна и направени демократични решения. Списанието, специализирана в комплексен анализ, алгебрични геометрия и теорията invariant. Също така при условие важен пазар за недвижими анализ и новото пространство на групата теория.

Клайн пенсионираните поради лошо здраве през 1913. Въпреки това той продължава да преподава математика в дома му през годините на Втората световна война I.

Той е малко трудно да се разбере значението на Клайн на вноските за геометрията. Това не е защото е странно за нас днес, съвсем обратното, тя е станала толкова част от нашите представи математически мислене, че е трудно за нас, за да се реализира с нестандартен на неговите резултати, а също и на факта, че те не са универсално прието от всички негови съвременници.

Клайн първата важна математически открития са направени през 1870 в сътрудничество с Лъжата. Те са открили основните свойства на асимптотичната линии на Kummer площ. Допълнителна сътрудничество с Лъжата последван и те работили по разследване на W-завои, завои invariant в рамките на групата на projective трансформации. В действителност Лъжата изигра важна роля в развитието на Клайн, въвеждането му към групата на концепцията, която изигра важна роля в работата си по-късно. Той е справедливо да се добави, че Камий Йордания също изигра участва в обучението Клайн за групи.

По време на своето време в Гьотинген през 1871 Клайн големите открития, направени по отношение на геометрията. Той публикува две статии по така наречения независим Euclidean Геометрия, в който той показа, че е възможно да се обмисли euclidean геометрия и не-euclidean геометрия като особени случаи projective площ с конкретни конично сечение adjoined. Това е забележителната завършек, че не са euclidean геометрия, ако беше последователна и само, ако беше последователна euclidean геометрия. Фактът, че не са euclidean геометрия беше по времето все още е спорна тема, сега изчезвам. Статутът му е бил пуснат по идентичен основа за euclidean геометрията. Cayley никога не е прието Клайн се вярва на идеите си аргументи, да бъдат кръгови.

Клайн на синтеза на геометрията като изучаване на свойствата на пространство, които са под invariant дадена група от преобразувания, известна като Erlanger програма (1872), дълбоко повлиян математически развитие. Това е написана за повод на Клайн на встъпително слово, когато той е назначен за професор в Ерланген през 1872 г., въпреки че не беше действително речта му даде по този повод. В програмата Erlanger даде единен подход към геометрията, която сега е на стандарта Прием на изглед.

Преобразувания изиграят важна роля в съвременната математика и Клайн показа как основните свойства на дадена геометрия може да бъде представляван от групата на трансформации, които запазват тези свойства. По този начин Erlanger програма определено геометрия, така че да включва и двете Euclidean геометрия и не-Euclidean геометрията.

Въпреки това Клайн себе си видях работата му върху функцията теория като негов основен принос в математиката. Както W Burau и Б Schoenberg пише:

Клайн смята работата си в теорията да бъде функция на срещата на върха на работата си по математика. Той, които се дължат на някои от неговите най-големите успехи на неговия развитието на Риман "и идеи, както и на интимните съюз, той изгради между по-късно и на концепцията на invariant теория, теорията на брой и алгебра, теорията на групата, както и на много геометрия и теорията на диференциални уравнения, особено в собствените си области, elliptic модулни функции и automorphic функции.

С разглеждането на действията на модулна група на комплекса равнина, Клайн показа, че основните регион е преместена около tessellate към равнината. През 1879 г. Той погледна в действие на PSL (2,7), като мисъл на имиджа на модулна група, и е получило изричното представителство на Риман площ. Той показа, че уравнението х 3 ш + ш щ + 3 с 3 х = 0, както извивката в projective пространство и неговата група от symmetries бе PSL (2,7) на ред 168. Той пише Riemanns Theorie дер algebraischen Funktionen и ihre Integrals през 1882, което се отнася функция теория в геометрична пътя, свързващ потенциал теория и conformal mappings. Той използва също така и физически идеи в тази работа, и особено онези, от динамиката на течности.

Клайн смята уравнения от степен по-голяма от 4 и е особено заинтересуван да използвате трансцендентална методи за решаване на общи уравнението на петата степен. След изграждането на методите, поради Hermite и Kronecker, произвеждащи подобни резултати Brioschi, той продължи изцяло да се реши проблема с групата на icosahedron. Това произведение го подтиква да разгледа elliptic модулни функции, които е учил в поредица от статии.

Той разработил теорията на automorphic функции, свързващи алгебрични и геометрични резултати в неговото значение 1884 книга за icosahedron. Поанкаре, обаче започва да издава кратко описание на неговите функции, теория на automorphic и през 1881 г., както е обяснено в това доведе до конкуренция между двете:

Клайн започна кореспонденция с Поанкаре, а скоро и приятна атмосфера, съперничеството ensued, както и двете имаха за цел да формулира и доказва Велико uniformization теорема, които ще служат като capstone за тази теория. Работещи под голям стрес, Клайн успява да формулира тази теорема и скициране стратегия за доказване на това.

Въпреки това той е бил по време на тази работа, че Клайн здравето на срива, както беше споменато по-горе. С Робърт Fricke които дойдоха да Лайпциг през 1884, Клайн написа четири големи по обем класически automorphic и elliptic модулни функции, произведени през следващите 20 години.

Ние също трябва да споменем Клайн бутилка, от една едностранно затворена площ кръстен Клайн. А Клайн бутилка не може да бъде изградено в Euclidean пространство. Той е най-добрият pictured като цилиндър looped обратно чрез самата да се присъединят със своите другия край. Но това не е непрекъсната площ в 3-пространство, както на повърхността не може да премине през самата без прекратяване. Възможно е да се изгради една бутилка Клайн в не-Euclidean пространство.

В 1890s Клайн стана интересуват от математическата физика, макар че в цялата си кариера той показа, той никога не е била далеч от тази област в отношението. В резултат от този интерес, той написа важна работата по ЖИРОСКОП с А Sommerfeld.

По-късно в кариерата си стана Клайн се интересуват от преподаване в училище ниво. W Burau и Б Schoenberg пише:

Започва през 1900 той започва да се вземе жив интерес към математическите инструкции по-долу университетско ниво, като същевременно продължи да упражнява функциите си за образователни цели. Един адвокат на модернизиране на математиката обучение в Германия, през 1905 той изигра решаваща роля във формулирането на "Meraner Lehrplanestwürfe". Основните промени се препоръчва въвеждане в средните училища на rudiments на диференциала и интегрално смятане и понятието функция.

Клайн е избран за председател на Международната комисия по Математически Инструкция в Рим Международен конгрес по Математическо 1908. Под неговото ръководство на германския клон на Комисията публикува много обемите на преподаване на математика на всички нива в Германия.

Друг проект е работил за около началото на века е Encyklopädie дер Mathematischen Wissenschaften. Той взе активно участие в този проект, да редактирате с K Мюлер четирите обем раздел за механика.

Грейс Chisholm Младите пише в Клайн на усилията в полза на жените по математика:

Когато в [1893] и др той успя отварянето на вратите на университета в Гьотинген за жени, беше, мисля, едно истинско удоволствие за него, че първата жена, да вземе степента на Г. Фил. трябва да го правят под покровителството му, и трябва да бъде Girton момиче, които трябваше седна при нозете на своя приятел серийна Cayley.

Клайн е избран за член на Кралско общество през 1885 г. и получи Copley медал на обществото, в 1912. В Лондон Математическо общество възложени му им Морган де медал в 1893.

Chisholm Младите пише в:

[Съзнанието му] teemed с идеи и разсъждения в Бирмингам, но то е вярно, че работата му липсва кърмата аспекти, изисквани от математически точността. Той беше в личен контакт, че това е коригирана, поне дотолкова, доколкото неговите ученици са били засегнати. Неговата любима максима е, "Никога не се dull".


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland