Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Hermann Günter Grassmann

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

15 April 1809

Stettin, Prussia (now Szczecin, Poland)

26 Sept 1877

Stettin, Germany (now Szczecin, Poland)

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Херман Grassmann "и баща бе Justus Günter Grassmann и майка му беше Johanne Луиза Friederike Medenwald, които е дъщеря на един министър от Клайн-Schönfeld. Justus е ръкоположен министър, но той зае позиция в гимназия в Stettin като учител по математика и физика. Той е глоба академични които написах няколко учебниците по физика и математика, и също така да се ангажира изследвания върху статия. Johanne и Justus имаше дванадесет деца, Херман е третото им дете. Херман на брат Робърт също стана математик и двамата съвместно по множество проекти.

Когато Херман е млад той е преподавани от майка му, които е добре образована жена. Той тогава присъстваха частно училище, преди да влизат в гимназия в Stettin, където баща му преподава. По-голямата част от математиците в този архив впечатлен техните учители от ранна възраст, но е изненада, въпреки отличното образователни възможности в един съвестен educationally семейство, Херман не ексел през първите си няколко години в гимназия. Баща му смятат, че той трябва да е насочена към ръководство за работа като градинар или майстора. Херман не намери удоволствие в музиката и уча да свиря на пиано. Както той напредва в училище той не бавно се подобри и от време той е неговият окончателен гимназиите прегледи на възраст от осемнадесет, той бе класирана на второ място в училище. Като доказали себе си най-малко един много компетентен учен, Херман решил, че той би проучване теология и той заминава за Берлин през 1827-възрастния брат си да учат в университета в Берлин. Той се курсове по богословие, класически езици, философия и литература, но изглежда не са взели всички курсове по математика или физика.

Въпреки, че той сякаш не са имали официално университетско обучение по математика, бе темата, които го интересуват от завръщането си в Stettin през есента на 1830, след завършване на университетското си проучвания в Берлин. Очевидно баща си влияние е важна при вземането му в тази посока, и той решава в този момент, че той ще се превърне в училището учителка, но той е решен да предприеме математически изследвания по негова собствена. След една година гаранция изследвания по математика и подготовката на себе си да вземат изпити да преподават в gymnasiums, той заминава за Берлин през декември 1831 година за предприемане на необходимите изпити. Неговите документи не са могли да бъдат на един добър стандарт, тъй като неговите комисии, само му на пропуск да преподават на по-ниски нива на гимназия. Той е казал, че преди той да преподават най-високи нива той ще трябва да retake на изследванията и показват много по-големи познания от темите, за които той е представен себе си. През пролетта на 1832 г. е назначен за гимназия в Stettin като помощник-учител.

Беше време за това, че той прави първите си значими математически открития, които са били до него водят до важни идеи, той ще развива няколко години по-късно. В предговора на неговата Die Lineale Ausdehnungslehre, нашите neuer Zweig дер Mathematik (линейни Разширение теория, на нов клон на математиката) (1844) Grassmann описано как той е довело до тези идеи се започне около 1832.

Това е извлечение от предговора на Die Lineale Ausdehnungslehre, нашите neuer Zweig дер Mathematik, в която той обяснява как той прави своя първоначален открития: 1844 Предисловие

През 1834 Grassmann поела теология прегледи, по едно ниво, определен от Съвета на Лютеранската църква Stettin, но въпреки че това би могло да е първата му стъпка към стане министър в Лютеранската църква, вместо това той заминава за Берлин през есента на тази година да да минат назначаване като учител по математика Gewerbeschule. В свободното място са настъпили след предишното учител, Якоб Щайнер, бе току-що беше назначен за председател математика в университета в Берлин. Grassmann само прекарва една година в Gewerbeschule преди нова възможност възникнали обратно в родния си град на Stettin. Ново училище, Ото Schule, току-що бе открито и Grassmann бе назначен за преподаване на математика, физика, немски, латински и религиозни изследвания. Той имаше само квалифицирани да преподават най-ниско ниво, и това обяснява до известна степен на широк кръг от теми, той преподава.

През следващите четири години Grassmann се много сериозно към работата си на преподавател, но той не е успял да намери време да се посвети на математически изследвания, както и се концентрира върху подготовката си за по-нататъшни изследвания. През 1839 той премина теология изпити, ниво две, определени от Съвета на Лютеранската църква Stettin, и в 1840 той заминава за Берлин да се вземат изпити, които ще му позволят да преподават някои предмети на най-високо ниво гимназия. От тогава той е бил в състояние да преподават математика, физика, химия и съставянето на всички нива на средното училище.

В действителност на изпити Grassmann, че е в 1840 бяха значително за него по друг начин. Той трябваше да представят есе на теорията на приливи, като част от прегледа. Той е основната теория от Лаплас "и Méchanique céleste и от Lagrange" и Méchanique analytique но той реализирани, че той е в състояние да прилага методи, които вектор е разработване, тъй като 1832 (описана в предговора към Die Lineale Ausdehnungslehre) да изготвя оригинал и опростен подход. Неговото есе Theorie дер Ebbe и Flut е 200 страници и въведен за първи път един анализ, въз основа на носители, включително и вектор допълнение и логаритмична, вектор диференциация, както и вектор функция теория. Въпреки, че си есе бе приет от проверителите те съвсем не е успяла да видите значение на нововъведения, които Grassmann е въведено. От друга страна тя е показано Grassmann, че неговата теория е широко приложими и той реши да прекарат толкова време, той може да резервни относно по-нататъшно развитие на идеите си за векторно пространство.

Разбира се Grassmann не могат да отделят твърде много време за изследвания, тъй като той е посветен на учителите които исках да поставя значителни усилия в това, че работата на много от най-добрите си способност. Той написа няколко учебника, два от които бяха публикувани през 1842: едната е за се говори немски, а другият на латински. След писане на тези учебници, той се превърна неговия пълен комфорт на писмено Die lineale Ausdehnungslehre, нашите neuer Zweig дер Mathematik. Той започва през пролетта на 1842 и от есента на 1843 той е завършил ръкописа. Той бе публикуван през следващата година. В тази работа, която трябва да бъде разглеждан като шедьовър на оригиналност, той развива идеята за едно алгебра, в която символи, представляващи геометрични структури като точки, линии и равнини, са манипулирани чрез определени правила. Той представлява subspaces на място с координати, което води до точка картографиране на алгебрични многобройните сега нататък Grassmannian.

Fearnley-Сандер пише в около вектора методи, които Grassmann, изложени в тази работа и след това през 1862-нататъшно рафинирано:

Започвайки с колекция от''единици''и 1, 2 д, д 3, ... той ефективно да дефинира свободно линейно пространство, които те генерират; което означава, че той счита за официална линейни комбинации от 1 и 1 + и 2 д 2 + и 3 д 3 + ... когато една ѝ са реални числа, освен това определя и размножаване чрез реални числа [в това, което сега е Обичайният начин] и формално доказва линейно пространство имоти за тези операции. ... Той тогава се развива теорията на линейна независимост по начин, който е удивително сходни с представянето намира в един модерен линейна алгебра текстове.

Той дефинира понятията подпространство, независимост, отрязък, измерение, да се включите и да отговаря на subspaces, както и прогнози на елементи към subspaces. Той е наясно с необходимостта да се окаже invariance измерение в рамките на промяна на базата, и не толкова. Той доказва теорема Steinitz борса, на име за хората които го публикува през 1913 ... Сред останалите тези резултати, той показва, че всеки ограничен набор е независима подмножество със същия диапазон, и че всеки независим стаята се простира до основата, и той се окаже от значение за самоличност

откажи (U + W) = откажи откажи U + W - откажи (U W).

Той получава формулата за промяна на координатите при смяна на базата, дефинира елементарните трансформации на бази, и показва, че всяка промяна в базата (equivalently, по-модерни условия, всяко изображение линейно преобразование) е продукт на elementaries.

Grassmann осъзнаха също, че след като геометрията е пуснат в тази алгебрични форма, тогава очевидно, ограничения на 3-тримерното пространство изчезват. Grassmann пише в Ausdehnungslehre от 1844:

Ако две различни правила на промяната, се прилагат, а след това събиране на елементи, произведени ... форми на система от втора стъпка .... Ако все още трета независима правило се добавя, след което системата на третата стъпка е постигната, и така нататък. Космически теория може да служи като пример тук .... Равнината е системата на втория етап .... Ако една трета независима добавя посока, тогава цялото безкрайно пространство (системата на третата стъпка) се произвеждат .... Едно не може да отиде по-далеч от тук, до три независими направления (правилата на промени), докато в чиста теория на разширението им количество може да увеличи до безкрайност.

Grassmann изобретил това, което е сега, наречена екстериор алгебра. Това се е присъединила към Хамилтън "и quaternions от Клифорд през 1878 г.. Клифорд заменя Grassmann правилата

п д д р = 0 и д п р = д - р д д п за п р не

от правилата

п д д р = 1 и д п р = д - р д д п за п р не.

Клифорд algebras се използват днес в теорията на квадратичен форми и Релативистката в квантовата механика. Клифорд algebras се появяват заедно
с Grassmann на екстериор алгебра в диференциална геометрия. Виждам.

Откъде математиците направи на този революционен текст? За съжаление, беше твърде много на прага на своето време, за да бъдат оценени. Мьобиус не разбират значението на Grassmann подход и отказа да напишеш преглед. В резултат на това книгата е в голяма степен игнорира. Grassmann, обаче, продължи да прилага новата си концепции за други ситуации, чувството, че веднъж видях как хората на теория може да се прилага и те ще го приемайте сериозно. Той публикува Neue Theorie дер Elektrodynamik през 1845 и пише статии по различни заявления за алгебрични криви и повърхнини през следващите десет години. Той получи най-признание за работата му, произведен в 1846. Мьобиус предполагат, че той влиза за награда, предложена от Fürstliche Jablonowski'schen дружество за вписванията, която реши един проблем, първо, предложени от Лайбниц, да се установят характерните геометрични без да се използват метрични свойства. Grassmann, представени Die Geometrische Анализира geknüpft и умират фон Лайбниц Characteristik, която получи награда от 1-ви юли 1846 година. Въпреки това, той не е добра новина за всички Grassmann, тъй като му бе само влизането и Мьобиус, които е един от съдиите, критикува начина, по който Grassmann, въведена абстрактни идеи, без да предоставя на читателя с интуитивен кука, на която да увисне тях.

Grassmann чувствах донякъде aggrieved, че той е производство на високо иновативни математика, които той е от изключителна важност, смятат още той все още беше обучение в средните училища. В действителност, въпреки че той е бил в Stettin, тъй като първият назначен за Ото Schule, той е бил преместен на първо Stettin гимназия, а след това на Фридрих Вилхелм Schule дължи на образователната реорганизация в града. През май 1847 година той получи звание Oberlehrer на Фридрих Вилхелм Schule и в същия месец той пише на пруска Министерството на образованието искането, че той се поставя в списъка на онези, които се считат за висше позиции. В Министерството на образованието задавани Kummer за становище на Grassmann които четат му печели награда есе Geometrische анализира и докладва, че тя се съдържат:

... commendably добър материал, изразен в недостатъчната форма.

Kummer "и доклад, приключила на всеки се надява, че Grassmann може да е трябвало да получат университетско пост. Той е интересно да видите точно колко много водещи математиците не успя да признаят, че математиката Grassmann представени би станало на основата на основния предмет на 100 години.

Периода 1848-49 бяха характеризирани с обороти. В overthrow на крал Луи-Филип Франция през февруари 1848 беше сигнал за обороти в немски Конфедерацията. Движения бяха направени към политическите обединението на Германия, но горчиви спорове, следвана по отношение на начина, по който страната трябва да бъде регулирана. По време на този революционен период на 1848-49 Grassmann, заедно с брат си Робърт, публикувани на политическо седмични вестника. Политическата си позиция, беше една от неотложните за обединението на Германия като конституционна монархия. След написването на поредица от статии по конституционно право, Grassmann се превръща все повече в противоречие с политическото ръководство на вестника ще се оттегли и формата му.

Рано през 1849 година той е женен Therese Knappe, дъщеря на един собственик, на 12 април. Те са единайсет деца, от които седем достигнали зряла възраст. Една от техните синове, Херман Ернст Grassmann, получил докторска степен през 1893 за своята теза Anwendung дер Ausdehnungslehre живот умират Allgemeine Theorie дер Raumkurven и Krummen Flächen, написани Алберт Wangerin "и надзора в университета в Хале-Витенберг. Той продължи да стане професор по математика в университета в Giessen.

През март 1852 Grassmann Justus на бащата е починал, а по-късно тази година Grassmann бе назначен за попълване на баща си позиция на бившия Stettin гимназия. Това означаваше, че, макар и все още преподаването в средното училище, той вече е заглавието на проф. Струва си да се отбележи, че двама от синовете на Grassmann, Justus и Макс, в крайна сметка се превръща учителите в Stettin гимназия. Като не успяха да спечелят признание за неговата математика, Grassmann насочи към една от любимите си други теми, изучаването на санскрит и готически. В действителност, през живота си, че е справедливо да се каже, че той повече опит признание за неговото изучаване на езици:

По Германи да покаже, че в действителност е "по-старите" в една phonological модела, отколкото беше санскрит, Grassmann подкопани позицията на санскрит като език, който е най-ранната постижима в Индо-европейски лингвистика. По тази демонстрация Grassmann също така е схващането, че език, разработени от аналитичен на синтетичен структура чрез [съчетаваща прости думи, без да се променя формата им да направят нови думи].

Но Grassmann също учи проблеми, по физика, по-специално да публикува теорията на смесването на цветове, в 1853, което противоречи, че предложените от Helmholtz. До средата на следващата година обаче, той трябваше да се върнат математика и неговата теория за удължаване реши, че вместо да пишат за втори том, тъй като той трябваше първоначално се очакваше, той би изцяло пренаписване на работата в опит да имат своето значение, признати. В действителност, въпреки написването на работа, която се появява до нас днес да бъде в стила на модерен учебник, Grassmann не успя да убеди математиците от собственото си време. Може би той е просто така, увери на важността на темата, че той не може сам да се въвеждат, изложени за продажба до скептични читатели. Несъмнено книгата Die Ausdehnungslehre: Vollständig и в strenger Форма bearbeitet, публикувани от Grassmann през 1862 fared не по-добре, че първата версия на 1844.

Можете да прочетете част от предговора на книгата 1862: 1862 предисловие

Разочарование, че той не можа да убеди математиците, той се превърна отново за научни изследвания по лингвистика. Тук той не билет наистина много по-добре и той бе отличена за своя принос в тази област на стипендията, като е избран за член на американската Източна общество, както и с присъждане на почетната степен от Университета в Тюбинген. Той не се върнете към математиката през последните няколко години от живота си и, въпреки липса на здравеопазването, изготвен друго издание на "1844 Ausdehnungslehre за публикуване. Той не се появи, но само след смъртта му. Grassmann е починал от сърдечна проблеми, след период на бавно при липса на здравеопазването.

Grassmann на математически методи са бавни които трябва да бъдат приети, но в крайна сметка те вдъхнови работата на Elie Cartan и тъй като са били използвани в изучаването диференциални форми и приложението им за анализ и геометрия. Други които са пряко повлияни включени Hankel, Peano, Уайтхед, както и Клайн. Голяма част от Peano "и вноски са, както той сам признава, основан на идеите на Grassmann. Тъй като AC Луис пише:

То сякаш е Grassmann на съдбата да бъде rediscovered от време на време, както всеки път, когато той бе почти забравена, тъй като смъртта си през 1879.

Fearnley-Сандер пише в:

Всички математиците стойка, тъй като той не каза Нютон, върху раменете на гиганти, но малцина са станали близо, отколкото Херман Grassmann да създавате, едно-handedly, нов обект.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland