Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Gerhard Gentzen

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

24 Nov 1909

Greifswald, Germany

4 Aug 1945

Prague, Czechoslovakia

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Герхард Gentzen "и баща е адвокат, които практикува право в Берген на остров Рюген. Той беше там, че Герхард прекарали детството си години, присъстват на първото основно училище там, а по-късно и на Realgymnasium. Баща му, обаче, бе убит в Първата световна война и през 1920 Gentzen на майката преместени Stralsund. Gentzen вече е започнал своето средно образование, на този етап, но той продължава образованието си в Humanistische гимназия в Stralsund.

Разбира се движат в училищата не се отрази Gentzen на академични постижения, когато той получил Abitur през 1928 г. тя беше с отличие и е класирана в началото си на училище. В Robbel описва интелектуална света на младите Gentzen по-специално проучване на влиянието върху него на неговите прародители (особено А Bilharz) и родителите му. Резултатите от негова 1928 Reifeprufung изследване са дадени в притурката към едно. Директора на Humanistische гимназия със сигурност е бил впечатлен с резултатите и, признава си изключителни математически способности, възложени му университет стипендия.

Gentzen, както е обичайно в този момент, преместени между различни немски университети. Започва да му математически изследвания в университета в Greifswald през 1928 г. След това, след като учи там за два семестъра, той влязъл в университета в Гьотинген на 22-ри април 1929. Отново той прекарали само два семестъра преди да се движат по този път към Университета в Мюнхен, където прекарали само един семестър, последвана от още един семестър в университета в Берлин. След това Завръща се в Гьотинген, където той е работил под Weyl за неговата докторска степен по основи на математиката. Той научи от Bernays, Carathéodory, Courant, Хилберт, Kneser, Едмунд Ландау и, разбира се, негов ръководител Weyl.

През 1933 Gentzen бе връчена му докторска степен от Гьотинген, но интензивно обучение в различни среди зае своето таксата, така че той е бил принуден на този етап да им завръщане у дома на почивка и възстановяване на здравето си. Завръща се в Гьотинген, като става Хилберт "и асистент през 1934 г.. ME природата пише в:

... той продължава да работи [в Гьотинген] дори и след Хилберт "и пенсиониране. През тези години Gentzen публикува някои от най-важните си документи и също бе дадена задача, отговорни за преглеждане на многобройни произведения на изтъкнати учени от много страни за Zentralblatt за Mathematik. Тези прегледи удостоверява неговия изключителен набор от интерес и голяма степен на своето участие в международната общност на учени.

Като имаме споменахме, Gentzen работата беше на логика и на основите на математиката. Той представят първия си доклад за Mathematische Annalen в началото на 1932 година. Хартията изследвания теорията на "изречение системи" и отговорите основен проблем, открит в обект с изграждането на една Контрапример да покаже, че не всички изречение системи са независими системи за аксиома. Въпреки това той показа, че линейните изречение системи да са независими системи за аксиома. Той въвежда понятието "логическо следствие", която предоставя една математическа логика близо до мотиви от системи, предложени от Frege, Ръсел и Хилберт. Тази идея бе по-късно да се приписва Tarski които го въведе през 1936 г., три години след Gentzen.

През 1934 Gentzen даде метода на кратка Sequenzen, правилата на consequents, които са особено полезни за произтичащи metalogical decidability резултати. Хилберт са му работа по аксиоматична методи и класирането на математиката в нивата. Идеята на нива, най-вероятно първото, въведена с Weyl, смята брой теория като първо ниво, тъй като тя се занимава с физическото номера, анализ, както на второ ниво, тъй като тя се занимава с реалните числа, теория на множествата, както и третото ниво, където пълната степен на Cantor "и кардинал и Поредният брой ще бъде проучена. Gentzen написа няколко статии за тези понятия, по-специално проучване на появата на теория на множествата парадокси.

Разбира се, публикувани Gödel си непълнота теорема точно по времето, Gentzen беше началото работата му. На първо Gentzen опасяват, че тя засяга това, което той иска да постигне върху основите на математиката и той се оттегли каква щеше да бъде втория си доклад, след като бе коригирана на крайния доказателствата, поради тревоги, свързани с значение на Gödel "и теореми. По-късно, обаче, той пише на Gödel "и резултат поговорка:

... Несъмнено това е едно много интересно, но със сигурност не е тревожно, резултат. Ние можем да го paraphrase от поговорка, че за редица теория не веднъж и за цялата система на достатъчно форми на извод за дисперсията може да бъде определен, но напротив, нови теореми винаги може да се намери доказателство, чиито нуждае от нова форма на извод за дисперсията.

В статията публикувана в Mathematische Zeitschrift през 1935 г. Gentzen представи две нови версии на първоначални логика сега нататък N-система и L-система. През следващата година той дава една последователност доказателство по отношение на N-тип логика за системата S на аритметиката с индукцията. Gentzen пише в увода към тази книга:

Целта на настоящата книга е да се докаже съвместимостта на елементарна теория на брой, или скоро, за намаляване на въпроса за последователността на някои основни принципи.

Той изглежда най-после защо такава последователност доказателства са необходими:

Математика се разглежда като най-някои от всички науки. Че то би могло да доведе до резултати, които противоречат един на друг изглежда невъзможно. Тази вяра в indubitable сигурност на математическите доказателства за съжаление, беше разклати около 1900 от откриването на antinomies или парадокси на теория на множествата. Оказа се, че в този специализиран клон на математиката, без да възникнат противоречия ни е в състояние да разпознават специфичните грешки в нашите разсъждения.

След обсъждане на парадокси, в частност Ръсел "и парадокс, Gentzen пише:

... I извършва такава последователност доказателство за елементарна теория на брой. Но дори и тук, ние трябва да отговарят форми на извод за дисперсията, чиито тесни инспекция ще ни даде основание за безпокойство. ... Една точка трябва обаче да стане ясно от самото начало: извод за дисперсията на тези форми, които биха могли евентуално да се считат спорните почти никога да възникнат в действителния брой теоретични доказателства; ние не трябва да бъдат подведени и, поради голямото самостоятелно доказателство на тези доказателства, разгледа последователност доказателство, както е излишен.

По Gödel "и unprovability теорема, като доказателство, както е дал Gentzen трябваше да се възползва от инструментите-силен от тези на S; разширяване на обикновените математическа индукция, Gentzen заети transfinite индукция до Cantor" епсилон и първият брой, и той също показа, че това е минимума, необходим за такова доказателство.

Kleene написа:

... до каква степен Gentzen доказателство може да бъде приета като осигуряване на броя на класическата теория, в смисъл на тази формулировка е проблем в сегашното състояние на нещата е въпрос на индивидуална преценка.

Tarski написа:

Gentzen на доказателство за последователността на аритметиката несъмнено е едно много интересно metamathematical резултат на това, което може да се окаже много стимулиращо и ползотворно. Не мога да кажа, обаче, че последователността на аритметиката сега е много по-ясни за мен ... отколкото преди доказателството бе дадено.

Gentzen на беше най-изключителен принос към Хилберт "и програма на axiomatising математика. През 1937 той адресира конгрес в Париж дават разговаря с дял концепция на безкрая и последователността на математиката. Изключителен труд, обаче, е намаляване на кратък от началото на Втората световна война.

Gentzen остана на персонала в Гьотинген до 1943, въпреки че той трябваше да предприеме военна служба в годините 1939 до 1941. Той бе conscripted в армията, където той е работил в сферата на телекомуникациите. Той стана лошо, обаче, и три месеца се възстановява, прекарано във военна болница. Неговото здраве е вече твърде бедни за да му позволи да продължи с отбива редовната си военна служба и Завръща се в Гьотинген. През лятото на 1942 подава ДПН дисертация Provability и nonprovability на ограничен transfinite индукция в теорията на елементарните номера и Гьотинген, за присъждане на степен, той става право да преподават в университетите.

Като част от немски военни усилия, той се заема учителска пост като Dozent в математическия институт на германския университет в Прага и той преподава там до арестувани и отведени в ареста. Особено гражданите на розата в Прага въстание срещу заема немски сили, на 5 май 1945 г. в деня на всички служители на германски университет бяха арестувани и държани в града, докато руската армия пристигнали четири дни по-късно. Един ще трябва да споменем факти, отнасящи се Gentzen на политическата и военна употреба, че се отнася по-Vihan, а именно неговата асоциация с SA, NSDAP и NSD Dozentenbund. Gentzen бе interned от руските сили и проведена в бедни условия. Той е починал от недохранване, след 3 месеца в internment. А приятел които е в затвора с него, описани неговите последните няколко дни:

Мога да го видите, разположена по негова дървени спане мислене през целия ден за математически проблеми, които го ограничава. Той веднъж възложени в мен, че той е наистина доста съдържание, тъй като сега той е най-последно време, за да мислите за една последователност доказателство за анализ ... Той също така изразява загриженост, себе си с други въпроси, като например тази на един изкуствен език и др сега и тогава той ще даде кратък разговор ... бяхме непрекъснато се даде уверение, че формалностите, от нашите съобщение само ще отнеме няколко дни вече .... той е надеждата да бъде в състояние да се върнете към Гьотинген и посвети себе си изцяло към изучаването на математическата логика и основите на математиката. Той е Космосът на Института за тази цел ...

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland