Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Ferdinand Georg Frobenius

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

26 Oct 1849

Berlin-Charlottenburg, Prussia (now Germany)

3 Aug 1917

Berlin, Germany

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Георг Frobenius "а бащата е християнин Фердинанд Frobenius, протестантска parson, и майка му беше Christine Elizabeth Фридрих. Георг е роден в Charlottenburg което е квартал на Берлин, която не беше включена в града до 1920. Той влезе в Joachimsthal гимназия през 1860, когато той е бил близо единадесет години възраст и завършва училището в 1867. В тази същата година той заминава за университета в Гьотинген, където той започва да си университетски проучвания, но той учи там само за един семестър, преди да се върнат към Берлин.

Връщане в университета в Берлин той присъстваха на лекции от Kronecker, Kummer и Вайерщрас. Той продължава да учи там за неговата докторска степен, присъстващите на семинара на Kummer и Вайерщрас, и той получил докторска степен (отличен с отличие) при 1870 контролирани от Вайерщрас. През 1874, след като се преподава в средното училище първо ниво в Joachimsthal гимназия после в Sophienrealschule, той е назначен за университет в Берлин, както извънредно професор по математика.

За описанието на Frobenius в кариерата досега, на читателя да е внимателно забелязах, че не се споменава е извършено от него, получаващи си ДПН, преди да бъде назначен за учителска позиция. Това не е пропуск, а това е учудващо, като се има предвид strictness на немската система, че това е разрешено. Подробностите за това са дадени в назначаването, но ние трябва да призная, че в крайна сметка трябва да са направени възможно благодарение на твърдата подкрепа на Вайерщрас които беше изключително влиятелни и Frobenius счита за един от най-талантливите си ученици.

Frobenius беше само в Берлин за една година, преди той заминава за Цюрих да получат достъп до назначаване като обикновен професор в Eidgenössische Polytechnikum. За седемнадесет години, между 1875 и 1892, Frobenius работи в Цюрих. Той женен и има заведени създаване на семейство и е много важна работа в много различни области на математиката. Ние ще обсъдим някои от темите, които той е работил по-долу, но за момента продължават да се описват как Frobenius на кариерното развитие.

В последните дни на декември 1891 Kronecker починал, и следователно неговия председател в Берлин станаха свободни. Вайерщрас, силно вярва, че Frobenius е правилния човек да запази Берлин в предните редици на математиката, използвани си да имат значително влияние Frobenius назначен. Въпреки това, поради което ние се обсъжда в момента, Frobenius се оказва нещо, от нож с две остриета за математика в университета в Берлин.

Положителната страна на назначаването му бе несъмнено изключителния си принос за представителство теория на групите, по-специално неговата теория развитието на характера, както и неговата позиция като една от водещите математиците му ден. Отрицателната страна дойдоха около личността му до голяма степен чрез който е описан като:

... понякога choleric, quarrelsome, и дава на нападки.

Бирман, в, изглежда по-тясно в неговия характер (не е предназначено pun!), И как то засяга успеха на математическото образование в университета. Той описва strained, който развива отношения между Frobenius и колегите си в Берлин. Той имаше такива високи стандарти, че в края на тези не служи и Берлин. Той:

... съмнения за всички форми на тенденция на Министерство на по-ниски стандарти в университета в Берлин, по думите на Frobenius, с ранг на техническо училище ... Дори и така, Фукс и Шварц, получена за него, а по-късно Schottky, които бе задлъжнели до него само за неговата покана към Берлин. Frobenius беше водеща фигура, на когото съдбата на математиката в Берлин отпочинали университет в продължение на 25 години. Разбира се, не е бягството му, че броят на doctorates, habilitations и docents бавно, но сигурно е паднала на разстояние, въпреки че броят на учениците се увеличи значително. Че той не можеше да се предотврати това, че той не можа да постигне целта си за запазване непроменени часовете на Вайерщрас, Kummer и Kronecker също и в техните външни изяви, но да видя helplessly тези развития, е doubly intolerable за него, с негово разпореждане choleric.

Ние не трябва да бъде прекалено трудно за по Frobenius, както обяснява в Haubrich, Frobenius на отношението беше една което беше характерно за всички преподаватели по математика в Берлин в този момент:

Те всички смятат, дълбоко задължен да направи по пруска нео-хуманистични традиции на университетските изследвания и преподаване, тъй като те самите са с опит като студенти. Това е особено вярно за Frobenius. Той счита себе си за да бъде учен чието задължение е да допринесе за познаване на чистата математика. Приложна математика, според него, принадлежала на техническите колежи.

Гледната точка на математика в университета в Гьотинген е, обаче, съвсем различни. Това беше време, когато нямаше конкуренция между mathematians в университет в Берлин и в университета в Гьотинген, но той е спечелил конкурса, че Гьотинген, за математика и процъфтява под Клайн, много да Frobenius на дискомфорта. В Бирман пише, че:

В aversion на Frobenius на Клайн и S Лъжата не знаеше граници ...

Frobenius мразят стила на математиката, което представлява Гьотинген. Той е един нов подход, който представлява значителна промяна от традиционния стил на немски университети. Frobenius, тъй като ние споменатите по-горе, са изключително традиционните възгледи. В писмо до Hurwitz, които бе даден продукт на системата Гьотинген, той пише на 3-ти февруари 1896 година (виж):

Ако сте се появява от училище, в което една amuses себе си повече, отколкото с rosy образи на твърдия идеи, и ако с моя радост, вие сте също така постепенно се превръща emancipated от това, тогава не обича старите антикорозионна. Моля, вземете това шега facetiously.

Едно трябва да сложа другата страна на картината, обаче, в Сигъл, които са знаели Frobenius в продължение на две години от 1915, когато той е студент, докато Frobenius смъртта, се отнася му впечатление от Frobenius като топло личността му и изразява благодарност за неговата бърза - крачка разнообразна и дълбоко лекции. Други, би описала неговите лекции, както твърди, но не и стимулиращ.

Да получат впечатление от качеството на работата Frobenius преди момента на назначаването му за Берлин през 1892 можем да направим не по-добре, отколкото да разгледа препоръките на Вайерщрас и Фукс Frobenius, когато е избран за член на пруска академия на науките през 1892. Доста обширни цитати от този документ, както и друг подобен документ от Фукс и Helmholtz, са дадени в кавички, но ние кратко извлечение за да покаже сила, разнообразие и високо качество на Frobenius работата му в Цюрих години. Вайерщрас и Фукс списък с 15 теми, на които Frobenius е постигнала значителен принос:

  1. Върху развитието на аналитичните функции в серия.
  2. На решаване на алгебрични уравнения, чиито коефициенти са рационални функции на една променлива.
  3. Теорията на линейните диференциални уравнения.
  4. На Pfaff "и проблема.
  5. Линейни форми, с цялото коефициенти.
  6. На линеен заместители и билинейна форми ...
  7. На adjoint линейни диференциални оператори ...
  8. Теорията на elliptic и Джейкоби функции ...
  9. На отношения между 28 двойни допирателните към равнината на степен 4.
  10. На сюрективен "и теорема.
  11. На два пъти cosets, произтичащи от две крайни групи.
  12. На Джейкоби "и covariants ...
  13. На Джейкоби функции в три променливи.
  14. Теорията на biquadratic форми.
  15. На теория на повърхности с диференциални параметри.

В работата си в група теория, Frobenius комбинирани резултати от теорията на алгебрични уравнения, геометрия, теория и номерът, който го подтиква към изучаването на абстрактното групи. Той публикува Über групи фон vertauschbaren Elementen през 1879 г. (съвместно с Stickelberger, колега в Цюрих), която изглежда най-permutable елементи в групи. Тази книга също така дава доказателство на теоремата за структурата finitely генерирана abelian групи. През 1884 той публикува следващия си доклад за крайни групи, в които той се оказа сюрективен "и теореми за абстрактни групи (сюрективен е доказал неговата теорема, в резултат около permutation групи в неговия оригинален документ). Доказателството, което дава Frobenius е една, въз основа на conjugacy класове, все още се използват днес в повечето Бакалавърския курсове.

В следващия си доклад през 1887 г. Frobenius продължи своето разследване на conjugacy класовете в групи, които ще се окажат важни по-късно в неговата работа на знака. При въвеждането на настоящата книга той обяснява как той се превръща в абстрактно заинтересовани групи, и това е чрез проучване на една от Kronecker "и документи. Той беше в 1896 година, обаче, когато Frobenius е професор в Берлин, че си наистина важна работа по групи, започнаха да се появяват. През същата година той публикува пет статии по теория на групата и един от тях Über умират Gruppencharactere на група герои, е от основно значение. Той пише в тази книга:

I се развива идеята [на характер на произволни крайни групи] тук, във вярата, че чрез въвеждането му, група теория ще бъде значително обогатен.

Този документ на група герои, бе представена на Берлинската академия на юли 16 1896 и тя съдържа работа, която трябваше Frobenius, предприети през предходните няколко месеца. В серия от писма до Дедекинд, първият на 12-ти април 1896 година, неговата представа за група герои бързо развитие. Идеи от хартия от Дедекинд през 1885 г. прави важен принос и Frobenius бе в състояние да изгради пълен набор от представяния на сложните номера. Струва си да се отбележи обаче, че макар и смятаме, днес на Frobenius на хартия от група символи като основно работят по представяния на групи, Frobenius факта, въведени в група герои в тази работа, без позоваване на представяния. В не беше, докато през следващата година, че представяния на групи, започнаха да влизат на картината, и отново, че това е понятие, поради Frobenius. Ето защо 1897 е годината, в която представителство теория на групите е роден.

През годините 1897-1899 Frobenius публикува две статии на групата представителства, един от символите индуцирана, и един от тензорно произведение на знака. През 1898 той въвежда понятието за индуцирани и Frobenius представителства Реципрочност теорема. Това беше Поредица от дейност, която създава основите на цялата територия на машини за представителство теория.

В писмо до Дедекинд на 26-ти април 1896 Frobenius даде irreducible знака за променлив групи А 4, 5, симетричен групи, S 4, S 5 и групата PSL (2,7) на ред 168. Той съвсем определено героите на симетричен групи през 1900 и на знака на променлив групи в 1901, публикуването на окончателните доклади за всеки. Той продължи неговия характер приложения на теорията в статии от 1900 и 1901, която изучава структурата на Frobenius групи.

Само през 1897 не Frobenius научите от Molien "и работата, която той е описано в писмо до Дедекинд като" много красиви, но трудно ". Той преформулират Molien "и работят в условията на вероятностите и след това показа, че неговите герои са следи от irreducible представителства. Това произведение е публикувано през 1897. Frobenius характера теория беше използвана с голям ефект от Burnside и беше красиво написани в Burnside "и 1911 издание на своята теория на групите на Краен Ред.

Frobenius имаше редица докторанти които прави важен принос в математиката. Те включваха Едмунд Ландау които бе връчена му през 1899 докторска степен, Issai Schur които бе връчена му през 1901 докторска степен, както и Робърт Remak които бе връчена му през 1910 докторска степен. Frobenius съвместно с Schur представителство в теорията на групите и характер, теория на групите. Тя е със сигурност да Frobenius на кредита, че той толкова бързо, завари гений на неговия ученик Schur. Frobenius представителство теория за крайни групи, по-късно е важно да намерят приложение в квантовата механика и теоретична физика, които не могат да са напълно доволни човекът, които са такива "чисти" възгледи за математика.

Сред темите, които Frobenius проучен към края на кариерата си са били положителни и отрицателни-матрици. Той въвежда концепцията за irreducibility за матрици и документи, които той пише, съдържащи тази теория около 1910 остане днес основните резултати в дисциплина. Фактът, че броят на Frobenius четат подобни статии днес текста книги по теми, които е учил е ясна индикация за значимостта, че работата му в много различни области, е имал в изграждането на математиката, който е проучен още днес. Като каза, че също така е вярно, че той прави вноски за основните области, в които вече влизат в съществуването и той не се въведат съвсем нови математически всички области, тъй като някои от най-големите математиците са направили.

В Haubrich дава следния обзор на Frobenius работата:

Най-забележителните аспект на практика математическите си е негово извънредно умение в изчисленията. В действителност, Frobenius се опита да реши математически проблеми до голяма степен с помощта на calculative, алгебрични подход. Дори му аналитична работа, бе ръководено от алгебрични и линейни алгебрични методи. За Frobenius, концептуално аргументация изигра малко вторична роля. Въпреки че той твърдеше в един сравнително абстрактна настройка, абстракция е не е самоцел. Неговите предимствата му като че ли са на първо място във факта, че тя може да доведе до много по-голяма clearness и прецизност.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland