Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

8 Nov 1848

Wismar, Mecklenburg-Schwerin (now Germany)

26 July 1925

Bad Kleinen, Germany

Представяне Уикипедия
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Gottlob Frege "и родителите бяха Александър Frege и Огюст Bialloblotzky. Александър Frege бе начело на момичетата гимназия в Висмар и беше в същия град, че Gottlob е роден. Висмар, в северната част на Германия, се намира на един вход на Балтийско море. Той е бил прилаган от Мекленбург-Шверин-членка, тъй като 1803, но по времето, когато Gottlob е роден там, градът е все още твърди, от Швеция, страната, които са контролирани от него мир на Вестфалия през 1648 до 1803. Той е мисълта, че Gottlob на майката е от семейството, които не произхождат от тази област, но вероятно е от полски произход.

Gottlob израснали във Висмар, присъства на местната гимназия, където той е бил преподавани от Лео Sachse. Беше почти сигурно чрез следните Sachse Съветите на Frege, че избра да отиде в университета в Йена да продължат следването си и по-общи Sachse имаше голяма влияние върху неговата млада студентка (виж например и). Frege е горд да живеят в състояние на Мекленбург, той обичаше на ducal къща на Мекленбург, и разбира се, че в тази форма на управление, отколкото едно демократично избран един. А период на голяма политическа промяна в тази част на Европа се доближава и събитията започват да се движат по-бързо 1866. Преди да търсите в тези събития обаче, ние трябва да се отбележи, че 1866 е годината, в която Александър Frege, Gottlob на бащата, е починал.

В действителност политическата промяна, която определя събитията в движение бе Ото фон Бисмарк става министър-председател на Прусия през 1862. Бисмарк видях, че Прусия на водеща роля ще бъде най-добре обслужени чрез обединяване на немски-членки, като Мекленбург, Австрия, но това разбира се противопоставя. В резултат от седем седмици "война през 1866 видях Мекленбург страна с Прусия срещу Австрия и пруска победа доведе до създаването на Северна немски конфедерация, с Мекленбург като член, в 1867. Когато Frege заминава за университета в Йена през 1869 г. той е бил политически промени Европа, както и през двете години, че е учил там повече промени са да се осъществи. Прусия ръководени от германски държави за победа над Франция във френско-германски война от 1870-71 и 1871 на немски империя (Германска империя), с Уилям I от Прусия, както му император, влязъл в съществуването.

На Jena Frege се преподава от Ернст Abbe и К Фишер. След две години на обучение в университета в Йена, Frege продължи образованието си в 1871, влизащи в университета в Гьотинген, където учи курсове по математика, физика, химия и философия. Той е получил докторска степен през 1873 г. му от Гьотинген за дисертация Über eine geometrische Darstellung дер imaginären Gebilde в дер Ebene, в която той се опита да определи основите на една част от геометрията. Тезата беше публикувана в Йена през същата година, че той бе връчена му докторска степен. Поддържани от Abbe, той представи своята ДПН Rechnungsmethoden, умират Последни живот eine Erweitung на Grössenbegriffes gründen, основно работата по abelian групи и invariant теория, към университета в Йена през 1874 година и е назначен като Privatdozent по математика в Йена през май на тази година. Той преподава там за останалата част от кариерата си, извършване на работата си спокойно с минимален контакт с неговите ученици и колеги. Но Рудолф Eucken е бил колега на Frege на повече от 40 години във Факултета по философия, с които е тясно научни контакти. Eucken - като Ръсел и Сартр - беше един от малкото философи които са издадени на Нобелова награда за литература (1908). Преди Frege са публикувани някои от основните си фигури на работа, майка му умира през 1878 г..

Frege е един от основателите на съвременната символична логика да представя мнението, че математиката е reducible да логика. Той изнесе доклад за всички клонове на математиката, по-специално аналитичната геометрия, смятане, диференциални уравнения, както и механика, въпреки че неговият математически публикации извън сферата на логиката, са няколко. Неговото писание на философията на логика, философия на математиката, както и философията на езика, са от голямо значение. Той веднъж каза:

Всеки добър математик е най-малко половината философ, както и на всеки добър философ е най-малко половин математик.

През 1879 г. публикува първия си Frege основна работа Begriffsschrift, eine дер arithmetischen nachgebildete Formelsprache на reinen Denkens (Идейни нотация, официален език по модела на тази на аритметиката, за чиста мисъл). А Джордж и член чесало пише:

През 1879 г., с изключителна яснота, старания и технически блясък, той първи представи своята концепция за рационално основание. В действителност, това е може би най-голям принос за единна логика, направени някога и той е във всеки случай, най-важното предварително, тъй като Аристотел. За първи път, дълбок анализ е възможно на дедуктивни inferences, свързани изречения, съдържащи умножете вграден изразяване на НЕОПРЕДЕЛЕНОСТТА. Освен това, той представя една логическа система, в която тези аргументи могат да бъдат представлявани perspicuously: Това е най-значимото развитие в разбирането ни аксиоматични системи, тъй като Евклид.

В тази работа Frege представена за първи път това, което ние ще признаят днес като логическа система с отрицание, отражение, универсална количествено, по същество идеята за истината таблици т.н., но това няма да са разпознаваеми днес е нотация Frege, които използват. За отражение А Б, Frege използва нотация, който беше поставен в два реда с А са написани на реда по-долу, Б. Не е трудно да видите защо си нотация не е оцеляла, но ние не бива да позволи това по никакъв начин да намали размера на неговото постижение. Публикуването на Begriffsschrift беше последвана през същата година от Frege на промоция, отново подкрепен от Abbe, за да Извънреден професор в Йена, но за цялата си работа доведе до изненадващо малко признание за него. Много малко хора като че ли да бъде в състояние да оценим значението на тази публикация забележителност. Все пак, в контраст с неговото по-късно treatises, на Begriffsschrift бъде получено до шест ревюта: от Райнхолд Хопе, Джон Venn, Paul ФАБРИКА, Kurd Lasswitz, Карл Ернст Michaëlis и Шрьодер. Първите три от тези прегледи, обаче, показва, че техните автори са uninterested в Frege на treatise, докато последните три, въпреки някои критики, са по-sympathetic (вж. за повече информация).

Тя е разумно да се запитаме как подкана Frege за производство на революционната Begriffsschrift. Искал да има начин да посочва точни резултати и за доказване на тях, за трудностите, той реализирани от използването на обикновен език, който беше задължително да неточно и неясни. Той посочва в предговора към работата, че той иска да докаже, основните истини на аритметиката "с помощта на чистата логика". Тази цел прави Frege първата изцяло да се развие основната теза на logicism, че математиката е reducible да логика. Все пак, ние трябва да се отбележи, че той прилага само тезата за брой теория и реален анализ. Следващите му основна работа Die Grundlagen дер Arithmetik (на основите на аритметиката), публикуван през 1884, е написана за постигане на целта, че е ясно, изложени в предговора на предишната работа и представя една аксиоматична теория на аритметиката.

След установяване на неговия дневния ред в началото на Grundlagen, Frege погледна на вноските, направени от предишния математиците до два основни въпроса:

Кои са номерата? Какво е естеството на аритметичната истината?

В действителност той demolishes всички предишни опити да отговорим на тези въпроси с брилянтна яснота. Може би той ще дойде като изненада за читателите на тази статия да научат, че всички опити да се дефинира "номера", преди да Frege, съдържащи логически грешки. Всъщност това е точно това, което той показа, рано за тези определения са объркани, че идеята за "номер" с тази на "плурализма". В плурализъм "две" се отнася до събирането на две обекти, например две столове, две моливи, две къщи и т.н. номера "две" се обаче, клас от всички случаи на "плурализма две" и това е "плурализмът на pluralities" и логически грешки, които са били направени по не признава това означаваше, че преди Frege на Grundlagen никой не е успял да даде логично правилното определение за "номер". Frege после отидох за да дадат своя дефиниции на основните понятия на основата на чисто аритметична на логиката, както и от тези той заключи, отново с чиста логика, основните закони на аритметиката. Dummett пише:

Работата е завладяващ, дори за тези, доста uninterested във философията на математиката, тъй като в хода на него са представени много идеи, които са от значение за цялата философия.

Каква беше реакцията на Grundlagen от математиците и философи? Едно би могло да се очаква огромен размер на лихвата, но това не се състоя. В Grundlagen получил само един преглед и това беше от Cantor. Какво мислите Cantor на тази брилянтна книга? Dummett пише, че преразглеждането:

... е devastatingly враждебно един от Георг Cantor, на математик, чиито идеи са най-близо до Frege's, които не са безпокойство да се разбере Frege на книгата, преди да го подложи на напълно unmerited Етимология.

В Grundlagen е не-техническата работа, без писменото символика и само с щрихи на доказателствата, които са видели Frege, като първа стъпка към осъществяването на целта си за точно определяне на логическата рамка, в която да създаде основни понятия на аритметиката и да се deduce правилата на аритметиката. Въпреки че той е изключително разочарована от реакцията на Grundlagen независимо от това в следващите години той пише редица статии, които полирани и разширени идеите, които той ще трябва да изпълнява своите страници. Dummett призовава тези:

... серия от блестящо философски статии, в които той разработва неговата философия на логиката.

Нека за кратко поглед към един от тези, а именно Über Sinn и Bedeutung (В смисъл, и референтен), публикувана в 1892. В това той дава известната си аргумент да се покаже, че и без позоваване се различават. Неговият пример се отнася за планетата Венера, която е известна като "вечерна звезда" и като "Утринна звезда", преди тя да бъде реализирана, че и двете са Венера. Frege твърди: "вечерта звезда" = "Утринната звезда" не са един и същ смисъл, като "Вечер звезда" = "Вечер звезда", така "Вечер звезда" не са един и същ смисъл, като "Утринна звезда" . Въпреки това "Вечер звезда" и "Утринна звезда" се позовават на един и същ обект, така че позоваването на "Вечер звезда" е различно от неговото чувство.

1893 Die Grundgesetze В Arithmetik дер, Volume1 (основния законите на аритметиката), в която се появява Frege създаде формална логическа система с правилата на извод за дисперсията повече от тази на неговата ранна работа на Begriffsschrift. Сега Frege axiomatized смятането с интуитивен събиране на аксиоми, доказателства за броя и теория на резултатите, които той имаше само sketched-рано той вече е официално. Основната цел на този том е да се разработят правилата на броя теория и по-късно в обеми Frege, предназначени за продължаване на работата на реалните числа. Неговият горчиво разочарование от липсата на реакция на неговата ранна работа показва ясно в предговора към том 1, където той жалби за други автори са запознати с неговите идеи. Той трябва да е надяваме, че този първи том на това, което той ще бъде разгледано му е най-голямото постижение би било добре, но с изключение на един преглед от Peano, беше игнориран от негови съвременници.

Frege, които не са позволени предходната липсата на реакция да го отклоняват от задачи, че е в стаята си, реши да отложи публикуването на втория му предложи три тома. През този период Frege е назначен за почетен професор в обичайния Jena, длъжност, финансиран от фондация Карл Цайс, с които Abbe е тясно свързани. В действителност то ще бъде десет години след публикуването на том 1 на Die Grundgesetze дер Arithmetik преди Том 2 появиха. Този втори том дава Frege развитието на реалните числа, които той конструира направо от числа, без да се трасето на първия определяне на рационални числа. В горчивина, които той вече усеща ясно показва, в този том с неговите атаки върху работата на математиците-рано са обидни (които никога не са били преди) и са налице ясни признаци, че той потегля обратно към тези, той бе игнориран усеща неговата вноски. По-специално той силно критикувана Cantor "ци и Дедекинд" и теориите на ирационално номера. След работа е писана, но преди тя да бъде публикувана, Frege открили, че този обем, и том 1, са базирани на несъвместими аксиоми.

Докато Том 2 на основния законите на аритметиката е най-принтери Frege получи писмо (от 16 юни 1902) от Бертран Ръсел. Ръсел изтъкна, с голяма скромност, че Ръсел парадокс дадоха Frege противоречие в системата на аксиоми. След много писма между двете, Frege промяна един от неговите аксиоми и обяснява в притурката към книгата, че това е направено, за да се възстанови последователността на системата. Обаче с тази промяна аксиома, много от теореми на том 1, не преминете през Frege и трябва да знае това. Той вероятно никога не е реализиран, че дори и с промяна аксиома на системата е несъвместимо, тъй като това е само показва Lesniewski след смъртта на Frege.

Една от често се вижда Frege Той заяви, че работата е безсмислен, защото от непоследователността посочиха от Ръсел. Всъщност, това е далеч от истината и трябва да видите Frege, както на лицето, които прави един от най-важните принос към основите на математиката, че някога е било направено. В действителност в много отношения Ръсел е вярна, когато той пише в своята История на западната философия:

Независимо от епохата на вземане на характера на [Frege на] открития, той остава изцяло без признание, докато привлякоха вниманието му в 1903.

Frege на влияние в краткосрочен план дойде чрез работата на Peano, Wittgenstein, Husserl, Carnap и Ръсел. В дългосрочен план обаче, Frege се е превърнал в основен влияние върху развитието на философската логика и човекът, които изглежда са били до голяма степен пренебрегвани от негови съвременници е avidly чете от много през втората половина на двадесети век, особено след като неговата творби са преведени на английски.

Друга една декларация, че често се пише, че Frege е толкова депресиран след Ръсел "и писма, че той се отказа от научните изследвания. Това не е изцяло без основи и той със сигурност е вярно, че той никога не е публикувана, предназначени за трета обема на общите закони на аритметиката, но въпреки че той не стане наистина много депресирани причините са далеч по-сложна, отколкото това. Друг фактор в депресия, му бе смъртта на съпругата му ргарет. Frege е женен ргарет Lieseberg, но те никога не са всички деца. Frege и съпругата му не приема син, Алфред, които седнаха отново да стане инженер, но след Frege съпруга почина през 1904 той сякаш мивка по-дълбоко в себе си.

Политическата ситуация в Германия в затруднено него. Frege, тъй като ние споменахме, е твърдо вярващ на стар стил монархия, които се експлоатират в немски-членки преди обединението. В германската империя е имало демократично избран парламент, в допълнение към най-вече недемократични държавните парламенти. Frege disliked в движение към демокрация, и то още по-detested като социалистите, натрупан власт. Той напада по-голямата част от колегите си математиците случва далеч извън рамките на професионалната критика. Например Thomae, които също да преподава в Йена, дойде в тежък за лични атаки от Frege. Той изглеждаше да закрепи в рамките на широк спектър от хора, и неговият дневник показва дълбоката омраза на френски, на католиците и евреите.

Frege оставка от негова professorship в Йена през 1917. Той бе публикуван нищо между 1904 и времето, той пенсионери (ако една отстъпки горчив argumentative нападения срещу колеги, публикувани математиците като Thomae). Ръсел е поканен от него да се обърна към математически конгрес в Кеймбридж през 1912, но Frege отговора, намаляващ поканата, показва му депресирани състояние на ума. Това не е отговор на един щеше да се очаква от човек които трябваше рано са били наясно vividly на своя гений и е общо убеждение, че си в Бирмингам, идеи, ще бъдат признати. Въпреки това, Frege започна да публикува статии, важно отново в 1918 с принос за характера на мисли. Тези публикации са свежестта на неговата ранна работа и показват, че депресиите, които са го прикове в продължение на много години имаше най-малко частично, вдига. През 1923 Frege стига до заключението, че целта е в стаята си по време по-голямата част от кариерата си, а именно да се установи, смятането на логиката, е погрешно. Той реши вместо това, че един трябваше да се основава изцяло на математиката в геометрията. Той започва осъществяването на тези идеи, но не напредва далеч от момента на смъртта му. Той публикува нищо за тези идеи.

Ние имаме много цитираните tributes да Frege на гения, но нека ни завършва с едно повече. Weiner пише в:

Gottlob Frege на писание са имали силно влияние върху съвременната мисъл. Неговата революционно нова логика беше произхода на съвременната Математическа логика - поле за внос не само абстрактна математика, но и за компютърни науки и философия.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland