Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Leonhard Euler

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

15 April 1707

Basel, Switzerland

18 Sept 1783

St Petersburg, Russia

Представяне Уикипедия
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Leonhard Ойлер "и баща бе Paul Ойлер. Паул Ойлер е проучен теология в университета в Базел и трябваше присъстваха Якоб Бернули "и лекции там. В действителност Паул Ойлер и Йохан Бернули и двете са живели в Якоб Бернули "и къща, като студенти в Базел. Паул Ойлер се превръща в протестанти и министър Маргарет Brucker женен, дъщеря на друг протестанти министър. Техният син Leonhard Ойлер е роден в Базел, но семейството преместени Riehen, когато той е бил една година и е в Riehen, недалеч от Базел, че Леонард беше извикано. Паул Ойлер е, тъй като ние имаме споменати, някои математически обучение и той е в състояние да преподават сина си елементарен математика, заедно с други предмети.

Leonhard е изпратено на училище в Базел и през това време той живее с бабата на героя на майка му страна. Това училище е едно доста слабо, като всички сметки, както и Ойлер уча математика и не всички от училище. Въпреки това неговият интерес към математиката е със сигурност е sparked от баща си обучение, математика, а той чете текстове от свое и взе някои частни уроци. Ойлер бащата на сина му искаше да го следват в църквата и го изпраща на университета в Базел да се подготвят за МВР. Той влезе в университет в 1720, на възраст от 14, първо да получат общо образование, преди да се случва за по-напреднали изследвания. Йохан Бернули скоро, открити на Ойлер голям потенциал за математика в частно обучение Ойлер, че самият инженерно. На Ойлер собствена сметка, дадена в неговия непубликувани биографични писание, виж, е както следва:

... I скоро възможност да бъдат въведени до известния професор Йохан Бернули. ... Вярно, той беше много зает, така и отказа да даде flatly ми частни уроци, но той ми даде много по-ценни съвети за четене на проекта по-трудни математически книги на моя собствен и да учат, както ги старателно, както бих могла; ако се е натъкнала на някои пречки или трудност, аз бях дава разрешение за посещението му свободно всеки неделя следобед и той любезно ми обясни, всичко, което можахме да разберем ...

През 1723 Ойлер завършени магистърската си степен по философия, като се сравняват и contrasted на философски идеи на Декарт и Нютон. Започва проучване на неговата теология през есента на 1723, след баща си иска, но, въпреки че той да бъде вярващите всички християнски живота си, той не можа да ни открият на ентусиазъм за изследване на теологията, гръцки и иврит, че той намерени в математика. Ойлер, получени баща си съгласие за промяна на математика след Йохан Бернули е използвал своето убеждаването. Фактът, че на Ойлер баща е бил приятел на Йохан Бернули "и в техните Бакалавърския дни несъмнено прави задачата на убеждаването много по-лесно.

Ойлер приключи следването си в университета в Базел през 1726. Той учи много математически работи по време на своето време в Базел, както и Calinger е реконструиран много от творбите, че Ойлер четат със съветите на Йохан Бернули. Тя включва творби от Varignon, Декарт, Нютон, "Галилео", ван Schooten, Якоб Бернули, Херман, Тейлър и Уолис. До 1726 Ойлер вече една книга в печатна, кратка статия за изохронни криви в средносрочен съпротива. През 1727 той публикува друга статия за взаимните trajectories и представи проект за 1727 Голямата награда на Парижката академия на най-доброто организиране на мачти на кораба.

Наградата на 1727 заминава за Bouguer, експерт по математика, отнасящи се до кораби, но на Ойлер есе спечели второто място, което му е глоба постижение за младите завършил. Въпреки това, Ойлер сега трябваше да намери себе си академична назначаване и когато Николай (II) Бернули починал в Санкт Петербург през юли 1726 година за създаване на вакантно място там, Ойлер бе предложена след което ще го включва в преподаването на математика и приложения механика към физиологията. Той Прием на този пост през ноември 1726 година, но заяви, че той не искаха да пътуват до Русия, докато през пролетта на следващата година. Той имаше две причини за закъснението. Той искаше време, за да се запознаят с теми, свързани с новия си пост, но и той имаше шанс да длъжност в университета в Базел, тъй като преподавател по физика и е починал. Ойлер написах една статия по акустика, който е влязъл за да се превърне в класика, в неговото предложение за избор на този пост, но той не беше избран за преминаване напред към сцената, където бяха направени много да направи окончателно решение по които ще запълни стола. Почти сигурно е неговата младеж (той е бил 19 в момента), бе срещу него. Въпреки това Calinger предлага:

Това решение в крайна сметка се възползвали Ойлер, защото е принуден да го преместите от малка република в определянето на по-адекватни за си в Бирмингам, научни изследвания и технологично работа.

Веднага след като той знаеше, той няма да бъде назначен за председател на физиката, Ойлер ляво Базел на 5-ти април 1727. Той пропътува установени по река Рейн от лодка, пресичани от немски-членки, като след вагон, след това с лодка от Любек пристига в Санкт Петербург на 17-ти май 1727. Той започнал работа в Санкт Петербург, Академия на Науките от две години след това е бил основан от Catherine I съпругата на Петър Велики. Чрез исканията на Даниел Якоб Бернули и Херман, Ойлер е назначен за математическите-физическото разделение на Академията, отколкото за физиология пост той първоначално е била предложена. В Санкт Петербург Ойлер имаше много колеги, които ще предоставят изключителни среда за него:

Никъде другаде той може да са заобиколени от такава група от изтъкнати учени, включително и анализатор, geometer Якоб Херман, роднина; Даниел Бернули, Ойлер, с които беше свързан не само с лична приятелството, но и от общи интереси в областта на приложна математика ; На гъвкави учен християнски Goldbach, с които Ойлер обсъдени редица проблеми на анализ и теорията на номера; F Майер, работещи в тригонометрията; и астроном и географ JN Delisle.

Ойлер работи като медицинска Кисьов в руския флот от 1727 до 1730. В Санкт Петербург, той живее с Даниел Бернули които вече нещастен в Русия, са внесли искания за Ойлер да го чай, кафе, ракия и други деликатеси от Швейцария. Ойлер става професор по физика в Академията през 1730 и, тъй като това му позволи да стане пълноправен член на Академията, той е в състояние да се откаже от неговия руски флот пост.

Даниел Бернули проведе старши председателства по математика в Академията, но когато той наляво в Санкт Петербург, за да се върнете в Базел 1733 беше Ойлер които е назначен на този стар председател на математиката. Финансовите подобрение, които дойдоха от това назначение Ойлер позволено да се ожени за които той не на 7 януари 1734, Колстън Katharina Gsell, дъщерята на художника от Санкт Петербург гимназия. Katharina, като Ойлер, е от Швейцария семейство. Те са общо 13 деца, макар и само пет оцелява най-ранна възраст. Ойлер заяви, че той прави някои от неговите най-математически открития, докато провеждане на бебето в ръцете си с другите деца играят кръгла си стъпи на крака.

Ние ще разгледа на Ойлер математически постижения по-късно в тази статия, но на този етап е редно да се обобщава на Ойлер работа в този период от кариерата си. Това е направено в, както следва:

... след 1730 той извършва държавни проекти, занимаващи се с картография, науката образование, магнетизма, противопожарни автомобила, машини, както и изграждане на кораба. ... В основата на неговата изследователска програма е вече в стаята на мястото: брой теория; infinitary анализ, включително на неговите клонове нововъзникващи, диференциални уравнения и смятане на промените; и рационално механика. Той разглежда тези три области, както интимно взаимосвързани. Проучвания на броя теория са от първостепенно значение за основите на смятане, както и специални функции и диференциални уравнения са от съществено значение за рационална механика, който е предоставил на конкретни проблеми.

Публикуването на много статии и книгата си Mechanica (1736-37), който подробно представи Newtonian динамика във формата на математически анализ, за първи път започна Ойлер по пътя към основните математически труд.

На Ойлер здравни проблеми, започнали през 1735, когато той имаше тежка треска и почти загубил живота си. Въпреки това, той съхранява тази новини от родителите си и членовете на семейството на Бернули обратно в Базел, докато той е възстановена. В изказването си биографични Ойлер писание се казва, че неговите проблеми със зрението започна през 1738 с overstrain дължи на неговата работа и картографски, че до 1740 е:

... загубили око и [други] в момента, могат да бъдат в една и съща опасност.

Въпреки това, в Calinger твърди, че на Ойлер проблеми със зрението почти сигурно започва рано и че тежка треска на 1735 е симптом на очите. Той също така твърди, че един портрет на Ойлер от 1753 подсказва, че на този етап от хоризонта на неговия лявото око е все още добро, докато това на правото му око е лошо, но не и напълно слепи. Calinger подсказва, че на Ойлер лявото око е сляпо по-късно от катаракта, отколкото очите.

До 1740 Ойлер имаше много висока репутация, като печели Голямата награда на Академията в Париж 1738 и 1740. И в двата случая той сподели първа награда с други. Ойлер репутацията беше да се въвеждат оферта да отиде в Берлин, но на първо той предпочете да остане в Санкт Петербург. Въпреки това политическите turmoil в Русия, направени позицията на чужденци, особено трудна и е допринесло за Ойлер промяна на съзнанието му. Приемането на по-добра оферта Ойлер, по покана на Фридрих Велики, заминава за Берлин, където една академия на науките е планирано да замени общество на науките. Той оставил в Санкт Петербург на 19-ти юни 1741, пристига в Берлин на 25 юли. В писмо до приятел Ойлер написа:

Мога да правя само това, което бих искал [в моите изследвания] ... Царят призовава мен си професор, и аз смятам, че съм happiest мъж в света.

Дори, докато в Берлин Ойлер продължават да получават част от заплатата си от Русия. За това възнаграждение той закупените книги и инструменти за академия в Санкт Петербург, той продължава да пише научни доклади за тях, и той образовани млади руснаци.

Maupertuis беше председател на Берлинската академия, когато тя е основана през 1744 с Ойлер като директор на математиката. Той deputised за Maupertuis в негово отсъствие и двамата станаха големи приятели. Ойлер предприе една невероятна сума на работа за Академия:

... той контролирано обсерваторията и ботанически градини; разглеждане на персонала; ръководеше различните финансови въпроси, и по-специално, управлявани публикуването на различните календари и географски карти, продажба на която е източник на доходи за Академията. Царят също начислява Ойлер с практически проблеми, като например по проекта в 1749 за коригиране на нивото на Finow канал ... По това време той също да контролират работата на помпи и тръбопроводи на хидравлична система без Souci, царския лятна резиденция.

Това не е границата на задълженията си по някакъв начин. Работи в Комитета на Академията, занимаващи се с библиотеката и на научни публикации. Той работи като съветник на правителството по отношение на държавните лотарии, застраховки, пенсии и анюитети и артилерия. От началото на тази му научна продукция през този период беше феноменален.

По време на двадесет и пет години, прекарани в Берлин, Ойлер написах около 380 статии. Той пише книги за смятане на промените; за изчисляване на планетите орбити; на артилерийски и ballistics (удължаване на книгата на Robins); за анализ; по корабостроене и корабоплаване; по предложение на Луната; лекции по диференциално смятане; и популярна научна публикация "Писма до един" Принцес "на Германия (3 vols. 1768-72).

През 1759 Maupertuis почина и Ойлер пое ръководството на Берлинската академия, въпреки че не е заглавието на президента. Царят е в цялостната такса и Ойлер не е сега за добро отношение с Фредерик въпреки ранното добрата полза. Ойлер, които са твърди, със на Alembert на научни въпроси, бе нарушена, когато Фредерик Alembert, предлагани на Президиума на Академията през 1763. Въпреки това на Alembert отказал да премине към Берлин, но на Фредерик продължи намеса в управлението на Академията направи Ойлер решат, че времето, трябваше да напусне.

През 1766 Ойлер връща в Санкт Петербург и Фредерик angered беше значително по негово напускане. Скоро след завръщането си в Русия, Ойлер се превръща почти напълно слепи, след едно заболяване. През 1771 неговият дом е бил унищожен от пожар и той не е успял да спаси само себе си и неговият математически ръкописи. А катаракта операция скоро след пожар, още в 1771, възстановен си поглед за няколко дни Ойлер, но изглежда не са успели да предприемат необходимите грижи за себе си и той става напълно слепи. Благодарение на изключителния си памет той е в състояние да продължат с работата му по оптика, алгебра, както и лунни движение. Удивително, след завръщането си в Санкт Петербург (Ойлер, когато е бил 59) той, произведени почти половината си общо работи, въпреки общия слепота.

Ойлер, разбира се, не се постигне тази забележителна ниво на мощност, без да помогнат. Той е подпомаган от своите синове, Йохан спортисти Ойлер които е назначен за председател на физиката в Академията в Санкт Петербург през 1766 година (все му секретар в 1769) и Кристоф Ойлер които са имали военна кариера. Ойлер също бе подпомаган от двама други членове на Академията, WL Krafft и AJ Lexell, както и млади математик N Fuss които е бил поканен да Академията от Швейцария през 1772. Fuss, които беше на Ойлер-внука в закона, стана негов асистент в 1776. Yushkevich пише в:

.. за подпомагане на Ойлер учени не са били само секретари, той обсъдиха общата схема на строителните работи с тях, и те разработват идеите си, изчисляване маси, а понякога и събирам примери.

Например Ойлер кредити спортисти, Krafft и Lexell им помогне със своя 775 страница работата по предложението на Луната, публикуван през 1772. Fuss помогна Ойлер подготвя над 250 статии за публикуване в продължение на около седем години, в които той е действал като асистент на Ойлер, включително и важна работа по застраховане, която бе публикувана през 1776.

Той също така написа eulogy на Ойлер, които вие може да видите в този линк

Yushkevich описва деня на смъртта на Ойлер в:

На 18-ти септември 1783 Ойлер прекарали първата половина на деня, както обикновено. Той даде един урок по математика за един от неговите внуци, не някои изчисления с тебешир върху две плоскости по предложение на балони; после обсъди с Lexell и Fuss наскоро открили планетата Уран. За пет часа в следобедната той е претърпяла кръвоизлив в мозъка и uttered само "Аз съм изчезне", преди да загуби съзнание. Той е починал около единайсет часа във вечерта.

След смъртта си през 1783 в Санкт Петербург, Академия продължи да публикува на Ойлер непубликувани работи в продължение на почти 50 години.

Ойлер работата по математика е толкова голяма, че е от такова естество, но не може да даде много повърхностно внимание на това. Той е най-плодотворна писател по математика на всички времена. Той прави големи чертите напред в изследването на съвременни аналитични геометрията и тригонометрията, където той бе първият, който ще разгледа греха, тялото др като функции, а не както хорди Птоломей, както е направено.

Той направи и formative решаващ принос за геометрия, смятане и теорията на брой. Той интегрирани Лайбниц "и диференциално смятане и на Нютон метод за fluxions в математически анализ. Той представи бета-и гама функции, както и фактори за интегриране на диференциални уравнения. Учи континуум механика, теория на лунни с Clairaut, трите органа проблем, еластичност, акустика, теория на вълната на светлината, хидравликата, както и музика. Той постави основите на аналитичната механика, особено в неговата теория на предложенията на Нешарнирният (1765).

Ние дължи на Ойлер нотация е (ч) за функция (1734), е за база на природните дневници (1727), и за корен квадратен от -1 (1777), π за pi, за summation (1755), на нотация за крайни разлики ш ш и 2 и много други.

Нека разглежда в малко по-подробно някои от работата на Ойлер. На първо място работата си в редица теория изглежда да са били стимулирани от Goldbach, но вероятно първоначално дойде от интереса, че Bernoullis имаше в тази тема. Goldbach задавани Ойлер, през 1729, ако той знаеше на Ферма "и предположения, че номера 2 н + 1 винаги са били н премиер, ако е с мощност 2. Ойлер проверени за този наш = 1, 2, 4, 8 и 16, и с 1732 по-късно показа, че при следващите 2 32 + 1 = 4294967297 е неделими от 641 и т.н. не е премиер. Ойлер също учи другите unproved резултати на Ферма и по този начин въведе Ойлер Фи функция (н), броят на числа с 1 к л н и к Взаимно прости числа да сте. Той се оказа друга на Ферма "и твърдения, а именно, че ако и Б, са Взаимно прости числа тогава 2 + б 2 не е делител на формата н 4 - 1, през 1749.

Може би в резултат на което заведени Ойлер славата на най-младите си ден му бе решение за това какво е станало известно като Базел проблем. Това бе да се намери затворена форма за сумата от безкрайно серии (2) = (1 / наш 2), един проблем, който бе победен много от началото математиците, включително Якоб Бернули, Йохан Бернули и Даниел Бернули. Проблемът също е изследван безуспешно от Лайбниц, Стърлинг, де Moivre и др. Ойлер през 1735 показа, че (2) = π 2 / 6, но той продължи да се окаже много повече, а именно, че (4) = π 4 / 90, (6) = π 6 / 945, (8) = π 8 / 9450 , (10) = π 10 / 93555 и (12) = 691 π 12 / 638512875. През 1737 той се оказа връзката на Зита функция с поредица от номера, като премиер на известната връзка

(А) = (1 / н ите) = (1 - П - С) -1

Тук е сбора на всички естествени числа, докато сте на продукта е над всички премиер номера.

До 1739 Ойлер е установено, рационалното в коефициентите C (2 о) = C 2 π сте по отношение на Бернули номера.

Други работата, свършена от Ойлер за безкрайно серия е включен въвеждането на неговия символ на Ойлер константа, в 1735, който той показа, да бъде на границата на

1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1 / н - Влезте д н

както сте тенденция към безкрайност. Той изчислява на постоянно до 16 знака след десетичната запетая. Ойлер също учи Фурие серия и в 1744 г. е първи да изразят алгебрични функция от такава серия, когато той даде резултат

π / 2 - Х / 2 = грях х + (2 х греха) / 2 + (3 х греха) / 3 + ...

в писмо до Goldbach. Подобно на по-голямата част от работата на Ойлер е имало честни времезакъснение преди резултати бяха публикувани; този резултат не е бил публикуван до 1755.

Ойлер пише за Джеймс Стърлинг за 8-ми юни 1736 година Казвам го за неговите резултати на summing reciprocals на властите, хармонични серия и на Ойлер константа и други резултати от поредицата. По-специално той написа:

Що се отнася до summation на много бавно обединява серия, през последните години съм изнесе доклад на нашата Академия на специален метод за което имам предвид сумите, на много серия достатъчно точно и с много малко усилия.

След това той да се опише това, което сега е наречен Ойлер-Maclaurin summation формула. Две години по-късно Стърлинг отговори, като каза, че Maclaurin Ойлер:

... ще се публикува книга за fluxions. ... Той има две теореми за summing серия с помощта на деривати на термините, единият от които е самостоятелно същия резултат, който ме изпрати.

Ойлер отговориха:

... Имам много малко желание за всичко, което се detracted от славата на г-н отпразнува Maclaurin-вероятно, тъй като той дойде при една и съща теорема за summing серия преди мен, и съответно заслужава да бъде посочен като първите си откривателя. За да установи, че теорема около четири години, след което също е описано неговото доказване и прилагането по-подробно с нашата академия.

Някои от броя на Ойлер теория резултати са споменати по-горе. Освен това в редица важни резултати от теорията на Ойлер, включени доказателство за неговата последна теорема на Ферма за случай на наш = 3. Може би по-важни, отколкото тук, е резултат от факта, че той представи доказателства, включваща номера на формуляр А + Б √ -3 за числа А и Б. Въпреки че имаше проблеми със своя подход, в крайна сметка това доведе до Kummer "и голяма работа по Fermats Последна теорема и за въвеждането на концепцията за пръстен.

Едно би могло да се твърди, че математически анализ започна с Ойлер. През 1748 в Introductio в analysin infinitorum Ойлер, направени идеите на Йохан Бернули по-прецизни при определянето на една функция, и е заявил, че математически анализ е изследването на функции. Това произведение бази на смятане на теорията на елементарните функции, отколкото на геометричните криви, както бе направено преди това. Също така, в тази работа Ойлер даде формулата

д ресторантьорство тялото = х + х и греха.

В Introductio в analysin infinitorum Ойлер решават logarithms на променливо, като само положителни стойности, макар че той бе открит формулата

прогресия (-1) = π аз

през 1727. Той публикува пълния си теория на logarithms на комплексни числа в 1751.

Аналитичен функциите на комплексна променлива са били разследвани от Ойлер в различни контексти, включително проучване на ортогонална trajectories и картография. Той открили Cauchy - Риман уравнения в 1777, въпреки че на Alembert са открити през 1752, докато ги разследват хидро.

През 1755 Ойлер, публикувани Institutiones calculi differentialis, която започва с проучване на смятане на крайни разлики. Работата прави задълбочено изследване на това как функционира диференциация при заместители.

В Institutiones calculi integralis (1768-70) Ойлер направено задълбочено разследване на integrals, които могат да бъдат изразени по отношение на елементарните функции. Той също учи и бета-гама функции, които той е въведена първо в 1729. Legendre тези, наречена "Eulerian integrals на първи и втори вид", съответно, докато те са били дадени имената бета функция и гама-функция от Binet и Гаус съответно. Както и за разследване на двойното integrals, Ойлер счита за обикновените диференциални уравнения и частично в тази работа.

В смятане от вариантите е друга област, в която Ойлер прави фундаментални открития. Неговият труд Methodus inveniendi lineas curvas ... публикувани в 1740 започна правилното изучаване на смятане на варианти. В нея се отбелязва, че Carathéodory разглеждат това като:

... един от най-красивите математически някога писмените работи.

Проблеми в математическата физика Ойлер са довели до голямо изследване на диференциални уравнения. Той счита, линейни уравнения с постоянни коефициенти, второ за диференциални уравнения с променливи коефициенти, мощност серия решения на диференциални уравнения, метод на вариация на константи, интегриране на факторите, метод за сближаване на решения, и много други. При обсъждането вибриращи мембрани, Ойлер е довело до Bessel уравнение, което той решен чрез въвеждане на Bessel функции.

Ойлер, направени значителни вноски за диференциална геометрия, теорията на разследващите повърхности и кривина на повърхностите. Много непубликувани резултати от Ойлер в тази област бяха rediscovered от Гаус. Други геометрични изследвания го подтиква към основните идеи в топологията, като Ойлер характеристика на Стол.

През 1736 Ойлер, публикувани Mechanica, която е предоставила голям аванс в механиката. Както пише в Yushkevich:

В отличителна черта на Ойлер разследванията по механика в сравнение с тези на неговите предшественици е систематичен и успешното прилагане на анализ. Преди методите на механика са били предимно синтетични и геометрични, те изискват твърде индивидуален подход към отделните проблеми. Ойлер беше първият, който ще оценяват значението на въвеждането на единни аналитичните методи в механиката, като по този начин, позволяващи му проблеми да бъдат решени по ясен и директен начин.

В Mechanica Ойлер разгледа предложението на дадена точка маса и двете във вакуум и в съпротива носител. Той анализира движението на точка, по силата на централната маса и сила, също се считат за движението на дадена точка маса на площ. В последния тема, той трябваше да решим различни проблеми на диференциална геометрия и geodesics.

Mechanica бе последван от още една важна работа в рационална механика, този път на Ойлер два обема на работа на военноморските науки. Тя е описана като:

Издаден в двете теоретична и приложна механика, той адресите на Ойлер интензивна дейност с проблема на кораба задвижване. Тя се прилага variational принципи за определяне на оптимален дизайн на кораба и създава за пръв път в принципите на hydrostatics ... Ойлер тук също започва да развива kinematics и динамика на твърди органи, за въвеждане в част от диференциални уравнения за тяхното движение.

Разбира се hydrostatics са били изследвани, тъй като Archimedes, но Ойлер даде окончателно версия.

През 1765 Ойлер публикувана друга основна работа по механика Theoria motus corporum solidorum, в която той разградят предложение на солидна в rectilinear движение и ротационна движение. Той счита, ъгли на Ойлер и проучен ротационна проблеми, които са били мотивирани от проблема на Прецесия на равноденствие.

Ойлер работата на течност механика също е доста забележителна. Той публикува редица от големите фигури на работа чрез 1750s създаването на основните формули за темата, непрекъснатостта уравнението на Лаплас скорост потенциал уравнението, както и Уравнения на Ойлер за движение на inviscid incompressible течност. През 1752 той пише:

Въпреки това възвишеното са изследвания на течности, които ние да изкажем Messrs Бернули, Clairaut и на Alembert, те поток, така естествено от моите две общи формули, че една не може да се възхищаваме в достатъчна степен този съгласие на техния задълбочен meditations с простота на принципите, от които имам съставени моите две уравнения ...

Ойлер допринесли за познания и в много други области, както и във всички от тях е нает си математическите знания и умения. Той направи важна работа по астрономия, включително:

... определяне на орбити на comets и планети с няколко забележки, методите за изчисляване на parallax на слънцето, теорията на refraction, разглеждането на физическата природа на comets, .... Неговите най-неплатените дейности, за които той печели много награди от Париж Académie на науките, са свързани с небесната механика, които особено привличат учени по това време.

В действителност на Ойлер лунни теория беше използвана от Тобиас Майер в конструирането на неговата маса на Луната. През 1765 Mayer "и вдовица получила 3000 от Великобритания за участие в таблици, направени на проблема с определянето на дължина, докато Ойлер получила 300 от британското правителство за неговия теоретичен принос за работа.

Ойлер също публикувано на теорията на музиката, по-специално той публикува Tentamen novae theoriae musicae през 1739, в която той се опитал да направи музика:

... част от математика и deduce по надлежен начин, от правилни принципи, всичко, което могат да направят заедно и монтаж на mingling тонове приятни.

Въпреки това, в зависимост от работата е била:

... за музиканти твърде напреднала в математиката и за математиците твърде музикално.

Картография е друга област, които се бяха заели с Ойлер, когато той е назначен за директор на Санкт Петербург, Академия "и география в раздела 1735. Той имаше за задача да помогне на конкретни Delisle подготвя карта на цялата територия на Руската империя. В руски атлас е резултат от това сътрудничество и той се появява през 1745, който се състои от 20 карти. Ойлер, в Берлин от момента на публикуването му, гордост отбеляза, че тази работа, поставени на прага на руснаците и германците в изкуството на картография.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland