Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Euclid of Alexandria

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

about 325 BC

about 265 BC

Alexandria, Egypt

Представяне Уикипедия
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Евклид на Александрия е най-изтъкнатите математик от древността е известно за най-добрия си treatise по математика елементи. В дългосрочен дълготраен характер на елементите трябва да Евклид водещите математика учител на всички времена. Все пак малко е известно на Евклид живот, освен че той преподава в Александрия в Египет. Proclus, последните големи гръцки философ, които са живели около 450 пише "АД (вж. или много или други източници):

Не е много по-млад, отколкото тези [ученици на Платон] е Евклид, които съберат на "Елементи", с цел организирането на много от Eudoxus "и теореми, усъвършенстване на много от Theaetetus" и, а също и предприемането на irrefutable демонстрация на неща, които са били само свободно се оказа от неговите предшественици. Този човек живее в момента на първото Птоломей; за Archimedes, които следват в тясно сътрудничество по време на първата Птоломей прави споменаване на Евклид, и по-нататъшното им се каже, че Птоломей, след като го поиска, ако не са едно shorted начин да учи геометрия от елементите, на които той отговори, че няма царски път към геометрията. Той е млад, отколкото Платон "и кръг, но по-стари от Ератостен и Archimedes; за тях са били съвременници, както някъде се казва Ератостен. Според него целта е Platonist, които са в симпатия с тази философия, която той прави в края на цялата "Елементи" изграждането на така наречените създадете цифри.

Налице е друга информация за Евклид, дадени от някои автори, но тя не се счита за достоверни. Две различни видове на тази допълнителна информация съществува. Първият тип е, че допълнителни сведения, дадени от арабски автори, които заявяват, че Евклид бил син на Naucrates и че той е роден в гумите. Смята се, от историци на математиката, че това е напълно фиктивни и беше просто измислени от автора.

Вторият тип информация е, че Евклид е роден в Megara. Това се дължи на грешка от страна на автори, които първи са дали тази информация. В действителност е налице Евклид на Megara, които беше философ които са живели около 100 години преди математик Евклид на Александрия. Не е съвсем съвпадението, че тя може да изглежда, че има два научи мъжете, наречена Евклид. В действителност Евклид е много често име на целия този период и това е едно допълнително усложнение, че го прави трудно да откриете информация относно Евклид на Александрия, тъй като са налице множество препратки към мъжете, наречена Евклид в литературата от този период.

Завръщайки се в цитат от Proclus дадени по-горе, на първо място да е, че няма нищо непоследователни в запознанствата му. Все пак, въпреки че ние не знаем за някои какво точно позоваване на Евклид в Archimedes работата Proclus се отнасят до по това, което е дошло до нас има само един позоваването на Евклид и това се случва в сферата на цилиндъра и. Очевидния заключението, следователно, е, че на всички е добре с аргумента за Proclus и това бе оспорена от предположи, докато в Hjelmslev. Той изтъкна, че позоваването на Евклид е добавен в Archimedes книгата на по-късен етап, и наистина е доста изненадващо позоваване. Той не беше традицията на път да даде такива справки, освен това има много други места в Archimedes, където би било уместно да се позова на Евклид, и няма такава препратка. Въпреки Hjelmslev вземанията, че преминаването е добавена по-късно, Bulmer-Томас пише в:

Макар че вече не е възможно да разчитат на това позоваване, общо обсъждане на Евклид работи ... продължава да показва, че той трябва да е писмена, след това учениците на Платон, както и Eudoxus преди Archimedes.

За по-нататъшна дискусия за запознанства Евклид, вижте например. Това е далеч от края на аргументите за Евклид на математик. Ситуацията е най-обобщено от Itard които дава три възможни хипотези.

(и) Евклид е един исторически характер, които написах елементи и други произведения, които са му възложени.

(ii) Евклид е лидер на екип от математиците, работещи в Александрия. Всички те са допринесли за написването на "цялостно строителство на Евклид", дори и продължава да пише книги под името Евклид и след неговата смърт.

(iii) Евклид не е исторически персонаж. В "пълен произведения на Евклид" са били написани от екип на математиците в Александрия които е взела името Евклид от исторически характер на Евклид Megara които са живели около 100 години по-рано.

Той е на стойност remarking че Itard, които приема Hjelmslev вземанията, че около преминаването Евклид е добавен в Archimedes, в подкрепа на втория от трите възможности, че ние, изброени по-горе. Не трябва, обаче, да направи някои забележки по трите възможности, които той е справедливо да кажем, доста добре съм до всички възможни сегашните теории.

Има някои сериозни доказателства, за да приемете (и). Тя бе приета от всички, без въпрос за над 2000 години и няма доказателство, което е несъвместимо с настоящата хипотеза. Вярно е, че съществуват различия в стила между някои от книгите на елементите, все още се различават много от авторите им стил. Отново на факта, че Евклид несъмнено базира елементи от предишните творби означава, че ще бъде доста забележителна, ако не се следи от стила на оригиналния автор остана.

Дори и ако ние приемаме (и) тогава няма съмнение, че Евклид изградена една мощна школа по математика в Александрия. Той следователно не биха имали възможност някои ученици които може да са помогнали в писане на книги. Въпреки това хипотеза (ii) отива много по-далеч от това и ще се предполага, че са различни книги, написани от различни математиците. Други от разликите в стила на посочените по-горе, няма преки доказателства за това.

Макар че по лицето на нея (iii) може да изглежда най-fanciful от трите предложения, все пак 20 век пример за Bourbaki показва, че тя далеч не е невъзможно. Анри Cartan, André ридая, Жан Dieudonné, Клод Chevalley, и Александър Grothendieck написа колективно под името на Bourbaki и BourbakiEléments де mathématiques съдържа повече от 30 тома. Разбира се, ако (iii) са били правилно хипотеза тогава Apollonius, които изучава с ученици от Евклид в Александрия, трябва да са известни не е имало човек "Евклид", но фактът, че той написа:

.... Евклид не е работа на syntheses на място във връзка с три и четири реда, но само един шанс част от него ...

със сигурност не се докаже, че Евклид е един исторически характер, тъй като има много подобни позовавания на Bourbaki от математиците удобно, които са знаели добре, че беше Bourbaki фиктивни. Независимо от това, математиците които се състои от Bourbaki отбор всички са добре познати в техните собствени права, както и това може да бъде най-големият аргумент против хипотеза (iii) по това, че "Евклид отбор" би трябвало да са се състоеше от неплатените математиците. Така че, които бяха те?

Ние се предположи, че в тази статия хипотеза (и) е вярно, но като не знаят, на Евклид, ние трябва да се концентрира върху неговите произведения след като направи няколко забележки по възможно най-исторически събития. Евклид, трябва да учи в Академията на Платон в Атина са научили от геометрията на Eudoxus и Theaetetus, на която той е толкова позната.

Нито един от Евклид произведения имат предговор, най-малкото никой е дошло до нас, така че е много малко вероятно, че някога са съществували, така че ние не можем да видите някоя от неговия характер, тъй като не можем на някои други гръцки математиците, от естеството на техните prefaces . Pappus пише (виж например), че Евклид е:

... Най-справедлива и добре пласирани към всички които са били в състояние във всеки мярка за предварително математика, внимателни, по никакъв начин да даде престъпление, и въпреки че точно учен не vaunting себе си.

Някои иск тези думи бяха добавени към Pappus, и разбира се на точка от маршрута (в продължение, което не сме цитирани) е да се говори harshly (и почти сигурно несправедливо) на Apollonius. Картината на Евклид съставен от Pappus обаче е, разбира се в съответствие с доказателства от негова математически текстове. Друга история от Stobaeus е казал следното:

... някой, които са започнали да научите геометрия с Евклид, когато той е научил първата теорема, помолен Евклид "Какво ще получа от изучаването на тези неща?" Евклид нарича славянски и му каза: "Дайте му threepence, тъй като той трябва да спечелят от това, което самият той се учи".

Евклид най-известните му работи е treatise по математика елементи. Книгата е сбор от знания, превърнал се в центъра на математически обучение за 2000 година. Вероятно няма резултати в елементите първи път са доказани от Евклид, но организацията на материала и неговата експозиция са със сигурност дължи на него. В действителност има много доказателства, че използването на Евклид е рано учебници, както той пише елементи, тъй като той въвежда доста броя на определенията, които никога не са използвани, като например тази на една продълговати, един ромб, а rhomboid.

Елементите започва с определения и пет постулира. Първите три постулира се постулира на строителството, като например първите postulate заявява, че е възможно да се съставят по права линия между всеки две точки. Тези постулира също и подразбиращо се предположи съществуването на точки, линии и кръгове и след това съществуването на различни геометрични обекти се заключи от факта, че те съществуват. Има и други предположения в постулира, които не са ясни. Например се счита, че е налице уникална линия, свързваща всеки две точки. По същия начин постулира два и три, за производство на чисти линии и съставяне кръгове, съответно, да поеме уникалност на обекти, възможността за чието строителство се postulated.

В четвъртата и петата постулира, са от различно естество. Postulate четири гласи, че всички са равни под прав ъгъл. Това може да изглежда "очевидни", но тя всъщност предполага, че пространството в хомогенни - от това ще означава, че цифрата ще бъде независимо от позицията в пространството, в която е поставен. Известният пета, или паралелно, postulate гласи, че един и само един ред може да бъде съставен през точка, успоредно на дадена линия. Евклид решение да направи това един postulate доведе до Euclidean геометрията. Той не е бил до 19 век, че това postulate бе пропуснат и не-euclidean geometries са били проучвани.

Има и аксиоми, които Евклид призовава "общи понятия". Това не са специфични геометрични свойства, а по-скоро общи предположения, които позволяват да продължите математика като дедуктивна наука. Например:

Нещата, които са равни на едно и също нещо са равни помежду си.

Зенон от Sidon, на около 250 години след Евклид написа елементи, изглежда, са били първите, които показват, че Евклид предложения не бяха заключи от постулира и аксиоми самостоятелно, както и Евклид дошли правят фини други предположения.

Елементите е разделена на 13 книги. Книги един към шест справят с равнина, геометрия. В частност една и две книги, изложени основните свойства на триъгълници, паралели, parallelograms, правоъгълници и квадрати. Книга три проучвания свойства на книгата четири кръга, докато се занимава с проблемите около кръгове и е все пак до голяма степен да определят работата на последователите на Питагор. Книга пет определя работата на Eudoxus на част прилага за commensurable и incommensurable величини. Хийт се казва:

Гръцки математика може да се похвали не фини откритие от тази теория, които, поставени на здрава основа, така че голяма част от геометрията, както в зависимост от използването на частта.

Книга шест разглежда молбите на резултатите от книгата пет до равнина геометрията.

Книги седем до девет се справят с редица теория. В частност книгата седем е самоуправляваща се съдържат въвеждането на редица теория и съдържа Euclidean алгоритъм за намиране на най-голям общ делител на две числа. Книга осем гледа по номера в геометрична прогресия, но ван дер Waerden пише, че в съдържа:

... тромаво enunciations, ненужната повторения, и дори логически fallacies. Явно Евклид експозиция excelled само в онези части, в които той имаше отлична източници на негово разположение.

Книга десет се занимава с теорията на ирационално номера и е главно на работата на Theaetetus. Евклид промяна на доказателствата, на няколко теореми в тази книга, така че те да монтират новата дефиниция на дадена част от Eudoxus.

Книги единадесет до тринадесет се справят с триизмерна геометрия. В книгата тринадесет основните определения, необходими за трите книги, както са дадени. В теореми след което следват доста сходни образец на двуизмерен аналози-рано, дадени в една и четири книги. Основните резултати от книгата са дванадесет, че кръгове са един до друг, както площадите на техните диаметри и сфери, които са една към друга, както на блокове на техните диаметри. Тези резултати са разбира се дължи на Eudoxus. Евклид се окаже на тези теореми използване на "метода на изчерпване", както е изобретен от Eudoxus. Елементите, завършва с тринайсет книги, които се обсъждат качествата на пет редовни polyhedra и дава доказателство, че са точно пет. Тази книга се явява основава до голяма степен на по-ранна treatise от Theaetetus.

Елементи на Евклид е забележителна за яснотата, с която теореми са отчетени и доказано. Стандарта на старания е да се превърне в цел за изобретатели на смятане векове по-късно. Както пише в Хийт:

Тази прекрасна книга, с всичките си несъвършенства, които са наистина достатъчно лек, когато се отчитат от датата, изглежда, е и ще остане несъмнено най-голямата математическа учебник на всички времена. ... Дори и в най-гръцки пъти осъществи математиците, заета със себе си, че: чапла, Pappus, порфир, Proclus и Simplicius пише коментари; Theon на Александрия отново го редактира, промяна на езика тук и там, най-вече с оглед на голямата clearness и последователност. ..

Това е един завладяващ разказ за това как е оцеляла Елементи от Евклид време и това е казал по-добре от Fowler. Той описва най-ранния материали, свързани с елементите, която е оцеляла:

Нашата първа glimpse на Euclidean материал ще бъде най-забележителното за хиляда години, шест fragmentary ostraca съдържащи текст и фигура ... име намерени на остров в 1906/07 и 1907/08 ... Тези текстове са ранен, макар и все още повече от 100 години след смъртта на Платон (те са с дата на palaeographic основания за третото тримесечие на трети век пр.н.е.); напреднали (те се справят с резултатите, намерени в "Елементи" [книга тринадесет ] ... На Пентагона, шаблони decagon и icosahedron); и те не следват текста на елемента. ... Така те дават доказателства за някой, в третия век пр. н. е., разположен на повече от 500 мили южно от Александрия, работещи чрез този труден материал ... това може да се опита да разбере какво е математика, а не slavish копиране ...

Следващият фрагмент, че ние имаме датира от 75 - 125 "АД и се появява отново да се отбелязва от някой, опитвайки се да разбере какво е материал на елементите.

Повече от хиляда издания на елементите са били публикувани, тъй като тя за първи път е отпечатана през 1482. Хийт се обсъждат в много от изданията и описва вероятните промени в текста, с течение на годините.

Б. Л. ван дер Waerden оценява значението на елементите по:

Почти от момента на неговото писане и трайно почти до момента, елементите, е упражняван непрекъснато и голяма влияние върху човешките дела. Тя е основен източник на геометрични мотиви, теореми, както и методите за най-малко до появата на не-Euclidean геометрия в 19 век. Тя е понякога заяви, че до Библията, на "Елементи", могат да бъдат най-преведени, публикувани и изучава от всички книги, произведени в Западния свят.

Евклид също пише следното книги, които са преживели: Данни (с 94 предложения), който разглежда какви свойства на фигурите може да се заключи, когато други свойства са дадени; На участъци, които изглежда най конструкции цифра да се разделят на две части с областите на дадена система; Оптика, който е първият гръцки работа на перспектива, както и Phaenomena, което е едно въведение към елементарни математически астрономия и дава резултати по време звезди в някои позиции, ще нарасне и в стаята. Евклид следните книги, бяха загубени: Повърхностни Loci (две книги), Porisms (три работа с книгата, според Pappus, 171 теореми и 38 lemmas), Conics (четири книги), книга на Fallacies и елементи на музиката. Книгата на Fallacies е описан от Proclus:

Тъй като много неща, като че ли отговарят на истината и да се следват от научни принципи, но доведе ра от принципи и в заблуждение по-повърхностни, [Евклид] има произнесени от методи за ясно разбиране на слабовиждащи тези въпроси също ... В treatise, в които той дава на тази техника ни е озаглавен Fallacies, enumerating, за различните видове, които упражняват нашите разузнавателни във всеки отделен случай с теореми от всички видове, определяне на истинската рамо до рамо с невярно съдържание, както и комбинирането на refutation на грешка с практическа илюстрация.

Елементи на музика е едно произведение, което се дължи на Евклид с Proclus. Имаме две treatises на музиката, които са преживели, и от някои автори, приписани на Евклид, но сега е мисълта, че те не са на работа по музика, посочени от Proclus.

Евклид може да не са първа класа математик, но в дългосрочен дълготраен характер на елементите, трябва да го направят водещ преподавател по математика древността, или може би на всички времена. В окончателния лична бележка да ме добави, че моята [EFR] собствени въвеждането на математиката в училище в 1950s е от издание от страна на Евклид елементите и работят при условие логическа основа за математика и концепцията за доказателство, което изглежда да липсва математика в училище днес.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland