Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

3 March 1845

St Petersburg, Russia

6 Jan 1918

Halle, Germany

Представяне Уикипедия
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Георг Cantor "и баща, Георг Waldemar Cantor, е бил успешен търговец, работи като агент wholesaling в Санкт Петербург, а след това по-късно като брокер в Санкт Петербург фондова борса. Георг Waldemar Cantor е роден в Дания и той е човек с дълбока любов на културата и изкуствата. Георг на майката, Мария Анна Böhm, е руски и много музикален. Разбира Георг наследили значителни музикални и артистични таланти от родителите му е неуреден цигуларка. Георг бе извикано протестантска, като това е религията на баща си, докато Georg на майката е римокатолическата.

След началото на образование у дома от частен учител, Cantor присъстваха началното училище в Санкт Петербург, а после през 1856, когато той е бил единадесет години възраст на семейството преместени в Германия. Въпреки това, Cantor:

... запомнят неговите ранни години в Русия с голяма носталгия и никога не са били най-лесно в Германия, макар че той живее там за остатъка от живота си и сякаш никога не се пише в руски език, който той трябва да е известен.

Cantor на бащата е лошото здраве и преместване на Германия бе да намерим топлия климат, отколкото сурови зими на Санкт Петербург. На първо те са живели във Висбаден, където Cantor присъстваха на гимназия, а след това те да се придвижват Франкфурт. Cantor учи в Realschule в Дармщад, където той живял като boarder. Завършва през 1860 с неуреден доклад, който, споменати по-специално неговите изключителни умения по математика, по-специално тригонометрията. След като присъства на Höhere Gewerbeschule в Дармщад от 1860 той влязъл в Политехническия на Цюрих през 1862. Причината Cantor на бащата реши да му изпрати на Höheren Gewerbeschule бе, че той иска да стане Cantor:

... блестят една звезда в инженерно-firmament.

Въпреки това, в 1862 Cantor трябваше иска разрешение от баща си да учи математика в университета и той бе overjoyed, когато в крайна сметка баща му съгласие. Неговите изследвания в Цюрих, обаче, бяха отрязани кратък от смъртта на баща си през юни 1863 година. Cantor преместени в университет в Берлин, където той стана приятел с Херман Шварц които е изследовател ученик. Cantor присъстваха на лекции от Вайерщрас, Kummer и Kronecker. Той прекарали лятото на 1866 мандат в университета в Гьотинген, връщайки се към Берлин, за да завършите си дисертация по брой теория De aequationibus secundi Градус indeterminatis през 1867.

Докато в Берлин Cantor стана много ангажирани с математическите общество като президент на общество, през 1864-65. Той е също част от една малка група от млади математиците които се срещна в седмичното Винарска къща. След получаването му в докторска 1867, Cantor преподава в едно момиче на училище в Берлин. След това, през 1868 г. той се присъединява към Schellbach математика Семинар за учители. През това време той е работил по негова ДПН и, веднага след като е бил назначен за Хале през 1869 г., той представи своята теза, отново на броя теория, и получил ДПН.

В Хале посоката на Cantor изследвания оказа далеч от броя теория и към анализ. Това се дължи на Heine, един от неговите най-висши колеги Хале, които изправят пред предизвикателството да докаже, Cantor на открито проблема за уникалност на представителство на тригонометрични функции като поредица. Това беше един труден проблем, който бе атакуван безуспешно от много математиците, в това число Heine себе си, както и Дирихле, Lipschitz и Риман. Cantor е решила проблема, доказващи уникалност на изображението от април 1870 година. Той допълнително документи, публикувани между 1870 и 1872, занимаващи се с тригонометрични серия и те всички показват влиянието на Вайерщрас "и обучение.

Cantor бе превърната Извънреден професор в Хале през 1872 г. и през същата година той започва приятелство с Дедекинд които се е срещал, докато са на почивка в Швейцария. Cantor публикува книга за тригонометрични серия през 1872 г., в която той определи ирационално номера по отношение на сходни редиците на рационални числа. Дедекинд публикува своето определение на реалните числа от "Дедекинд парчета" също през 1872 г. и в настоящата книга Дедекинд се отнася до Cantor на 1872 хартия, които са изпратени Cantor него.

През 1873 година се оказа Cantor рационалното номера на страницата, т.е. те могат да бъдат пускани в едномесечен един кореспонденция с естествени числа. Той също показа, че алгебрични числа, т.е. числата, които са корените на полином с цели коефициенти уравнения, са изброимо. Въпреки това опитите си да реши дали реалните числа са изброимо се оказа трудно. Той е доказал, че реалните числа не са изброимо от декември 1873 година и се публикува това в статията в 1874 година. Той е в тази книга, че идеята за едно един кореспонденция се появява за първи път, но това е само имплицитно в тази работа.

А трансцендентална брой е ирационално число, че не е корен на всяко уравнение полином с цяло число коефициенти. Liouville създадена през 1851 трансцендентална номера, че съществуват. Двадесет години по-късно, през 1874 тази работа, Cantor показа, че в известен смисъл "почти всички" номера са от трансцендентен, които доказват, че реалните числа не са били страници, докато той е доказал, че алгебрични числа са изброимо.

Cantor пресовани напред, обмен на писма с цялата Дедекинд. Следващият въпрос, попита той самият, през януари 1874, е дали единицата квадрат може да бъде назначено в една линия на единица дължина с 1.1 кореспонденция на точки за всеки. В писмо до Дедекинд с дата 5-ти януари 1874 той написа:

Може ли площ (т.е. квадрат, който включва граница) е еднозначно по един ред (т.е. по права линия сегмента, който включва в края пункта), така че за всяка точка на площ и съответно точка на реда и обратно, за всяка точка на линията е налице съответните точка на повърхността? Мисля, че отговор на този въпрос няма да лесна работа, въпреки факта, че отговорът изглежда толкова ясно да бъде "не" това доказателство изглежда почти ненужна.

През 1874 беше важна в един Cantor на личен живот. Той стана, ангажирани с Vally Guttmann, приятел на сестра му, през пролетта на тази година. Те сключили брак на 9-ти август 1874 година и прекарали медения им в Interlaken в Швейцария, където Cantor прекарали много време в дискусии с математически Дедекинд.

Cantor продължи да съответства Дедекинд, споделяне на неговите идеи и иска Дедекинд "и становища, и той пише за Дедекинд през 1877 г., доказващ, че е имало кореспонденция на 1-1 точки от интервала [0, 1] и точки в р-тримерното пространство . Cantor беше изненадан от собственото си откритие и написа:

АЗ виждам то, но аз не вярвам, че!

Разбира се това имаше последствия за геометрията и понятието за измерения на пространството. Основен документ за измерение, което Cantor представени Crelle "и вестник през 1877 г. бе лекувани с подозрение от Kronecker, и само след публикуване на Cantor Дедекинд се намеси името. Cantor много resented Kronecker "и на опозицията за работата си и никога не се представят допълнителни документи за Crelle" и вестник ".

Докладът за измерение, което се появява в Crelle "и вестник през 1878 г. прави концепциите за 1-1 кореспонденция точен. Хартията се обсъждат denumerable апарата, т.е. тези, които са в 1-1 кореспонденция с естествени числа. Той определя проучвания на равно мощност, т.е. тези, комплекти, които са в 1-1 кореспонденция помежду си. Cantor обсъдена идеята за измерение и наблегна на факта, че неговата кореспонденция между интервал [0, 1] и единичната площада не е непрекъснато на сайта.

Между 1879 и 1884 Cantor публикува поредица от статии в шест Mathematische Annalen за цел да предостави основни въвеждането на теория на множествата. Клайн май са имали голямо влияние в Mathematische Annalen като ги публикува. Въпреки това съществуват редица проблеми, които настъпили през тези години, която се оказа трудна за Cantor. Въпреки че той бе превърната в пълна професор през 1879 г. на Heine "и препоръка, Cantor е надеждата за стола на по-престижен университет. Дългата си постоянна кореспонденция с Шварц, приключила през 1880, както се противопоставя на идеите Cantor продължи да расте и да Шварц вече не се поддържа посоката Cantor, че работата е случва. След това през октомври 1881 Heine е починал и е необходима подмяна за запълване на стола в Хале.

Cantor съставили списък от трима математиците да попълните Heine "и председател и списъкът бе одобрен. Той поставя Дедекинд в първото място, следвана от Хайнрих Вебер и накрая Mertens. Беше определено е тежък удар за Cantor, когато Дедекинд отказа оферта в началото на 1882, както и работно бе направено само лоши от Хайнрих Вебер и после Mertens спада прекалено. След като нов списък е бил изготвен, Wangerin е назначен, но той никога не се формира близки отношения с Cantor. Богатият математически кореспонденция между Cantor и Дедекинд приключи по-късно през 1882.

Почти едновременно с Cantor-Дедекинд кореспонденция приключила, Cantor започва друга важна кореспонденция с Mittag-Leffler. Скоро след това бе Cantor публикуване в Mittag-Leffler "и списание Дневници Mathematica, но си серия от шест важни документи в Mathematische Annalen също продължават да се появяват. Петата книга в поредицата Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre също бе публикувана като отделна монография и е особено важно по редица причини. На първо място, реализиран Cantor, че неговата теория на апарата не е било намирането на приемането, че той се надявахме и Grundlagen е проектиран да отговори на критиките. На второ място:

Основните постигането на неговите Grundlagen бе представянето на transfinite номера като самостоятелна и системно разширяване на естествени числа.

Cantor себе си съвсем ясно посочва в доклада, че е разбрал силата на опозицията да си идеи:

... Разбирам, че в това предприятие, I място в себе си известна на опозицията да проведе широко мнения относно математически безкраен и становища често се защитава от естеството на номера.

В края на май 1884 Cantor е първата регистрирана атака на депресия. Той възстановява след няколко седмици, но сега като че ли по-уверени. Той пише за Mittag-Leffler в края на юни:

... Не знам, когато се върнете към продължаването на моята научна работа. В момента мога да правя абсолютно нищо с него, и ограничаване на себе си за най-необходимите мито от моите лекции; колко щастливи ще бъдат да бъдат научно-активен, само ако имах необходимата психическа свежест.

По едно време тя беше мисълта, че неговата депресия е причинена от математически тревоги и в резултат на трудностите, на неговите отношения с Kronecker в частност. Напоследък, обаче, по-добро разбиране на психична болест означава, че ние вече могат да бъдат сигурни, че Cantor на математически тревоги и неговата трудно отношения бяха значително увеличили с неговата депресия, но не са му причинят (виж например и). След това психично заболяване от 1884 г.

... Той е на екскурзия в любимите си Harz планините и по някаква причина реши да се опита да помири със себе си Kronecker. Kronecker прие жест, но тя трябва да бъде труден и за двете от тях, за да забрави своите enmities и философски различия между тях остават незасегнати.

Математически тревоги започват да Cantor проблеми в този момент, по-специално той започва да се притеснявате, че той не можа да докаже хипотезата континуум, а именно, че по реда на безкрайност на реалните числа е следващата след това на физическо номера. В действителност той все пак е доказал, че невярно съдържание, а след това на следващия ден намерени му грешка. Отново е смятала, че той е доказал, че истинската само отново бързо да намерите неговата грешка.

Всичко беше не излизат и по друг начин, твърде, в 1885 Mittag-Leffler принуден да се оттегли Cantor един от неговите статии от Дневници Mathematica, когато тя е достигнала етап, тъй като доказателство, че е смятала, че "... около сто години твърде скоро". Cantor joked за него, но е ясно наранен:

Ако Mittag-Leffler е неговият начин, аз трябва да чака до 1984 година, която да ми изглеждаше твърде голямо търсене! ... Но разбира се никога няма да искате да знаете всичко, което отново за Дневници Mathematica.

Mittag-Leffler това означаваше, като добрина, но тя не показва липса на оценка на значението на работата Cantor. Съответствието между Mittag-Leffler и Cantor всички, но спря малко след това събитие и наводнения на нови идеи, които са довели до Cantor на бързото развитие на теория на множествата през около 12 години, изглежда, е почти спряло.

През 1886 Cantor купи нова къща глоба за Händelstrasse, на улица на името на немски композитор Хандел. Преди края на годината, син е роден, попълване на неговото семейство от шест деца. Той се превърна от математическото развитие на теория на множествата към две нови направления, на първо място обсъждане на философски аспекти на своята теория с много философи (той публикува тези писма, в 1888) и на второ място след поемането Clebsch "и смъртта му идеята за основаването на Deutsche Mathematiker - Vereinigung, които той постига през 1890. Cantor председателства първото заседание на сдружението в Хале през септември 1891 г., и въпреки горчиво Антагонизмът между себе си и Kronecker, Cantor поканени Kronecker да обърне внимание на първото заседание.

Kronecker никога не е адресирано заседанието, обаче, тъй като съпругата му е тежко ранено в катастрофа катерене в края на лятото и починал скоро след това. Cantor бе избран за президент на Deutsche Mathematiker-Vereinigung време на първата среща и се провежда този пост до 1893. Той помогна да се организира среща на Асоциацията, проведена в Мюнхен през септември 1893 година, но той е болен отново преди срещата и не можаха да присъстват.

Cantor, публикувани доста странен документ през 1894, което изброени начина, по който всички, дори номера до 1000 могат да бъдат написани като сумата от PRIMES, два. След проверка на Goldbach на предположенията до 10000 бе направено преди 40 години, е вероятно това странно хартия казва повече за Cantor състояние на ум, отколкото той не около Goldbach на предположенията.

Неговите основни документи на последната теория на множествата появиха в 1895 и 1897, отново в Mathematische Annalen под Клайн "и editorship, и са глоба изследвания на transfinite смятане. В скоро време разликите между двете статии се дължи на факта, че макар Cantor готови писмена форма на втората част на шест месеца след първата част бе публикуван, той очакваше да включват доказателства за хипотезата, континуум във втората част. Въпреки това, той не беше се, но втората книга описва неговата теория на добре подредени множества и Поредният брой.

През 1897 Cantor присъстваха на първия Международен конгрес на математиците в Цюрих. В своите лекции в Конгреса:

... Hurwitz открито да изрази своето голямо възхищение от Cantor и го обяви като едно от кого теория на функциите, е обогатен. Жак Hadamard изрази своето мнение, че понятия от теорията на апарата са били известни и абсолютно инструменти.

На конгреса Cantor срещна Дедекинд и те обновената им приятелство. По време на Конгреса, обаче, Cantor бе открит първият от парадокси в теорията на апарата. Той откри на парадокси, докато работите върху документите си изследване на 1895 и 1897 и той пише на Хилберт през 1896 обясняват парадокс до него. Burali-Forti открили парадокс на независим и се публикува в 1897. Cantor започва кореспонденция с Дедекинд за да се опита да разбере как да се решат проблемите, но повтарящи се думи на неговото психическо заболяване принудени да спрат да го пиша на Дедекинд в 1899.

Всеки път, когато Cantor страда от периоди на депресия той се опитат да превърнат далеч от математика и завой към философията и неговият голям литературен интерес, който беше убеждението, че Френсис Бейкън пише пиеси на Шекспир. Така например в неговото заболяване на 1884 той бе поискано, че той има право да лекция по философия на математиката и вместо това той е започнал своето интензивно изучаване на Elizabethan литература, опитвайки се да докаже неговата Бейкън-Шекспир теория. Започва да публикува брошури на литературното въпрос в 1896 и 1897. Екстра стрес беше пуснат на Cantor със смъртта на майка му през октомври 1896 година и смъртта на неговия по-малкият брат януари 1899 година.

През октомври 1899 Cantor заявените, и е отпусната, напуснат от обучение за зимен семестър на 1899-1900. Тогава на 16-ти декември 1899 Cantor на младият син умира. От този момент за до края на живота си той се бореше срещу психично заболяване на депресия. Той не продължават да учат, но също така трябваше да вземат отпуск от работата си на преподавател по редица зимния семестър, тези от 1902-03, 1904-05 и 1907-08. Cantor също прекарали известно време в лечебници, по време на най-тежките атентати на неговото психическо заболяване, от 1899 г. насам. Той не продължи да работи и публикува на своя Бейкън-Шекспир теория и със сигурност не се отказвайте напълно математика. Той изнесе доклад на парадокси на теория на множествата на заседание на Deutsche Mathematiker-Vereinigung през септември 1903 година и той присъства на Международния конгрес на математиците в Хайделберг през август 1904.

През 1905 Cantor написа религиозни работа след завръщането от дома на правописа в болница. Той също така отговаряше с Jourdain за историята на теория на множествата и неговите религиозни тракт. След като голяма част от отпуск за 1909 въз основа на неговото лошо здраве той извършва неговата университетска мита за 1910 и 1911. Той беше в същата година, че той е удоволствие да получите покана от университета "Св. Андрюс в Шотландия да присъстват на 500 годишнината от основаването на университета като отличен чуждестранни Наука. Честванията бяха 12-15 септември 1911 година, но:

По време на посещението той очевидно започва да се държи eccentrically, говори най-голяма дължина на Бейкън-Шекспир въпрос; тогава той пътували чак до Лондон за няколко дни.

Cantor се надявахме да се срещне с Ръсел които току-що бе публикуван в Principia Mathematica. Все пак Влошено здраве и новината, че сина му е да прави болните Cantor върнете към Германия, без да виждат Ръсел. На следващата година Cantor беше удостоена с почетното степен "Доктор на законите от университета" Св. Андрюс, но той бе твърде болни да получават степен по лицето.

Cantor пенсионери през 1913 и отработеното окончателното му години и с малко храна, тъй като на войната условията в Германия. Важен факт, планирани в Хале с марка Cantor на 70 ти рожден ден през 1915 г. трябваше да бъдат анулирани заради войната, но по-малък събитие се състоя в неговия дом. През юни 1917 той влезе един санаториум за последен път и непрекъснато се пише за жена му иска да ѝ бъде разрешено да отиде дома. Той е починал от сърдечен пристъп.

Хилберт, описани Cantor работата като:

... на висококачествени продукти на математическия гений и едно от върховните постижения на чисто интелектуалната дейност на човека.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland