Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Ivar Otto Bendixson

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

1 Aug 1861

Bergshyddan, Djurgardsbrunn, Sweden

1935

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Ивар Bendixson "и баща бе Vilhelm Емануел Bendixson, които е търговец, и майка му бе Тони Амелия Warburg. Ивар е роден в семейство на средна класа. След като присъства на ново начално училище, Ивар Учи в гимназия в Стокхолм. За довършване на своето образование, като той получи сертификата си школа по 25-ти май 1878 година, и на 13 септември същата година, той се регистрирали за участие в Кралския институт на технологиите. Ние трябва да се отбележи, че Роял Технологичен Институт е буквален превод на "tekniska högskola", което буквално означава техническа гимназия, а да го наричат една гимназия по английски ще бъде подвеждаща.

През 1879 г. заминава за Bendixson Упсала университет, най-старата институция за висше обучение в Швеция, и завършва с еквивалент на магистърска степен по 27-ми януари 1881 година. Стокхолм университет бе третата университет в Швеция и е планирано от 1865, но той не е открит до 1880. Ние се отбележи, че въпреки че сме се отнася до тук от сегашното си име от Стокхолм университет, беше известно като в Швеция, Стокхолм Högskola до 1950, което буквално означава "Стокхолм гимназия". По време Bendixson завършва Упсала, Стокхолм университет бе открит и е учил там. След като учи в Стокхолм, той бе присъдена докторска степен от университета в Упсала 29-ти май 1890.

На 10-ти юни 1890 Bendixson е назначен като Доц Университета в Стокхолм. След това работи като асистент на професор по математически анализ, от 5-ти март 1891 до 31ви май 1892. От 1892 до 1899 той преподава в Кралския Технологичен институт в Стокхолм и той също да преподава смятане и алгебра в Стокхолм университет. През този период той се жени за Ана Елена Lind на 19-ти декември 1887. Анна, които е около осемнадесет месеца по-стари от Bendixson, е дъщеря на Йохан Lind банкерът.

През 1899 Bendixson заменя за професор по чиста математика в Кралския институт на технологиите и след това той бе превърната професор там на 26-ти януари 1900 година. На 16-ти юни 1905 година той става преподавател по-високи математически анализ в Стокхолм университет и от 1911 до 1927 г. е ректор на университета.

Bendixson му показа изключителен талант за математиката от началото на неговия ученик дни и, тъй като той напредва, тези таланти става все по-очевидни. Той също започна в много като чист математик, но по-късно в кариерата си той се превърна също така да разгледа проблема от приложна математика. Първият му изследователска работа е по теория на множествата и основите на математиката, след Cantor идеи, които са въведени. Той е допринесло важни резултати в точка в стаята топология.

Като млада студентка Bendixson, направени от негово име, доказващи един теорема, които той е включен в писмо, което той пише за Cantor, писмото е публикувано в том 2 на Дневници Mathematica. Тази теорема гласи:

... всички заглавия могат да бъдат затворени в стаята partitioned в добра е и изброимо множество.

Това е идеалният, определени в настоящия дял, в днешната терминология, на Bendixson производно на оригиналния набор. Ето защо в стаята е било получено на Бер Бер клас 1 или клас 2. Доказателството на теоремата, които дадоха Bendixson използва Cantor "и понятието transfinite номера. Той също така даде още един важен принос към теорията на добра точка апарата, когато той дава пример за добра в стаята, която е напълно изключен.

Bendixson също направиха интересна вноски за алгебра, когато той разследвани класическия проблем на решаване на алгебрични уравнения. Абел е показал, че на общото уравнение от степен пет не може да бъде решен от радикали, докато Galois е разработен Galois теория, която определя уравнения, които биха могли да бъдат решени от радикали. Bendixson върнати Абел "и оригинален принос и показаха, че Абел" и методи биха могли да се разшири, за да опише точно уравнения, които биха могли да бъдат решени от радикали. Абел себе си имаше написани малко преди смъртта му, че той очакваше да бъде в състояние да постигне това, и това е интересно, че Bendixson бе в състояние да го направи Абел "и методи. Въпреки това, неговата причина да предприеме тази работа изглежда повече да правя с лекуващия си група теория с подозрение, отколкото се опитват да оправдаят Абел подхода. Bendixson тези резултати, публикувани в Дневник на Mathematica и е редно да забелязваме, че той е готов да приеме нови идеи от теория на множествата, но не и на теория на групата.

В действителност Bendixson е честа принос за Дневници Mathematica, списание, създадена от неговия колега Mittag-Leffler. Bendixson е може би най-добре запомнят за Поанкаре - Bendixson теорема. Ще кажа малко за това как Bendixson дойде да докаже този резултат. Това дойде около заради работата си в реалния анализ. В тази област, той първо учи единна конвергенция на поредица от реални функции и е важна стъпка към точните условия, при което ограничението функция на непрекъсната функция е постоянен. При разглеждане на периодични решения на диференциални уравнения Bendixson използвани методи, основани на продължиха фракции. Тези методи са били използвани от първия Legendre да докаже, че е и π са ирационално.

Анализът проблем, който заинтригуван Bendixson повече от всички останали е разследване на интегрална криви на първия ред диференциални уравнения, по-специално той е заинтригуван от сложно поведение на интегрална криви в квартала на уникалната точки. Този важен проблем е първият изследван от Briot и неговият приятел Букет и преди Bendixson работил върху нея, имаше наскоро бяха разследвани от Поанкаре. Поанкаре е получен качествен описание на интегрална криви, но тя беше Bendixson които дадоха количествено описание в близост до уникалната точки.

На Поанкаре-Bendixson теорема, която казва, неразделна кривата, които не завършват с точка единствено има граница цикъл, за първи път е доказано от Поанкаре, но на по-строги доказателства, с слабите хипотези бе изнесена от Bendixson през 1901. За да направите това Bendixson използват последователни приближения. Реализиране на изключително затруднено от общия случай, е специализирана в случай на реална неразделна криви. В този случай той е в състояние да дадат точни резултати в квартала на единствено точка, напълно решаване на Briot и "Букет проблем. Garding пише в:

По-голямата част от тази теория е по-късно влезе в учебниците, и по този начин, той сподели съдбата на голяма част от математиката, а именно да се разтапят в отглеждането математически общи познания, където originators не са споменати.

Bendixson стана по-ангажирани в политиката, както кариерата си напредва. Той е добре познат за неговата лека левите възгледи и той да си убеждения в практиката е начело на комисия, която да помогне бедни студенти. Работи по редица други комисии и той е бил съветник на комисията, която разследва пропорционално представителство система за гласуване в Швеция през 1912-13. В това си качество той е в състояние да се възползва от неговите математически умения в консултирането на комитета.

Zeilon пише в тази Bendixson:

... принадлежал на един от важните групи математиците които са свързани с развитието на новоизградения университет в Стокхолм. От 1882 г. е свързан с университета, първо като студент, а след това като учител.

Като учител Bendixson беше винаги добре подготвени. Той не само преподава добре, но той пише и:

Стилистични елегантност е особено очевидно в неговата научна работа.

За изключителен принос, Bendixson получили много почита включително и почетен доктор на 24-ти май 1907.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland