Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Aryabhata the Elder

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

476

Kusumapura (now Patna), India

550

India

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Aryabhata е известна също като Aryabhata I да се разграничат от него математик по-късно на същото име които са живели около 400 години по-късно. Ал-Biruni не е помогнал в Aryabhata разбиране на живота, той като че ли за да се смята, че са налице две различни математиците, наречена Aryabhata, живеещи в същото време. Той да създаде объркване на две различни Aryabhatas, която не беше изяснена до 1926, когато Б Datta показа, че ал-Biruni "и две Aryabhatas са едно и също лице.

Ние знаем, годината на Aryabhata на раждане, тъй като той не ни казва, че той е бил двайсет и три години на възраст, когато той пише Aryabhatiya която той завърши в 499. Ние имаме определен Kusumapura, все пак да бъде в близост до Pataliputra (който беше refounded както Патна в Бихар през 1541), тъй като на мястото на Aryabhata на раждане, но това е далеч от някои, тъй като е още по местонахождението на Kusumapura само себе си. Както пише в Parameswaran:

... влязла в сила присъда не могат да бъдат дадени по отношение на местата, на Asmakajanapada и Kusumapura.

Ние знаем, че Aryabhata написа Aryabhatiya в Kusumapura по времето, когато Pataliputra е бил столица на империята Gupta и основен център за обучение, но там са били много други места, предложен от историци като родното му. Някои от предположенията, че той е роден в южна Индия, може би Kerala, Tamil Nadu или Андра Прадеш, докато други предположения, че той е роден в североизточната част на Индия, например, в Бенгалия. В нея се твърдеше, че Aryabhata е роден в Asmaka района на Vakataka династия в Южна Индия, въпреки че авторът приема, че той живее по-голямата част от живота си в Kusumapura в Gupta империя на север. Независимо от това, което Asmaka както Aryabhata на родното почива на коментари, направени от Nilakantha Somayaji в края на 15 век. Сега той е все пак от повечето историци, че Nilakantha объркана Aryabhata с Bhaskara І които по-късно е коментатор на Aryabhatiya.

Ние трябва да се отбележи, че Kusumapura стана един от двата основни математически центрове на Индия, другите са Ujjain. И двете са на север, но Kusumapura (високомерен той да бъде близо до Pataliputra) е на Ганг и е повече northerly. Pataliputra, като капиталът на Gupta империя по време на Aryabhata, бе в центъра на комуникационна мрежа, която позволява обучение от други части на света, за да достигне то лесно, а също така позволява на математическите и астрономическите авансови плащания, направени от Aryabhata и неговата школа за да достигне в цяла Индия, а също и в крайна сметка в ислямския свят.

Що се отнася до текстовете, написани от Aryabhata е оцеляла само една. Въпреки това в претенциите, свързани с ПВР, че:

... Aryabhata е автор на най-малко три астрономически текстове и написва някои stanzas, както и безплатно.

Преживелият текст е Aryabhata на шедьовър на Aryabhatiya, която е малък астрономически treatise написани на 118 стиховете като обобщение на индуски математика до този момент. Неговата математически раздел съдържа 33 стиховете като 66 математически правила, без доказателства. В Aryabhatiya съдържа въвеждането на 10 стиховете, следван от секцията по математика с, тъй като ние току-що цитираните, 33 стиховете, а след това участък от 25 стиховете на reckoning на време и планетите, модели, с крайната точка на 50 стиховете са на сфера и eclipses.

Налице е трудно с този план, който се обсъжда в детайли с ван дер Waerden в. Ван дер Waerden подсказва, че в действителност на 10 стих Въведение е написана по-късно от останалите три части. Една от причините се вярва, че двете части не са предназначени като цяло е, че първият раздел има различен м за останалите три части. Въпреки това проблемите не спират там. Ние каза, че първата част имаше десет стиховете и наистина Aryabhata заглавия раздела Задаване на десет giti stanzas. Но тя всъщност съдържа единадесет giti stanzas и две arya stanzas. Ван дер Waerden предполага, че три стиховете са добавени и той се идентифицира малък брой от стиховете в останалите секции, които той твърди, също са били добавени от член на Aryabhata на училището в Kusumapura.

В математическата част на покрива Aryabhatiya аритметика, алгебра, равнина, тригонометрията и сферични тригонометрията. Той съдържа също продължава фракции, квадратичен уравнения, суми за мощност серия и таблица на имот. Позволете ни да разгледа някои от тези в малко по-подробно.

Първи сме поглед към системата за представяне на номера, които Aryabhata измислена и се използва в Aryabhatiya. Тя се състои от което числовите стойности на 33 съгласни на индийския азбука да представлява 1, 2, 3, ... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Колкото по-голям брой са обозначени с тези съгласни, последвана от малка да получи 100, 10000, .... В действителност системата позволява на номерата до 10 18, да бъде представена с по азбучен ред нотация. Ifrah по-твърди, че Aryabhata също бе запознат с цифри и символи на мястото-ценностна система. Той пише в:

... че е изключително вероятно, че Aryabhata знаели, че знак за нула и цифри на мястото ценностна система. Това supposition се основава на следните факти две: първо, изобретението си азбучен преброяване система биха били невъзможни без нула или на място-ценностна система; на второ място, той извършва изчисления за квадратни и кубични корени, които са невъзможни, ако номера в въпрос, които не са написани според мястото-ценностна система и нула.

Следваща ние с нетърпение за кратко в някои алгебра, съдържаща се в Aryabhatiya. Този труд е първата ние сме наясно, която разглежда число решения за уравнения на формата с = ax + С и с = ax - С, където А, Б, В, са числа . Проблемът възниква от проучването на проблема в астрономията за определяне на периоди на планетите. Aryabhata използва kuttaka метод за решаване на проблеми от този тип. Думата означава kuttaka "към pulverise", както и метода се състои от счупването на проблема определяне на нови проблеми, където коефициентите стана малък и по-малки с всяка стъпка. Методът тук основно е използването на Euclidean алгоритъм за намиране на най-високия фактор на общата и б, но също е свързано с непрекъснато фракции.

Aryabhata даде точна сближаване за π. Той пише в Aryabhatiya следното:

Добавете към четири сто, умножете по осем и след това добавете шейсет и две хиляди. резултатът е около обиколката на окръжност с диаметър двадесет хиляди. По силата на това правило, отношението на обиколката с диаметър е даден.

Това дава π = 62832 / 20000 = 3.1416, което е учудващо точна стойност. В действителност π = 3.14159265 правилни до 8 места. Ако получаване на точна тази стойност е учудващо, то е може би дори още по-изненадващо, че Aryabhata не използва неговата точна стойност на π, но предпочита да използва √ 10 = 3.1622 в практиката. Aryabhata не обясни как е установено, тази точна стойност, но, например, смята, Ахмад тази стойност за сближаване на половината на периметъра на един правилен многоъгълник от 256 страни вписан в единичната окръжност. Въпреки това, в Бруинс показва, че този резултат не могат да бъдат получени от удвояване на броя на страните. Друга интересна книга обсъждане на този точна стойност на π с Aryabhata ПВР е мястото, където пише:

Aryabhata I стойност на π е много тясно сближаване на съвременната стойност и най-точно сред тези на ancients. Има основания да смятаме, че Aryabhata разработени конкретен метод за намиране на тази стойност. Той е показан с достатъчно основание, че Aryabhata сам го използва, както и няколко по-късно индийската математиците и дори арабите я е приела. В предположенията, че Aryabhata стойност на π е от гръцки произход, е критично изследвани и е установено, че са без основа. Aryabhata открити тази стойност, независимо и осъзнаха също, че π е ирационално число. Той имаше индийските фон, без съмнение, но excelled всички свои предшественици в оценяването π. По този начин кредитната откриването на точната стойност на това π може да се приписва на известния математик, Aryabhata I.

Сега погледнете в тригонометрията, съдържащи се в Aryabhata на treatise. Той даде таблица на имот изчисляване на приблизителна стойност на интервали от 90 / 24 = 3 45 ". За тази цел той използва формула за греха 1) х - греха nx по отношение на греха nx и греха -1) х. Той също представи versine (versin = 1 - степенуване) в тригонометрията.

Други правила, дадени от Aryabhata включват summing, че за първи наш числа, площадите на тези числа, а също и техните блокове. Aryabhata дава формули за областите на триъгълник и кръг, които са верни, но Формули за обем на сфера и на пирамида се твърди, за да се объркат от повечето историци. Така например в Ganitanand описва като "математическо изстреляна" от факта, че Aryabhata дава невярна формула V = Ah / 2 за обем на пирамида с височина з и триъгълна база на площ A. Той също се явява да даде неправилен израз за обема на една сфера. Въпреки това, както често е така, нищо не е толкова проста, както изглежда, и Elfering (виж например) твърди, че това не е грешка, а по-скоро в резултат на неправилен превод.

Това се отнася до стиховете 6, 7 и 10 от втората част на Aryabhatiya и в Elfering произвежда превод, които добивите верния отговор и за двете обема на пирамида, и за една сфера. Въпреки това, в неговия превод Elfering превежда две от техническа гледна точка по различен начин за смисъла, който те обикновено са. Без някои доказателства, че тези технически термини са били използвани с тези различни значения в други места, тя все още ще се показват, че Aryabhata наистина не дават неточна формули за тези обеми.

Ние имаме изглеждаше по математика, съдържащи се в Aryabhatiya но това е един текст, астрономия, така че ние трябва да кажем малко по отношение на астрономията, които тя съдържа. Aryabhata дава системно лечение на позицията на планети в космоса. Той даде на обиколката на земята, като 4 967 yojanas диаметър, както и нейните 1 581 1 / 24 yojanas. От 1 yojana = 5 мили Това дава обиколка като 24 835 мили, което е отличен за сближаване в момента приета стойност на 24 902 мили. Той смята, че очевидно, че завъртането на небесата, се дължи на Аксиални въртене на Земята. Това е доста забележителна оглед на характера на Слънчевата система, която по-късно коментатори не могат да въвеждат сами да следват и повечето се промени текста, за да запазите Aryabhata от това, което те все пак са глупави грешки!

Aryabhata дава радиуса на планетите орбити по отношение на радиуса на Земята / Sun орбита, както по същество си периоди на въртене около Слънцето. Той вярва, че на Луната и планетите блясък с отразена слънчева светлина, невероятно той вярва, че орбити на планетите са ellipses. Той правилно обяснява причините за eclipses на Слънцето и Луната. Индийските вярата до този момент бе, че eclipses бяха причинени от Демонът нарича Rahu. Неговата стойност за продължителност на годината по 365 дни 6 часа 12 минути 30 секунди е overestimate, тъй като истинската стойност е по-малко от 365 дни 6 часа.

Bhaskara І които написах един коментар за най-Aryabhatiya около 100 години по-късно от Aryabhata написа:

Aryabhata е капитанът които, след достигане на най-бряга и вик на inmost дълбочината на морето от крайния познания по математика, kinematics и spherics, произнесени през трите науки към научих света.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland