Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Archimedes of Syracuse

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

287 BC

Syracuse, Sicily

212 BC

Syracuse, Sicily

Представяне Уикипедия
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Archimedes "бащата е Фидий, един астроном. Ние знаем нищо друго за Фидий, различни от този факт и ние знаем само това Archimedes, тъй като ни дава тази информация в една от неговите произведения, The Sandreckoner. Приятел на Archimedes нарича Heracleides написа биография на него, но за съжаление, тази работа е изгубена. Как нашите познания за Archimedes ще бъдат трансформирани ако това бяха загубили работата все установено, или дори екстракти намерени в писмен вид на другите.

Archimedes е родом от Сиракуза, Сицилия. Той е отчетен от някои автори, че посещението му в Египет и там е изобретил устройство, сега известен като Archimedes "винт. Това е помпа, все още се използва в много части на света. Много е вероятно, че когато той е млад мъж, Archimedes изследван с наследници на Евклид в Александрия. Със сигурност той е бил напълно запознат с математиката развива там, но това, което прави този предположенията много по-сигурен, познаваше лично на математиците работят там и той е изпратил Своя резултатите Александрия с лични съобщения. Той смята Conon на Самос, един от математиците в Александрия, и двете много силно за неговите способности като математик и той също го разглежда като близки приятели.

В предговора към На спирали Archimedes отнася един забавни истории по отношение на приятелите си в Александрия. Той не ни казва, че той е в навика да ги изпратите на изявленията на неговия най-новите теореми, но без да даде доказателства. Явно някои от математиците и е заявил, резултатите, както собствените си, така Archimedes казва, че в последния случай, когато той ги изпрати той включва две теореми, които са били неверни:

... така че тези, които претендира да разгледате всичко, но не се произвеждат от един и същи доказателства, може да бъде confuted като pretended да разгледат невъзможно.

Други, отколкото в prefaces да си работи, информация за Archimedes идва до нас от няколко източника, като например в истории от Плутарх, Тит Ливий, и др. Плутарх не ни казва, че Archimedes е свързан с цар Hieron ІІ от Сиракуза (виж например):

Archimedes ... в писмен вид до крал Hiero, чийто приятел и близко отношение той е ....

Отново най-малко доказателство за приятелството му със семейството на крал Hieron II идва от факта, че Sandreckoner беше посветено Gelon, син на цар Hieron.

Има, наистина, доста броя на препратките към Archimedes в писание на път за той трябваше си спечелили репутацията на собственото си време, което малко други математиците на този период, постигнати. Причината за това не е широко разпространен интерес към новите идеи, а по-скоро математически, че Archimedes е изобретил много машини, които са били използвани като двигатели на войната. Те са особено ефективни при защитата на Сиракуза, когато тя бе нападната от римляните под командването на Marcellus.

Плутарх пише в своята работа по Marcellus, римската командир, за това как Archimedes "двигатели на войната, бяха използвани срещу римляните в обсада от 212 г. пр. Хр:

... Archimedes, когато започнах да плават си двигатели, той наведнъж снима срещу сухопътните войски всички видове ракетни оръжия, както и огромните каменни маси, които дойдоха определени с невероятен шум и насилие, срещу които човек не би могло да щанд; те knocked за определяне на тези, при които те паднаха в купчини, нарушавайки всичките си степени и файлове. През това време огромни полюсите цел изложени от стените над корабите и sunk някои от големи тежести, които те нека определени от по високо от тях, други те вдига нагоре във въздуха от една страна, желязо или beak като кран на beak и, когато те съставени са им създадени от prow, както и в стаята им на края на poop, те потапя ги на дъното на морето; или иначе на кораби, съставен от двигатели, в рамките на, и за whirled, бяха dashed срещу стръмни скали, които се открояваше jutting по стените, с голям унищожаването на войниците, които бяха на борда им. А корабът беше често се вдига до голяма височина във въздуха (а dreadful нещо да ето), и беше валцовани да използвате съществуващите шаблони, както и съхраняват swinging, докато моряците са били хвърлени на всички, когато по дължината беше dashed срещу скалите, или да падне.

Archimedes е бил принуден от негов приятел и връзка King Hieron за изграждане на такива машини:

Тези машини [Archimedes] са проектирани и contrived, а не по въпросите на всяко значение, но просто като забавления в геометрията; в съответствие с Краля Hiero желанието и искането, някои малко време преди, че той трябва да се намали до практика, някои част от неговия admirable спекулации в областта на науката, както и с настаняване на theoretic истината за сензация и обичайната употреба, се приведе още в рамките на поскъпването на хората като цяло.

Може би това е тъжно, че двигателите на войната са били оценени от хората от това време, така че теоретично не е математика, но пък би трябвало да забележката, че светът не е съвсем друго място в края на второто хилядолетие "АД. Други изобретения на Archimedes, като също така да бъдат комбинирани страницата му голяма слава сред неговите съвременници. Пак ще цитирам Плутарх:

[Archimedes] ЕП съобщиха, [в писмо до краля Hieron], че дадена сила, която и да е тегло може да бъде преместен, а дори и boasted, ние сме казал, разчитайки на здравината на демонстрация, че ако имаше друга земя, като отидете в то той може да премахнете това. Hiero се порази с Английски на това, както и entreating от него да направи добро на този проблем от действителните експеримент, и ще покаже някои голямо тегло преместени от малък двигател, той определя съответно при кораб на тежестта на царя арсенал, който не може да бъде съставен от лапад, без много труд и много мъже, и, зареждането ѝ с много пътници и товари пълен, заседанието на себе си, докато далеч от тази, без големи усилия, но само стопанство ръководителят на страницата си в ръка и изготвяне на каучукови шнурове от градуса, той обърна на кораба в права линия, както е плавно и равномерно, както ако тя е в морето.

Но Archimedes, въпреки че е постигнат известен със своето механични изобретения, смятаха, че чистата математика е единствената достойна преследването. Отново Плутарх описва красиво Archimedes нагласа, но ние ще видите по-късно Archimedes, че в действителност не използвате някои много практически методи, за да разгледате резултатите от чистата геометрия:

Archimedes притежава толкова висок дух, така дълбоко Да дадем душа, както и такива съкровища на научното познание, че въпреки тези изобретения са вече получени му известност на повече от човешка sagacity, той все още не би deign да го оставят зад всеки коментар, или писане върху такива теми, но, repudiating както sordid и ignoble цялата търговия на инженерите, и на всеки вид изкуство, че поддава на простото използване, както и печалбата, той си поставя цялата любов и амбиция в тези purer спекулации, където не може да има позоваване на вулгарни нужди на живот; проучвания, които да превъзходството на всички останали е безспорна, и в която може да бъде само съмнения дали красотата и grandeur от темите, разгледани на точност и убедителност на методите и средствата за доказване, по-голямата част заслужават нашето възхищение .

Обаянието геометрия е красиво, описан от Плутарх:

Oftimes Archimedes "служители получи срещу него ще му на бани, да мият и anoint него, и все още е там, той ще бъде все по съставяне на геометрични фигури, дори в много жаравата на хлебопроизводство. И докато те бяха помазване на него с масла и сладки savours, с пръстите си той обърна линии по тялото си голи, дотолкова, доколкото той бе взет от себе си, и приведени в екстази или транс, с наслада е в изучаването на геометрията.

Постиженията на Archimedes са доста неплатените. Той е считан от повечето историци на математиката като един от най-големите математиците на всички времена. Той perfected метод на интеграция, която му позволява да намерят площи, обеми и площите на много тела. Chasles каза, че Archimedes работата по интеграция (вж.):

... става основа за смятане на безкрайно замислена и доведени до съвършенство от Кеплер, Cavalieri, Ферма, Лайбниц и Нютон.

Archimedes бе в състояние да прилага метода на изчерпване, което е началото на форма на интеграция, да се сдобиете с цялата гама от важни резултати и ще споменем някои от тях в описанията на неговите произведения по-долу. Archimedes също така да даде точна сближаване към π и показаха, че той може да се сближат квадратни корени точно. Той изобретил системата за изразяване на големи числа. В механика Archimedes открити основни теореми, отнасящи се до центъра на тежестта на плоскост, цифри и твърди тела. Неговата най-известна теорема дава на теглото на тялото потопени в течност, наречена Archimedes "принцип.

Творбите на Archimedes, които са оцелели, са както следва. Равнина На equilibriums (две книги), Квадратура на Парабола, На сфера и цилиндър (две книги), на спирали, На conoids и spheroids, плаващи На органи (две книги), Измерване на кръга, както и Sandreckoner. През лятото на 1906, Й. Л. Heiberg, професор по класическа филология в Университета в Копенхаген, открити на 10 век ръкопис, който е включен Archimedes "метод на работа. Това е забележителен поглед върху това как Archimedes открити много от неговите резултати и ние ще обсъдим този по-долу, след като ние си дава допълнителни подробности за това какво е преживял в книги.

Редът, по който Archimedes написа неговите произведения не е известно за някои. Използвали сме хронологичен ред, предложени от Хийт в тези произведения в списъка по-горе, с изключение на Хийт метод, който е поставен непосредствено преди На сфера и цилиндър. Докладът разглежда спорове за различен хронологичен ред на Archimedes творчество.

В treatise На равнина equilibriums излага основните принципи на механиката, използвайки методите на геометрията. Archimedes открити основни теореми, отнасящи се до центъра на тежестта на равнина и тези цифри са дадени в тази работа. По-специално той намира в книгата 1, центърът на тежестта на успоредник, един триъгълник, както и трапецовидни. Книга две е посветен изцяло на намиране на центъра на тежестта на сегмента на Парабола. В Квадратура на Парабола Archimedes намира в района на сегмента на Парабола отрязани от всяка хорда.

В първата книга от От сфера и цилиндър Archimedes показва, че повърхността на една сфера е четири пъти този на големия кръг, той констатира, площта на всеки сегмент от една сфера, той показва, че обемът на сферата е от две трети обемът на една окръжност цилиндър, както и че на повърхността на една сфера е две трети от повърхността на една окръжност цилиндър, включително нейните основи. Един добър дискусия за това как Archimedes май са довели до някои от тези резултати, използвайки infinitesimals е даден в. Във втората книга от тази работа Archimedes "най-важният резултат е да покаже как да се намалят дадена сфера с равнина, така че съотношението на обема на двата сегмента е предписано система.

През На спирали Archimedes определя като спирала, той дава фундаментални свойства, свързващ дължината на радиус вектор с винкели, чрез които тя е revolved. Той дава резултати на допирателните към спирала, както и намирането на площта на части от спирала. В работата по conoids и spheroids Archimedes разглежда paraboloids на революцията, hyperboloids на революцията, както и spheroids, получени от въртящи се една елипса или за неговата основна ос или около оста ѝ незначителни. Основната цел на работата е за разследване на обема на тези сегменти на триизмерни фигури. Някои твърдение е налице липса на старания в някои от резултатите от тази работа, но интересна дискусия по този атрибути за модерен ден реконструкция.

На плаващи органи, е работа, в която Archimedes определя основните принципи на hydrostatics. Неговата най-известна теорема, която дава на теглото на тялото потопени в течност, наречена Archimedes "принцип, се съдържа в тази работа. Той също учи стабилността на различните плаващи органите на различни форми и различни специфични gravities. В Измерване на кръга Archimedes показва, че точната стойност на π се намира между стойностите 3 10 / 71 и 3 1 / 7. Това е получен чрез circumscribing и inscribing представлява кръг с редовни полигони като 96 страни.

В Sandreckoner е забележителна работа, в която Archimedes предлага редица система, способна да изразят номера до 8 10 63 в модерната нотация. Той твърди, в тази работа, че този брой е достатъчно голяма за отчитане на броя на зърно от пясък, които биха могли да се монтират във Вселената. Налице са също така важни исторически забележки в тази работа, за Archimedes е да даде на размерите на вселената, за да може да разчита на броя на зърно от пясък, който би могъл да съдържа. Той гласи, че Aristarchus предложи система със слънцето в центъра и на планети, включително Земята, която я кръг. В цитирайки резултатите по размери той посочва резултатите, дължащи се Eudoxus, Фидий (баща му), както и да Aristarchus. Има и други източници, които споменават Archimedes работата на разстоянията до небесните тела. Така например в Osborne reconstructs и се обсъждат:

... една теория на разстоянията на небесните органи приписва Archimedes, но корупционни състоянието на числата в единствения оцелял ръкописа [дължи на Hippolytus от Рим, около 220 АД] означава, че материалът е трудно да се справят.

В метода, описан Archimedes начина, по който той открити много от неговите геометрични резултати (вж.):

... някои неща, първо ми стана ясно по механичен начин, въпреки че те трябваше да бъдат доказани от геометрията, защото след това им разследване от посочения метод не представи доказателства, действително. Но разбира се, че е лесно, когато имаме вече са придобити, чрез метода, някои познаване на въпросите, да предоставят доказателства, освен, че е тя, без да откриете всички предишни познания.

Може би блясък на Archimedes "геометричната е най-добре обобщи резултатите от Плутарх, които пише:

Не е възможно да се намерят във всички геометрия по-труден и сложен въпроси, или по-просто и lucid обяснения. Някои ascribe този на неговия природен гений; докато други смятат, че невероятни усилия и toil, произведени тези, към всички изяви, лесно и unlaboured резултати. Не сумата на разследването на ваш ще успеем в постигането на доказване, и още, след като вижда, вие смятате, че можете веднага щеше да го открили; с толкова плавно и бързо, така път той ви води до извода, се изисква.

Хийт добавя своето мнение за качеството на Archimedes работата:

В treatises са, без изключение, паметници на математически експозиция; постепенно откровение на плана на нападение на masterly за постановяване на предложения, кърмата премахване на всичко не е непосредствено свързана с целта на финала на цяло, са толкова впечатляващи в им съвършенство, че да се създаде усещане за равносилно на страхопочитание в съзнанието на читателя.

Има препратки към други произведения на Archimedes, които са вече загубени. Pappus се отнася за работата с Archimedes на полу-редовен polyhedra, Archimedes сам се отнася до работата на броя системата, които той предложи в Sandreckoner, Pappus споменава един treatise На салда и Шпилки и Theon споменава един treatise от Archimedes за обратно виждане. Доказателства за по-нататъшни загуби работи се обсъждат в доказателства, но не е напълно убедителен.

Archimedes бил убит през 212 г. пр. Хр залавяне на Сиракуза от римляните през Втората пуническа война, след всичките си усилия, за да запазите римляните в залив с неговите машини на война не е успяла. Плутарх recounts три версии на историята на неговото убиване, което доведе до него. Първата версия:

Archimedes ... беше ..., тъй като съдбата щеше да го намерение при разработване на някои проблеми с диаграма, и като се определя съзнанието му, така и очите му при обект на спекулации си, той никога не забелязах, за нахлуване на римляните, нито тази на града бе взето. В това проучване и транспортиране на договор, един войник, неочаквано идва до него, му заповядал да се следват за да Marcellus; която той да спадне до преди е работил в неговия проблем с демонстрация, на войник, enraged, обърна си меч и се притекъл чрез него.

Втора версия:

... римски войник, да вървят след него, с съставени меч, предлагат го убие, и че Archimedes, Погледът назад, earnestly besought му да провежда неговата страна малко повече време, че той може да не оставят това, което той е бил тогава по време на работа при безрезултатни и несъвършена ; Но войник, нищо преместени от неговия entreaty, веднага го убиват.

И накрая, третата версия, че са изслушани Плутарх:

... Archimedes, както бе изпълнението на Marcellus математически инструменти, dials, сфери, както и ъгли, от които величината на слънце може да се измерва с поглед, тъй като някои войниците му, и мисленето, че той извършва злато в един съд, slew него.

Archimedes счита за негов най-значимите постижения са тези, които се отнасят един цилиндър circumscribing сфера, както и попита той за представяне на това, заедно с неговия резултат на съотношението на две, за да бъде вписана в неговия гроб. Цицерон беше в Сицилия през 75 г. пр. Хр и той пише как той търси Archimedes гробница (виж например):

... и е установено, че около всички затворени и покрити с brambles и thickets; за да запомнят някои doggerel линии, вписани, тъй като бях изслушан, след неговата гробница, която заяви, че една сфера, заедно с един цилиндър бяха поставени в началото на неговия гроб. Съответно, след като добър поглед всички около ..., аз забелязах, малка колона, произтичащи малко над храсти, на които имаше фигура на една сфера и цилиндър ... . Роби бяха изпратени с sickles ... и при преминаването към мястото, беше открита ние подхожда на постамент пред нас; на epigram беше проследена с около половината от линиите четлив, тъй като последната част беше уморена веднага.

Това е може би изненадващо, че математическите работи на Archimedes бяха сравнително малко известен веднага след смъртта му. Както пише в Clagett:

За разлика от елементите на Евклид, творбите на Archimedes не бяха широко известни в древността. ... Вярно е, че ... отделни творби на Archimedes бяха явно учи в Александрия, тъй като Archimedes беше често цитираните от три водещи математиците на Александрия: чапла, Pappus и Theon.

Само след Eutocius изведат издания на някои от Archimedes работи, с коментари, в шести век "АД бяха забележителни treatises да стане по-широко известни. И накрая, е редно да remarking, че тест, използвани днес за да определи колко близо до оригиналния текст на различните версии на неговия treatises на Archimedes се, е да се определи дали те са задържани Archimedes "Dorian диалект.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland