Математиците

Час линия Снимки Пари Марки Скица Търся

Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Дата на раждане:

Родно място:

Дата на смъртта:

Място на смърт:

about 780

Baghdad (now in Iraq)

about 850

Представяне
ВНИМАНИЕ - Автоматичен превод от английски език

Ние знаем малко информация Ja'far на Абу Мохамед ибн Муса ал-Khwarizmi "и живот. Една от неблагоприятни ефект от тази липса на знания, изглежда е на изкушението да направи guesses основава на много малко доказателства. В Toomer подсказва, че името Ал-Khwarizmi може да се посочи, че той дойде от Khwarizm южно от Арал море в Централна Азия. След това той пише:

Но историк ал-Tabari му дава допълнителни epithet "Ал-Qutrubbulli", което показва, че той дойде от Qutrubbull, един окръг между Tigris и Ефрат не е далеч от Багдад, така че може би си предци, отколкото той самият, дойде от Khwarizm. .. Друг epithet дадени му от Ал-Tabari, "Ал-Majusi", би бил да покаже, че той е един adherent на стария зороастриец религия. ... Благочестиви предговор към Ал-Khwarizmi на "Алгебра", показва, че той е един православен мюсюлмани, така че Ал-Tabari на epithet би могло да означава, че не повече от негова forebears, и може би той си младежи, бе Zoroastrians.

Въпреки това, Rashed, поставени доста различно тълкуване на същия думи от Ал-Tabari:

... Ал-Tabari думите би трябвало да гласи: "Мохамед ибн Муса ал-Khwarizmi и Ал-Majusi ал-Qutrubbulli ...", (и, че има двама души ал-Khwarizmi и Ал-Majusi ал-Qutrubbulli): буквата" wa " беше пропуснато в началото на копие. Това не би си струва да се споменава, ако поредица от изводи относно ал-Khwarizmi на личността, понякога дори и на началата на негово знание, не са били съставени. В изказването си статия () GJ Toomer, с наивен доверието, изградени върху целия фантазия за грешка, която не може да бъде отказан достъп на достойнствата на вземане на забавен четене.

Това не е последната несъгласие, че ние трябва да отговарят, описваща живота и делото на Ал-Khwarizmi. Все пак, преди да погледнем в няколко факти за живота му, които са известни на някои, ние трябва да отнеме малко време да се определи сцена за културни и научни фон, в които ал-Khwarizmi работи.

Харун ал-Рашид стана петата Caliph на Абасиди династия на 14 септември 786, за времето, че ал-Khwarizmi е роден. Харун постановил, от своя съд в столицата на Багдад, в продължение на исляма империя, която опъната от Средиземно море до Индия. Той заведени културата на неговия съд и се опитаха да установят интелектуални дисциплини, които по това време не бяха процъфтяващи в арабски свят. Той имаше двама сина, най-възрастния е ал-Амин, докато по-младите е ал-Mamun. Харун починал през 809 и имаше въоръжен конфликт между братята.

Ал-Mamun спечели въоръжена борба и ал-Амин беше победен и убит през 813. След това, Ал-Mamun стана Caliph и постанови на империята от Багдад. Той продължи патронажа на обучение, започната от баща си и е основал "Оскар призова Камарата на мъдростта, където гръцки философски и научни произведения са преведени. Той също така изградена библиотека от ръкописи, първата голяма библиотека да се създаде, тъй че в Александрия, събирането на важни работи от Византия. В допълнение към Камарата на мъдростта, ал-Mamun създаден обсерватории в мюсюлмански астрономи, които биха могли да се гради на знанията, придобити от предишни народи.

Ал-Khwarizmi и колегите му от Бану Муса бяха учени от Камарата на мъдростта в Багдад. Техните задачи и участва в превод на гръцки научни ръкописи и те също учи и пише по алгебра, геометрия и астрономия. Разбира ал-Khwarizmi работи под патронажа на Ал-Mamun и той посветен два от неговите текстове на Caliph. Те са си treatise по алгебра и неговият treatise по астрономия. В алгебра treatise Hisab ал-jabr w'al-muqabala беше най-известните и важни за всички от ал-Khwarizmi на произведения. Това е заглавието на този текст, който ни дава думата "алгебра", а в известен смисъл, че ние ще проучим по-пълно по-долу, това е първата книга да бъде написана по алгебра.

Росен на превода на Ал-Khwarizmi собствени думи, описващи целта на книгата не ни казва, че Ал-Khwarizmi предназначени да преподават (виж също):

... това, което е най-лесният и полезен в аритметична, като мъжете непрекъснато се изискват в случаите на наследяване, завещания, дела, дела, както и търговията, както и във всичките си взаимоотношения с една друга, или когато за измерване на земи, за изкопаване на канали, геометрични изчисления, както и други предмети от различни сортове и видове са засегнати.

Това не Ви изглежда съдържанието на един текст, алгебра и наистина само първата част на книгата е обсъждането на това, което днес бихме признават като алгебра. Въпреки това, че е важно да осъзнаят, че книгата е била предназначена да бъде много практичен и алгебра, че е бил въведен за решаване на реални проблеми, които са част от ежедневния живот в исляма империя по това време. В началото на книгата Ал-Khwarizmi описва природни номера в смисъл, че са почти смешно да ни които са толкова запознати със системата, но е важно да се разбере новото дълбочината на водочерпене и разбиране тук:

Когато се прецени какви хора искат обикновено при изчисляване и установих, че тя винаги е номер. АЗ също отбеляза, че всеки номер се състои от звена, както и че броят може да бъде разделен на части. Освен това, открих, че на всеки брой, които могат да бъдат изразени от една до десет, surpasses предходната с една единица: след десетте се удвои или утрои точно така, както преди единици са: по този начин възникват двайсет, трийсет и др сто до: после на сто се удвои и утрои по същия начин, както на единици и десетки до хиляди; ... така нататък до максимално допустимите от номерацията.

Като въведе номера, естествено, ал-Khwarizmi въвежда основната тема на тази първа част на книгата си, а именно решаването на уравнения. Неговите са линейни уравнения или квадратичен и са съставени от единици, корени и площади. Например, за да ал-Khwarizmi единица е число, корен е х, както и площада беше х 2. Въпреки това, макар че ние се използва вече познати алгебрични нотация в тази статия, за да помогне на читателя да разберат понятията, Ал-Khwarizmi на математиката е направено изцяло с думи, без да бъдат използвани символи.

Той първи намалява уравнение (линейни или квадратичен) на един от шест стандартни формуляри:

1. Площади, равна на корените.
2. Площади, равна на номера.
3. Всичко е раста, равна на номера.
4. Площади и корени, равна на номера; например х 2 + 10 х = 39.
5. Площади и цифри, равна на корени; например х 2 + 21 = 10 х.
6. Корени и номера, равна на площади; напр. 3 х + 4 = х 2.

Намалението се извършва чрез две операции на Ал-jabr и Ал-muqabala. Тук "Ал-jabr" означава "на проекта" и е в процес на премахване на отрицателни стойности от едно уравнение. Например, с помощта на един от Ал-Khwarizmi собствени примери, "Ал-jabr" се трансформира х 2 = 40 х - 4 х 2 в 5 х 2 = 40 х. Терминът "Ал-muqabala" означава "балансиране", а е процес на намаляване на положителното отношение на една и съща мощност, когато те настъпят от двете страни на уравнението. Така например, две приложения на "Ал-muqabala" намалява х 50 + 3 + х 2 = 29 + 10 х 21 х + 2 = 7 х (една заявка да се справят с номера и второ да се справят с корени).

Ал-Khwarizmi после показва как да решите шест стандартни типове уравнения. Той използва и двете алгебрични методи за решаване и геометрични методи. Така например за решаване на уравнението х 2 + 10 х 39 = той пише:

... квадратни корени и 10 са равни на 39 единици. Въпросът следователно в този вид на уравнението е, както следва: Какво представлява квадрат, което съчетано с десет от своите корени ще даде общата сума на 39? Условията и редът за разрешаване на този вид уравнението е да се вземе едно половината от корени само споменати. Сега корените на проблема, пред нас са 10. Затова вземат 5, което само по себе си дава умножен 25, сума, която да добавите до 39 като 64. След като направи това на корен квадратен от това, което е 8, той изважда от половината от корени, 5, напускащи 3. Броят три следователно представлява една корен квадратен от това, което сама, разбира се 9. Девет да дава на площада.

Геометричните доказателство, чрез попълване на площада следва. Ал-Khwarizmi започва с площада на х страна, която да представлява х 2 (фигура 1). До площада ние трябва да добавите и 10 х Това се постига чрез добавянето на четири правоъгълника всяка от ширина 10 / 4 х и дължина на квадрат (Фигура 2). Фигура 2 е площта х 2 + 10 х, което е равно на 39. Сега пълни площада чрез добавяне на четирите малки квадратчета всяка област на 5 / 2 5 / 2 = 25 / 4. Оттук отвън площад в Фиг 3 има площ 4 25 / 4 + 39 = 25 + 39 = 64. Страна на площада е 8. Но от страна на дължината е 5 / 2 + х + 5 / 2, така х + 5 = 8, като х = 3.

Тези доказателства са геометрични въпрос на спор между експерти. Въпросът, който изглежда не е лесен отговор, е дали ал-Khwarizmi бе запознат с Евклид "и елементи. Знаем, че той би могла да е, може би дори, че е справедливо да се каже" е трябвало да бъде ", запознат с Евклид" и работа. В ал-Рашид на царуване, а ал-Khwarizmi е все още млад, ал-Hajjaj са преведени Евклид "и елементи в арабски и Ал-Hajjaj беше една от Ал-Khwarizmi на колегите в къщата на мъдрост. Това ще подкрепят Toomer коментарите в:

... в уводната част ал-Khwarizmi използва геометрични фигури да обясни уравнение, което със сигурност се твърди за близост с книга II на Евклид "и" елементи ".

Rashed пише, че Ал-Khwarizmi на:

... лечението е много вероятно вдъхновено от новите знания в областта на "Елементи".

Въпреки това, в Gandz (виж също), пледира за съвсем различен вид:

Евклид "и" елементи "в духа и буквата са напълно непознати за [ал-Khwarizmi]. Ал-Khwarizmi нито е определения, аксиоми, нито, нито постулира, нито демонстрация на Euclidean натура.

I [EFR] мисля, че е ясно, че независимо от това дали са ал-Khwarizmi е проучен Евклид "и елементи, той е повлиян от други геометрични работи. Както пише в Parshall:

... защото му третиране на практическата геометрия, така че следван отблизо от иврит текст, Mishnat хектара Middot, които датирана от около 150 АД, доказателства за Семитски рода съществува.

Ал-Khwarizmi продължава своето проучване на алгебра в Hisab ал-jabr w'al-muqabala от проучва как законите на аритметиката стигат до една аритметична за алгебрични обекти. За пример той показва как да умножете на изразяване, като например

(А + Б х) (в + г ч)

макар че пак ние трябва да се подчертае, че ал-Khwarizmi използва само думи, за да опише неговия израз и не се използват символи. Rashed види забележителна дълбочина и новост в тези изчисления с Ал-Khwarizmi, които се появяват при нас, когато се разглеждат от съвременна гледна точка, тъй като сравнително елементарен. Той пише:

Ал-Khwarizmi концепцията на алгебра могат вече не трябва да изпускаме с по-голяма точност: то се отнася до теорията на линейните и квадратичен уравнение с едно неизвестно, както и на относително елементарна аритметика binomials и trinomials. ... Решението трябваше да бъдат общи и calculable в същото време и по математически начин, който е основан геометрично. ... Ограничаване на степента, както и от броя на unsophisticated условия, мигновено се обясни. От появата му вярно, алгебра може да се разглежда като теория на уравнения решен с помощта на радикали, както и на алгебрични изчисления, свързани с изразяване на ...

Ако това тълкуване е правилен, тогава ал-Khwarizmi бе Sarton, както пише:

... най-голям математик от време, и ако една взема всички обстоятелства се вземат предвид, един от най-великите на всички времена ....

В подобен дух Rashed пише:

Е невъзможно да overstress оригиналността на концепцията и стила на Ал-Khwarizmi на алгебра ...

но различно мнение е взето от Crossley които пише:

[Ал-Khwarizmi], не могат да са много оригинални ...

и Toomer в които пише:

... Ал-Khwarizmi на научни постижения бяха в най-добрия случай посредствен.

В Gandz дава това становище на ал-Khwarizmi на алгебра:

Ал-Khwarizmi на алгебра се разглежда като Фондацията и крайъгълен камък на науките. В известен смисъл, ал-Khwarizmi е по-право да бъде наречен "Баща на алгебра", отколкото Diophantus, тъй като ал-Khwarizmi е първият да преподават алгебра в една елементарна форма и за своя интерес, Diophantus е на първо място, занимаващи се с теория на номерата .

Следващата част на Ал-Khwarizmi на Алгебра се състои от приложения и работи примери. След това той да погледнете правилата за намиране на площта на данни, като например кръга, а също и намирането на обема на твърди вещества, като например сфера, конус, както и пирамида. Този раздел на леко със сигурност има повече общо с индуски текстове и иврит, отколкото да не работи с всички гръцки. В последната част на книгата се занимава със сложни ислямските правила за наследяване, но изискват малко от ранна алгебра след решаването на линейни уравнения.

Ал-Khwarizmi също написа treatise чакат по-арабски цифри. На арабски текст се губи, но латински превод, Algoritmi де цифри Indorum по английски Ал-Khwarizmi на индуски Изкуството на Reckoning довел до думата алгоритъм, произтичащи от негово име в заглавието. За съжаление, на латински преводи "(преведен на английски в) е известно, че са много промени от Ал-Khwarizmi на оригиналния текст (на която дори заглавието е неизвестен). Работата описва чакат място-ценностната система на книги и на базата на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Първата употреба на нула като място титуляр в positional база нотация е вероятно се дължи ал-Khwarizmi в тази работа. Методи за изчисляване аритметичната са дадени, както и метод за намиране квадратни корени е известно, че са били в арабски оригинал, въпреки че тя е изчезнало от латински вариант. Toomer пише:

... в знак след десетичната запетая-ценностна система е сравнително наскоро пристигане от Индия и ... Ал-Khwarizmi работата беше първият, който ще expound, че системно. По този начин, макар и елементарни, беше на seminal значение.

Седем дванадесети век латински treatises, основаващи се на настоящата губи арабски treatise с Ал-Khwarizmi на аритметиката се обсъждат в.

Друга важна работа от Ал-Khwarizmi е работата му Sindhind zij по астрономия. Работата, описани подробно в, се намира в Индийския астрономически работи:

... за разлика от повечето по-късно ислямската астрономически ръководства, които използват на гръцки планетите, модели, изложени в Птоломей "и" Almagest "...

Индийските текст, в който ал-Khwarizmi основава treatise си беше една, която беше дадена на съда в Багдад около 770 като подарък от индийска политическа мисия. Има две версии на ал-Khwarizmi работата, която той написа по-арабски, но и двете са загубени. В десети век ал-Majriti направи критичен преглед на кратък вариант и това е преведен на латински от Adelard на Bath. Има и латински вариант на вече версия и двете латински произведения са оцелели. Основните теми, предмет на ал-Khwarizmi в Sindhind zij са календари; изчисляване на истинската позициите на Слънцето, Луната и планетите, таблици на имот и допирателните; сферична астрономия; astrological маси; parallax затъмнение и изчисления; и видимостта на Луната. А, свързани с ръкописа, приписани на ал-Khwarizmi, от сферични тригонометрията се обсъжда в.

Въпреки, че си астрономически работа се основава на тази на индианците, както и повечето от ценности, от които той конструира му дойде маси от индуски астрономи, ал-Khwarizmi трябва да са били повлияни от Птоломей "и работят твърде:

Тя е сигурна, че Птоломей "и таблици, в тяхната ревизия от Theon на Александрия, вече са известни на някои ислямските астрономи, и е много вероятно, че те се влияят пряко или чрез посредници, формата, в която Ал-Khwarizmi на маси бяха подадени.

Ал-Khwarizmi пише голяма работа по география, която дава ширини и longitudes за 2402 населени места, като основа за карта на света. Книгата, която се основава на Птоломей "и География, списъци с географски ширини и longitudes, градове, планини, морета, острови, географски региони, както и реки. Ръкописът дошли включва карти, които като цяло са по-точни от тези на Птоломей. По-конкретно става ясно, че когато повече местни познания е на разположение на ал-Khwarizmi като районите на исляма, Африка и Далечния Изток тогава работата му е значително по-точни от тези на Птоломей, но и за Европа Ал-Khwarizmi, изглежда, е използвана Птоломей "и данни.

Известен брой малки произведения са били написани от Ал-Khwarizmi по теми, като например Астролабия, на която той написа две творби, на Съндайл, както и на еврейския календар. Той също пише политическа история, съдържащ Хороскопи за деня на видни лица.

Ние вече са обсъдили различни мнения за важността на ал-Khwarizmi на алгебра, която беше най-важните му принос в математиката. Позволете ни да прекратят тази статия с цитат от Мохамед Кан, като се има в:

В предния чин на математиците на всички времена стои Ал-Khwarizmi. Той състои най-старите работи по аритметика и алгебра. Те са основният източник на математическите знания от векове да влизат в Изтока и Запада. Работата по смятане първи представи чакат номера на Европа, както самото име означава algorism, както и работата по алгебра ... даде името на този важен клон на математиката в Европейския светът ...


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland