علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Zeno of Elea

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

about 490 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

about 425 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

العرض ويكيبيديا
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

ولا يعرف سوى القليل جدا من حياة زينو من ELEA. ومن المؤكد اننا نعرف ان كان الفيلسوف ، ويقال انه كان ابن teleutagoras. المصدر الرئيسي للمعرفتنا زينو يأتي من بارمنيدس الحوار الذي كتبه افلاطون.

وكان زينو تلميذ وصديق للالفيلسوف بارمنيدس ودرس معه في ELEA. وقد eleatic المدرسة ، واحدة من أبرز ما قبل سقراطي مدارس الفلسفه اليونانيه ، وقد اسستها في بارمنيدس ELEA في جنوب ايطاليا. من فلسفته واحديه وادعى ان الكثير من الامور التي يبدو ان هناك هي مجرد واحدة ابدية دعا فيها الى حقيقة واقعه الراهن. صاحب المبدأ هو ان "كل واحدة" وهذا التغيير او عدم يجري مستحيلا. بالتأكيد كان زينو تتأثر الى حد كبير حجج بارمنيدس وافلاطون وتقول لنا ان اثنين من فلاسفه أثينا زار معا في حوالي 450 قبل الميلاد.

على الرغم من افلاطون 'وصفا للزيارة وزينو من بارمنيدس الى أثينا ، وهي بعيدة من المقبول عالميا ان الزيارة لم تحدث في الواقع. ومع ذلك ، يقول لنا ان افلاطون سقراط ، ثم كان من الشباب ، واجتمع علي زينو وبارمنيدس في زيارة الى اثينا والفلسفه وناقش معهم. وبالنظر الى افضل تقديرات للتواريخ الميلاد من هذه الثلاثة الفلاسفه سقراط وسيكون حوالى 20 ، 40 عن زينو ، وبارمنيدس نحو 65 سنة من العمر في ذلك الوقت ، حتى افلاطون 'المطالبة ممكن بالتأكيد.

زينو سبق أن كتب عن فلسفة العمل قبل زيارته الى اثينا افلاطون والتقارير التي تفيد بأن زينو كتاب يعني انه قد حقق بعض الشهره في اثينا قبل زيارته هناك. وللأسف لم ينجز اي عمل من جانب زينو وقد نجا ، ولكن ليس هناك سوى القليل جدا من الادله التي تشير الى انه كتب اكثر من كتاب واحد. زينو كتب الكتاب وقبل زيارته الى اثينا واعرب عن العمل الشهيرة التي ، وفقا للproclus ، والأربعين التناقضات الواردة بشأن الاستمراريه. اربعة من التناقضات ، التي سنناقش بالتفصيل ادناه ، ان يكون لها تأثير عميق على تطوير الرياضيات.

دايوجينس laertius يعطي المزيد من التفاصيل عن حياة زينو التي يعتقد عموما لا يمكن الاعتماد عليها. زينو عاد الى ELEA بعد الزيارة التي قام بها الى اثينا ودايوجينس laertius المطالبات الى انه التقى في وفاته البطل محاولة لازالة طاغيه من مدينة ELEA. من القصص البطوليه والتعذيب على يد الطاغيه قد يكون محض الاختراعات. دايوجينس laertius ايضا تكتب عن زينو للعلم الكون ومرة أخرى لا يوجد اي دليل على دعم فيما يتعلق بهذا ، ولكننا تعطي بعض المؤشرات من التفاصيل أدناه.

زينو كتاب الاربعين من التناقضات ، وفقا لافلاطون :

... جهد من الشباب ، وانها قد سرقت من قبل شخص ، حتى ان صاحب البلاغ لم يكن من النظر فيما اذا كانت الفرصة لنشرها ام لا. وهدفها هو الدفاع عن النظام من بارمنيدس عن طريق مهاجمه المفاهيم المشتركة للأمور.

Proclus كما وصفت العمل ويؤكد ان :

... زينو وضع مختلف التناقضات والأربعين التالية من افتراض التعدديه والحركة ، كل منهم ما يبدو استنادا الى الصعوبات الناجمة عن تحليل الاستمراريه.

في حججه ضد فكرة ان العالم يحتوي على اكثر من شيء واحد ، له مفارقات زينو المستمده من افتراض مفاده انه اذا كان حجم ويمكن تقسيم ومن ثم يمكن تقسيم بلا حدود في كثير من الاحيان. زينو يفترض ايضا ان الشيء الذي ليس له حجم لا يمكن ان توجد. Simplicius ، وكان آخر رئيس للاكاديميه افلاطون في اثينا ، والحفاظ على العديد من الشظايا فى وقت سابق من المؤلفين بما بارمنيدس وزينو. الكتابة في النصف الأول من القرن السادس واوضح زينو حجة شيئا دون لماذا لا يمكن ان يوجد حجم :

لانه اذا اضيفت الى شيء آخر ، فأنه لن تجعله أكبر ، واذا كانت تطرح ، لن تجعله اصغر. ولكن اذا لم يتحقق تقدم شيئا اكبر اذا ما اضيفت اليها ولا أصغر من انه عندما تطرح ، فإنه يبدو واضحا ان ما كان عشواءيه شيء.

ورغم ان زينو ليست حجة مقنعه تماما على الأقل ، كما يكتب في makin :

زينو تحدي التعدديه البسيطة ناجحه ، وقال انه في ذلك قوات مكافحة parmenideans لتجاوز الحس السليم.

ان التناقضات فيما يتعلق الاقتراح زينو والقى أكثر محير. ارسطو ، في عمله والفيزياء ، ويعطي اربع حجج للزينو ، والانقسام ، أخيل ، السهم ، والملعب. لالانقسام ، ويصف ارسطو زينو حجة (في الصحة بالمجلس ، ترجمة) :

ليس هناك اي اقتراح لأن هذا هو الذي يجب ان يصل انتقل في منتصف مسارها قبل ان تصل في نهاية المطاف.

ولكي تجتاز خط الجزء ومن الضروري للوصول الى منتصفه. لذلك يجب على المرء أن يصل الى 1 / 4 نقطة ، على ان تفعل هذا واحد يجب ان تصل الى 1 / 8 نقطة وذلك لا نهاية. ومن ثم لا يمكن ابدا ان تبدأ الحركة. والحجه هنا هي عدم الاستجابة من قبل معروف بلا حدود مبلغ

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 +... = 1

علي زينو من جهة ، يمكن القول ان مبلغ 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 +... 1 صولها بالفعل ابدا ، وانما الى مزيد من الحيره العقل البشري هو محاولات لمبلغ 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 +... الى الوراء. قبل عبور المسافة وحده يجب ان نصل الى منتصف ، ولكن قبل الوصول الى منتصف يجب ان نصل 1 / 4 من الطريق ، ولكن قبل ان نحصل على 1 / 4 من الطريق يجب ان نصل الى 1 / 8 من هذا الطريق الخ. والحجه ان يجعلنا ندرك اننا لا يمكننا ابدا ان تبدأ منذ ونحن نحاول بناء هذا بلا حدود المبلغ من "الخطأ" الغاية. والواقع ان هذه هي الحجه التي لا تزال ذكي الالغاز العقل البشري اليوم.

زينو القواعد على حد سواء الانقسام والتناقض الهجوم على التعدديه البسيطة على ان الشيء مرة واحدة في القسمه ، ومن ثم بلا حدود القسمه. ويمكن للمرء ان التناقضات المضاده له من قبل الافتراض النظريه الذريه في هذه المساله التي كان يتألف من العديد من العناصر الصغيرة للتجزئة. ومع غيرها من التناقضات التي قدمها زينو يسبب مشاكل على وجه التحديد لانه في هذه الحالات ويرى ان حجم الظاهرة التي تبدو مستمرة تتكون من عناصر لا تتجزأ. هذا وتكمن المفارقه في 'ارو' ومرة اخرى نعطي ارسطو 'زينو وصف حجة (في الصحة بالمجلس ، ترجمة) :

إذا ، يقول زينو ، اما كل شيء او في بقية تتحرك عندما تحتل الفضاء على قدم المساواة الى حد ذاته ، في حين نقلت وجوه هي في لحظة ، هو تحريك السهم غير متأثر.

الحجه التي تقع على حقيقة انه اذا كان لا تتجزأ في الوقت الحالي من السهم انتقل ، بعد ذلك الواقع الحالي في هذا الوقت من شأنه ان يقبل القسمه علي (على سبيل المثال في اصغر 'فورية' من الوقت من شأنه ان السهم قد انتقلوا من نصف المسافة). أرسطو ضد ادعاء التناقض من خلال المطالبة :

... ليست المرة تتألف من تجزئة 'نوس' ، اي اكثر من غيرها من أي حجم.

ومع ذلك ، ويعتبر هذا البعض ان لا علاقة لها زينو حجة. وعلاوة على انكار ان 'الان' ، كما هو معمول به لحظة والذي يقسم الماضي من المستقبل ويبدو ايضا ان تتعارض مع الحدس. وبطبيعة الحال اذا كان الجاري 'الان' لا وجود له بعد ذلك أبدا السهم تحتل اي موقف معين وهذا لا يبدو الحق سواء. زينو مرة اخرى وقد قدمت هذه المشكلة العميقه التي ، على الرغم من قرون من الجهود لحلها ، ما زال يبدو الى عدم وجود حقا الى حل مرض. كما يكتب في فرانكل :

العقل البشري ، عندما تحاول ان يمنح نفسه وصفا دقيقا لما الاقتراح ، ويجد نفسه في مواجهة مع اثنين من جوانب هذه الظاهرة. وكلاهما لا مفر منها ولكنها في الوقت نفسه انها تستبعد بعضها البعض. اما ونحن نتطلع في استمرار تدفق الحركة بعد ذلك سيكون من المستحيل بالنسبة لنا ان نفكر في موضوع في أي موقف معين. أو نفكر في موضوع انها تحتل اي من خلال المواقف التي تؤدي مسارها ؛ وبينما نحن تثبيت الفكر على وجه الخصوص ان الموقف لا يسعنا تحديد هدف في حد ذاته ووضعه في بقية لحظة واحدة قصيرة.

Vlastos (انظر) تشير الى انه اذا كان لنا ان استخدام صيغة رياضية موحدة لدينا في سرعة = ق / طن ، حيث ق هي المسافة التي سافر وراء الوقت الذي يستغرقه. إذا ألقينا نظرة على السرعه في لحظة ونحن في الحصول = 0 / 0 ، الذي لا معنى له. ذلك ان من الانصاف القول ان زينو هنا هو رياضي ، مشيرا الى الصعوبه التي لن تعالج على النحو الصحيح حتى الحدود وفرق حساب التفاضل والتكامل وتمت دراسة ووضع على أسس سليمة.

وكما يتبين من المناقشه الواردة اعلاه ، زينو للمفارقات هامة فى تطوير مفهوم infinitesimals. والواقع ان الادعاء بأن بعض المؤلفين زينو الموجهة ضد صاحب هذه التناقضات هي من ادخال infinitesimals. Anaxagoras وأتباع فيثاغورس ، مع شركائها في التنمية من incommensurables ، كما يعتقد البعض الى ان يكونوا أهدافا للحجج زينو (انظر على سبيل المثال). بالتأكيد لا يبدو من المرجح أن السبب الذي قدم من قبل أفلاطون ، وهي للدفاع عن بارمنيدس 'الموقف الفلسفي ، هو كله تفسير للسبب زينو مذكراته الشهيرة العمل على التناقضات.

الاكثر شهرة زينو من حجج ومما لا شك فيه اخيل. الصحة بالمجلس ، من ارسطو الترجمة بالمجلس ، فالطبيعه هي :

... بطء عند تشغيل لن يكون ابدا بفعل اسرع ؛ لذلك والتي يجب ان تتبع اول من يصل الى نقطة وهي ان الذي بدأ الفارين ، حتى إن أبطأ يجب بالضروره ان تكون دائما على مسافه المقبلة.

معظم المؤلفين ، بدءا من ارسطو ، انظر الى هذه المفارقه ان تكون اساسا نفس الانقسام. فعلى سبيل المثال makin كتب ما يلي :

... طالما ان الانقسام لا يمكن ان تحل ، لا يمكن ان تحل اخيل. وسيكون لقرارات موازية.

كما هو الحال في معظم البيانات عن زينو 'sالتناقضات ، وليس هناك اتفاق كامل حول أي موقف معين. فعلى سبيل المثال توث المنازعات تشابه اثنين من التناقضات ، وتزعم ان ارسطو 'ملاحظات ترك الكثير مما هو مرغوب فيه وتشير الى ان اثنين من حجج مختلفة تماما الهياكل.

كل من افلاطون وارسطو لم نقدر اهمية زينو حجج. وكما يقول هيث :

أرسطو سماها 'المغالطات' ، دون ان تكون قادرة على دحض لها.

راسل بالتأكيد لا نقلل من اهمية للزينو عندما كتب في :

في هذا العالم الهوى الهوى وليس هناك ما هو أكثر من بعد وشهرة عالمية. ومن أبرز ضحايا اجيال عدم الحكم هو eleatic زينو. وبعد ان اخترع اربع حجج جميع بلا حدود خفية وعميقة ، فان الكليه لاحقا من الفلاسفه وضوحا منه ان يكون مجرد عبقري المشعوذ ، وحججه على ان يكون كل واحد sophisms. بعد الفي سنة من التفنيد مستمر ، وهذه sophisms أعيد ، وتقدم المءسسه للنهضة رياضية...

هنا راسل يفكر في عمل قائد الفرقة الموسيقيه في الكنيسة ، وfrege نفسه على لانهائي من weierstrass وخاصة على حساب التفاضل والتكامل. في العلاقة بين الرياضيات والى التناقضات التي نوقشت ايضا ، ويأتي المؤلف الى نتيجة مماثلة لفرانكل في الاقتباس اعلاه :

على الرغم من أنها كثيرا ما كانت رفضت منطقيه هراء ، هناك العديد من المحاولات اجريت ايضا للتخلص منها عن طريق النظريات الرياضية ، مثل مجموعة متقاربه من الناحية النظريه او نظرية مجموعات. وفي نهاية المطاف ، ومع ذلك ، فان الصعوبات الكامنة في حججه دائما نعود مع الانتقام ، لهو العقل البشري بحيث انها يمكن ان ننظر الى سلسلة متصله من ناحيتين التي هي ليست واردة قابل للتسوية.

ومن الصعب أن نقول بالضبط ما هو اثر مفارقات زينو على تنمية اليونانيه والرياضيات. از فان دير waerden (انظر) ويقول أن النظريات الرياضية التي وضعت في النصف الثاني من القرن الخامس قبل الميلاد تشير الى ان عمل زينو كان تأثير يذكر. هيث ولكن يبدو ان الكشف عن مزيد من التأثير :

علماء الرياضيات ، ولكن... زينو ادراك ان حجج منها الى الوفاه لinfinitesimals ، رأت انها لا يمكن الا ان تجنب الصعوبات المرتبطه بها مرة والى الأبد النفي فكرة اللانهاءيه ، بل يحتمل ان لا نهاية لها ، من كلية العلوم ؛ منذ ذلك الحين ، ولذلك ، فهم لم الاستخدام من مقادير بالزياده أو النقصان لا نهاية ، ولكن مع انفسهم قانع ان مقادير محدودة يمكن كبيرة او صغيرة ونحن من فضلك.

ونحن سبق ان علقت في دايوجينس laertius يصف علم الكون ويعتقد انه يرجع الى زينو. وحسب وصفه ، زينو اقترح الكون يتألف من عدة عوالم ، ويتكون من "الحاره" و "الباردة" الجافه "و" الرطبه "ولكن لا فراغ أو الفضاء الخالي. لان ذلك يبدو ان لا شيء في تقريره المشترك مع التناقضات ، من المعتاد ان تتخذ الخط دايوجينس laertius ان هناك خطأ ، لكن هناك بعض الادله على ان هذا النوع من الاعتقاد في حوالي القرن الخامس قبل الميلاد ، ولا سيما المرتبطه الطبية من الناحية النظريه ، وانه كان يسهل زينو نسخة من عقد الايمان eleatic من قبل المدرسة.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland