علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Yang Hui

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

about 1238

Qiantang (now Hangzhou), Chekiang province, China

about 1298

China

العرض
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

ولا يعرف سوى القليل عن يانغ هوى غير أنه كتب العديد من النصوص المعلقه الرياضية. وكان كين المعاصرة على حد سواء وjiushao زي لي ، ونحن نعرف من الذي التواريخ التي ظهرت له النصوص ، والتي تبين انه عاش نحو نهاية للنان (جنوب) سلالة سونغ. غير ان كلا من كين لي و'الاعمال الرئيسية ظهرت قبل حوالى خمس عشرة سنة الأولى من العمل يانغ. وقال تشو shijie الا مرة ولدت عن يانغ هوى أول النصوص حتى تظهر حياته ايضا من ان تتداخل يانغ.

وهناك كمية صغيرة من المعلومات عن هوى يانغ التي تتعلق في كتبه. وقال انه يقول لنا انه كان يدرس الرياضيات من قبل ليو الاول كان من مواطني - تشونغ شان ، وkwangtung في المقاطعه ، وهي مقاطعة جنوب شيكيانغ يانغ هوى حيث ولدت. لا شيء على الاطلاق هو معروف من ليو لي ، وحتى هذه المعلومات هي اقل من المفيد لنا في اعطاء تفاصيل يانغ هوى من انه قد يكون. مرة أخرى نحن نعرف اسماء اربعة من اصدقاء يانغ ايضا من المهتمين في الرياضيات ، ولكن مرة اخرى كما كان هؤلاء الرجال غير معروفة إلا ليانغ اشارة اليها. ان افضل تخمين هو ان المؤرخين كان قاصرا يانغ الصينية الرسمية. معظم العلماء الصينية الفترة من المسؤولين ، لعدم وجود المهنيه الرياضيات ، ولكنه لا يمكن ان يكون هاما في ما بعد وقال انه منذ كان مسؤول كبير فى وقال انه يبدو ان سلالة من السجلات. الاول] EFR] أقل صباحا معينة حول هذا العرض القياسيه.

انا قاعدة بلدي الحجه على الاسلوب والمحتوى للكتب يانغ ، لانه واضح من هذه انه كان ذا خبرة المعلمين. اكثر من هذا ، وهو كتابه المعلم محاولة العثور على الاكثر اثارة للاهتمام ومفيدة للتفسير. اي مدرس الرياضيات اليوم يمكن ان تحدد مع يانغ ما يحاول القيام به هنا. وبطبيعة الحال ، هذا لا يثبت ان وجهة نظر يانغ قاصر الرسمية كما انها زاءفه ، بل انه يمكن ان تكون رسمية مع مسؤوليه لتدريس الرياضيات ، ولكنه اقترح ان يكون اكثر من المرجح ان يكون نشطا وكان مدرسا للرياضيات من شأنه ان وقد كان لمجموعة من الشباب والطلاب من حوله.

في 1261 كتب يانغ xiangjie jiuzhang suanfa (تحليل مفصل للقواعد الرياضية في تسعة فصول وأعادة التصنيف). وقال إنه يقول لنا إن كان قد تم الحصول عليها غرامة طبعة من تسعة فصول على المادة الرياضية التي تتضمن مذكرات من جيا كسيان عن الطبعه علق عليها وهوي ليو لي chunfeng به في وقت لاحق. مذكرات جيا كسيان لم ينج حتى ونحن نعرف منهم الا من خلال اشارات من يانغ. يانغ انتجت ما لم يكن المقصود منه ان يكون كذلك التعليق على الكلاسيكيه القديمة ولكن بدلا من اختيار واعرب 80 من 246 بلدة لمناقشة المشاكل. وقال انه اختار هذه منذ 80 وقال انه يرى ان الممثلين كانوا من التقنيات المختلفة التي قدمت في تسعة فصول.

تحليل مفصل ليانغ الواردة في الفصول الاثني عشر. تسعة من اثني عشر تماثل تلك من تسعة فصول ولكن هناك ثلاثة فصول اخرى : واحدة ذات الطابع الهندسي والتي تحتوي على ارقام ، واحدة تحتوي على الاساليب الاساسية ، والتي يانغ واحدة في التصنيف الجديد يعرض للمشاكل. لكل مشكلة هو يانغ لدراستها من قبل ثلاثة جوانب مختلفة. ويوضح اولا المنطق الكامن وراء هذه المشكلة ، وثانيا انه يعطي العدديه حل لهذه المشكلة ، وثالثا انه يبين كيف انه قد قدم الى طريقة يمكن تعديله في حل مشاكل مماثلة. فعلى سبيل المثال ، اذا كانت المشكلة خفضت الى حل للمعادلة من الدرجة الثانية ، ثم يانغ من شأنه ايجاد حل لها عدديا ، ثم تبين كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية عام العدديه.

مشكلة 16 في الفصل 7 من تسعة فصول هي كما يلي :

1 مكعب الآن cun من اليشم وتزن 7 ليانغ ، و1 مكعب من الصخور cun يزن 6 يانغ. وأصبح يوجد حاليا 3 مكعب من الجانب cun تتكون من خليط من اليشم والصخرة التي تزن 11 جين. اقول : ما هي الاوزان من اليشم والروك فى مكعب. [ملاحظه 1 = 16 جين ليانغ]

واذا كانت هناك العاشر cun مكعب من اليشم وy cun مكعب من الصخور في ذلك الحين مكعب

x + y = 27
7 x y + 6 = 176

ورغم ان يانغ قد يمثل مشكلة مباشرة من تسعة فصول طريقة حل مختلفة تماما. ما هي الطريقة يانغ اساسا الى الحد من هو العثور على من العوامل المحددة للمصفوفه المعاملات للنظام من المعادلات. وبطبيعة الحال وقال انه يحصل على الجواب نفسه كما في وقت سابق من الكتاب والمعلقين ، وهو ان يحتوي على 14 مكعب مكعب cun من اليشم وزنها 6 جين ليانغ 2 ، 13 وcun مكعب من الصخور وزنها 14 ليانغ جين 4.

وهناك اعمال اخرى في تحليل مفصل ليانغ انه ينبغي لنا ان يفرد للذكر. وقال انه يعطى ما يطلق عليه اليوم للمثلث باسكال ، حتى الصف السادس ، قائلا انه علم من جيا كسيان 'الاطروحه. كما أنها وفرت يانغ الصيغ لسلسلة معينة من المبلغ ، على سبيل المثال وجد مبلغ من الساحات الطبيعيه من اعداد م 2 الى + ن) 2 وتبين ان

1 + 3 + 6 +... ن + + 1) / 2 = ن (ن + 1) + 2) / 6.

انظر للاطلاع على مناقشة بشأن الطابع الهندسي والأفكار التي تكمن وراء يانغ نهج ملخص سلسلة.

بعد مرور سنة على انتاج كتب تحليلا مفصلا ليانغ riyong suanfa (الرياضيات للاستخدام اليومي). ورغم ان هذا النص قد ضاع ، ونحن نعرف ما يكفي عن اقتباسات من اعمال اخرى في معرفة ان كان النص الابتداءيه. يانغ يقول انه كتب :

... لمساعدة القارئ مع العديد من المسائل من الاستخدام اليومي ، وكذلك الايعاز الى الشباب في المراقبة والممارسه.

في بعض الاقتباسات التي تسمح للتعمير جزئية من هذا العمل هي مترجمة الى الانكليزيه. في نصه وأوضح يانغ :

... المواد المضافه الى اسلوب الضرب ومطروح طريقة شعبه [بالنسبة الى] عشرة المشاكل والحلول.

خلال السنوات القادمة يانغ يجب ان يكون تابع لانتاج مواد الرياضيات لنشر النصوص ولكنه ليس اكثر حتى 1274 عندما تشو تشينغ تونغ bian بن مو مما يعني الفا واوميغا للتغير الذي ضرب على ما يبدو وشعبه. وكأن هذا الفصل ثلاثة أعمال ، كل فصل عنوان محطتها الخاصة بها. الفصل الأول هو اجراء تغييرات اساسية في الحساب ، والثاني هو كنز لحسابي في الضرب الاختلافات والانقسامات ، والثالثة ، بالتعاون مع مكتوب Shih تشونغ يونغ - هو من احد اصدقائه ، هو من اساسيات تطبيقات الرياضيات.

وظيفتين اخريين في 1275 ويعمل به يانغ يبدو ؛ قواعد العملية الحسابيه للمسح واستمرار الاساليب القديمة الرياضية لتوضيح خصائص غريبة من الارقام ، وكلاهما يعمل من فصلين. جميع يانغ مجلدات من 1274 و 1275 تم تجميعها في بلدة التي هي اساسا التي جمعت تعمل دعا يانغ هوى suanfa (يانغ هوى اساليب الحساب). الترجمة الانكليزيه للهوى يانغ في suanfa يبدو. المواضيع التي تتناولها يانغ تشمل الضرب ، وشعبه ، واستخراج الجذر ، في وقت واحد والمعادلات من الدرجة الثانية ، سلسلة من المجالات من حسابات على شكل مستطيل ، شبه المنحرف ، الدائرة ، وغيرها من الارقام. كما انه يعطي راءعه من السحر حساب الساحات والدوائر السحريه التي تعطي المزيد من المعلومات حول ادناه.

واحدة من اكثر الجوانب الراءعه لهذا العمل هي وثيقة من وثائق على الرياضيات والتعليم الحادي عشر suan عصابة مو (أ مناهج الرياضيات) الذي استهل الفصل الاول من تشو تشينغ تونغ bian بن Mo. رجل keung SIU ، واستعراض ، ان يكتب المنهج :

... هام وغير عادية موجودة فى وثيقة من وثائق الرياضيات والتعليم فى الصين القديمة. ليس فقط انها لا تحدد مضمون والجدول الزمني للدراسة شاملة في برنامج الرياضيات ، ويفسر ايضا الاساس المنطقي وراء تصميم هذا المنهج الدراسي. ويؤكد على منهجيه وبرنامج متماسك يقوم على اساس الفهم الحقيقي بدلا من التكرار على التعلم. هذا البرنامج عبارة عن تحسن ملحوظ على الطريقة التقليديه للتعلم الرياضيات من قبل احد الطلاب الذي انتدب بعض النصوص الكلاسيكيه ، الى دراسة واحدة تليها الاخرى ، مدة كل منها سنة الى سنتين!

المنهج هو وثيقة راءعه لانها تبين يانغ قلقة من ان تدريس الرياضيات على النحو الملائم لموضوع هذه الجلسة للمرة الاولى. هذه ليست المرة الاولى التي يانغ قد اظهرت مثل هذه المخاوف ، لما بذله من ابسط نص 1262 وكان من الواضح أيضا تهدف الى مساعدة الناشئين.

المشكلة هنا هي ماخوذه من الفصل 2 من استمرار الاساليب القديمة الرياضية لتوضيح خصائص غريبة من الارقام.

مسكوكات 100 نجو شراء البرتقال الاخضر والبرتقال والبرتقال الذهبي ، و 100 في المجموع. واذا نجو 7 اورانج تكاليف القطع النقدية ، اخضر برتقالي 3 عملات معدنيه ، و 3 من حيث التكلفه والبرتقال الذهبي 1 عمله ، كم عدد البرتقال من ثلاثة انواع سيتم شراؤها؟

يانغ ونقلت والحل هو في :

3 مرات من 100 قطعة نقديه طرح 100 قطعة نقديه ؛ من 3 مرات تكلفة أ نجو اورانج اي اعمال القرن 21 ، يطرح 1 ؛ الباقي 20. في الفترة من 3 اضعاف تكلفة البرتقال الاخضر ، اي 9 ، 1 مطروحا منه ؛ الباقي 8. المبلغ الباقي على 28. 200 تقسيم بحلول 28 ، لدينا عدد صحيح 6. وهذه هي الارقام ويمكن العثور على (6) ؛ نجو 6 الخضراء والبرتقال والبرتقال على التوالي. وبعد ذلك (200 -- 6 28) 8 = 4 ، وهذا هو الفرق من عدد من نجو الخضراء والبرتقال والبرتقال. ومن ثم فإن المبلغ هو 16 منهم ، في حين ان عددا من الذهب والبرتقال ويمكن العثور على 84 هو.

ما هو يانغ تفعل؟ للوهله الاولى يبدو لا معنى ، ولذلك دعونا نلقي نظرة على كيفية معالجة هذا المشكلة. لنفترض ان هناك العاشر نجو البرتقال ، y ض الخضراء والبرتقال والبرتقال الذهبي. ثم حديثه الى حل من شأنه ان انشاء المعادلات

x + y + ض = 100
7 x + y + 3 ض / 3 = 100

بضرب الثاني 3 ووضعه الاول يعطي

21 س + 9 + y = 300 ض
x + y + ض = 100

والان ننظر في تفسير يانغ. وهو بطرح المعادله الثانية من الأولى : 300 -- 100 قطعة نقديه ، 21 -- 1 نجو البرتقال ، 9 -- 1 الخضراء والبرتقال. وقال انه يحصل على

+ 8 x 20 y = 200

ثم اسمحوا د ، اقول ، ان الفرق من عدد من نجو الخضراء والبرتقال والبرتقال ، حتى y = x -- د. النظر في تفسير يانغ. وهذا هو بالضبط ما يقوم به! يستعاض عن y في المعادله اعلاه حتى

20 س + 8 -- د) = 200

لذلك

X 28 = 200 -- 8 د

اعطاء

س = 6 + (32 -- 8 د) / 28.

ومن ثم د = 4 ، 6 = x ، y = 10 و 100 -- (6 + 10) = 84 وهو عدد من البرتقال الذهبي.

اذا كنت تريد ان محاولة واحدة من المشاكل يانغ ، وهنا رقم اخر من نفس النوع ، هي المشكلة الاولى في الفصل 2 :

الدراج عدد من الارانب ويقعان معا في نفس القفص. خمسة وثلاثون من رؤساء وأربعة وتسعين يتم عد القدمين. العثور على عدد من الدراج والارانب.

وأخيرا دعونا نلاحظ يانغ مساهمه ملحوظه الى المربعات السحريه. اولا من المهم ان تدرك ان يقدم لهم وسيلة جيدة لمصلحة الشعب في الاعداد ، وقال انه لا يدعي اي خصائص سحريه. وقد استخدمنا مصطلح الموحدة السحريه مربع ، ولكن يانغ لا تستخدم كلمة سحريه ، ومجرد الدعوة إلى عدد منهم والرسوم البيانيه. وقال انه يعطي سحريه مربع من أجل 3 ، من اجل اثنين من المربعات 4 ، اثنين من الساحات من أجل 5 ، واثنتان من الساحات من أجل ستة ، وهما من اجل ساحات 7 ، 8 اثنين من النظام ، من أجل واحدة من تسع ، واحدة من اجل 10.

يانغ 3 3 المربع رقم واحد من يانغ 4 4 مربعات

واحدة من 5 5 يانغ واحدة من ساحات يانغ 6 6 الساحات

اضغط هنا ليانغ واحدة من ساحات 7 7

اضغط هنا للحصول على واحدة من يانغ 8 8 الساحات

اضغط هنا ليانغ 9 9 متر مربع

اضغط هنا ليانغ 10 10 مربعا.

مرة اخرى يانغ لا تشغل اي والاصاله هنا ، ويكتب كما لو انه تعرض الحقائق معروفة جيدا. وقال هذا ، لا يوجد سجل للاعلى الان من اجل المربعات السحريه موجودة في كتابات علماء الرياضيات الصينية في وقت سابق.


كما الحسابيه علاج نهائي نعطي يانغ ابسط داءره السحر.

الملكيه أن نلاحظ هنا أن هناك سبع دوائر المتداخله في الرسم البياني. كل داءره لديها عدد الوسطى وغيرها من اربعة ارقام ، في الشمال والجنوب والشرق والغرب المواقف ، وعلى المحيط. اضافة الوسطى وعدد اربعة ارقام على محيط 65 ليعطى كل واحدة من سبع دوائر.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland