علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

George Pólya

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

13 Dec 1887

Budapest, Hungary

7 Sept 1985

Palo Alto, California, USA

العرض
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

جورج pólya 'دا الاباء والامهات وأنا ألماني jakab pólya من اليهود على حد سواء. أنا من عائلة مكونة من عاش لاجيال عديدة في بودا ، وقالت انها كانت تسعة عشر عاما وفي عام 1872 عندما مدينتي بودا ، obuda ، ومكافحة الافات قد اندمجت لتصبح اداريا مدينة بودابست. وربما ينبغي لنا ان اقول شيئا عن جورج pólya اسماء ، عن هذه الحاله ليست واردة على ما يبدو. في الواقع ، على الرغم من jakab pólya قد اطلق عليها اسم "pólya" عندما جيورجي ابنه (جورج او في وقت لاحق كما هو معروف) ولدت ، والا كان قد دعا لنفسه pólya الخمس سنوات السابقة. وقبل ذلك كان اسمه jakab pollák ولكن ، من اجل ان نفهم لماذا jakab pollák تغير اسمه الى pólya ، وعلينا ان ننظر في كل من حياته المهنيه وقليلا الهنغاريه في التاريخ.

كما تم تدريب jakab محام ، يتعارض مع ذلك بلده للمحاماه والاستشارات القانونية التي فشلت ، وبعد ذلك عملت لشركة التأمين الدولية assicurazioni generali تريستا. ولكن ما يريدون حقا كان في مرحلة ما بعد الجامعة والذي قال انه يمكنه اجراء البحوث في المواضيع التي مهتمة حقا له ، وهما الاقتصاد والاحصاء. المجر بعد 1867 قد اكتسبت الاستقلال الداخلي الكامل داخل المملكه النمساويه الهنغاريه والفلسفه السياسية للبلد هي التحرك في اتجاه الدولة الهنغاريه المجريه على حد سواء ان كان في الروح ، ومؤسساته. ما هي أفضل طريقة لjakab pollák ان يحسن من فرص ما بعد من احدى الجامعات لتغيير اسمه من سبر يهودي واحد الى واحد والذى بدأ فعلا الهنغاريه. وقال انه فعل ذلك فقط في عام 1882 ما اذا كانت قد أسهمت والى نجاحه في الحصول على مقابلة معه بوصفه privatdozent في جامعة بودابست ، لا يمكن القول الا انه وردت هذه الوظيفة قبل فترة وجيزة من وفاته في أوائل الخمسينات عندما كان جورج عشرة من عمره.

وفي الحقيقة رغم ان والدي كان جورج اليهودي ، هو قد عمد الى الكنيسة الكاثوليكيه الرومانيه بعد فترة وجيزة من ولادته. كيف هذا؟ Jakab جيدا ، أنا ، وثلاثة اطفال في ذلك الوقت ، تم تحويلها من الدين اليهودي الى العقيدة الكاثوليكيه التابعة لروما في 1886 ، وهو العام السابق جورج ميلاد.

Jakab pólya عندما توفى فى عام 1897 غادر الزوجه ، وانا يبلغ من العمر 44 عاما في ذلك الوقت ، وخمسة اطفال. جورج كان الاخ الاكبر جينو ، وكان من 21 سنة دراسة الطب وعندما توفي والده ، وهما الونا الاخوات الاكبر سنا (10 عاما مضى عليها أكثر من جورج) وflóra (8 سنوات التي مضى عليها أكثر من جورج) من ذهب الى العمل لشركة التأمين assicurazioni generali للمساعدة في دعم الاسرة ، والأخ الأصغر lásló (4 سنوات اصغر سنا من جورج). ومما يجدر ذكره ان جينو ، من الرياضيات واحب دائما عن اسفه لعدم متابعة هذا الموضوع ، وكما هو معروف جيدا وربما الطبية الى الشعب كما هو جورج لعلماء الرياضيات. بيد انه اعتبر من lásló أسطع من الاطفال ، ولكن للأسف فقد قتل في الحرب العالمية الأولى قبل اجراء اي اسم لنفسه. ولعل الكثير من الجهد وبالنظر الى الطريقة التي وضعت والده في محاولة لدخول المهنة الاكاديميه ، ومن قليلا من المدهش أن والده جورج الصحافة ينبغي ان آلية متابعة والده مهنة القانون ولكن هذا هو بالضبط ما فعلته.

وحضر جورج مدرسة ابتداءيه في بودابست وحصل على شهادة فى عام 1894 والتي سجلت (انظر على سبيل المثال) :

... والمثابره وحسن السير والسلوك.

وبعد هذا دخل الملعب dániel berzsenyi دراسة اللغات الكلاسيكيه اليونانيه واللاتينية فضلا عن الحديث باللغه الالمانيه والهنغاريه وبطبيعة الحال. في المدرسة pólya المفضل مواضيع علم الاحياء والادب والاخير في هذا الموضوع وقال انه تلقى "ممتاز" علامات على نحو ما فعل في الجغرافيا وغيرها من المواضيع. بل هي من غير المعتاد ان احدهم قد ذهب لقضاء على حياتهم ولما كان الامر كذلك مفتونه هذا العدد الكبير من مختلف فروع الرياضيات لا ينبغي ان سقط في حب هذا الموضوع في المدرسة ولكن في حالة pólya وهذا هو بالضبط ما حدث. وقال انه لا سيما تسجيل علامات عالية في الرياضيات في الجمنازيوم ، وعمله في الهندسه يجري درجات على انها مجرد "مرضية". وقال انه لم يسجل في الحساب بل على نحو أفضل ، ومع ذلك. وسبب له عدم النجاح في الرياضيات ويحتمل ان يكون قد تم بسبب سوء التعليم ، وقال أنه وصف في وقت لاحق اثنين من مساعديه الثلاثة الرياضيات والمدرسين في المدرسة بانه "مهين المعلمين".

Pólya المسجلين في جامعة بودابست فى عام 1905 بدعم مالي من اخيه جينو من الآن كان من قبل الجراح. وبدا لدراسة القانون ، ولكنه وجد انها ممله حتى أنه أعطى هذا الموضوع حتى بعد فصل دراسي واحد. ثم درس المواد الدراسيه المفضلة له من اللغات والآداب لمدة سنتين ، والحصول على شهادة بلدة التي سمحت له لتدريس اللاتينية والهنغاريه في الجمنازيوم. وكان الشرط الذي كان يفخر ولكن لم يضع لها باستخدام. ثم اصبح مهتما جدا ولكن استاذ الفلسفه ، bernát الكسندر ، وابلغت اليه اتخاذ الفيزياء والرياضيات في دورات لمساعدته على فهم هذا الموضوع ، وكان ذلك في نهاية المطاف الى دراسة الرياضيات. ادلى ويتي الملاحظه ، التي لا ينبغي أن يؤخذ على محمل الجد :

كنت اعتقد انني ليست جيدة بما فيه الكفايه والفيزياء وانا ايضا جيدة للفلسفة. هو بين في الرياضيات.

في جامعة بودابست pólya كان يدرس الفيزياء والرياضيات عن طريق Eötvös fejér من قبل. Pólya قال :

كنت fejér تتأثر الى حد كبير ، وكذلك جميع الهنغاريه الرياضيين من أبناء جيلي ، و، في الواقع ، مرة او مرتين في المسائل الصغيرة وأنني تعاونت مع fejér. في واحدة او ورقتين من عندي ملاحظات والملاحظات التي ادلى بها في واحدة او ورقتين من الالغام ، ولكنها ليست حقا عميق التأثير.

السنة الدراسيه 1910-11 pólya انفقت على مقاعد الدراسه في جامعة فيينا حيث حصل على المال عن طريق تدريس ابن هاما لكبار الشخصيات المحلية (تلميذ له ، على ما يبدو ، يفتقر الى أي موهبة على الاطلاق). وقال انه حضر في فيينا في الرياضيات والمحاضرات التي يلقيها wirtinger Mertens ولكن لا تزال لديه مصلحة قوية في حضور محاضرات في الفيزياء النسبيه والبصريات وغيرها من المواضيع. في السنة التالية عاد الى بودابست حيث حصل على شهادة الدكتوراة في الرياضيات وبعد ان درست ، اساسا دون إشراف ، وهذه مشكلة في احتمال نظرية هندسيه. ثم انفق الكثير من 1912 و 1913 في غوتنغن حيث مختلطه مع مجموعة كاملة من كبار علماء الرياضيات مثل كلاين ، carathéodory ، هيلبيرت ، رونجي ، ادموند لانداو ، weyl ، hecke ، وtoeplitz courant.

والواقع أن ترك pólya غوتنغن بل في الظروف المءسفه. وأوضح ان الحادث الذي وقع في رسالة وجهها الى bieberbach في عام 1921 (انظر على سبيل المثال) :

علي عيد الميلاد 1913 سافرت بالقطار من زيورخ إلى فرانكفورت في ذلك الوقت وكان لي تبادل شفهي -- عن بلدي سلة قد انخفضت الى اسفل -- مع شاب من جلس قبالة لي في مقصوره القطار. كنت في حالة ذهنيه overexcited وانا استفزاز له. وقال انه عندما لم يستجب لبلدي والاستفزاز ، وانا صاحب الاذن عبوات منفصلة. وفي وقت لاحق وتبين ان الشاب كان ابن معين geheimrat ؛ كان طالبا ، من كل شيء ، في غوتنغن. وبعد بعض سوء الفهم قيل لي لمغادرة من قبل مجلس الشيوخ للجامعة.

وقال إنه تلقى عرضا من التعيين في فرانكفورت ولكن ، قبل تناول هذا التعيين ، ذهب الى باريس لزيارة قصيرة فى وقت مبكر فى عام 1914 ، الاجتماع اميل هادامارد picard ولكن زيارته لا يتمتعون بقدر كبير ويرجع ذلك اساسا الى الاقامة الرهيبه. من مجموعة واسعة من نجوم رياضية pólya ان التقى رياضيات من كان له نفوذ على هرويتز كان. ولذلك عندما علمت pólya وخلال فترة اقامته في باريس ان هرويتز رتبت التعيين على النحو privatdozent له eidgenössische التقني hochschule زيورخ ، حيث هرويتز نفسه عقد رئيس والرياضيات ، وقررت قبول pólya :

كنت... هرويتز تتأثر بشدة. في الواقع انني ذهبت الى زيورخ لتكون بالقرب من هرويتز وكنا على اتصال وثيق لنحو ست سنوات ، من وصولي الى زيوريخ في عام 1914 الى وفاته... في عام 1919. ولقد ورقة مشتركة واحدة ، ولكن ليس هذا هو كل حد. كنت اعجب كثيرا وحرر له اعماله. انا ايضا عن اعجابها بلدة المخطوطات.

في زيوريخ ، بالاضافة الى هرويتز ، pólya قد geiser ، bernays ، zermelo وweyl الزملاء. وبطبيعة الحال في زيورخ وصوله كان في السنة التي بدأت الحرب العالمية الأولى ، ولكن في البداية pólya هذا لا تسبب مشاكل حقيقية لكرة القدم منذ الاصابة التي تلقاها كما يعني ان أحد الطلاب وقال انه لا يعتبر لائق طبيا للخدمة في الجيش الهنغاري. وكان هذا من حسن الحظ لديه منذ زمن ، وبحلول ذلك الوقت ، عقد لشركة سلمي وجهات النظر. اصبحت الحياة اكثر صعوبة على اعتبار ان الحرب تقدما ، ولكن بما ان الجيش الهنغاريه ، وأصبحت أكثر ياءسه لجنود الحرب تقدما ، pólya المطلوب العودة الى المجر ، على الانضمام الى الجيش ، والنضال من أجل بلده ؛ انه رفض. وهذا بالفعل ما يترتب على ذلك من انه سيكون من سنوات عديدة بعد توقف الحرب قبل pólya كان قادرا على العودة الى المجر دون خوف من الاعتقال لعدم قيام الحرب داءره. وقال انه احاط الجنسيه السويسريه ، على الرغم من ان هذا لا حمايه له من السلطات الهنغاريه ، في عام 1918 وتزوج من فتاة السويسريه ، ستيلا فيرا ويبر ، من كان ابنه للاستاذ الفيزياء في جامعة نيوشاتل. في الواقع ، على الرغم من انه من الصعب ان نرى لماذا انتظر وقتا طويلا ، pólya لم يعودوا الى المجر حتى عام 1967 ، فمنذ 54 عاما وبعد زيارته الاخيرة الى ارض وطنه.

Pólya اجتمع لاول مرة في بودابست szegö على نحو 1913 عندما عاد له وجود بين مختلف الدراسات في الخارج. Szegö في هذا الوقت وكان احد الطلاب في بودابست وpólya ناقش التخمين كان قد ادلى به على المعاملات مع szegö فورييه. في الواقع szegö ومضى لاثبات pólya للتخمين وأصبح هذا هو أول نشر. بعد عدة سنوات عندما قررت pólya لكتابة كتاب عن تحليل المشكلة انه يعلم انها لم تكن وقال انه يمكن انجاز هذه المهمة دون مساعدة ، حتى انه تحول الى szegö وعلى مدى عدد من السنوات التي جمعت الجانبين راءعه جمع من المشاكل. Pólya يفسر السبب في انه قارب الرياضية عبر طرح افكاره باسلوب مختلف على ان تستخدم فى السابق :

جئت في وقت متأخر جدا الى الرياضيات. ... كما جئت لوالرياضيات وعلم منه شيئا ، واعتقد : انه بالاضافة الى ذلك ، لا أرى ، ويبدو ان اثبات قاطعة ، ولكن كيف يجد الناس الى مثل هذه النتائج؟ بلادي صعوبة في فهم الرياضيات : كيف تم اكتشافها؟

ما هو الأمر الذي جعل الجدة كبيرة pólya وszegö 'كتاب تحليل المشاكل تختلف؟ وكان pólya فكرة لتصنيف المشاكل التي لا تخضع من قبل ، بل من خلال طريقة الحل. Pólya وszegö اقترب الناشر الوثاب في عام 1923 مع اثنين على فكرة لحجم العمل فى عام 1925 وaufgaben und lehrsätze استرالي دير التحليل يبدو. وكان هذا العمل :

... تحفة رياضية واكد ان سمعتها.

Pólya قد رقي الى استاذ في ETH غير عادية في زيوريخ في عام 1920. واستقبل لزماله روكفلر في عام 1924 لتمكينه من دراسة مع هاردي في انكلترا. 1924 قضي جزئيا في جامعة اكسفورد ، وجزئيا في كامبريدج ، التي تعمل مع هاردي وlittlewood وانها بدأت التعاون بشأن عدم المساواة ونشر الكتاب في عام 1934. وفي حين ان الكتاب كان يجري العمل ، واصلت pólya ملحوظا مجموعة من المنشورات ، مع ما مجموعه 31 ورقات التي تظهر خلال السنوات الثلاث 1926-28. ونظرا لنطاق وعمق وعدد من هذه المنشورات فإنه ليس من المستغرب ان وقد رقي الى استاذ في ETH العاديه فى عام 1928.

في استعراض ، Duren اعطى هذا العرض الموجز للpólya للانجازات الرياضية :

Pólya جدلا الاكثر تأثيرا للرياضيات في القرن ال 20. له مساهمات البحوث الاساسية ومدى تحليل مركب ، الفيزياء الرياضية ، نظرية الاحتمالات ، والهندسه ، وCombinatorics. وكان المعلم بامتياز ، من الحفاظ على مصلحة قوية في المسائل التربويه طوال حياته المهنيه الطويلة.

وفي حين ان الناتج في بلدة زيورخ الرياضيات كانت ضخمة جدا واسعة النطاق. فعلى سبيل المثال ، نشر في عام 1918 على سلسلة ورقات ، وعدد من الناحية النظريه ، Combinatorics ونظم التصويت. وفي السنة التالية ، بالاضافة الى الاوراق المتعلقة بهذه المواضيع ، وقال انه على علم الفلك ونشر احتمال. وبينما كان يقوم به هذا النطاق الواسع من العمل الذي كان ايضا من اثبات بعض العميقه في نتائج الدراسه لا يتجزأ من مهام.

في عام 1933 pólya حيث حصل على زماله روكفلر الثانية ، وهذه المرة السماح له بزياره برينستون. اثناء وجوده في الولايات المتحدة blichfeldt وجه اليه الدعوة لزيارة ستانفورد وهو ما فعله ، وتتمتع بدرجه كبيرة يجري هناك. عاد الى زيوريخ في عام 1940 ولكن الوضع السياسي في أوروبا pólya القسري للانتقال الى الولايات المتحدة حيث ، وبعد العمل في جامعة براون لمدة سنتين وكلية سميث لفترة قصيرة ، حتى انه يعتبر التعيين في جامعة ستانفورد. قبل الذهاب الى الولايات المتحدة لديها مشروع pólya من كتاب كيفية حل انها مكتوبة باللغه الالمانيه. وقال انه لمحاولة العثور على اربع قبل أحد الناشرين لنشر النسخه الانكليزيه في الولايات المتحدة لكنها باعت أكثر من مليون نسخة واحدة على مر السنين والتي ترجمت في 17 لغة. Schoenfeld اهميته في وصفها :

لتعليم الرياضيات والعالم من حل هذه المشكلة يشكل خط الحدود بين دولتين العصور ، وحل المشاكل قبل وبعد pólya.

واوضح pólya في كيفية ايجاد حل لها على حل المشاكل التي تتطلب دراسة ارشادي :

والهدف من ارشادي هو دراسة اساليب وقواعد الاكتشاف والاختراع... ارشادي ، كصفه ، يعني 'خدمة لاكتشاف'. ... والغرض منه هو اكتشاف حل المشكلة الحالية. ... ما هو مستوى جيد من التعليم؟ منهجيه اعطاء الطالب الفرصة لاكتشاف الأشياء بنفسه.

وقدم ايضا المشوره الحكيمه :

اذا كنت لا تستطيع ان تحل مشكلة ، وهناك بعد ذلك اسهل لك مشكلة لا يمكن ان يحل : العثور عليه.

Pólya نشر المزيد من الكتب في فن حل المشاكل الرياضية. فعلى سبيل المثال الرياضيات والمنطق والمعقول (1954) ، واكتشاف الرياضية والتي نشرت في مجلدين (1962 ، 1965).

وفي حين اننا ننظر في pólya مساهمات التدريس ، وكثير من الناس ان هذا له اكبر اسهام في الرياضيات ، ودعونا نعطي بعض من أقوال pólya المزيد عن هذا الموضوع. اولا اقتبس من محاضرة عن تدريس الرياضيات في المدارس الابتداءيه :

الرياضيات في المدارس الابتداءيه جيدا والضيق وهذا هو الهدف وجميلة واضحة في المدارس الابتداءيه. ... ومع ذلك ، لدينا اعلى الهدف. ونود ان وضع كل الموارد المتزايدة من الاطفال. والجزء الذي تلعبه الرياضيات في الغالب عن التفكير. الرياضيات هي مدرسة جيدة للتفكير. ولكن ما هو التفكير؟ الأفكار التي يمكنك معرفة في الرياضيات هو ، على سبيل المثال ، للتعامل مع الذهول. الرياضيات على وشك الاعداد. الأرقام فكرة مجردة. وعندما نتوصل الى حل مشكلة عملية ، ثم من هذه المشكلة العملية يجب علينا أولا ان يقدم خلاصة المشكلة. ... ولكن اعتقد ان هناك نقطة واحدة التي هي اكثر اهمية. الرياضيات ، وكنت أنظر ، ليست الرياضة. لفهم الرياضيات وسيلة لتكون قادرة على القيام الرياضيات. وماذا يعني ان نفعل الرياضيات؟ في المقام الأول وسيلة لتكون قادرة على حل المشاكل الرياضية.

القادم نقدم فيما يتعلق pólya اقتبس من التدريس في العام :

التعليم ليس العلم وانما هو شرط الفن. واذا كان تدريس العلوم سيكون هناك افضل وسيلة للتعليم الجميع وسيكون لتدريس هذا القبيل. منذ يست تدريس العلوم ، يوجد قدر كبير من الحرية والكثير من امكانيه لالخلافات الشخصيه. ... دعوني اقول لكم ما فكرتي هي التدريس. ولعل النقطه الاولى ، وهي مقبولة على نطاق واسع ، هو ان التعليم يجب ان تكون نشطة ، او بالاحرى التعلم النشط. ... ان النقطه الاساسية في تدريس الرياضيات هو تطوير اساليب حل المشكلة.

باختصار دعونا نناقش بعض pólya البحوث التي اجريت في العديد من مناطق مختلفة من الرياضيات. وقد تم ذلك واسعة النطاق وذلك وفيره من انه لا توجد طريقة يمكن ان نفعله اكثر من ان أذكر بعض الجوانب. في احتمال pólya فورييه للنظر في احتمال تحويل للقياس ، والتي تبين في عام 1923 انه كان سمة من سمات العمل. وقال انه كتب عن التوزيع المعتاد وصيغ مصطلح "نظرية الحد المركزي" في عام 1920 وهو الان مستوى الاستعمال. في عام 1921 وقال انه ثبت ان صاحب النظريه الشهيرة على المشي عشوائي على عدد صحيح المشبك. واعتبر د أ الابعاد المشبك مجموعة من النقاط فيها نقطة ينتقل الى اي من جيرانها على قدم المساواة مع احتمال. وتساءل عما اذا كانت تعسفيه وبالنظر الى النقطه في المشبك ، وهذه نقطة المنفذة عشواءيه المشي ابتداء من المنشأ مع احتمال التوصل الى 1. Pólya للغرابة وكان الجواب انه لد = 1 ولد = 2 ، ولكنه لن ل3 د. في وقت لاحق من العمل وقال انه يتطلع في نقطتين المنفذة المستقلة عشواءيه مشارب ومناحي عشواءيه ايضا في تلبية شرط ان تتحرك النقطه ابدا مرت من خلال نفس المشبك وجهه مرتين.

هندسي التماثل والتناظر تعداد أصناف الأشياء هو احد المجالات الرئيسية التي تهم لpólya على مدى سنوات عديدة. واضاف لفهم من المجموعات متعلق بعلم البلورات 17 طائرة فى عام 1924 موضحا tilings مع كل من الطائرة. هذه الورقه من وحي Escher تقريره الشهير لانتاج أعمال الدوريه على هذه الرسوم. Pólya عمل باستخدام توليد وظائف والتقليب المجموعات اعدد الايسومرات في الكيمياء العضويه هي ذات اهمية اساسية.

المساهمة الرئيسية لبلدة Combinatorics هو صاحب نظرية السرد ، الذي نشر في عام 1937. اقرأ ، في ، ويصف هذا النحو :

... نظرية راءعه راءعه في ورقة ، ومعلما بارزا في تاريخ اندماجي التحليل.

النظريه يحل المشكلة من عدد التكوينات مع وجود بعض الممتلكات. وقد تطبيقات مثل تعداد المركبات الكيمياءيه وتعداد جذور الاشجار في نظرية المخططات. في واقع الأمر برمته مجال جديد للنظرية المخططات ودعا حسابي نظرية المخططات نشأ على اساس افكار pólya.

Pólya مصلحة في تحليل مركب أدى به للتحقيق في سلسلة فردية للسلطة ، والفجوه النظريات ، مع السلطة سلسلة متكاملة لتلك المعاملات واتخاذ يتجزأ من القيم الايجابية في الاعداد الصحيحه ، pólya تمثيل كامل لاسي النوع من المهام ، وموقع من الاصفار. كما عمل على التخطيط وامتثالي المحتملة من الناحية النظريه ، وقال انه ادى الى الدراسه القيمه مشاكل الحدود لالمعادلات التفاضليه الجزءيه ونظرية مختلف functionals المرتبطين بها. اساليبه isoperimetric ينطبق ذلك بوجه خاص على المشاكل في المجالات مع درجة عالية من التماثل. جنبا الى جنب مع szegö ، وقال انه كتب النص الكلاسيكي الآن isoperimetric التفاوت في الفيزياء الرياضية في عام 1951. Schiffer يكتب :

عرض كامل عمل الطعم من المؤلفين لنتيجة واضحة وملموسة ، من اجل الاناقه واساليب بارعه.

في عام 1953 وتقاعد من pólya ستانفورد ، ولكنها لا تزال نشطة للغاية مع الحياة الرياضية ولا سيما فيما يتعلق التربيه الرياضية مع نفسه. واصل جهوده للرابطة مع ستانفورد كما واستاذ فخري ، في 13 كانون الاول / ديسمبر 1977 ، وبالنظر الى هناك وكان عشاء للاحتفال عيد الميلاد ال 90 في بلدة اشترك فيه عدد كبير من الاصدقاء والزملاء والقى متوهجه التأبين. التدريس مهنة له ، ومع ذلك ، لا يزال غير واكثر من 1978 عمل أستاذا في دورة عن Combinatorics في قسم علوم الكمبيوتر في جامعة ستانفورد.

وقال انه تلقى العديد من الالقاب والاوسمه لاسهاماته البارزة ونحن فقط هنا غيض من فيض. وانتخب عضوا فخريا للالاكاديميه الهنغاريه ، لندن رياضية المجتمع ، وتكوين الجمعيات الرياضية لبريطانيا العظمى ، ورياضية في المجتمع السويسري. وانتخب إلى الاكاديميه الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة ، والاكاديميه الامريكية للفنون والعلوم ، والاكاديميه الدولية لعلوم الفلسفه دي دي بروكسيل ، والرياضيات مجلس ولاية كاليفورنيا. وكان من وعضو مراسل في اكاديميه العلوم في باريس.

واسمحوا لنا في نهاية هذه المادة مع فرانك harary للاشادة pólya :

مع أي تردد ، جورج pólya تقديري الشخصي هو البطل بوصفه عالم الرياضيات. ... [انه] ليس فقط متميز للغاية الشرف ولكن نوع ورجل لطيف : صاحب ebullient الحماس ، وميض في العين ، قال هاءله الفضول ، صاحب الكرم مع وقته ، صاحب spry النشطه المشي ، الحاره الحقيقية الود ، الزوار كلمته الترحيبيه الى منزله وتبين لهم رسومه كبيرة من الرياضيين وقال انه لم يعرف -- وهذه كلها عناصر شخصية صاحب السعاده. بوصفها رياضيات ، صاحب العمق والسرعه والذكاء ، تعدد المواهب ، والقوى العالمية كلها الملهم. من شأن ذلك ان كانت هناك وسيلة للتعليم والتعلم هذه السمات.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland