علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Gerhard Gentzen

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

24 Nov 1909

Greifswald, Germany

4 Aug 1945

Prague, Czechoslovakia

العرض
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

غيرهارد gentzen بالمجلس ، وكان الأب من محام يمارس القانون فى مدينة بيرغن على جزيرة rügen. وكان هناك غيرهارد ان امضى سنوات طفولته ، وحضور المدرسة الابتداءيه الاولى هناك ، وrealgymnasium وفي وقت لاحق. ، وإن كان والده قتل في الحرب العالمية الأولى في عام 1920 وgentzen والده انتقل الى Stralsund. Gentzen قد بدأت بالفعل في بلدة التعليم الثانوي في هذه المرحلة لكنه واصل تعليمه في humanistische Stralsund في الجمنازيوم.

ومن المؤكد ان التحرك المدارس لم تؤثر gentzen الانجازات الاكاديميه لانه عندما حصل على abitur في عام 1928 كان بامتياز وكان في المرتبة الاعلى في مدرسته. في robbel الفكريه ويصف العالم للشباب gentzen ولا سيما في دراسة له من تأثيرات على بلدة الاجداد (لا سيما bilharz أ) والديه. نتائج مشاوراته 1928 reifeprufung دراسة وترد في تذييل. مدير المدرسة من humanistische الجمنازيوم هو بالتأكيد معجب والنتائج ، اذ اقر له قدرات استثناءيه الرياضية ، ومنحته المنح الدراسيه الجامعيه.

Gentzen ، كما هو المعتاد في هذا الوقت ، تحركت بين مختلف الجامعات الالمانيه. وقال انه بدأ حياته الرياضية في جامعة Greifswald ثم في عام 1928 ، بعد دراسة هناك لاثنين من فصول دراسيه ، دخل جامعة غوتينغن في 22 نيسان / ابريل 1929. مرة اخرى انه قضى اثنان فقط قبل الانتقال فصول دراسيه ، وهذه المرة الى جامعة ميونيخ حيث امضى فصل دراسي واحد فقط ثم واحدة اخرى الفصل الدراسي في جامعة برلين. وبعد ذلك عاد الى غوتنغن حيث كان يعمل في اطار لweyl على الدكتوراه على اسس من الرياضيات. وقال انه يدرس bernays ، carathéodory ، courant ، هيلبيرت ، kneser ، ادموند لانداو ، وبطبيعة الحال ، المشرف على بلدة weyl.

في عام 1933 حصل على جائزة gentzen على الدكتوراه من قبل غوتنغن ولكن دراسة مكثفة في مختلف البيئات التي اتخذتها خسائره حتى انه اضطر في هذه المرحلة من العودة الى بلاده للراحة واستعادة صحته. عاد الى غوتنغن ، وأصبحت هيلبيرت 'مساعد في عام 1934. Szabo يكتب لي :

... وقال انه ما زال العمل [في غوتنغن] وحتى بعد هيلبيرت 'التقاعد. وخلال هذه السنوات gentzen نشرت بعض من اهم الاوراق وايضا نظرا للمسؤولية مهمة استعراض ويعمل العديد من الباحثين البارزين من العديد من البلدان لzentralblatt für mathematik. وتشهد هذه الاستعراضات له مجموعة من الاهتمام غير العادي وحد كبير فى تورطه فى المجتمع الدولى للعلماء.

وكما ذكرنا ، gentzen عمل على اسس المنطق والرياضيات. وقال انه قدم تقريره الاول الى ورقة mathematische انالين فى وقت مبكر من عام 1932. الورقه دراسات نظرية 'نظم الحكم' والاجابات مفتوحة مشكلة رئيسية في هذا الموضوع من خلال انشاء لاظهار التفنيد بالدليل انه ليست كل نظم الحكم ونظم مستقلة البديهيه. غير انه كما اظهرت ان النظم الخطيه الجمله المستقلة لديها نظم البديهيه. وعرض مفهوم 'النتائج المنطقيه' التي تنص على منطق رياضي أقرب الى المنطق من النظم التي اقترحها frege ، وراسل هيلبيرت. وهذه الفكره في وقت لاحق من tarski المنسوبة الى انه عرض في عام 1936 ، بعد ثلاث سنوات من gentzen.

في عام 1934 والقى gentzen طريقة مقتضبة sequenzen ، وقواعد consequents ، التي كانت مفيدة بشكل خاص للنتائج المترتبة على metalogical القدرة على اتخاذ قرار. هيلبيرت وكان من البديهي له على أساليب العمل وتصنيف المستويات في الرياضيات. فكرة المستويات ، وربما لأول مرة من قبل weyl ، كما يرى عدد من الناحية النظريه المستوى الاول لانها تتناول الإعداد الطبيعيه ، التحليل والمستوى الثاني لانها تتناول الأرقام الحقيقية ، ووضع نظرية المستوى الثالث حيث المدى الكامل من قائد الفرقة الموسيقيه في الكنيسة 'الكاردينال التراتبيه واعداد ستتم دراسته. Gentzen كتب عدة ورقات عن هذه المفاهيم ، لا سيما دراسة نظرية وقوع مجموعة من التناقضات.

وبطبيعة الحال gödel نشرت له نظرية النقص تماما في الوقت الذي كان gentzen بداية عمله. Gentzen في البداية قلقة من ان يؤثر على ما اراد تحقيق على أسس الرياضيات وسحب ما كانت ولايته الثانية ورقة بعد ان كان قد صحح بروفات النهائية بسبب المخاوف من اهمية gödel 'النظريات. وفي وقت لاحق ، الا انه كتب من gödel بالمجلس ، نتيجة قائلا :

... وهذا بلا شك مثيرة جدا للاهتمام ، ولكنها ليست حتما مزعجه ، ونتيجة لذلك. يمكننا اعادة الصياغه عليه بالقول ان لعدد من الناحية النظريه - وليس مرة واحدة للجميع كافية من اشكال النظام يمكن استنتاج محدد ، ولكن على العكس من ذلك ، نظريات جديدة يمكن دائما العثور على الدليل الذي يتطلب شكلا جديدا من اشكال الاستدلال.

في ورقة نشرت في عام 1935 Zeitschrift mathematische عرض gentzen اثنين نسخ جديدة من اصليه المنطق الذي يسمى الآن - ان نظام ول - نظام. في السنة التالية والقى الاتساق من حيث اثبات وجود نوع ن منطق دا بالنسبة للنظام من الحساب مع التعريف. Gentzen كتب في مقدمة هذه الورقه :

والهدف من هذه الورقه هو لاثبات اتساق الابتداءيه عدد من الناحية النظريه ، أو بالأحرى ، من اجل الحد من مسألة الاتساق على بعض المبادئ الاساسية.

وقال انه بعد ذلك ، ينظر في اسباب عدم وجود هذه الادله والاتساق ضروريه :

الرياضيات هي تعتبر الاكثر معينة من جميع العلوم. ان ذلك يمكن ان يؤدي الى النتائج التي تتناقض مع بعضها البعض يبدو مستحيلا. وهذا الايمان في indubitable اليقين من البراهين الرياضية وكان من المحزن ان اهتزت من قبل حوالى 1900 من اكتشاف antinomies مجموعة من التناقضات او نظرية. وكان قد تبين ان هذا المتخصصه في فرع من فروع الرياضيات ، وتنشأ التناقضات دون قدرتنا على محددة يعترف بأي خطأ في المنطق.

وبعد مناقشة التناقضات ، ولا سيما راسل 'مفارقة ، gentzen كتب ما يلي :

... اعطى اجراء هذا الاتساق لأبسط دليل على عدد من الناحية النظريه. ولكن حتى هنا سنجتمع اشكال الاستدلال توثيق التفتيش التي سوف تعطينا سببا للقلق. ... نقطة واحدة ولكن ينبغي ان يكون واضحا منذ البداية : ان هذه الاشكال من الاستدلال الذي ربما يعتبر نادرا ما يحدث خلاف في العدد الفعلي البراهين النظريه ؛ ويجب ان لا يكون للتضليل ، ونظرا للادلة كبيرة الذاتي من هذه الادله ، اتساق النظر في اثبات انها زائدة عن الحاجة.

من جانب gödel بالمجلس ، نظرية عدم امكانيه البرهنه ، وهذا دليل على ما gentzen قد اعطي للاستفادة من أدوات أقوى من تلك التي ق ؛ توسيع نطاق التعريف العاديه الرياضية ، gentzen المستخدمين تصل الى ما وراء المحدود التعريفي قائد الفرقة الموسيقيه في الكنيسة 'دا اول عدد الحرف الخامس للالفباء اليونانيه ، وكما تبين ان هذا كان الحد الادنى اللازم لمثل هذه الادله.

Kleene يقول :

... الى اي مدى يمكن ان تكون دليلا على gentzen قبول تأمين عدد من الناحية النظريه الكلاسيكيه في الشعور بأن المشكلة هي في صياغه هذا الوضع على سبيل الفرديه في الحكم.

Tarski يقول :

Gentzen للاثبات اتساق الحساب هو بلا شك مثيرة جدا للاهتمام متعلق بالرياضيات المنطقيه نتيجة لذلك والتي قد تكون محفزه للفكر ومثمره للغاية. لا استطيع ان أقول ، مع ذلك ، ان الاتساق في الحساب الآن اصبح اكثر وضوحا لي... مما كانت عليه قبل وبالنظر الى الاثبات.

Gentzen الذي كان أبرز اسهام في هيلبيرت 'برنامج axiomatising الرياضيات. في عام 1937 وجهها المؤتمر في باريس في حديث مع اعطاء عنوان مفهوم لانهايه واتساق الرياضيات. عمله الرائع ، ومع ذلك ، كان وقطعت بداية الحرب العالمية الثانية.

Gentzen لا تزال على الموظفين في غوتنغن حتى عام 1943 ، على الرغم من انه لاداء الخدمة العسكرية في الاعوام 1939 حتى 1941. وكان المجندون في الجيش حيث كان يعمل في الاتصالات السلكيه واللاسلكيه. وقال انه أصبح من سوء ، ومع ذلك ، وامضى ثلاثة اشهر للشفاء في مستشفى عسكري. وكان وضعه الصحي الآن اكثر فقرا ، ليتسنى له مواصلة مع خدمته العسكرية وعاد الى غوتنغن. في صيف 1942 وقال انه قدم اطروحة التأهيل وامكانيه البرهنه nonprovability المقيده في ما وراء المحدود التعريف الابتدائي لعدد من الناحية النظريه وغوتنغن ، عن منح درجة ، اصبح يحق للتدريس في الجامعات.

وكجزء من المجهود الحربي الالماني ، وقال انه تناول التعليم ما بعد بوصفها dozent الرياضية في المعهد الالماني للجامعة براغ وعمل استاذا فيها حتى قبض عليهم واقتيدوا الى الحجز. براغ من المواطنين وارتفعت في الثورة ضد القوات الالمانيه المحتلة في 5 ايار / مايو 1945 ، وهو اليوم جميع الموظفين من الجامعة الالمانيه والقي القبض علي ، والذي عقد في المدينة حتى وصل الجيش الروسي بعد ذلك باربعه ايام. كنا نشير الى الحقائق المتعلقة gentzen السياسي والعسكري في الحياة التي تتصل في vihan ، وهي الرابطه مع سا nsdap وnsd dozentenbund. Gentzen كان داخليا من جانب القوات الروسيه والتي عقدت في ظروف سيئة. مات من سوء التغذيه بعد 3 اشهر في الحجز. صديقك من كان معه في السجن ووصف له خلال الأيام القليلة الماضية :

استطيع ان أرى له الكذب على السرير الخشبي له كل يوم في التفكير حول المشاكل التى تشغل بال رياضية له. وقال انه في مرة واحدة معهود لي انه كان فعلا مضمون تماما منذ الان وقال انه في المرة الاخيرة الى التفكير في توحيد الاثبات للتحليل... واعرب عن قلقه ايضا مع نفسه اسءله اخرى من قبيل ان من لغة مصطنعة ، وما الى الآن وحتى ذلك الحين وقال انه لمحة موجزة عن الحديث... كنا باستمرار تطمئن الى ان الافراج عن الشكليات من شأنه الا يستغرق بضعة ايام تعد... وقال انه يأمل فى ان يكون قادرا على العودة الى غوتنغن وتكريس نفسه تماما لدراسة الرياضيات والمنطق وأسس الرياضيات. كان الحلم من معهد لهذا الغرض...

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland