علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Leonhard Euler

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

15 April 1707

Basel, Switzerland

18 Sept 1783

St Petersburg, Russia

العرض ويكيبيديا
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

ليونهارد اويلر بالمجلس ، وكان الاب بول يولر. بول يولر قد درس اللاهوت في جامعة بازل وحضر يعقوب بيرنولي 'محاضرات هناك. والواقع ان بول يوهان برنولي يولر وكان كل من يعيش في جاكوب برنولي بالمجلس ، في حين ان بيت الطلاب الجامعيون في بازل. بول يولر اصبحت البروتستانتية وزير مارغريت Brucker متزوجة ، ابنة وزير آخر من البروتستانت. ليونهارد اويلر ابنها ولد في بازل ، ولكن اسرة انتقلت الى ريهين عندما كان عمرها عن سنة واحدة وكان في ريهين ، ليس بعيدا عن بازل ، ان ليونارد ترعرعت. وكان بول يولر ، كما ذكرنا ، بعض التدريب والرياضية واستطاع ان ابنه الابتداءيه تدريس الرياضيات الى جانب مواضيع اخرى.

Leonhard تم ارساله الى المدرسة في بازل وخلال هذا الوقت كان يعيش مع جدته والدته على الجانب. وهذه المدرسة هي واحدة بدلا من الفقراء ، بكل المقاييس ، ويولر لا علم الرياضيات في كل من المدرسة. غير ان اهتمامه في الرياضيات المؤكد انه قد تم اشعلتها والده على تدريس الرياضيات ويقرأ النصوص الخاصة به ، وانها اتخذت بعض الدروس الخصوصيه. يولر والد يريد لابنه معه الى الكنيسة ووجه له لجامعة بازل للاعداد للوزاره. دخل الجامعة في 1720 في سن ال 14 ، الاولى للحصول على التعليم العام قبل التوجه الى مزيد من الدراسات المتقدمه. يوهان بيرنولي يولر اكتشفت في وقت قريب من امكانيه كبيرة لتلقي دروس خصوصيه في الرياضيات ان يولر نفسه هندسيا. يولر الخاصة بالنظر في الحساب السيره الذاتية كتابات غير منشورة له ، أنظر ، هي كما يلي :

... وسرعان ما وجدت فرصة لليتعين القيام بها الاستاذ الشهير يوهان برنولي. ... صحيح ، وقال انه مشغول جدا وحتى رفض بشكل قاطع ان يعطيني دروس خصوصيه لكنه اعطاني اكثر مشوره قيمة لبدء القراءة اكثر صعوبة الكتب الرياضية وبالاصاله عن نفسي لدراستها بجد وكما قلت كما يمكن اذا جئت عبر بعض العقبة أو صعوبة ، وأنا اذن لزيارته بحرية كل بعد ظهر الاحد وقال انه يرجى من كل شيء واوضح لي انني لا يستطيع ان يفهم...

يولر انجزت في 1723 على درجة الماجستير في الفلسفه وبعد مقارنة وعلى عكس الافكار الفلسفيه من ديكارت ونيوتن. وبدأ فترة ولايته دراسة اللاهوت في خريف 1723 ، بعد والده يرغب ، ولكن ، على الرغم من انه كان من المقرر ان ورع المسيحيه ، طوال حياته ، وقال انه لا يستطيع ان يجد الحماس لدراسة اللاهوت واليونانيه والعبرية وانه لمس في الرياضيات. يولر الحصول على موافقة والده على الرياضيات للتغيير بعد يوهان برنولي قد استخدم الاقناع. حقيقة ان والد يولر كان صديقا لليوهان برنولي بالمجلس ، في ايام الجامعي مما لا شك فيه ان جعل مهمة أسهل بكثير من الاقناع.

يولر أكمل دراسته في جامعة بازل في 1726. وقال انه قد درس الكثير من الاعمال الرياضية اثناء وجوده في بازل ، ولقد اعيد بناؤها calinger العديد من الاعمال التي يولر يقرأ مع مشوره يوهان برنولي. وتشمل هذه الاعمال من قبل varignon ، ديكارت ، نيوتن ، غاليليو ، فان schooten ، جاكوب برنولي ، هيرمان ، وتايلور واليس. يولر 1726 من قبل بالفعل في ورقة طباعه ، متساوي في المده القصيره المادة على المنحنيات فى مقاومه متوسطة. في 1727 نشر مقال آخر على المعامله بالمثل وتقدم مسارات دخول ل1727 الجاءزه الكبرى للاكاديميه باريس على ترتيب افضل من سواري على السفينة.

الجاءزه من 1727 ذهب الى bouguer ، وهو خبير في الرياضيات المتعلقة السفن ، ولكن يولر للمقال له المركز الثاني وفاز التي غرامة الانجاز للشباب والخريجين. ومع ذلك ، يولر الآن ان يجد نفسه وتعيين أكاديمي عندما Nicolaus (الثاني) برنولي توفي في بطرسبرج في تموز / يولية 1726 خلق وجود شاغر ، يولر عرض وظيفة وهو ما ينطوي عليه من تطبيقات في تدريس الرياضيات والميكانيك لفسيولوجيا. وقال إنه يقبل وظيفة في تشرين الثاني / نوفمبر 1726 لكنه ذكر انه لا يريد السفر الى روسيا حتى ربيع العام التالى. وقال انه لسببين تأخير. وقال انه اراد من الوقت لدراسة الموضوعات المتعلقة منصبه الجديد وانما ايضا لديه فرصة للتوصل الى ما بعد في جامعة بازل منذ استاذ الفيزياء هناك لقوا حتفهم. يولر كتب مقالة عن الصوتيات ، والتي ذهبت الى أن تصبح كلاسيكيه ، في محاولة لاختيار لمنصب ولكنه لم يكن اختياره للمضي قدما الى مرحلة حيث اجريت قرعة لاتخاذ القرار النهائي بشأن من سيكون ملء مقعد الرئاسة. يكاد يكون من المؤكد أن شبابه (وكان في ذلك الوقت 19) ضده. ومع ذلك يوحي calinger :

هذا القرار في نهاية المطاف استفاد يولر ، لأنه اجبره على الانتقال من الجمهورية الصغيرة الى وضع اكثر ملاءمة لتقريره الرائع الاعمال البحثيه والتكنولوجيه.

في اقرب وقت كان يعلم انه لن يعين لرئاسة الفيزياء ، يولر ترك بازل في 5 نيسان / ابريل 1727. وسافر الى اسفل نهر الراين عن طريق القوارب ، عبرت الولايات الالمانيه عن طريق البريد العربة ، ثم بالقوارب من وصوله الى لوبيك في سانت بطرسبرغ في 17 ايار / مايو 1727. وقال انه قد انضم الى بطرسبرج لاكاديميه العلوم سنتين بعد ان كان قد أسس انا كاترين زوجة بطرس الاكبر. من خلال طلبات دانييل برنولي وجاكوب هيرمان ، وقد عين ليولر الرياضية - شعبة الماديه للاكاديميه وليس الى ما بعد لفسيولوجيا وقال انه تم عرض اصلا. في بطرسبرج يولر وكان العديد من الزملاء من شأنه ان يوفر بيئة استثناءيه له :

ليس في اي مكان اخر وقال انه كان يمكن ان يحيط بها هذا الفريق من العلماء البارزين ، بما في المحلل ، عالم الهندسه جاكوب هيرمان ، نسبي ؛ دانييل برنولي ، الذين يولر لا ترتبط الا عن طريق الصداقه الشخصيه وانما ايضا مصالح مشتركة فى مجال الرياضيات التطبيقيه ؛ وتنوعا goldbach العالم المسيحي ، يولر وناقش معه العديد من المشاكل للتحليل ونظرية الاعداد ؛ و مير ، التي تعمل في علم المثلثات ، والفلكي والجغرافي JN delisle.

يولر بمثابة الطبية ملازم في البحرية الروسيه في الفترة من 1727 الى 1730. في بطرسبرج كان يعيش مع من دانييل برنولي ، بالفعل التعيس في روسيا ، التي طلبت ان يولر باحضار الشاي والبن والخمر وغيرها من طيبة من سويسرا. يولر اصبح استاذ الفيزياء في الاكاديميه في 1730 ، ومنذ سمح له هذا ان تصبح عضوا كامل العضويه في الاكاديميه ، واستطاع ان يتخلى عن بلده البحرية الروسيه بعد.

دانييل برنولي عقد الرئيس العليا في الرياضيات في الاكاديميه ولكن عندما غادر سانت بطرسبورغ للعودة الى بازل في 1733 وكان من يولر وعين في هذا الرئيس من كبار الرياضيات. تحسين المالية التي تأتي من هذا التعيين يسمح يولر على الزواج وهو ما فعله 7 كانون الثاني / يناير 1734 ، Katharina gsell الزواج ، وابنة احد وفنانة من بطرسبرج الجمنازيوم. Katharina ، شأنها في ذلك شأن يولر ، وكان من أسرة سويسريه. انها تماما رغم أن 13 طفلا على قيد الحياة سوى خمسة بداياتها. يولر ادعى انه ادخل عليه بعض من أعظم الاكتشافات الرياضية في حين عقد الطفل في ذراعيه اللعب مع الاطفال الاخرين جولة قدميه.

وسندرس يولر للانجازات الرياضية في وقت لاحق من هذه المادة ولكن في هذه المرحلة ومن الجدير يولر يلخص عمل في هذه الفترة من حياته المهنيه. ويتم ذلك على النحو التالي :

... 1730 وقال انه بعد ان نفذت مشاريع التعامل مع الدولة ورسم الخرائط ، وتعليم العلوم ، مغناطيسيه ، والاطفاء ، وآلات ، وبناء السفن. ... جوهر بحثه الآن هو برنامج وضع : عدد من الناحية النظريه ؛ infinitary تحليل الناشءه بما في الفروع ، والمعادلات التفاضليه وحساب التفاضل والتكامل من الاختلافات ؛ الرشيد والميكانيكيين. وقال انه ينظر الى هذه المجالات الثلاثة المترابطه ترابطا وحسب. عدد من الدراسات النظريه تعتبر من الامور الحيويه لأسس حساب التفاضل والتكامل ، وخاصة وظائف والمعادلات التفاضليه من الامور الاساسية لميكانيكا الرشيد ، التي قدمت للمشاكل الملموسه.

نشر العديد من المقالات وكتابة mechanica (1736-37) ، الذي عرض على نطاق واسع من انصار نيوتن الديناميات في شكل تحليل رياضي للمرة الاولى ، بدأت يولر على الطريق الرئيسية لعمل رياضي.

يولر المشاكل الصحية بدأت في 1735 عندما تعرض لحمى شديدة وكادت ان تفقد حياته. ومع ذلك ، احتفظ بها هذه الاخبار من والديه وأفراد من الأسرة برنولي العودة في بازل حتى شفاء. له كتابات في السيره الذاتية يولر بصره تقول أن المشاكل بدأت في 1738 مع الارهاق بسبب قبوله العمل لرسم الخرائط وذلك من خلال 1740 وقال انه :

... خسر العين و[الاخرى] في الوقت الراهن يمكن ان تكون في نفس الخطر.

ومع ذلك ، يجادل في ان calinger يولر للبصر يكاد يكون من المؤكد أن المشاكل بدأت في وقت سابق وان شدة الحمى من 1735 وكان من أعراض العين. كما انه يقول ان صوره من يولر 1753 تشير الى أن تلك المرحلة مرأى من عينه اليسرى بينما كان لا يزال جيدا ان من عينه اليمنى كان الفقراء ولكن ليس تماما الاعمى. Calinger يولر يوحي بأن العين اليسرى للمكفوفين واصبحت في وقت لاحق من الساد بدلا من العين.

يولر 1740 من قبل قد سمعة عالية جدا ، بعد ان فاز في الجاءزه الكبرى للاكاديميه باريس في 1738 و 1740. وفي كلتا المناسبتين وقال انه يشارك للجائزة الاولى ومع الآخرين. يولر سمعه هو تسليط العرض على الذهاب إلى برلين ، ولكن في البداية وقال انه يفضل ان يبقى في سانت بطرسبرغ. غير ان الاضطراب السياسي في روسيا جعل موقف صعب بشكل خاص والأجانب أسهمت في تغيير يولر عقله. تحسين قبول العرض يولر ، بناء على دعوة من فردريك الكبير ، حيث ذهبت الى برلين لاكاديميه العلوم من المقرر ان تحل محل المجتمع للعلوم. غادر سانت بطرسبرغ في 19 حزيران / يونية 1741 ، وصولا الى برلين في 25 تموز / يولية. في رسالة الى صديق يولر يقول :

استطيع ان افعل فقط ما أود أن [في بلادي البحث]... الملك يدعو له الاستاذ لي ، واعتقد انني اسعد رجل في العالم.

وحتى اثناء وجوده في برلين يولر لا تزال تتلقى جزءا من راتبه من روسيا. وهذا الاجر لأشتري الكتب وادوات للاكاديميه سانت بطرسبورغ ، واستمرت في الكتابة العلميه وتقارير عن تلك الحسابات ، وقال انه والمثقفين الشباب الروس.

Maupertuis وكان رئيس اكاديميه برلين عندما انشئت في 1744 مع يولر مديرا للالرياضيات. وقال انه deputised لmaupertuis في حالة غيابه واثنين من الاصدقاء واصبحت كبيرة. يولر واجرت حجم العمل الذي لا يصدق للاكاديميه :

... واشرف على المرصد وحدائق نباتيه ؛ نخبة من الافراد ؛ اشرف على مختلف المسائل المالية ؛ ، وعلى وجه الخصوص ، تمكنت من نشر مختلف التقويمات والخرائط الجغرافية ، وبيع والتي كان مصدرا للدخل للاكاديميه. وكلف الملك يولر مع المشاكل العملية ، مثل المشروع في 1749 لتصحيح مستوى من finow القناة... في ذلك الوقت كما انه اشرف على العمل على مضخات وأنابيب من النظام الهيدروليكي في souci بلا حدود ، الاقامة الملكيه الصيفيه.

ولم يكن هذا هو الحد من واجباته بأي وسيلة من الوسائل. وقال انه خدم في لجنة اكاديميه من التعامل مع المكتبه والمنشورات العلميه. خدم كمستشار للحكومة على الدولة اليانصيب ، والتامين ، والمعاشات التقاعديه والمعاشات والمدفعيه. وعلاوة على ذلك بلدة الناتج العلمي خلال هذه الفترة كانت مذهله.

وخلال خمسة وعشرين عاما امضاها في برلين ، يولر 380 كتب حول المواد. كتب الكتب على حساب التفاضل والتكامل من الاختلافات ؛ على حساب مدارات الكواكب ؛ والقذائف المدفعيه على (توسيع نطاق كتاب روبينز) ؛ على التحليل ؛ على بناء السفن والملاحة ، بناء على اقتراح من القمر ؛ محاضرات عن الفرق في حساب التفاضل والتكامل ؛ و شعبية العلميه نشر رسائل الى اميرة من المانيا (3 مجلدات ، 1768-72).

توفي في 1759 maupertuis يولر وتولى القيادة من اكاديميه برلين ، وان لم يكن لقب الرئيس. كان الملك في الشامل والمسؤول عن يولر الان لم يكن على علاقة جيدة مع فردريك في وقت مبكر على الرغم من حسن صالح. يولر ، من القول وكان مع d' alembert على المسائل العلميه ، وابدى انزعاجه عندما عرضت فريدريك d' alembert رئيسا للاكاديميه في 1763. ولكن d' alembert رفضت التحرك الى برلين ولكن فريدريك استمرار التدخل في ادارة الاكاديميه تقدم يولر يقرر أن الوقت قد حان للمغادرة.

في 1766 عاد الى يولر بطرسبرج وفريدريك أغضب كثيرا لمغادرته. قريبا بعد عودته الى روسيا ، أصبح يولر اعمى بالكامل تقريبا بعد مرض. فى عام 1771 دمر منزله واطلاق النار من جانب وقال انه تمكن من النجاة الا نفسه وبلده الرياضية المخطوطات. أ الساد العملية بعد وقت قصير من اطلاق النار ، لا تزال في عام 1771 ، استعادت بلدة البصر لبضعة ايام يولر ولكن يبدو انها قد فشلت في اتخاذ ما يلزم من رعايه نفسه تماما وانه اصبح أعمى. لأن من الذاكرة الراءعه التي كان قادرا على مواصلة عمله في البصريات ، والجبر ، والقمريه الاقتراح. المدهش بعد عودته الى سانت بطرسبورغ (عندما كان يولر 59) وقال انه انتج ما يقرب من نصف مجموع بلدة يعمل على الرغم من اجمالي العمى.

يولر وبطبيعة الحال لم يحقق هذا الناتج مستوى مرموق من دون مساعدة. وقال انه ساعد من قبل ابنائه ، يوهان البرخت يولر من عين الى الرئاسة للفيزياء في الاكاديميه في سانت بطرسبرغ في 1766) اصبح امينها في 1769) وكريستوف يولر وكان من حياتهم العسكرية. يولر وقد ساعد ايضا على اثنين اخرين من قبل اعضاء الاكاديميه ، وWL krafft AJ lexell ، والشباب رياضيات ن من الاهتمام ودعي الى الاكاديميه من سويسرا في 1772. الاهتمام ، وكان من يولر للحفيد في القانون ، اصبحت ومساعديه في 1776. كتب في يوشكيفيتش :

.. مساعدة العلماء يولر لم تكن مجرد الامناء ؛ ناقش المخطط العام للاشغال معها ، وانها وضعت افكاره ، وحساب الجداول ، والامثله التي جمعت في بعض الاحيان.

فعلى سبيل المثال يولر الاعتمادات البرخت ، krafft وlexell لمساعدتهم مع صاحب العمل 775 صفحة بناء على اقتراح من القمر ، التي نشرت في 1772. الاهتمام ساعد اكثر من 250 يولر اعداد مقالات للنشر على مدى فترة سبع سنوات على نحو فيه بدور مساعد يولر ، بما في التأمين على العمل الهام الذي نشر في 1776.

كما انه كتب قصيدة المدح من يولر ، والتي يمكنك ان ترى في هذه الوصله

يوشكيفيتش ويصف يوم يولر وفاة في :

وفي 18 ايلول / سبتمبر 1783 يولر امضى النصف الأول من اليوم كالمعتاد. والقى درس الرياضيات واحد من الاحفاد ، لم حسابات مع بعض الطباشير على المجلسين بناء على اقتراح من البالونات ؛ ثم ناقش مع lexell والاهتمام في الآونة الأخيرة اكتشف كوكب اورانوس. حوالى خمسة قبل ظهر في فترة ما بعد الظهر وقال انه تعرض لنزيف في الدماغ ومنطوق فقط "انا الموت" قبل ان فقد وعيه. وقد توفي حوالى الحاديه عشرة قبل ظهر فى المساء.

بعد وفاته في 1783 وقد واصلت اكاديميه سانت بطرسبرغ لنشر يولر للأعمال غير منشورة لما يقرب من 50 سنوات اخرى.

يولر عمل في الرياضيات هي واسعة الى حد أنه مقال من هذا النوع لا يمكن الا ان يعطي سطحيه جدا في الاعتبار. وكان الأكثر prolific الكاتب الرياضيات في كل العصور. وقال انه ادلى كبيرة الى الامام في حدود الدراسه التحليليه الحديثة للعلم المثلثات والهندسه حيث كان أول من نظر في الخطيئة ، الخ. جتا وظائف بدلا من الحبال كما فعل بطليموس.

وقال انه تقدم مساهمات حاسمة والتكوين الى الهندسه ، وحساب التفاضل والتكامل وعدد من الناحية النظريه. وقال انه متكامل leibniz 'فرق نيوتن حساب التفاضل والتكامل واسلوب الجريان الى التحليل الرياضي. وقدم وبيتا وغاما وظائف ، وادماج العوامل معادلات تفاضليه. درس ميكانيك استمراري ، من الناحية النظريه مع clairaut القمريه ، وثلاثة الهيءه المشكلة ، مرونة ، الصوتيات ، وموجه من الناحية النظريه على ضوء ذلك ، علم الهايدروليكا ، والموسيقى. وقال انه وضعت الاساس للميكانيكا تحليليه ، ولا سيما في نظريته من الطلبات من الهيئات الجامده (1765).

ونحن مدينون ليولر ملاحظه و (خ) للحصول على وظيفة (1734) ، (ه) بالنسبة للقاعدة من جذوع الاشجار الطبيعيه (1727) ، الأول للمربع من الجذر -1 (1777) ، π لبي ، للالجمع (1755) ، ملاحظه الاختلافات المحدوده ذ ذ و 2 وكثير غيرها.

واسمحوا لنا في دراسة بشيء من التفصيل بعض يولر عمل. اولا عمله في عدد من الناحية النظريه يبدو انه قد حفز goldbach ولكن ربما جاءا اصلا من الاهتمام ان كان bernoullis في هذا الموضوع. Goldbach طلب يولر ، في 1729 ، انه لا يعلم اذا كان من فرمات بالمجلس ، ان التخمين رقم 2 ن + 1 دائما اذا كان رئيس الحكومة هو أن السلطة لل2. يولر من اجل التحقق من هذا العدد = 1 ، 2 ، 4 ، 8 و 16 و ، 1732 على ابعد تقدير ، تبين ان حالة المقبل 2 32 + 1 = 4294967297 هو القسمه على 641 وحتى لا رئيس الحكومة. يولر أيضا دراسة أخرى unproved نتائج فرمات وذلك في عرض يولر فأي وظيفة (ن) ، وعدد من الأعداد الصحيحه مع ك 1 ك ن ك coprime والى ن. وقال إنه ثبت للآخر فرمات 'التأكيدات ، الا وهي انه اذا كان وباء coprime بعد ذلك ب (أ) 2 + 2 أي شكل من المقسوم 4 ن -- 1 ، 1749.

ولعل النتيجة التي جلبت يولر الاكثر شهرة في ايام الشباب واعرب عن حل ما أصبح معروفا بإسم بازل المشكلة. وكان ذلك لايجاد شكل من اشكال مغلقة لهيءاهنلالا سلسلة (2) = (1 / ن 2) ، وهي المشكلة التي قد هزم العديد من كبار علماء الرياضيات بما جاكوب برنولي ، ويوهان بيرنولي دانييل برنولي. واضاف ان هذه المشكلة أيضا تتم دراسته من قبل دون جدوى leibniz ، ستيرلنغ ، دي moivre وغيرها. يولر في 1735 اظهرت ان (2) = π 2 / 6 ولكنه اضاف ان يثبت اكبر من ذلك بكثير ، الا وهو ان (4) = π 4 / 90 ، (6) = π 6 / 945 ، (8) = π 8 / 9450 ، (10) π = 10 / 93555 و(12) = 691 π 12 / 638512875. في 1737 وقال انه ثبت ان الاتصال من وظيفة زيتا مع سلسلة من الاعداد الاولية فيما يتعلق اعطاء الشهير

(ق) = (1 / ن ق) = (1 -- ف -- ق) -1

وخلاصة القول هنا هو أكثر من جميع الارقام الطبيعيه ، في حين ان المنتج هو اكثر من جميع الأعداد الأولية.

يولر 1739 من قبل الرشيد قد وجدت في معاملات ج (2 ن) = 2 ن ج π من حيث اعداد بيرنولي.

العمل الذي قام به غيرها من يولر على سلسلة لا نهاية لها وشملت عرضه الشهير يولر المستمر ، في 1735 ، التي أظهرت ان الحد الاقصى لل

1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... + 1 / ن -- ادخل ه ن

كما ان تتجه الى ما لا نهاية. وقال انه يحسب المستمر الى 16 خانات عشريه. يولر ودرست ايضا سلسلة فوريير في 1744 وكان اول من اعرب عن هيربج وظيفة من هذا القبيل عندما القى سلسلة النتيجة

π / 2 -- x / x 2 = هادئ + (2 × هادئ) / 2 + (3 هادئ x) / 3 +...

وفي رسالة موجهة الى goldbach. مثل معظم يولر عمل عادلة وكان هناك بعض التأخير قبل وقت نشرت النتائج ؛ هذه النتيجة لم تنشر حتى 1755.

يولر رسالة الى جيمس ستيرلينغ في 8 حزيران / يونية 1736 ، حول دعوته مخاطبا اياه على ملخص النتائج المتبادلات بين السلطات ، وسلسلة النغمه التوافقيه ويولر المستمر وغيرها من النتائج على سلسلة. ولا سيما انه كتب :

وفيما يتعلق ببطء شديد الجمع من سلسلة تتلاقى ، في العام الماضي ولقد حاضر لدينا اكاديميه على أسلوب خاص من التي ذكرتها المبالغ من عدد كبير جدا من سلسلة كاف من الدقه وسوى قدر ضئيل جدا من الجهد.

ثم يمضي لوصف ما يسمى الآن يولر - maclaurin صيغة الجمع. وبعد عامين ستيرلنغ رد يولر نقول ان maclaurin :

... وسيتم نشر كتاب عن الجريان. ... واعرب عن اثنين من النظريات لملخص عن طريق سلسلة من الألفاظ والمشتقات ، ومن الذاتي الى نفس النتيجة التي كنت ارسل لي.

يولر رد :

... لقد قليلة جدا الرغبة في ان تكون اي شيء ينتقص من الشهره من المحتفى به السيد maclaurin ربما لأنه جاء بناء على نفس نظرية ملخص لسلسلة قبلي ، وبالتالي تستحق ان تسمى اول مكتشف. لأنني وجدت ان نظرية حول قبل أربع سنوات ، وهو الوقت الذي وصفت لي ايضا دليل على وتطبيق بمزيد من التفصيل لدينا اكاديميه.

بعض يولر رقم نظرية وكانت النتائج المشار اليها اعلاه. مزيد من النتائج الهامة فى عدد من الناحية النظريه من جانب وشملت بلدة يولر دليل مبرهنه فيرما الاخيرة لحالة ن = 3. ولعل الأكثر اهمية من هنا كانت النتيجة ان قدم دليلا على الارقام التي تنطوي على شكل من أ + ب -3 √ الاعداد الصحيحه لالف وباء. وان كانت هناك مشاكل مع هذا النهج الذي ادى في نهاية المطاف الى kummer 'الاساسية في العمل على نظرية fermats الماضي والى ادخال مفهوم حلقة.

احد يستطيع ان يدعى ان تحليل رياضي بدأت مع يولر. في 1748 في introductio في analysin infinitorum يولر تقدم افكار يوهان برنولي اكثر دقة في تحديد وظيفة ، وذكر ان تحليل رياضي هو دراسة وظائف. هذا العمل فان حساب التفاضل والتكامل على اسس نظرية الابتداءيه وظائف بدلا من التركيز على منحنيات هندسيه ، كما حدث في السابق. ايضا في هذا العمل اعطى صيغة يولر

تاسعا جتا ه = س + س أنا هادئ.

في introductio في analysin infinitorum يولر التعامل مع من لوغاريتمات متغير الا اخذ القيم الايجابية على الرغم من انه قد اكتشفت الصيغة

الاشعار القانوني (-1) = π الاول

في 1727. وقال انه نشر تقريره الكامل لنظرية الاعداد لوغاريتمات معقدة في 1751.

الوظائف التحليليه للمتغير معقدة يولر اجريت معهم تحقيقات في عدد من السياقات المختلفة ، بما في ذلك دراسة متعامد المسارات ورسم الخرائط. وقال انه اكتشف كوشي -- ريمان المعادلات في 1777 ، على الرغم من alembert d' اكتشفت في 1752 أثناء التحقيق في الهيدروناميكا.

في 1755 نشرت يولر institutiones حسابات differentialis التي تبدأ مع اجراء دراسة للحساب التفاضل والتكامل محدود من الخلافات. العمل الذي يجعل من اجراء تحقيق شامل في الطريقة التي تتصرف في اطار التمايز بدائل.

Institutiones في حسابات integralis (1768-70) يولر قدمت الى اجراء تحقيق شامل في integrals التي يمكن التعبير عنها من حيث المهام الاولية. ودرس ايضا مهام وبيتا وغاما ، الذي كان قد عرض أولا في 1729. ودعت هذه ليجيندر 'integrals عالم رياضيات الماني من النوع الاول والثاني' على التوالي ، بينما كانوا بالنظر الى وظيفة الأسماء بيتا وغاما وهذه الوظيفة من جانب وbinet الغاوس على التوالي. فضلا عن التحقيق في المزدوجه integrals ، يولر تعتبر عادية والمعادلات التفاضليه الجزءيه في هذا العمل.

فإن حساب التفاضل والتكامل من الاختلافات من المجالات الاخرى التي تقدم يولر الاكتشافات الاساسية. عمله methodus inveniendi lineas curvas... نشرت في 1740 وبدأت الدراسه الصحيحه للحساب التفاضل والتكامل من الاختلافات. في وتجدر الاشارة الى ان رأت ان هذا carathéodory :

... من اجمل والرياضية ويعمل خطية من اي وقت مضى.

مشاكل في الفيزياء الرياضية يولر قد ادى الى مجموعة واسعة من دراسة المعادلات التفاضليه. واعتبر المعادلات الخطيه المستمر مع المعاملات ، والمعادلات التفاضليه من المرتبة الثانية مع المعاملات المتغيره ، السلطة سلسلة من حلول المعادلات التفاضليه ، طريقة تغيير في الثوابت ، وادماج العوامل ، وسيلة لمقاربه الحلول ، وكثير غيرها. وعند النظر في التذبذب الاغشيه ، وكان يولر ادت الى بسل المعادله التي حلها من خلال ادخال وظائف بسل.

يولر مساهمات كبيرة لفرق الهندسه ، والتحقيق في نظرية الأسطح وانحناء السطح. غير منشورة من قبل العديد من النتائج يولر في هذا المجال من خلال إعادة اكتشاف غاوس. التحقيقات هندسيه اخرى ادى به الى الأفكار الأساسية في طوبولوجيا مثل يولر سمة من الشكل المتعدد السطوح.

يولر في 1736 الذي ينص على نشر mechanica تقدما كبيرا فى الميكانيكا. كما يكتب في يوشكيفيتش :

والسمة المميزه ليولر تحقيقات في ميكانيكا بالمقارنة مع اسلافه من تلك هي المنهجيه والتطبيق الناجح للتحليل. في السابق وأساليب ميكانيكا كانت في معظمها ذات الطابع الهندسي والاصطناعيه ؛ وطالبوا ايضا النهج الفردي للفصل بين المشاكل. يولر وكان اول من يقدر أهمية ادخال اساليب تحليليه موحدة في الميكانيكا ، ومن ثم التمكين من المشاكل التي يتعين حلها في طريقة واضحة ومباشرة.

Mechanica يولر النظر في الاقتراح من نقطة الجماعي على حد سواء في فراغ ومقاومه في المتوسط. وحلل اقتراح الكتلة بموجب نقطة قوة مركزية ونظرت ايضا في اقتراح من نقطة الجماعي على السطح. وفي هذا الموضوع الأخير كان قد حل المشاكل المختلفة من فرق الهندسه والجيوديسيه.

Mechanica اعقب الاعمال الهامة فى ميكانيكا الرشيد ، وهذه المرة يولر وهما حجم العمل على العلوم البحرية. ومن الوارد وصفها في ما يلي :

المعلقه في كل من النظريه والتطبيقيه والميكانيكا ، وهو يتناول يولر المكثفة مع الاحتلال مشكلة دفع السفينة. وهو ينطبق متعلق بالتغير أو الاختلاف أو التباين مبادئ تحديد أمثل تصميم السفينة وأنشئت لاول مرة مبادئ استاتيكا الموائع... يولر وهنا ايضا يبدأ تطوير ديناميات الكينماتيكا والهيئات الجامده ، عرض جزئيا المعادلات التفاضليه لحركتهم.

وبطبيعة الحال استاتيكا الموائع قد درست منذ ارخميدس ، ولكن يولر والقى نسخة نهائية.

في 1765 نشرت يولر رئيسية اخرى العمل على ميكانيكا theoria motus corporum solidorum فيها متحلله على اقتراح من صلبه الى rectilinear اقتراح واقتراح التناوب. واعتبر يولر التناوب زوايا ودراسة المشاكل التي كان الدافع اليها من مشكلة البداريه من الاعتدالات.

يولر عمل على ميكانيكا الموائع لافتا جدا ايضا. نشر عدد من كبرى قطعة من العمل من خلال 1750s انشاء الصيغ الرئيسية للموضوع ، وعلى استمراريه المعادله ، معادلة لابلاس السرعه المحتملة ، ويولر المعادلات لاقتراح من inviscid غير قابل للضغط السائل. في 1752 كتب :

غير ان الابحاث سامية على السوائل الذي ندين به الى السادة برنولي ، وclairaut d' alembert ، وهي بطبيعة الحال تدفق ذلك من وجهة نظري ان اثنين من صيغ عامة لا يمكن للمرء ان ابدي اعجابي بما يكفي لهذا الاتفاق من تأملات عميقة مع بساطة من المبادئ التي أشرت الانتباه بلدي اثنين من المعادلات...

يولر المعرفه ساهمت فى العديد من المجالات الاخرى ، ولها في كل من وظف له المعرفه والمهارات الرياضية. العمل الهام الذى قام به في علم الفلك بما في ذلك :

... تصميم من مدارات المذنبات والكواكب من قبل بعض الملاحظات ، وطرق حساب للاختلاف المنظر للشمس ، فإن نظرية الانكسار ، والنظر في الطبيعة الفيزياءيه للمذنبات ،... معظم الاعمال المميزه له ، والذي فاز في العديد من جوائز اكاديميه العلوم في باريس ، هي المعنية والميكانيكا السماوية ، ولا سيما التي اجتذبت العلماء في ذلك الوقت.

والواقع ان نظرية يولر 'sالقمري الذي استخدمته توبياس ماير في بناء بلده جداول القمر. في 1765 ماير 'الارمله تلقت 3000 من بريطانيا للمساهمه الجداول الى مشكلة تحديد خط الطول ، في حين ان 300 يولر وردت من الحكومة البريطانية للمساهمه صاحب النظريه الى العمل.

يولر كما نشرت حول نظرية الموسيقى ، ولا سيما نشر tentamen novae theoriae musicae في 1739 الذي حاول جعل الموسيقى :

... جزء من الرياضيات واستدلال على نحو منظم ، من المبادئ الصحيحه ، كل شيء الذي يمكن أن تقدم إلى جانب تركيب وخلط للنغمات إرضاء.

بيد انه وفقا لكان العمل :

... لموسيقيين متقدمة جدا في الرياضيات والموسيقى ايضا لعلماء الرياضيات.

رسم الخرائط مجال آخر من المجالات التي اصبحت تشارك في يولر حينما عين مديرا للاكاديميه سانت بطرسبورغ بالمجلس ، قسم الجغرافيا في 1735. وقال ان لديه مهمة محددة للمساعدة delisle اعداد خريطه الجامعة من الامبراطوريه الروسيه. الاتحاد الروسي اطلس كان نتيجة لهذا التعاون ، وتبين انه في 1745 ، الذي يتألف من 20 الخرائط. يولر ، في برلين بحلول موعد نشر التقرير ، وبكل فخر لاحظ ان هذا العمل وضع الروس قبل وقت كاف من الالمان في فن رسم الخرائط.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland