علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Maurits Cornelius Escher

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

17 June 1898

Leeuwarden, Netherlands

27 March 1972

Laren, Netherlands

العرض ويكيبيديا
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

Maurits Escher كان يشار دائما الى جانب والديه كما mauk. وقال انه طرح من قبل والده ، جورج Escher ، وكان من مهندس مدني ، والثانية من زوجة سارة هي ابنة احد وزراء الحكومة. كان يعيش مع اولاده الاربعة واخوة اكبر في السن ، أرنولد ، يوهان ، بيرند ، وادموند. Maurits وحضر كل من المدارس الابتداءيه والثانويه في ارنهيم بين 1912 و 1918 ، حيث فشل في التألق في كثير من رعاياه ، ولكنه اظهر في وقت مبكر في كل من الاهتمام والموسيقى والنجاره.

واعربت عن رأي الناس أن لديه رياضي الا انه لم يحدث في المخ وتفوقت في هذا الموضوع في اي مرحلة من مراحل التعليم المدرسي واثناء تعامل مع هذا الموضوع بعض كبيرا من عدم الارتياح. كتب :

في المدرسة الثانويه في ارنهيم ، كنت سيئة للغاية في الحساب والجبر لانني ، والتي لا تزال ، مع صعوبة كبيرة في الاعداد والذهول من الرسائل. عندما ، في وقت لاحق ، في قياس المجسمات [هندسة فراغيه] ، ووجه نداء الى بلدي الخيال ، ومضت على نحو أفضل قليلا ، ولكن انا ابدا في المدرسة وتفوقت في هذا الموضوع. ولكن من خلال طريقنا في الحياة ويمكن ان تتخذ من الغريب أن تتحول.

تقارير تفصيليه في وقت مبكر له الأسلوب المنهجي في الحياة التي كانت تتخذ ليكون رد فعل غير واع لصاحب الهندسه تنشئة الاسرة. وهو طفل ، وكان دائما Maurits مكثف الجانب الابداعي و'احساس حاد عجب'. وقال انه كثيرا ما يدعي ان نرى أشكال انه يمكن ان تتصل في السحب.

هنا هو صورة بركة.

Maurits ، وصديق حسن السفلى Kist كل من البلدان المتقدمه اهتماما عميقا في تقنيات الطباعه ونتيجة للتلقي التقارير الجيدة من كل من الادارات الفنية قد شجعت على الطلاب لهذه التجربه.

الاسرة Maurits التطلعات التي من شأنها تدريب مهندس معماري كما تشعر بخيبه امل عندما فشل في الامتحانات النهائية له في التاريخ ، والمنظمات الدستورية والسياسية والاقتصادات ومسك الدفاتر ، ونتيجة لانه لم يحدث رسميا تخرج. انتقلت اسرته الى Oosterbeek فيها ثغرة في القانون الهولندي يسمح Maurits الى التسجيل في المدرسة التقنيه العليا في دلفت (1918-1919) ، ومن ثم سمحت له لتكرار بعض المواضيع التي كان قد فشلت. غير قادرة وغير راغبة في اللحاق التالية وسوء الحاله الصحية ، Maurits قررت التركيز على بلدة بلدة والرسم والصورة وتقنيات. وقال انه قد تأثر في بادئ الامر وتدريبهم على يد RN رولاند هولست :

وقال انه ينصح بقوة مني ان افعل بعض الصور ، وأنا على الفور يتبع نصائحه... انه عمل رائع ولكن اصعب بكثير من العمل مع مشمع الارضيه.

في ايلول / سبتمبر 1920 Maurits انتقل الى هارلم ، في محاولة اخيرة لمحاولة اتباع والده الرغبة في أن دراسة الهندسه المعماريه وقال انه التحق في مدرسة للفنون والهندسه المعماريه والزخرفيه. فرصة الاجتماع مع صمويل jesserum دي مسكويتا ، الفنون التخطيطيه المعلمين ، وثبت ان حدثا بارزا في حياة Escher وانه اصبح على اقتناع بان برنامج الفنون التخطيطيه تكون في وضع أفضل لمهاراته. دي مسكويتا علم حريصة Escher جميع انه لا يعلم من الصورة تقنيات الطباعه ، وقدم له على تجربة الفضاء ، وشجعه على هذه التجربه على نطاق واسع من اجل تطوير مهاراته.

Escher بانتظام واستمع الى الشكوى من افتقاره للقدرة السحب الطبيعيه ونتيجة لاكثر من قطعة استغرق وقتا طويلا لانجاز ، وتتطلب محاولات عديدة قبل ان سعيدا تماما. في شبابه وقال انه ركز على المناظر الطبيعيه ، وكثير منها من منظور غير عادي. وقد اوضح ايضا ملامح عديدة من النباتات وحتى الحشرات ، والتي تظهر بصورة منتظمة في وقت لاحق من العمل.

وهذه يمكن ان ينظر اليه ، على سبيل المثال في صورة القديس بطرس.

السفر تناول جزءا كبيرا من حياة Escher من هذه النقطه. وقال انه قدم مع اثنين من اصدقائه في رحلة الى فلورنسا في نيسان / ابريل 1922 وامضى طوال الوقت التخطيط والشرب. Escher ثم امضى مدة شهر اخر وحدة السفر في جميع انحاء ايطاليا جمع المواد لاستخدامها في بلدة تجريبيه الصور.

في وقت مبكر خلال السحب الوظيفي Escher تطرق بايجاز عن موضوع 'ملء الطائرة' ، علامات التي كانت واضحة منذ سن مبكره. بعد سنوات عديدة سيده :

... يذكر الرعايه مع هذا الذي ولد صغير [Escher] قد اختار الشكل والحجم وكمية من شرائح من الجبن ، حتى انه حمل واحدة ضد الاخرى ، كما أنها تغطي بالضبط ممكن كامل شريحة من الخبز. هذه سمة خاصة تركوه أبدا...

عرض أول عمل شعبة العاديه للطائرة سميت ثمانيه رؤساء ، واكتمل في عام 1922.

هنا هو صورة من ثمانيه من رؤساء.

Escher زار اسبانيا في حزيران / يونية 1922 ، مما يجعل الرحله على سفينة شحن البحري ، وهناك اهتمامه العاديه شعبه بايجاز revitalised. وسافر على نطاق واسع ، وزار العديد من القصور ومستوحاة من عدد كبير من المبانى والمناظر الطبيعيه على حد سواء. احد المباني التي كان لها تأثير هائل على حياته وكان قصر الحمرا في غرينادا.

وهنا الحديثة صورا من والليونز 'المحكمه والبركة في الحمرا.

Escher كانت غارقه في الجمال من القرن ال 14 مغاربي قصر وعلى وجه الخصوص ، majolica tilings الزخرفيه التي زينت العديد من اسطح المبنى. وخلافا للالاراضي البور ، Escher كانت حريصة على حد سواء ، ويسمح لهم باستخدام الاجسام يعترف في تقريره المخصص نسخ للtilings. وقال انه قدم عددا من المحاولات الراميه الى استخدام هذا الاسلوب للأعمال الفنية على مدى السنتين القادمتين لكنه غير راضي عن كل من طول الوقت الذي كان آخذا في هذه العاطفه) ، نظرا لطبيعه التجربه والخطأ) ، والنوعيه الرديءه للعمل النهائي ، و وقال انه تركها جانبا شعبه العاديه لعدد من السنوات. وكتبت ان ونحن ، في حوالى عام 1924 ، :

... لأول مرة انا المطبوعه على القماش واحدة الحيوانيه الاعراب قطع من الخشب والتي لا يكرر نفسه وفقا لنظام معين ، ومن ثم تتمسك بالمبدأ القائل ان أي فراغات قد تحدث. احتاج ان ثلاثة على الاقل من الالوان ؛ مع كل بدوره في بلدي الاول توالت الختم في كتلة واحدة على النقيض من اجل الاعراب المجاورة والمنسجمه مع التكرار. أنا عرضت هذا القماش الى جانب اعمال أخرى بلدي ، ولكنني لم يكن لها اي نجاح معها.

بعد عودته من اسبانيا ، Escher ذهب للعيش في ايطاليا. وسافر مرة اخرى وعلى نطاق واسع في عام 1923 ، في حين أن البقاء في مدينة Ravello ، اجتمع له زوجة المستقبل jetta umiker. وهي متزوجة في 12 حزيران / يونية 1924 وتقدم وطنهم في فراسكاتي ، خارج روما. انها لثلاثة اطفال ، جورج (ولد في 23 حزيران / يونية 1926 في فراسكاتي) ، ثم آرثر) ولد في 8 كانون الاول / ديسمبر 1928) ويان (ولد في 6 اذار / مارس 1938).

Escher مع عائلته واحاطت العطل المتكرر في جميع انحاء ايطاليا خلال العقد المقبل. سنوات من التخطيط الايطاليه المناظر الطبيعيه ، وعادة ما يستحيل مع المنظورات ، ثم قبل الاسرة واجبروا على ترك ايطاليا نتيجة للانتفاضة الفاشيه السياسية التي وضعت في ايطاليا خلال أشهر الصيف من عام 1935. انتقلوا الى القرى الجبليه من شاتو - d'oex في سويسرا ولكنها ضاعت jetta ايطاليا وارتفاع اسعار القسري Escher السويسريه لبيع المزيد من النسخ المطبوعه.

الاسرة هي التعيس في البداية في مهامهم الجديدة والمناطق المحيطة بها ، التي تفتقر إلى الالهام لعمله ، وMaurits jetta المبينه نزهة على البحر الابيض المتوسط. Escher تمكنت من التفاوض على صفقة مع شركة النقل البحري ادريا الذي اعطى حرية المرور وجبات الطعام لنفسه وايضا وسيلة للتذكرة jetta. وقال انه دفع تقدم مع الطبعات التي انجزت باستخدام الرسومات على الرحله. الرحله بدأت في 26 نيسان / ابريل 1936 ، وخلال الشهرين القادمين الزوج الذي ادلى مجلدات من ملامح للعمل من التي في المستقبل.

ها هو رسم الحمرا من عام 1936.

Escher 'sسحر التماثل مع النظام واستولت على حياته بعد هذه الرحله البحر الابيض المتوسط فى عام 1936 بعد ان ادلى زيارته الثانية الى الحمرا. Escher لاحظ انه :

... أغنى مصدر إلهام لي الاستفادة من اي وقت مضى.

Escher زوجته وأمضى يوما على انتهاء العمل في قصر الحمرا ، حيث رسم بقدر ما يمكن ، الى حد كبير الى تسلية من زار العديد من السياح من كل يوم. وكانت هذه الرسومات لتصبح مصدرا اساسيا للكثير من Escher في المستقبل. بعد هذه الرحله Escher اصبح هاجس مفهوم شعبه العاديه للطائرة. كتب :

ويبقى للغاية استيعاب النشاط ، الى هوس حقيقي والتي اصبحت مدمن ، والتي من الأول في بعض الاحيان يصعب على نفسي بعيدا المسيل للدموع.

Escher ورأى انه يمكن تحسين عمل مغاربي من الفنانين واستخدم الرسومات الهندسية بوصفها شبكة من التي لتصميم بلدة حرف لملء الطائرة. وقال انه جرب العديد من المواضيع المختلفة مثل العصافير ، weightlifters والليونز ، والتي تظهر في العديد من التصاميم الأولى له. كل ما لديه من عمل خلال هذه الفترة الزمنية تعتمد اعتمادا كبيرا على بلدة الخيال الى جانب الرسومات ورفيقه الاسباني ، وكان كثيرا تستغرق وقتا طويلا.

هنا هو واحد من التصاميم.

في تشرين الاول / اكتوبر 1937 واظهرت بعض Escher من مقر عمله الجديد بيرند لأخيه ، ثم استاذ الجيولوجيا في جامعة لايدن ، على حد سواء عندما كانوا يزورون آبائهم في الصفحه الاولى لاهاي. واقرارا علاقة بين شقيقه وعلم البلوريات الصور ، بيرند أرسل شقيقه قائمة المواد وقال انه يرى ان من شأنها ان تقدم المساعدة. Escher وكان هذا اول اتصال مع الرياضيات.

Escher قراءة pólya بالمجلس ، 1924 ورقة عن الطائرة تناظر المجموعات. على الرغم من أنه لا يفهم المفهوم النظري للمجموعات التي نوقشت في pólya بالمجلس ، ورقة وقال انه لم يفهم 17 طائرة التماثل هناك مجموعات وصفها. وقال انه يدرس نفسه في وقت لاحق المبادئ التي كل واحدة من 17 مجموعات تعمل فيها. بين 1937 و 1941 عملت على Escher ممكن الدوري tilings انتاج 43 رسومات ملونة مع طائفة واسعة من انواع التماثل. وقال انه اعتمد نهج رياضي جدا مع دراسة منهجيه لاستخدام العلامه ، الذي قال انه اخترع لنفسه. Escher درست أيضا مقال كتبه في عام 1923 و هاج وقال انه في نهاية المطاف من الطعن في بعض الآراء التي أعرب عنها في الأدب وبعد اجراء المزيد من البحوث حول هذا الموضوع.

قرب نهاية عام 1937 فان الاسرة Escher انتقل الى بلجيكا التي اصبحت وطنهم حتى 20 شباط / فبراير 1941 عند غزو الجيش الالماني اجبرتها على الفرار الى Baarn في هولندا. الحرب العالمية الثانية كان عميقا العاطفية الوقت لEscher ومنعه من التركيز على عمله.

على مدى السنوات التي تلت ذلك Escher قدمت العديد من الصور باستخدام كل من المجموعات ال 17 التماثل. مع ممارسة مهاراته وتحسين وبطبيعة الحال نتيجة وقال انه يمكن تصميم وانجاز كل قطعة أسرع بكثير مما كان عليه فى السنوات السابقة له. فنه جزءا لا يتجزأ من الحياة الاسريه ، والعمل من شأنه ان Escher في دراسته بين 8 صباحا و 4 مساء كل يوم. مفاهيم جديدة ويمكن ان يتخذ اشهر او حتى سنوات الى ان تؤتى ثمارها قبل الانتهاء من العمل تمت مناقشة وشرح لهذه الأسرة. واحد من اولاده يقول :

نهاية الدورة ، مما يجعل من الطبعه الاولى ، والقى الاب مزيج من الفرح والحزن. لقد كان من المثير وتلبية لرفع ورقة توقيع من الخشب للمرة الاولى ، ان نرى الانتهاء من طباعة حديثة ونظيف جدا ، تظهر تدريجيا نحو حافة الورقه بعناية كما كان المثاره. إلا ان الأب كان دائما شعور بخيبه الأمل من عدم تمكنه من كافية لتصوير افكاره. وبعد كل جهوده ، وكيف بكثير من ذلك في الاصل واضح وبسيط فكرة مضلله لم تقع هذه النتيجة!

البحث والتحري واسعة النطاق بلغت ذروتها في عام 1941 أول كمبيوتر محمول مع شعبه العاديه للطائرة المتطابقه مع عدم التماثل في المضلعات تم تمديد هذا المحمول وتحسين خلال السنة التالية ، عندما تم الحصول عليها من نتائج واسعة النطاق على أساس اللون وقد ادرجت شعبة التحقيقات. وكانت هذه الكتب للنشر يعني ابدا -- فقط للحصول على معلومات اساسية ، ليتسنى له مواصلة بوصفها رؤية الفنان.

فإن كانت الدفاتر دليلا على ان Escher اصبحت البحث رياضيات من الدرجة الاولى ، بصرف النظر عن شخصية رياضية من الشعور بانعدام الامن. وقال انه قد وضعت بلدة categorisation النظام الذى يغطى جميع مزيج ممكن من الشكل واللون والخصائص المتماثله. على هذا النحو كان قد درس بدون معرفة مجالات علم البلوريات سنوات مقدما من أي رياضيات المهنيه العاملة في هذا المجال. كتب :

منذ وقت طويل ، الاول مصادف على هذا النطاق [من شعبه العاديه للطائرة] في واحدة من رحلات بلادي... ومع ذلك ، وعلى الجانب الآخر انني هبطت في البرية... لقد جئت الى بوابة مفتوحة للرياضيات. واعتقد انني في بعض الأحيان تكون قد غطت المنطقة كلها... ثم انني فجاه اكتشف طريقا جديدا وتجربة جديدة المسرات.

Escher كان مفيض مع طلبات لالقاء محاضرات في كل انحاء العالم. في محاضرة في عام 1953 Escher قال :

... لقد شعرت في كثير من الاحيان اقرب الى الناس من العمل علميا (رغم انني بالتأكيد لا تفعل ذلك لنفسي) من زملائي الفنانين.

نحو 1956 Escher مصالح العاديه تتغير مرة اخرى اخذ شعبه من الطائرة الى المستوى التالي لانهايه عن طريق تمثيلها ثابت 2 - الابعاد الطائرة. في وقت سابق في حياته العملية وقال انه استخدم مفهوم حلقة مغلقة في محاولة للتعبير عن لانهايه كما ثبت في الخيال.

هنا هو صورة فرسان ونسخة اخرى منه.

وقال انه وضع تقريره عن تصاميم لمجموعة متنوعة من الاجسام ثلاثية الابعاد مثل الاعمده والمجالات خلال الأربعينات من القرن الماضي ، مرة اخرى في محاولة لنقل لا نهاية له منظور الى عمله. وقال انه حاول في وقت لاحق من العمل مع مفهوم التشابه ، باستخدام الرموز ومطابقه للتقليل من حجمها ، ورتبت في سلسلة من الدوائر ، ولكن كما هو الحال في الكثير من عمله ، وقال انه غير راضي عن نوعية النهائي.

وفي عام 1958 اجتمع Escher coxeter واصبحوا اصدقاء مدى الحياة. Escher جاء عبر مقال كتبه coxeter ، ومرة اخرى حين عاجز عن فهم النص ، وكان قادرا على تحديد القواعد المتعلقة باستخدام اطنابي tessellations فقط في ورقة والرسوم البيانيه. Escher تدفع بفضل coxeter له عن طريق ارسال نسخة من واحدة من أعماله الجديدة داءره الحد الاول. Escher تابع لتطوير وتعزيز هذا الميدان ، وانتاج عدد اكبر من النسخ المطبوعه باستخدام كل من الدوائر والمربعات وكما ووضع اطر زمنيه لأعماله.

هنا هو صورة داءره الحد الاول.

هذا النمط من الاعمال الفنية المطلوبة هاءله من تفان ونظرا للتخطيط دقيق ومحاكمة الرسومات المطلوبة ، اضافة الى ما يلزم من ناحية المهارات ونحت ، ولكنه كان هائلا مصدر ارتياح لEscher. كتب :

اكتشفت مرة اخرى ان الانسان هو من جهة قادرة على تنفيذ المشاريع الصغيرة والحركات التي تسيطر عليها تماما حتى الآن ، شرط ان تراه العين بوضوح كاف ما تقوم به اليد.

وفي عام 1995 نشرت ورقة coxeter التي اثبتت ان Escher الرياضية قد حققت الكمال في واحدة من بلدة النقش. داءره الحد الثالث انشئت باستخدام ادوات رسم بسيط فقط وEscher الحدس العظيم ، ولكن ثبت ان coxeter :

... [Escher] انها حصلت على حق تماما الى ملليمتر ، الى ملليمتر على الاطلاق... ومما يؤسف له أنه لم يعش طويلا يكفي ان نرى رياضية للدفاع عن بلادي.

هنا هو صورة داءره الحد الثالث.

يخدم هذا دليل على تسليط الضوء على Escher مدهش القدرة الطبيعيه للقدرة على الجمع بين كل من رؤيته الفنية والمهارات والتقنيات التي تعلم من الآخرين ، الى حد الكمال تصاميم رياضيا.

هنا هو صورة داءره الحد الرابع (الجنة والجحيم).

من جانب Escher 1958 حققت شهرة عالمية. وتابع لالقاء محاضرات وتتطابق مع الناس من كانت حريصة على نتعلم منه. وقال انه نظرا لما يتمتع به من المهم اول معرض لاعماله وكما وردت في مجلة تايم. Escher تلقت العديد من الجوائز على مدى حياته المهنيه بما في الفروسيه للOranje ناسو (1955) وكلفت بانتظام لتصميم فن لكبار الشخصيات في جميع انحاء العالم.

وقال انه في عام 1958 نشرت شعبه العاديه للطائرة وفي هذا العمل ويقول :

في البداية لم تكن لدي اي فكرة على الاطلاق من امكانيه بناء منهجيه بلدي وأرقام. لم أكن أعرف... وكان هذا ممكنا لشخص غير مدربين في مجال الرياضيات ، وخاصة نتيجة لبلادي طرح بلدي لنظرية شخصا عاديا ، والذي اجبرني على التفكير في الاحتمالات.

ومرة اخرى في شعبة العاديه للطائرة Escher كتب ما يلي :

في الاوساط الرياضية ، العاديه شعبه من ان الطائرة قد تم النظر فيها من الناحية النظريه. ... [الرياضيين] ، قد فتحت بوابة واسعة النطاق مما ادى الى النطاق ، ولكن لم تكن قد دخلت هذا المجال انفسهم. بحكم طبيعتها أنها أكثر اهتماما في الطريقة التي يتم فتح بوابة في حديقة من الكذب وراءها.

Escher عمل تغطي مجموعة متنوعة من المواضيع طوال حياته. بلدة في وقت مبكر من صور الحب ، والرومانيه والايطاليه والمناظر الطبيعيه والطبيعة ، والقى في نهاية المطاف وسيلة لشعبه العاديه للطائرة. له العديد من القطع مستمده من منظور غير عادي مما يخلق enigmatic الآثار المكانيه. وقال انه المهرة في فن عدد من مختلف تقنيات الطباعه مثل الصور ، والطباعه الحجريه mezzotints. اكثر من 150 ملون والتعرف عليها وتعمل Escher 'sتشهد على الابداع ومصلحة شعبه العاديه في الطائرة. وقال انه نجح في الاستيلاء على مفهوم الفضاء على اطنابي ثابت 2 - الابعاد الطائرة فضلا عن ترجمة مبادئ شعبه العاديه على عدد من الاجسام 3 - الابعاد مثل المجالات ، والاعمده والمكعبات. له عدد من المطبوعات ان يجمع بين 2 و 3 الابعاد مع الصور المذهله كما يتضح تأثير على سبيل المثال في الزواحف.

هنا هو صورة الزواحف.

كتب :

عندما الطائرة عنصرا من عناصر شعبة يوحي لي شكل حيوان لي على الفور التفكير في الحجم. "مسطحة الشكل" يهيج لي -- انا اشعر وكأني الصراخ الى الارقام بلادي ، "أنت خيالي جدا بالنسبة لي ؛ انت فقط تكمن هناك جامدة ومجمده معا ؛ علي القيام بشيء ما ، للخروج من هناك ، وتبين لي ما انت قادر من! " ولذا فانني جعلها تخرج من الطائرة. ولكن هل حقا ان نفعل ذلك؟ على العكس من ذلك ، أنا لا تتفق بشكل متعمد ، مما يدل على مرونة في الطائرة عن طريق الضوء والظل.

وقال انه مفتونه طوبولوجيا ، والتي بدأت فقط الى دراسة خلال حياته ، كما يتضح من الشريط möbius. وفي وقت لاحق من سنة وتعلم الكثير من البريطانيين عالم الرياضيات روجر بنروز واستخدام هذه المعرفه لتصميم العديد من "المستحيل" النقش مثل شلال أو هبوطا وصعودا.

وهنا صور الشلال وهبوطا وصعودا.

Escher تستخدم الصور لأخبر قصة التحول في سلسلة من التصاميم. هذه التصاميم جمعت العديد من Escher مهارات عرض والانتقال من موضوع الى آخر متميز ، من خلال سلسلة من التغييرات الطفيفه على نمط منتظم في الطائرة.

1 التحول على وجه الخصوص ، طبع في عام 1933 ، غلال بصيره نافذة للتغيير الاسلوب الفني الذي حدث في حياة Escher في هذا الوقت. ايطالي الساحل حولت من خلال سلسلة من المضلعات convex الى نمط منتظم في الطائرة حتى النهاية متميزه ، واللون ، يخرج الانسان الاعراب ، مما يدل على تغيير في المنظور له من المناظر الطبيعيه الى العمل العاديه شعبه من الطائرة.

الصورة هنا هي التحول الاول.

Escher بالمرض فى البداية فى عام 1964 فى حين ان تقديم سلسلة من المحاضرات فى امريكا الشمالية. ونتيجة لانه اضطر الى اختصار برنامجه كبيرة ، في وقت لاحق من تكريس معظم وقته في المراسله مع الاصدقاء. في [11] في السنوات الاخيرة على النحو التالي :

Escher عندما يرى من العالم تحول إلى الداخل وقال انه يعرف احسن انتاج طبعات الحيره. وهي ، الى جانب الفن ، وكانت حقا فكريا لعوب ، ومع ذلك فانه لم يكن. تحول حياته الى الداخل ، وقال انه قطع من نفسه وكان عدد قليل الاصدقاء. ... وقد توفي بعد المرض الذي طال أمده...

الرسوم البيانيه العمل تقريره النهائي ، الصورة ، الثعابين واحاط ستة اشهر لانجاز واخيرا تم كشف النقاب في تموز / يولية 1969. هذا النقش استثناءيه من رؤساء الى ما لا نهاية في كل من المركز وحواف الصورة. وعقب اجراء مزيد من عمليات Escher انتقل الى منزل في روزا الجاسوس Laren وتوفي لاحقا في المستشفى.

هنا هو صورة الثعابين.

وهنا زوج من غير عادية صور ذاتية التفكير في قشرة الكرة والزجاج.

انقر هنا للحصول على قائمة الصور المتوفره من هذه الصفحه.

[جميع المنهج النموذجي Escher تعمل © 2001 الطوق الفن -- Baarn -- هولندا. جميع الحقوق محفوظة. استخدام باذن.]

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland