علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Aryabhata the Elder

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

476

Kusumapura (now Patna), India

550

India

العرض
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

Aryabhata يعرف ايضا باسم aryabhata الاول للتميز في وقت لاحق له من عالم الرياضيات الذي يحمل نفس الاسم من عاش حوالى 400 عاما فى وقت لاحق. Al - biruni لم يساعد في فهم aryabhata حياة ، لانه يبدو ان نعتقد ان هناك اثنين من مختلف الرياضيين الذين يعيشون aryabhata ودعا في الوقت نفسه. ولذلك فانه خلق البلبله مختلفين aryabhatas التي لم توضح حتى 1926 عندما تبين ان datta ب Al - biruni 'aryabhatas اثنين واحد كان نفس الشخص.

ونحن نعلم سنة من ولادة aryabhata حيث انه يقول لنا انه كان ثلاثة وعشرون عاما من العمر عندما كتب aryabhatiya التي انتهت في 499. وقد اعطينا kusumapura ، ويعتقد ان ما يقرب من pataliputra (والتي كانت على النحو معاد تأسيس باتنا في بيهار في 1541) ، مكان ولادة aryabhata ولكن هذا ابعد ما يكون عن بعض ، كما هو حتى موقع kusumapura نفسها. كما يكتب في parameswaran :

... حكم نهائي لا يمكن اعطاء فيما يتعلق مواقع asmakajanapada وkusumapura.

فاننا نعلم ان aryabhata كتب aryabhatiya في kusumapura في الوقت الذي يزداد فيه pataliputra كانت عاصمة للامبراطوريه غوبتا ومركز رئيسي للتعلم ، ولكن كانت هناك العديد من الاماكن الاخرى على النحو الذي اقترحه المؤرخون من مسقط راسه. بعض الظن انه ولد في جنوب الهند ، وربما ولاية كيرالا ، او تاميل نادو ، اندرا براديش ، والبعض الآخر الظن انه ولد في شمال شرق الهند ، وربما في البنغال. في ويقال ان aryabhata ولدت في المنطقة asmaka من سلالة vakataka في جنوب الهند بالرغم من ان صاحب البلاغ مقبولا انه عاش معظم حياته في kusumapura في امبراطوريه غوبتا الشمال. ومع ذلك ، مع اعطاء asmaka كما aryabhata 'sمسقط تقع على التعليق الذى أدلى به nilakantha somayaji في اواخر القرن ال 15. ومن يعتقد الآن أن معظم المؤرخين ان nilakantha الخلط aryabhata مع bhaskara الاول في وقت لاحق من هو معلق على aryabhatiya.

ينبغي ان نلاحظ ان kusumapura اصبح واحدا من اثنين من مراكز رياضية كبرى من الهند ، واخرى يجري ujjain. وكلاهما في الشمال ، ولكن kusumapura (على افتراض ان تكون قريبة من pataliputra) على نهر الغانج وهو اكثر باتجاه الشمال. Pataliputra ، كونها عاصمة للامبراطوريه غوبتا فى وقت aryabhata ، وكان المركز من شبكة اتصالات التي سمحت التعلم من اجزاء اخرى من العالم الى ان تصل اليه بسهولة ، ويسمح ايضا الرياضية والفلكيه السلف المقدمة من مدرسته وaryabhata للوصول الى جميع ارجاء الهند ، وايضا في نهاية المطاف الى العالم الاسلامي.

اما بالنسبة الى النصوص التي كتبها aryabhata نجا واحد فقط. بيد ان المطالبات في ذلك Jha :

... Aryabhata كان المؤلف من ثلاثة على الأقل من النصوص الفلكيه وكتب بعض المقاطع الشعريه حرة ايضا.

على قيد الحياة النص aryabhata 'sتحفة فان aryabhatiya الصغيرة التي هي الاطروحه الفلكيه 118 الآيات المكتوبة في اعطاء ملخص للهندوس والرياضيات وحتى ذلك الوقت. ويتضمن القسم الرياضي دورته 33 الآيات 66 إعطاء دون دليل قواعد رياضية. وقد aryabhatiya يحتوي على مقدمة الآيات من 10 ، تليها مع قسم الرياضيات ، ونحن للتو ، الآيات 33 ، ثم قسم من الآيات 25 على حساب الوقت ونماذج الكواكب ، مع القسم الاخير من 50 الى الآيات ويجري على والكسوف المجال.

وثمة صعوبة مع هذا النسق الذي يناقش بالتفصيل في waerden فان دير. فان دير waerden في واقع الأمر يشير الى ان 10 في الآية مقدمة وكتب اخرى في وقت لاحق من ثلاثة اقسام. وأحد اسباب حقيقية تدعو الى الاعتقاد بان جزاين لا يقصد بها ككل هو ان القسم الاول قد مختلفة متر الى ما تبقى من ثلاثة اقسام. ومع ذلك ، فان المشاكل لا تتوقف عند هذا الحد. وقلنا إن القسم الاول قد عشر الآيات والواقع ان القسم aryabhata عناوين مجموعة من عشرة giti المقاطع الشعريه. ولكنها في الواقع احد عشر giti Arya اثنين من المقاطع الشعريه والمقاطع الشعريه. فان دير waerden الآيات تشير الى ان الثلاثة قد واضاف انه يحدد عدد قليل من الآيات في باقي ابواب التي يقول كما أضيفت من قبل احد اعضاء aryabhata مدرسة في kusumapura.

الرياضية جزءا من aryabhatiya ويشمل الحساب ، والجبر ، وعلم المثلثات الطائرة وعلم المثلثات الكرويه. ويتضمن التقرير ايضا استمرار كسور ، المعادلات من الدرجة الثانية ، مبالغ للسلطة والجدول سلسلة من الجيوب. دعونا دراسة في بعض هذه بشيء من التفصيل.

أولا نلقي نظرة على النظام لتمثيل الاعداد التي اخترعت وaryabhata المستخدمة في aryabhatiya وهي تتكون من اعطاء قيم رقمية الى 33 من الحروف الساكنه الهندي الابجديه لتمثيل 1 ، 2 ، 3 ،... ، 25 ، 30 ، 40 ، 50 ، 60 ، 70 ، 80 ، 90 ، 100. ارتفاع الارقام تشير الى هذه الحروف الساكنه يليه حرف العله للحصول على 100 ، 10000 ،... في الواقع ويسمح هذا النظام باعداد تصل الى 10 18 ان تكون ممثلة مع ملاحظه ابجدية. Ifrah في aryabhata يقول انه كان على درايه ايضا الرقم رموز والمكان - القيمي. يكتب في :

... ومن المرجح للغاية ان يعرف aryabhata علامة الصفر والارقام من مكان القيمي. وهذا الافتراض يقوم على أساس الحقائق التاليتين : اولا ، من اختراع الابجديه نظام العد لقد كان من المستحيل دون الصفر ، او المكان - نظام القيم وثانيا ، وهو يقوم على حسابات مربعا ومكعبا الجذور التي يستحيل إذا كان في ارقام المساله ليست مكتوبة وفقا لمكان ونظام القيم - صفر.

ونحن نتطلع المقبل بايجاز في بعض الجبر aryabhatiya الواردة في هذا العمل هو الاول ونحن ندرك من الذي يبحث عن حلول لعدد صحيح من المعادلات شكل من قبل + ج = الفأس والفأس = -- ج ، حيث أ ، ب ، ج هي الاعداد الصحيحه . المشكلة تنشأ المشكلة من دراسة علم الفلك فى تحديد فترات الكواكب. Aryabhata يستخدم kuttaka طريقة لحل مشاكل من هذا النوع. كلمة kuttaka وسيلة "لpulverise" والطريقة التي تتألف من كسر اسفل مشكلة جديدة الى المشاكل التي يكون فيها المعاملات اصبحت أصغر وأصغر مع كل خطوة. الطريقة هنا هي اساسا من استخدام خوارزميه اقليدس لايجاد عامل مشترك اعلى من الف وباء وإنما هو أيضا تابع لكسور ذات الصلة.

والقى aryabhata دقيق لتقريب π. وقال انه كتب في aryabhatiya التالية :

اضافة الى أربع مئة ، ويضاعف من ثماني ثم يضاف اثنين وستين الفا. والنتيجة هي تقريبا من محيط داءره قطرها عشرون الفا. من جانب هذه القاعده العلاقة من المحيط الى القطر ونظرا ل.

وهذا يعطي π = 62832 / 20000 = 3.1416 وهو الغريب ان قيمة دقيقة. في الواقع π = 3.14159265 الصحيح الى 8 من الاماكن. اذا كان الحصول على قيمة دقيقة وهذا يثير الدهشه ، ربما يكون اكثر aryabhata من المستغرب ان لا يستخدم ما لديه من دقيقة لقيمة π ولكنه يفضل استخدام √ 10 = 3.1622 في الممارسه العملية. Aryabhata لا يشرح كيف وجدتم هذه القيمه ولكن دقيقة ، على سبيل المثال ، يرى احمد ان هذه القيمه كما تقريبي لنصف محيط المضلع المنتظم من 256 من الجانبين في التسجيل في داءره وحده. ومع ذلك ، في bruins يدل على ان هذه النتيجة لا يمكن الحصول عليها من مضاعفة عدد من الجانبين. وثمة ورقة مناقشة هذه قيمة π دقيقة من قبل aryabhata هو Jha حيث كتب ما يلي :

Aryabhata الأول من قيمة π هو وثيقة للغاية تقدير تقريبي لقيمة الحديثة والاكثر دقة بين تلك التي الاولين. وهناك اسباب تدعو الى الاعتقاد بان aryabhata استنباط طريقة معينة لايجاد هذه القيمه. ومن أظهر اسباب كافية مع ان تستخدم aryabhata نفسه ، والهندي في وقت لاحق العديد من الرياضيين العرب وحتى اعتمده. ان التخمين aryabhata قيمة π من هو من اصل يونانى للغاية دراسة ووجد ان لا اساس لها. Aryabhata اكتشفت هذه القيمه بشكل مستقل وπ ايضا ان يدرك ان العدد هو غير منطقي. وقال ان لديه معلومات اساسية الهندية ، ولا شك ، ولكنها تفوقت على جميع من سبقوه في تقييم π. وهكذا فان الفضل في اكتشاف هذا بالضبط قيمة π قد يعزى الى المحتفى به رياضيات ، aryabhata الاول.

ونحن الان ننظر في علم المثلثات الواردة في aryabhata للاطروحة. والقى الجدول من الجيوب حساب القيم التقريبيه على فترات من 90 / 24 = 3 45 '. ومن اجل تحقيق ذلك وقال انه يستخدم صيغة لهادئ +1) × -- nx هادئ من حيث nx هادئ وهادئ -1) x. وقدم ايضا versine (versin = 1 -- جيب التمام) في علم المثلثات.

القواعد الأخرى التي قدمها aryabhata ان تتضمن ملخصا لاول ن صحيحة ، ساحات هذه الاعداد الصحيحه وايضا على المكعبات. Aryabhata الصيغ ليعطي مجالات للمثلث وداءره والتي هي صحيحة ، ولكن الصيغ لمجلدات من مجال واحد من الهرم هي انها يمكن ان تكون خاطءه من قبل معظم المؤرخين. فعلى سبيل المثال ganitanand في وصفه "الهفوات الرياضية" ان aryabhata يعطي صيغة صحيحة الخامس = آه / 2) للاطلاع على حجم هرم مع ارتفاع ساعة والثلاثي قاعدة من المنطقة. وقال انه يبدو ايضا غير صحيح لإعطاء التعبير عن حجم أ المجال. ولكن ، وكما هو الحال في أغلب الأحيان ، ليس هناك ما هو بسيط وكما يظهر elfering (انظر على سبيل المثال) ويقول ان هذا ليس خطأ وانما نتيجة للترجمة غير صحيحة.

ويتصل هذا الآيات 6 و 7 و 10 من القسم الثاني من aryabhatiya وelfering تنتج في الترجمة والتي ينتج عنها الجواب الصحيح لحجم كل من هرم ولالمجال. ومع ذلك ، في تقريره elfering يترجم ترجمة المصطلحات التقنيه في اثنين بطريقة مختلفة لمعنى التي عادة ما تكون. دون بعض الادله الداعمة حيث ان هذه التقنيه قد استخدمت هذه معان مختلفة في اماكن اخرى انه لا يزال يبدو ان aryabhata فعلا اعطاء الصيغ صحيحة لهذه المجلدات.

لقد نظرنا في الرياضيات الواردة في aryabhatiya ولكن هذا هو النص حتى علم الفلك وعلينا ان نقول قليلا فيما يتعلق بعلم الفلك التي يحتوي عليها. Aryabhata يعطي علاج منتظم لموقف الكواكب في الفضاء. وقال انه اعطي من محيط الأرض 4 967 yojanas وقطر على النحو 1 581 1 / 24 yojanas. منذ 1 yojana = 5 أميال وهذا يعطي كما محيط 24 835 ميلا ، وهي ممتازة لتقريب المقبولة حاليا بقيمة 24 902 ميل. وقال انه يعتقد ان من الواضح تناوب السماوات يرجع إلى محوري دوران الارض. هذا هو رائع جدا نظرا لطبيعه المنظومه الشمسيه في وقت لاحق من المعلقين والتي لم تستطع المجيء الى انفسهم وتتبع معظم تغيير النص لانقاذ aryabhata من الفكر ما كانت الاخطاء الغبيه!

Aryabhata يعطي نصف قطرها من مدارات الكواكب من حيث نصف قطر الأرض / مدار حول الشمس اساسا على فترات دوران حول الشمس. ويعتقد أن القمر والكواكب تعكس ضوء الشمس يلمع من قبل ، لا يصدق ويعتقد ان مدارات الكواكب هي الحذف. وقال انه صحيح ما يفسر أسباب الكسوف للشمس والقمر. الهندي المعتقد حتى ذلك الوقت هو ان الكسوف كان تسبب بها شيطان دعا rahu. له قيمة بالنسبة لطول السنة 365 يوما في 6 ساعات 12 دقيقة 30 ثانية هو المغالاه في القيمه الحقيقية منذ اقل من 365 يوما 6 ساعات.

Bhaskara انا من كتب التعليق على aryabhatiya حوالى 100 عاما فى وقت لاحق من aryabhata كتب :

Aryabhata من هو سيد ، بعد وصوله الى شواطئ ابعد واعمق والسباكه فان اعماق البحار في نهاية المطاف من معرفة الرياضيات ، والهندسه الكرويه الكينماتيكا ، سلمت الى ثلاثة علوم علم العالم.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland