علماء الرياضيات

خط الزمن صور نقود طوابع رسم بحث

Aristotle

تاريخ الميلاد:

مكان الولادة:

تاريخ وفاته:

مكان الوفاة:

384 BC

Stagirus, Macedonia, Greece

322 BC

Chalcis, Euboea, Greece

العرض ويكيبيديا
إنتبه -- الترجمة الآلية من النسخة الانكليزية

أرسطو لم يكن في المقام الأول رياضيات ولكن عن طريق مساهمات هامة systematising استنتاجي المنطق. وقال انه كتب عن الماديه مواضيع : بعض اجزاء من بلدة Analytica posteriora اظهار غير عادي من فهم الطريقة الرياضية. في المقام الأول ، إلا أنه من المهم في تطوير المعرفه للجميع ، حيث ان واضعي كتابه :

ارسطو ، اكثر من اي مفكر اخر ، توجه وتحدد مضمون التاريخ الفكري للغرب. وكان مقدم البلاغ من والفلسفيه والعلميه من خلال نظام قرون واصبحت وسيلة لدعم كل من القرون الوسطى المسيحيه والاسلامية والفكر الدراسيه : حتى نهاية القرن ال 17 ث ، وكان اريستوتيلايان الثقافة الغربية. وحتى بعد قرون من الثورات الفكريه لمتابعة الافكار والمفاهيم اريستوتيلايان لا تزال متاصله في الفكر الغربي.

ولد ارسطو في stagirus ، او stagira ، او stageirus ، chalcidic على شبه الجزيرة من شمال اليونان. وكان والده nicomachus ، طبيب ، في حين كان اسم والدته phaestis. Nicomachus المؤكد ان الذين يعيشون في chalcidice ارسطو عندما ولدت وقال انه ربما يكون قد ولد في تلك المنطقة. أرسطو والده ، phaestis ، جاء من chalcis في euboea وممتلكات عائلتها هناك.

ليس هناك شك في انه سيكون nicomachus يقصد ارسطو ان يصبح طبيبا ، لهذا التقليد هو ان المهارات الطبية كانت سرية وتصدر من الاب الى الابن. انها ليست مجتمع يتمتع فيه الناس بزياره طبيب بل كانت من الاطباء سافر جولة البلد تميل الى المرضى. وبالرغم من اننا لا تعلم شيئا عن ارسطو في وقت مبكر سنوات ومن المحتمل جدا ان كان قد رافق والده في اسفاره. فاننا نعلم ان nicomachus وجدت في ظروف مرضية chalcidice اقل مما كانت عليه في مقدونيا من دولة مجاورة وبدأ العمل مع وجود الكثير من النجاح حتى انه كان قريبا تعيين الطبيب الشخصي لamyntas الثالث ، ملك مقدونيا.

ليس هناك اي سجل يشير الى ما اذا كان ارسطو يعيش مع والده في بيلا ، عاصمة مقدونيا ، في حين حضر الى nicomachus الملك amyntas في المحكمه هناك. ومع ذلك ، ومن المؤكد ان ارسطو كان مع صديقة فيليب ، amyntas ابن الملك ، بعد عدة سنوات ويبدو من المعقول افتراض ان اثنين ، كانت بالضبط تقريبا من نفس العمر ، قد اصبحت ودية في بيلا كما الاطفال الصغار.

عندما كان أرسطو منذ نحو عشر سنوات من العمر توفي والده. ومن المؤكد ان هذا يعني ان ارسطو لا يمكن أن يتبع والده في مهنة الطبيب ، وحيث ان والدته ويبدو ايضا ان الشباب لقوا حتفهم ، وكأن ارسطو التي قدمتها ولي امرها ، proxenus من atarneus ، وكان من عمه (او ربما كما صديق الأسرة ويقترح بعض المؤلفين). Proxenus يدرس ارسطو اليونانيه ، والخطابة ، والشعر الذي اكمل البيولوجية nicomachus ان تعاليم ارسطو قد اعطت كجزء من التدريب في مجالات الطب وابنة. منذ الاخير في الحياة كتب ارسطو اليونانيه غرامة النثر ، وهذا ايضا يجب ان يكون جزءا من التعليم المبكر.

في 367 قبل الميلاد أرسطو ، وكان عمره آنذاك سبعة عشر ، اصبح للطالب في اكاديميه افلاطون في اثينا. في الوقت الذي انضم الى اكاديميه ارسطو كان يعمل لأكثر من عشرين عاما. لم يكن افلاطون في اثينا ، وانما كان في اول زيارة له الى سيراكيوز. لا ينبغي لنا ان نفكر في اكاديميه افلاطون للبوصفها منظمة غير سياسية يهمها سوى افكار مجردة. اكاديميه عالية المشاركة في السياسة من الوقت ، والواقع ان افلاطون بالمجلس ، لزيارة صقلية لاسباب سياسية ، والسياسة التابع لاكاديميه والمنطقة بأسرها من شأنه ان يؤدي دورا رئيسيا في التأثير على مسار حياة أرسطو.

وعندما وصل إلى أرسطو في أثينا ، للاكاديميه تدار بواسطة eudoxus من cnidos افلاطون في غياب speusippus ، ابن شقيق 'sافلاطون ، كما كان التدريس في الاكاديميه كما كان xenocrates من chalcedon. بعد احد الطلاب ، وسرعان ما اصبح ارسطو مدرسا في الاكاديميه وقال انه كان مقررا له ان يبقى هناك لأكثر من عشرين عاما. ونحن نعرف القليل حول ما أرسطو التي تدرس في الاكاديميه. في دايوجينس laertius ، وكتابه في القرن الثاني بعد الميلاد ، ويقول ان ارسطو تعلم الخطابة والجدل. ومن المؤكد ان كتب ارسطو عن الخطابة في هذا الوقت ، واصدار gryllus الذي هاجم من وجهات النظر حول الخطاب isocrates ، من يدير مؤسسة تعليميه كبرى اخرى في اثينا. جميع 'sكتابات ارسطو هذه المرة تأييدا قويا افلاطون بالمجلس ، وتلك من وجهات النظر الاكاديميه.

في اواخر سنوات العشرين ارسطو في الاكاديميه واصبح موقفه صعبا بسبب الاحداث السياسية من الوقت. Amyntas ، ملك مقدونيا ، وتوفي حوالي 369 قبل الميلاد ، قبل عامين ذهب ارسطو الى اثينا للانضمام الى الاكاديميه. اثنين من ابناء amyntas ، perdiccas الكسندر الثاني والثالث ، كل مقدونيا سادت لفترة من الزمن إلا ان المملكه تعانى من النزاعات الداخلية والحروب الخارجية. في 359 قبل الميلاد amyntas الثالث للابن ، وفيليب الثاني جاء الى العرش perdiccas عندما قتل احد من القتال illyrian الغزو. فيليب تستخدم تكتيكات الماهره ، العسكرية والسياسية على حد سواء ، للسماح مقدونيا فترة من السلام الداخلي الذي سعت انتصارات اكثر من المناطق المحيطة بها.

واستولت فيليب olynthus المرفقه chalcidice في 348 قبل الميلاد. Stagirus ، مدينة أرسطو ولادة ، الذي عقد بها لبعض الوقت ولكنه كان ايضا هزم فيليب. اثينا بالقلق ازاء تهديد قوي من القوات مقدونيا ، وبعد ارسطو قد ترعرعت في محكمة مقدونيا وربما كان الابقاء على صداقته مع فيليب. الفعلي من اجل احداث قليلا الآن غير مؤكد. افلاطون توفي في 347 قبل الميلاد وspeusippus تولى قيادة الاكاديميه. ومن المؤكد ان ارسطو كان يعترض على وجهات نظر speusippus وقال انه قد غادروا الاكاديميه التالية افلاطون 'وفاة لأسباب اكاديميه أو لأنه فشل في أن يكون اسم رئيس الاكاديميه نفسه. بعض المصادر ، ومع ذلك ، نقترح ان يكون قد غادر لاسباب سياسية قبل افلاطون توفي بسبب وجهات نظره اللاشعبيه بسبب قبوله وصلات المقدونيه.

أرسطو سافرت من اثينا الى assos التي تواجه جزيرة lesbos. وقال انه ليست وحدها في ترك الاكاديميه من اجل xenocrates من chalcedon غادر معه. Assos في ارسطو وكان في استقبال الحاكم hermias الكثير من atarneus مع التحيه. ومن المرجح ان ارسطو كان يتصرف بوصفه سفيرا للوفيليب وقال انه بالتأكيد ما كان يعامل على هذا النحو من قبل hermias. متزوج pythias ارسطو ، وابنة الاخت وابنه hermias المعتمدة ، وانها لطفل واحد ، كما دعا ابنه pythias. ومع ذلك ، ارسطو زوجة توفي عن 10 عاما بعد الزواج. ومن المعتقد انها كانت اصغر بكثير من atistotle ، وربما يجري من العمر حوالي 18 عندما تزوج.

على assos ، ارسطو واصبح زعيما للمجموعة من الفلاسفه hermias التي قد تجمعوا هناك. ومن الممكن ان xenocrates كان ايضا عضوا في الفريق لفترة من الوقت. وكان ارسطو مصلحة قوية في التشريح وهيكل من الذين يعيشون في الامور العامة ، مصلحة والده الذي عزز به في السنوات الأولى له ، ان يساعده على تطوير المواهب لافت للمراقبة. أرسطو وأعضاء مجموعته بدأت لجمع الملاحظات اثناء وجوده في assos ، ولا سيما في علم الحيوان وعلم الاحياء. وكتب بارنز ان ارسطو في 's:

... الدراسات على الحيوانات وضعت الاسس للعلوم البيولوجية ، وانها لم تكن محل حتى أكثر من ألفي سنة بعد وفاته. التحقيقات التي تقوم عليها تلك اعمالا عظيمة ربما كانت تقوم الى حد كبير في الاضطلاع assos وlesbos.

ارسطو وربما بدأ عمله assos على السياسة وكذلك على الملوكيه التي اضيعت. وقال انه بدا في وضع متميز عن الفلسفه من افلاطون إن قد قال من الملوك ينبغي ان الملوك والفلاسفه والفلاسفه. في كتب ارسطو الملوكيه على انه :

... لا لزوم لها لمجرد ان يكون الملك الفيلسوف ، ولكن حتى في وضع غير موات. بل ينبغي أن يتخذ الملك المشوره الحقيقية للفلاسفه. فهو ملء حكمة مع حسن الأفعال ، وليس مع الكلمات الطيبة.

ومع ذلك ، ارسطو في الوقت الذي كان انتهى assos الاحداث السياسية. الفرس بمهاجمة مدينة hermias واعتقل واعدم. أرسطو نجا وتوقفت على جزيرة lesbos وهو في طريقه الى مقدونيا. وكان اكثر من زيارة عابرة لوقال انه ما زال هناك لمدة عام تقريبا ويجب ان يكون لديها مجموعة من العلماء من assos معه لأنها لا تزال هناك ابحاث البيولوجية.

مقدونيا الان في سلام مع اثينا ، لفيليب قدمت معاهدة في 346 قبل الميلاد. في 343 قبل الميلاد ارسطو الذي تم التوصل اليه المحكمه من مقدونيا وقال انه كان مقررا له ان يبقى هناك لمدة سبع سنوات. ونقلت والقصة في كثير من الاحيان انه اصبح المعلم الى الشباب الاسكندر الأكبر ، ابن فيليب ، يكاد يكون من المؤكد ان اي اختراع في وقت لاحق وكما اشار الكركر ، انظر. في grayeff يوحي بأن فيليب ارسطو رأى في المستقبل رئيسا للاكاديميه في اثينا. ومن المؤكد ان هذا من شأنه ان يكون جيدا لتناسب فيليب speusippus ، ثم رئيسا للاكاديميه ، وكانت هناك معارضة قوية لفيليب اثينا وتشجع بقوة لمعارضة ارتفاع مقدونيا.

معاهدة بين اثينا ومقدونيا بدأ ينهار في 340 قبل الميلاد ، وبدأت الاستعدادات للحرب. وفي العام التالي توفي speusippus ولكن ارسطو ، على الرغم من المقترح رئيسا للاكاديميه ، لم ينتخب. الموقف الذي ذهب الى xenocrates وفيليب فقدت الاهتمام في دعمه لأرسطو. انتقل العودة الى منزله في stagirus واتخذت معه الى بلده stagirus داءره الفلاسفه والعلماء.

أرسطو لم يتزوج مرة اخرى بعد وفاة زوجته ولكنه شكل من اشكال العلاقة مع herpyllis ، من جاء من مسقط رأسه من stagirus. انه ليس واضحا عندما اجتمع لاول مرة معا ولكن لديها ابن ، nicomachus ، التي تحمل اسم والد ارسطو.

فيليب هو الآن في أوج قوته ولكن ، كما يحدث في كثير من الأحيان ، وقد ثبت ان الوقت لالنزاع الداخلي. أيد ارسطو الكسندر وفيليب إبن سرعان ما اصبح من الملك. الكسندر قررت انتهاج سياسة مماثلة لابيه في ما يتعلق اثينا ويسعى الى تأكيد سلطته بالوسائل السلميه. الكسندر حمايه الاكاديميه ويشجعها على مواصلة عملها. وفي الوقت نفسه ، الا انه ارسل ارسطو الى اثينا لتأسيس وانشاء منافسه.

335 قبل الميلاد في بلدة ارسطو اسس مدرسة صالة حفلات في اثينا. وقال انه وصل الى المدينة مع مساعدين لموظفي المدرسة ومجموعة كبيرة من المواد التعليميه وقال انه في حين قد تجمعوا في مقدونيا ؛ الكتب والخرائط ، وغيرها من المواد التعليميه التي يحتمل ان يكون قد قصد في مرحلة من المراحل لدعم ارسطو في محاولة منها لتصبح رئيس الاكاديميه. وقد aca اكاديميه demy كان دائما في مصالحها الضيقة ولكن ارسطو صالة حفلات في اطار السعي الى طائفة واسعة من المواضيع. ونظرا لاهمية وكأن ارسطو الى دراسة مفصلة عن طبيعه وفي هذه المساله وجميع المواد الاخرى درس :

بلدة ابحاث اجريت في الشركة ، واعرب عن افكاره ابلاغها الى اصدقائه والتلاميذ ، أبدأ التفكير في الاحتفاظ بها الى القطاع الخاص باعتباره الكنز - المحل. وأعرب عن اعتقاده ، في الواقع ، ان الرجل لا يمكن ان ادعي معرفة موضوع ما لم يكن له قادرة على نقل المعرفه للآخرين ، واعتبر ان هذا التعليم على النحو السليم مظهر من مظاهر المعرفه.

اذا كانت الاشغال ان ينزل علينا تعود الى ارسطو او الى وقت لاحق من اعضاء مدرسته شكك عدد من العلماء في اواخر القرن ال 19 ث. والاسباب التي ناقشها الكركر ، ولكن في هذا العمل الكركر تحتج بأن الاختلافات الظاهرة في نهج ارسطو في مختلف الاعمال ويمكن تفسير افكاره الناميه على مدى عدد من السنوات. Grayeff بعض النصوص ويبحث في التفاصيل ومرة أخرى تدعي انها تمثل التطورات في أفكار ارسطو مدرسة لفترة طويلة بعد وفاته. وقال انه كتب ما يلي :

ووفقا للتقليد الذي نشأت حوالي مائتي وخمسين عاما بعد وفاته ، والتي اصبحت بعد ذلك وحتى اليوم المهيمنه يكاد المتنازع عليها ، ارسطو في هذه السنوات نفسها حاضر -- وليس مرة واحدة بل مرتين او ثلاث مرات ، في كل مجال تقريبا من الموضوع -- على المنطق ، الفيزياء والفلك والأرصاد الجوية ، علم الحيوان ، والميتافيزيقيا ، واللاهوت وعلم النفس والسياسة والاقتصاد ، والاخلاق ، والخطابة ، والشعر ، وانه كتب الى اسفل هذه المحاضرات ، وتوسيع نطاقها وتعديلها عدة مرات ، حتى وصلوا الى المرحلة التي وقرأنا هم. ومع ذلك ، ما زالت آثار الدهشه اكثر هو ان غالبية هذه المواضيع لا وجود له على هذا النحو قبل ، حتى انه كان أول من وضع تصور ومنها ، على النحو المنهجي التخصصات.

وبعد وفاة الاسكندر الأكبر في 323 قبل الميلاد ، ومكافحة المقدونيه شعور المحرز في اثينا لأرسطو في التقاعد chalcis حيث كان يعيش في المنزل الذي كان ينتمي الى والدته وكان لا يزال يحتفظ بها الاسرة. وقد توفي في السنة التالية من الشكوى في بطنه في سن 62.

يكاد يكون من المستحيل عمليا لاعطاء انطباع ارسطو شخصية بأي قدر من اليقين ولكن واضعي كتابه :

فإن له من الحكايات ذات الصلة وتكشف فيه صورة تفضلت ، حنون الطابع ، وانها تكاد لا تظهر اي اثر لالذاتي على اهمية ان بعض العلماء يعتقدون انهم يمكن ان كشف في اعماله. ارادته ، التى قد تم الحفاظ عليه ، والمعارض ، ويرجى من نفس السمات وانه يجعل من الاشارات الى صاحب السعاده والحياة الاسريه والرعايه للمراعي لشعور الآخرين يأخذ أولاده ، وكذلك في الخدمة.

بارنز كتب ما يلي :

كأن شيئا من الانيق ، يرتدون عصابات على أصابعه وقطع شعره قصير عصريا. انه يعاني من سوء الهضم ، ويقال انه تم المغزل - لديه ساق. وقال انه كان جيدا للمتكلم ، ساطعا في المحاضرات ، مقنعا في الحديث ؛ وكان لديه برنامج المراه والتكنولوجيا جارح. أعدائه ، من عديده ، جعلت منه الى ان الغطرسه والقهر. ... كما قال انه رجل ، وأظن ، بدلا من الاعجاب انيس.

لقد علق اعلاه على الخلافات بين علماء الحديث حول ما اذا كان ارسطو كتب الاطروحات الآن المسنده اليه. فاننا نعلم ان عمله يندرج في اثنين من اجزاء متميزه ، وهي الاشغال التي نشرها خلال حياته وفقدت الآن (على الرغم من ان بعض الشظايا في البقاء على قيد الحياة وتعمل فى الاسعار من قبل الاخرين) ، وجمع من الكتابات التي ينزل الينا ، وكانت لم تنشر من قبل ارسطو في حياته. يمكننا القول بثقه ان ارسطو لم يقصد هذه الاعمال 30 الذي ملء ما يزيد على 2000 صفحة مطبوعة ان ينشر. وهي بالتأكيد من مذكرات محاضرات القيت في دورات صالة حفلات اما حاليا ، اذ ان معظم العلماء يعتقدون ، أعمال أرسطو ، أو في وقت لاحق من الاساتذه. وبطبيعة الحال واضح ومن الممكن ان تلاحظ انها من الدورات التي قدمها ارسطو في الأصل ولكنه أضاف في وقت لاحق الى جانب غيرها من المحاضرين وبعد وفاة ارسطو.

الاشغال كانت نشرت لأول مرة في حوالى 60 قبل الميلاد من قبل andronicus من رودس ، وكان آخر رئيس للصالة حفلات. بالتأكيد :

شكل والالقاب ، والنظام من نصوص ارسطو ان تدرس اليوم اعطيت لهم من قبل andronicus ما يقرب من ثلاثة قرون بعد وفاة الفيلسوف ، وتاريخ طويل من التعليق عليها وبدأت في هذه المرحلة.

ماذا تتضمن هذه الاشغال؟ وهناك مهمة تعمل على المنطق. ويعتقد أن منطق ارسطو لم يكن من العلوم بل كان لا بد من معالجتها قبل دراسة كل فرع من فروع المعرفه. اسم ارسطو للمنطق هو "التحليل" ، فان مصطلح المنطق الذي عرضته xenocrates يجري العمل في الاكاديميه. ويعتقد أن منطق ارسطو ينبغي ان تنطبق على العلوم :

العلوم -- وعلى أية حال فإن العلوم النظريه -- هي ان axiomatised. ما هي ، إذن ، على أن تكون البديهيات؟ ما هي الشروط التي يجب ان اقتراح لتلبية العد بوصفها البديهيه؟ مرة اخرى ، ما هو الشكل الذي سوف الاشتقاقات داخل كل العلم؟ من قبل ما هي القواعد التي سوف النظريات ان يستنتج من البديهيات؟ تلك هي من بين الاسءله التي تطرح في تقريره ارسطو المنطقيه والكتابات ، وبصفة خاصة في الأعمال السابقة والمعروفة باسم مؤخرة تحليلات.

في الواقع في تحليلات ارسطو قبل اقترح الشهير الان اريستوتيلايان قياسي ، وهو شكل من اشكال الجدل التي تتألف من اثنين من المباني وخاتمة. قدوته هو :

(ط) كل اليونانيه هو شخص.
(ثانيا) كل شخص هو الموت.
(ثالثا) كل اليونانيه هو الموت.

أرسطو ليس هو أول من اقترح نظم البديهيه. افلاطون الجريءه التي قدمت الاقتراح انه قد يكون هناك نظام واحد البديهيه ليشمل جميع المعارف. ذهب ارسطو لأكثر من ذلك امكانيه اقتراح نظام بديهيه بالنسبة لكل العلوم. لاحظ ان صاحب اقليدس والبديهيه لهندسة نظام جاء بعد أرسطو.

وثمة موضوع آخر لأرسطو التي قدمت مساهمات كبيرة كان من الطبيعي أو بالأحرى فلسفة الفيزياء اليوم المصطلحات. (ط [EFR] اظهار صغر سني والطابع التقليدي للجامعة سانت اندروز واذا كنت ملاحظه ان في الستينات في تمريره العامة للفلسفة الطبيعيه 'تشكل جزءا من بلادي درجة.) أرسطو ينظر الى هذه المساله ، التغيير ، الحركة ، الفضاء ، والموقف ، والوقت. كما قدمت تبرعات الى دراسة علم الفلك على وجه الخصوص حيث درس المذنبات ، والجغرافيا مع دراسة خصائص مثل الانهار) ، والكيمياء حيث اعرب عن اهتمامه في عمليات مثل حرق ، فضلا عن الارصاد الجوية ودراسة أقواس قزح.

وكذلك يعمل على اهمية علم النفس وعلم الحيوان ، ارسطو مذكراته الشهيرة العمل على الميتافيزيقيا. هذا ، وفقا لارسطو ، والدراسات :

... اكثر السمات العامة او مجردة من الواقع والمبادئ التي الصلاحيه العالمية. ... وأيا كانت الدراسات الميتافيزيقيه يجب ان يكون صحيحا من جميع الاشياء موجودة فقط بقدر ما وجدت ، [و] ان الدراسات في الاوضاع العامة القائمة التي على اي شيء يجب ان يفي.

ورغم ان ارسطو لا يبدو ان لها اي اكتشافات جديدة في الرياضيات ، وقال انه من المهم في تطوير الرياضيات. وكما يوضح في هيث :

أهمية الفهم الصحيح للارسطو في الرياضيات يكمن اساسا في حقيقة ان معظم من الرسوم التوضيحيه للطريقة علمية ماخوذه من الرياضيات.

ومن الواضح ان ارسطو قد فهم دقيق للالابتداءيه والرياضيات والرياضيات ويعتقد ان لها اهمية كبيرة ، بوصفه واحدا من ثلاثة العلوم النظريه. ومع ذلك ، فانه من الانصاف القول انه لا يتفق مع أفلاطون ، من الرياضيات الى ارتفاع مكانا بارزا في هذه الدراسه ان هناك مجالا كبيرا لمجموعة من درس العلوم ارسطو. الاخريين العلوم النظريه ، زعم أرسطو ، هي (استخدام المصطلحات الحديثة) والفلسفه والفيزياء النظريه.

هيث ويلاحظ في مقدمة بعض من الرياضيات التي اشار اليها ارسطو في أعماله :

... وكان ارسطو وادراكا منها لأهمية الاكتشافات من eudoxus التي اثرت عميقا في المعرض من قبل عناصر اقليدس. اشارة واحدة يبين بوضوح أن أرسطو يعرف من eudoxus 'نسبة كبيرة من الناحية النظريه الذي طرحته اقليدس في كتابه الخامس ، واعترف انه من الاهميه. وتشير اخر مرور الافتراض الاساسي الذي استند eudoxus 'طريقة استنفاد' لقياس المجالات ومجلدات ، وبالطبع ، كان ارسطو على درايه نظام concentric المجالات التي eudoxus وcallippus تمثل من الناحية النظريه لالاقتراحات المستقلة للشمس ، القمر ، والكواكب. ...

وقد ذكر هو غير قابل للقياس ومرارا وتكرارا ، لكن القضية هي أن يذكر من من قطر فيما يتعلق متر مربع الى جانبها وليس هناك اشارة الى امتداد للنظرية الى حالات اخرى من قبل Theodorus وtheaetetus...

كما يشير الى هيث الرياضيات التي ارسطو ، وربما يثير الدهشه ، لا يشير الي. وهناك :

... اي اشارة الى مخروطي الفروع ، الى مضاعفة حجم مكعب ، أو الى ثلاث مقاطع من زاويه. مشكلة والتصدي الدائرة المذكورة فيما يتصل بمحاولات antiphon ، Bryson ، وأبقراط لايجاد حل لها ؛ ولكن هناك شيئا عن منحنى hippias...

وفي حين ان هيث ويناقش العديد من المراجع الرياضية في أرسطو ، والكتاب محاولة لبناء (او اعادة) (أ) العمل على رأي ارسطو للفلسفة الرياضيات. كما يكتب في الرسول :

... العديد من الممرات على الرياضيات وتوزع في جميع انحاء يعمل لدينا بيان واضح وفلسفة الرياضيات ، حتى ان هناك محاولة لبناء او اعادة بناء تلك الفلسفه الى حد ما مع درجة عالية من الدقه امر ممكن.

ونحن في نهاية مناقشتنا مع مثال على أفكار ارسطو من بصفة مستمرة 'و' بلا حدود 'في الرياضيات. هيث ويوضح ان فكرة أرسطو 'مستمر' :

... لا يمكن ان يتألف من اجزاء لا تتجزأ ؛ المستمر هو ان الحدود التي تحد او بين اجزاء ولايتين متتاليتين ، حيث انها تمس ، واحد...

اما بالنسبة لانهائي ارسطو يعتقد انه لا توجد فى الواقع وإنما يمكن أن يوجد. كتب ارسطو في الفيزياء (انظر على سبيل المثال) :

بلدي ولكن على اي حال لا حجة روب الرياضيين من الدراسه ، على الرغم من انه ينفي وجود اللانهاءيه في الشعور بالوجود الفعلي لزيادة شيئا ما الى درجة انه لا يمكن ان يكون مر ؛ ل، كما هي ، انها ليست بحاجة الى اللانهاءيه او استخدامه ، ولكنه يحتاج فقط الى ان محدود يكون خط مستقيم ما دامت الرجاء. ... ومن ثم لا فرق سيجعل لهم لغرض البراهين.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland