Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Max August Zorn

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

6 June 1906

Krefeld, Germany

9 March 1993

Bloomington, Indiana, USA

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Max Zorn ka lindur në Krefeld në Gjermani perëndimore, rreth 20 km në veriperëndim të Dusseldorf. Universiteti Ai mori pjesë në Hamburg, ku ai ka studiuar në Artin. Hamburg ishte takim Artin s 'e parë akademik dhe studenti i dytë u bë Zorn e tij e doktoraturës. Ai mori Ph.D. e tij nga Hamburg në prill 1930 për një tezë mbi algebras alternative. Ne do të shpjegojmë më poshtë se çfarë një algjebër alternativë është dhe përshkruajnë disa nga kontributet e matematike që Zorn bërë në këtë kohë. Në këtë fazë, megjithatë, ne duhet koment se arritjet e tij u konsideruan të pazgjidhura nga Universiteti i Hamburgut dhe ai u dha një çmim të universitetit. Ai u emërua si asistent në Halle, por ai nuk kishte mundësi të punojnë atje për kohë të gjatë që, në 1933, ai u detyrua të largohet nga Gjermania per shkak te politikave naziste. Ai nuk ishte, megjithatë, hebrenj.

Zorn emigruar në Shtetet e Bashkuara dhe u caktua një tjetër sprovuar në Yale University. Ai punoi atje 1934-1936 dhe ajo ishte gjatë kësaj periudhe që ai propozoi "parathënie e shkurtër Zorn's", për të cilat ai është i njohur mirë. Ne përshkruar më poshtë formën në të cilën fillimisht Zorn deklaruar këtë rezultat. Pas viteve të tij në Yale, ai shkoi në Universitetin e Kalifornisë në Los Anxhelos, ku ai qëndroi deri në 1946. Gjatë kësaj kohe Herstein ishte një nga studentët e tij e doktoraturës. Ai u largua nga Universiteti i Kalifornisë për t'u bërë profesor në Universitetin e Indianës, duke mbajtur këtë pozicion nga 1946 deri në vitin 1971 ka dalë në pension.

Që Zorn është i njohur mirë për "parathënie e shkurtër Zorn's" është ndoshta e përshtatshme që ne duhet të fillojë një diskutim i arritjet e tij matematikore, duke e konsideruar këtë kontribut. Sigurisht nuk kam thirrur Zorn rezultat e tij "parathënie e shkurtër Zorn's", por ajo ishte dhënë prej tij si një parim "maksimumi" në një letër të shkurtër me titull Një vërejtje në algjebër transfinite metodë në të cilën ai publikohet në Buletinin e Shoqërisë American Mathematical në 1935 . Ndoshta në miratimin e ne duhet të kini parasysh se emri "parathënie e shkurtër Zorn's", ishte për shkak të Xhon Tukey. Qëllimi Zorn në këtë dokument ishte për të studiuar teorinë terren dhe në mënyrë të veçantë për të përmirësuar metodën e përdorur për marrjen e rezultateve në lëndë. Metodat e përdorura deri në atë kohë nuk kishte varet shumë nga parimi i urdhëruar që Zermelo kishte propozuar në vitin 1904, domethënë se çdo grup mund të jetë i rregulluar. Çfarë Zorn propozuar në letër 1935 ishte për të zhvilluar teori fushë nga aksiomat teorisë standarde të caktuara, së bashku me parimet e tij maksimale në vend se Zermelo 's edhe-urdhërimin parim.

Formën në të cilën Zorn deklaroi parimin e tij maksimale ishte si vijon. Parimi i përfshirë zinxhirët e përcakton. Një zinxhir është një koleksion i përcakton me pasurinë që për çdo dy grupe në zinxhir, një nga dy grupe është një mesin e të tjera. Zorn përcaktuar një koleksion të vendos që të mbyllet nëse bashkimit të çdo zinxhir është në koleksion. Parimi i tij maksimale deklaroi se në qoftë se një koleksion i përcakton është e mbyllur, atëherë ajo duhet të përmbajë një anëtar maksimal, që është një grup që nuk është një mesin e të duhur të disa të tjera në mbledhjen. Gazeta pastaj kuptohet si parim maksimale mund të përdoret për të vërtetuar rezultatet e standardeve teori fushë.

Sot ne e dimë se aksiomë e Choice, parim i urdhëruar, dhe parathënie e shkurtër Zorn's (emri i dhënë tani parim maksimale Zorn duke Tukey dhe tani emrin e standardeve) janë ekuivalente. A Zorn e di këtë kur ai shkroi 1935 letër e tij? E pra në fund të letrës 1935 ai ka thënë se këto tre janë të gjitha ekuivalente dhe premtoi një provë në një letër të ardhmen. Ishte ideja e Zorn's krejtësisht të re? Pra parimet e ngjashme maksimale ishte propozuar më parë në kontekste të ndryshme nga matematikanet disa, për shembull Hausdorff, Kuratowski dhe Brouwer. Paul Campbell trajton këtë pyetje në dhe:

... heton pretendimin se "parathënie e shkurtër Zorn" nuk është emëruar sipas zbuluesit të saj të parë, me kujdes gjetjen prejardhjen e disa parimeve që lidhen maksimal dhe të emrit "parathënie e shkurtër Zorn's".

Zorn bërë kontribute të tjera të caktuar teori, të tilla si 1944 Idempotency kardinalët e tij në letër të pafundme në të cilën ai provoi se një numër i pafund kardinal është e barabartë në sheshin e saj. Prova e tij e përdor parimin e tij maksimale në vend se duke përdorur numrat rendor si ishte bërë në prova e mëparshme të rezultat.

Përveç punës së tij të njohur edhe në teori vendosur infinit, Zorn punuar në topologji dhe algjebër. Siç kemi përmendur më lartë tezën e doktoratës ishte në algebras alternative. Këto janë algebras në të cilën (xy) z - x (yz) është një funksion me rotacion në kuptimin se ai eshte zero kur çdo dy i x, y, z janë të barabartë, ose, vendos një tjetër mënyrë, çdo dy subalgebra dimensionale është associative. Zorn vazhdoi të botojë katër letra të algebras alternative. Ai provoi unike e numrave Cayley octonians (ose) në 1933 duke treguar se ajo ishte vetëm alternativë, katror, algjebër e vërtetë nonassociative pa zero divisors. Ai studiuar strukturën e unazat semisimple alternative në 1932, duke dëshmuar se një unazë të tillë është shumë i drejtpërdrejtë i thjeshtë algebras alternative të cilat ai klasifikohet. Në unaza alternative dhe pyetje lidhur I: Ekzistenca e radikal të botuar në 1941 Zorn konsideruar teorinë e radikal të një rrjet alternative. Ai botoi gjithashtu rezultatet më algebras cilat ishin themelore në studimin e fushave numri algjebrike.

Ne kemi shikuar shkurtimisht në kontributet Zorn në algjebër dhe për të vendosur teori. Le të na marrë tani një vështrim të shkurtër në kontributin e tij për analiza. Në 1945 ai botoi karakterizim letër e funksioneve analitike në hapësirë Banachanalet e matematikës. Ne citim nga futja në atë letër që ai të dy shtetet lloji i problemeve që Zorn ishte shqyrtuar shumë qartë, dhe gjithashtu për shkak se ajo tregon stilin e tij të qartë e matematikës shkrim:

Koncepti i analyticity mund të zgjatet në mënyra të ndryshme, për të funksioneve nga një vend në një tjetër kompleks Banach. Ne mund të kërkojë që differentiable në funksion të një-dimensionale (komplekse) subspaces; këtu një është çuar në teorinë e diferencial Gâteaux. Ose ne mund të përshkruajnë një gjendje shumë më të fuqishme në dukje, pra, që ka një funksion të zhvillimit në (abstrakt) seri fuqi për çdo pikë të fushës të këtij përkufizimi. Këtu diferencial Fréchet luan një rol vendimtar.

Teorema karakterizim të cilat ne do të rrjedhin do të shërbejë për të treguar se funksioneve të cilat bien nën definicionin e parë, por jo sipas dytë, nga një pikë të caktuar të parë, duhet të konsiderohet si freaks, shembuj kundër jo shembuj. Ata janë të ngjashëm në karakter me, të themi, funksionet shtesë të një variable reale të cilat nuk janë lineare. Për rezulton se vetëm një pronë shumë të dobët vazhdimësi duhet të shtohet në ekzistencën e diferencial Gâteaux në mënyrë që të sigurojë ekzistencën e zhvillimit seri pushtet duke bërë thirrje për përcaktimin e dytë.

Pas 1947 Zorn ndaloi botimin gazeta matematikore. Kjo nuk do të thotë se ai hoqi dorë matematikë. Siç Haile tha në Simpoziumin Perkujtimore të mbajtur për Zorn në Universitetin e Indianës në qershor 1993 (shih):

... Punës botuar Max në, si të rëndësishme dhe thelbësore siç është, nuk është ajo që ne do të kujtojmë atë me. Është mjaft e jetës Max-përkushtimin e gjatë për të matematika dhe kureshtje e tij me sa duket i pafund për idetë matematikore se ne mend dhe nga e cila ne barazim frymëzim.

Ewing shkruan:

Në të daljes në pension Max Zorn e tij u bë një pjesë thelbësore e departamentit. Ai erdhi në zyrë çdo ditë, shtatë ditë në javë. Ai ishte në çaj, në seminare, dhe në colloquia. Pyetjet e tij ishin shpesh depërtojnë dhe nganjëherë enigmatik. Jashtë folësit ishin të magjepsur zakonisht nga Max dhe pasionin e tij për matematikën.

Halmos gjithashtu përshkruan colloquia:

Nuk mbaj mend ndonjë Colloquium në të cilën ai nuk e pyet një pyetje më pas (dhe ndonjëherë gjatë) - pyetje të rëndësishme, një pyetje me vend, një pyetje të mprehta. Pyetjet e tij tregoi se ai e kuptoi se subjekt, kuptohet flasim, dhe ishte gati për të kuptuar dhe mos harroni përgjigjet.

Pas kthimit në Ewing:

Në vitet e fundit u bë i hipnotizuar nga Max Hipoteza Riemann dhe provat e mundshme duke përdorur teknikat e analizës funksionale. Ai lexuar dhe studiuar dhe bisedoi për matematikë gati çdo ditë të jetës së tij. Kohë pas kohe ai publikoi një buletin të pakta, Sentinel Piccayune, kushtuar vërejtjet e fshehtë për matematikë dhe matematikanet. Se ai ishte një njeri i butë me një mendje të mprehtë i cili, gjatë gati një gjysmë shekulli, i frymëzuar dhe i bekuar kolegët e tij në Universitetin e Indianës.

Ndoshta iu referuar Sentinel Piccayune meriton koment. Zorn spell bëri këtë me dy c, por ajo është emëruar pas gazetës New Orleans i poshtër. Halmos të jep më shumë detaje:

Unë nuk e di vetëm kur ai filloi ai, çështja e parë që unë kam një kopje i është datë nëntor 1950. Kjo ishte një çështje fletë që Max quajtur gazetë të vogël në botë dhe se ai i dha disa miq (zakonisht nga kopjet e vënë në inbox kolegët e tij, dhe rrallë, për miqtë e largët, nga mailing ato). ... Përmbajtja e Sentinel Piccayune ishin të njëjtit lloj si Max veten dhe kartolina e tij (dhe si i paparashikueshëm dhe si konfuzion-inducing) ...

Max Zorn Alice Schlottau martuar dhe kishin një Jens djalë dhe një vajzë Liz.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland