Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Zeno of Elea

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 490 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

about 425 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Shumë pak është i njohur për jetën e Zeno e Elea. Ne me siguri e di se ai ishte një filozof, dhe ai është thënë se ka qenë bir i Teleutagoras. Burimi kryesor i njohurive tona të Zeno vjen nga dialogu Parmenides shkruar nga Platoni.

Zeno ishte një nxënës dhe mik i Parmenides filozof dhe studioi me të në Elea. Shkolla Eleatic, një para udhëheqëse-Socratic shkollat e filozofisë greke, ishte themeluar nga Parmenides në Elea në Italinë e Jugut. Filozofia e tij e monizëm pohoi se shumë gjëra që duket se ekzistojnë janë thjesht një realitet i vetëm i përjetshëm që ai e quajti jesh. Parimi i tij ishte se "të gjitha është një" dhe se ndryshimet apo jo-Duke qenë e pamundur. Sigurisht Zeno u ndikua shumë nga argumentet e Platonit Parmenides dhe na tregon se dy filozofëve vizitoi Athinën së bashku në rreth 450 pes.

Pavarësisht nga Platoni 's përshkrim të vizitës së Zeno dhe Parmenides në Athinë, ajo është larg nga pranuar universalisht se vizita ka të vërtetë të bëhet. Megjithatë, Platoni na tregon se Sokrati, i cili atëherë ishte i ri, u takua Zeno dhe Parmenides në vizitën e tyre në Athinë dhe filozofi diskutuar me ta. Duke pasur parasysh vlerësimet më të mira të datat e lindjes së këtyre tre filozofëve, Sokrati do të jetë rreth 20, Zeno rreth 40 vjeç, dhe Parmenides rreth 65 vite të moshës në kohë, kështu që Platoni 's kërkesë sigurisht që është e mundur.

Zeno tashmë kishte shkruar një vepër mbi filozofinë para vizitës së tij në Athinë dhe Platoni raportet se libri Zeno të thoshte se ai kishte arritur një famë të caktuar në Athinë para se të vizitës së tij atje. Për fat të keq asnjë punë nga Zeno ka mbijetuar, por ka shumë pak prova për të sugjeruar se ai shkroi më shumë se një libër. Zeno libër ka shkruajtur para vizitës së tij në Athinë ishte puna e tij e famshme e cila, sipas Proclus, përmbante në lidhje me paradokse dyzet e vazhduar. Katër paradokse, të cilat ne do të diskutojë në detaje më poshtë, do të ketë një ndikim të thellë mbi zhvillimin e matematikës.

Diogenes Laertius jep detaje të mëtejshme të jetës Zeno e cila mendohet se në përgjithësi të jetë i pabesueshëm. Zeno u kthye në Elea pas vizitës në Athinë dhe Diogenes Laertius pohon se ai u takua me vdekjen e tij në një përpjekje heroike për të hequr një tiran nga qyteti i Elea. Histori e veprave të tij heroike dhe tortura në duart e tiran mund të jetë shpikje të pastër. Diogenes Laertius gjithashtu shkruan për kozmologji Zeno dhe përsëri nuk ka dëshmi mbështetëse lidhur me këtë, por ne do të japim më poshtë disa tregues të dhënat.

Libri Zeno e paradokse dyzet ishte, sipas Platonit:

... një përpjekje rinor, dhe ajo ishte vjedhur nga dikush, në mënyrë që autori nuk kishte asnjë mundësi të marrë parasysh nëse do të publikojë atë apo jo. Objekt i saj ishte për të mbrojtur sistemin e Parmenides duke sulmuar konceptet e përbashkëta e gjërave.

Proclus gjithashtu përshkroi punën dhe konfirmon se:

... Zeno elaboruar paradokse pas dyzet e ndryshme nga supozimin e mori dhe lëvizje, të gjithë ata me sa duket i bazuar në vështirësitë që rrjedhin nga një analizë të vazhduar.

Në argumentet e tij kundër ideja se bota përmban më shumë se një gjë, Zeno paradokse e tij rrjedh nga supozimi se në qoftë se një shkalle mund të ndahet atëherë ajo mund të ndahet pafundësisht shpesh. Zeno gjithashtu supozon se një gjë e cila nuk ka rëndësi nuk mund të ekzistojnë. Simplicius, kreu i fundit i Akademisë Platonit në Athinë, i ruajtur fragmente shumë të autorëve të përfshirë më parë Parmenides dhe Zeno. Duke shkruar në gjysmën e parë të shekullit të gjashtë ai shpjegoi argumentin Zeno pse diçka pa rëndësi nuk mund të ekzistojnë:

Sepse, në qoftë se është shtuar diçka tjetër, ajo nuk do ta bëjë atë më të mëdha, dhe nëse është e zbritet, ajo nuk do ta bëjë atë më të vogla. Por në qoftë se ajo nuk e bën një gjë e madhe kur shtuar në të as të vogël, kur zbriten nga ajo, atëherë duket qartë se ajo që u shtuar apo zbritet ishte asgjë.

Edhe pse argumenti Zeno nuk është plotësisht bindës të paktën, si makin shkruan në:

Zeno sfidë për pluralizmin e thjeshtë është e suksesshme, në se forcat anti-Parmenideans për të shkuar përtej kuptim të përbashkët.

Zeno paradokse që i dha në lidhje me kërkesën janë më hutues. Aristoteli, në Fizikë e tij të punës, jep katër nga argumentet e Zeno së, ndarje në dy pjesë, Akilit, Arrow, dhe stadiumin. Për ndarje në dy pjesë, Aristoteli e përshkruan argumentin Zeno (në Heath 's translation glossary):

Nuk ka asnjë lëvizje, sepse ajo që është zhvendosur duhet të mbërrijnë në mes të drejtimit të saj para se të arrijë në fund.

Në mënyrë që përshkoj një segment linjë është e nevojshme për të arritur midpoint saj. Për ta bërë këtë duhet të arrijë pikën 1 / 4, për të bërë këtë duhet të arrijë pikën 1 / 8 dhe kështu me radhë ad infinitum. Prandaj lëvizje nuk mund të fillojnë. Argumenti këtu nuk është përgjigjur me shumën e njohur edhe infinit

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... = 1

Në Zeno njëra anë mund të argumentojnë se shuma e 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... fakt nuk arrin 1, por më shumë hutues për mendjen e njeriut është përpjekje për të përmbledhur 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... prapa. Para traversing një distancë njësi duhet të shkoj në mes, por para se të bëhet për mes ne duhet të merrni 1 / 4 e mënyrë, por para se të merrni 1 / 4 e mënyrës se si duhet të arrijnë 1 / 8 e rrugë etj Kjo Argumenti na bën të kuptojnë se ne nuk mund të ketë filluar që ne jemi duke u përpjekur për të ndërtuar këtë shumë pafund nga "e gabuar" fund. Në të vërtetë ky është një argument të zgjuar e cila ende puzzles mendjen e njeriut sot.

Zeno bazat dy paradokse ndarje në dy pjesë dhe sulmi mbi pluralizmin e thjeshtë për faktin se një herë një gjë është e ndashme, atëherë ajo është pafundësisht i ndashëm. Një mund counter paradokse e tij nga postulating një teori atomike në të cilën subjekti nuk është i përbërë nga elemente shumë të vogla i pandashëm. Megjithatë paradokse të tjera të dhëna nga të shkaktojë probleme Zeno pikërisht sepse në këto raste ai konsideron se në dukje të madhësive të vazhdueshme janë bërë deri të elementeve të pandashëm. Ky paradoks është 'Arrow' dhe prapë japim Aristoteli 's përshkrimin e argumentit Zeno (në Heath' s translation glossary):

Nëse, thotë Zeno, çdo gjë është ose në pjesën tjetër, ose duke shkuar kur ajo zë një hapësirë të barabartë me veten, ndërsa objekti është lëvizur në çast, arrow lëviz është i palëvizshëm.

Argumenti qëndron në faktin se në qoftë se në një çast të pandashme të kohës arrow lëvizur, atëherë vërtet çastit këtë kohë do të jetë e ndashme (për shembull, në një çast të vogël 'e kohës arrow do të ketë lëvizur gjysmë distanca). Aristoteli argumenton kundër paradoks duke pretenduar:

... për kohë nuk është e përbërë nga i pandashëm 'nows', jo më shumë se sa është e ndonjë rëndësi tjetër.

Megjithatë, ky është konsideruar nga disa të parëndësishme për argumentin Zeno së. Për më tepër për të mohuar se 'tani' ekziston si një çast që e ndan nga e kaluara e ardhshme duket se edhe për të shkuar kundër intuitës. Sigurisht nëse çastit 'tani' nuk ekziston atëherë arrow nuk zë ndonjë pozitë të veçantë dhe kjo nuk duket as e drejtë. Përsëri Zeno ka paraqitur një problem të thellë e cila, pavarësisht shekujve të përpjekjeve për të zgjidhur atë, duket se ende mungon një zgjidhje të vërtetë të kënaqshme. Si Frankel shkruan në:

Mendjen e njeriut, kur përpiqet të japë vetes një llogari të saktë e levizjes, e gjen veten të konfrontuar me dy aspektet e fenomenit. Të dyja janë të pashmangshme, por në të njëjtën kohë ata janë reciprokisht ekskluzive. Ose shohim në rrjedhë e vazhdueshme e levizjes, pastaj ajo do të jetë e pamundur për ne që të mendojmë e objektit në ndonjë pozicion të veçantë. Ose ne se e objektit si pushtuese ndonjë nga postet nëpërmjet të cilit kursin e saj është duke udhëhequr atë dhe fiksim mendimit tonë, ndërsa në atë pozitë të veçantë ne nuk mund të ndihmojë ndreqim objekt vetë dhe duke vënë atë në prehje për një çast të shkurtër.

Vlastos (shih) vë në dukje se në qoftë se ne përdorim formulën standarde matematikore për shpejtesi ne kemi v = s / t, ku s është distanca udhëtoi dhe t është koha e marra. Nëse shikojmë shpejtësisë në një çast ne marrim v = 0 / 0, e cila është e pakuptimtë. Pra, kjo është e drejtë të thuhet se Zeno këtu është vënë një matematik të vështirë që nuk do të trajtohen siç duhet deri kufijve dhe njehsim diferencial u studiuar dhe vënë në një pozitë të përshtatshme.

Siç mund të shihet nga diskutimi më lart, paradokse Zeno janë të rëndësishme në zhvillimin e nocionit të infinitesimals. Në fakt disa autorë pohojnë se Zeno paradokse e tij drejtuar kundër atyre që ishin futur infinitesimals. Anaxagoras dhe pasuesit e Pitagorës, me zhvillimin e tyre të incommensurables, janë të mendimit gjithashtu nga disa të jenë objektivat e argumenteve Zeno (shih për shembull). Sigurisht kjo duket e pamundur që Arsyeja e dhënë nga Platoni, pikërisht për të mbrojtur pozitën filozofike Parmenides ', është i tërë shpjegimi i pse Zeno shkroi veprën e tij të famshëm në paradokse.

Më të njohur të argumenteve Zeno është padyshim Akilit. Heath 's përkthim nga Aristoteli' s Fizika është:

... ngadalshme kur bënit do të ketë më kurrë zënë nga më të shpejtë, sepse ajo që po ndjek duhet së pari të arrijë pikën nga e cila ajo që ka ikur e filluara, në mënyrë që të ngadalshëm, duhet domosdoshmërisht të jetë gjithmonë një distancë përpara.

Shumica e autorëve, duke filluar me Aristotelin, shih këtë paradoks të jetë në thelb të njëjtën si ndarje në dy pjesë. Për shembull makin shkruan:

... për aq kohë sa ndarje mund të zgjidhet, Akilit mund të zgjidhet. Rezoluta do të jetë paralel.

Si me deklaratat më për paradokse Zeno së, nuk ka marrëveshje të plotë për ndonjë pozitë të veçantë. Për shembull mosmarrëveshjet Toth ngjashmëria e dy paradokse, duke pretenduar se Aristoteli 's vërejtjet lënë shumë për të dëshiruar dhe bën me dije se dy argumentet e kanë struktura krejtësisht të ndryshme.

Dy Platoni dhe Aristoteli nuk e ka plotësisht të vlerësojmë rëndësinë e argumenteve Zeno së. Si Heath says:

Aristoteli quajtur fallacies ata ', pa qenë në gjendje për të hedhur poshtë ato.

Russell sigurisht nuk e nënvlerësoj rëndësinë Zeno kur ai shkroi në:

Në këtë botë asgjë nuk është më kapriçioz kapriçioz se famë pas vdekjes. Një nga viktimat më të dukshëm të mungesës brezat e gjykimit është Zeno Eleatic. Duke shpikur katër argumente gjitha immeasurably holla dhe të thella, grossness e filozofëve pasuese theksuar që ai të jetë thjeshtë një mashtrim i zgjuar, dhe argumentet e tij të jenë një dhe të gjitha sophisms. Pas dy mijë vjet e përgënjeshtrim vazhdueshme, këto sophisms u rikthyen, dhe bërë bazë e një rilindje matematikore ....

Këtu Russell është të menduarit e punës së Cantor, Frege dhe vetë në pafund dhe veçanërisht të Weierstrass mbi gur. Në lidhje të paradokse të matematika është diskutuar gjithashtu, autor dhe vjen në një përfundim të ngjashëm me Frankel në kuotën e mësipërme:

Edhe pse ata shpesh janë hedhur poshtë si të pakuptimta logjike, shumë përpjekje janë bërë gjithashtu për shkatërrimin e tyre me anë të teorema matematikore, të tilla si teoria e seri konvergjent ose teoria e përcakton. Në fund, megjithatë, vështirësitë në argumentet e tij kanë gjithmonë të kthehem me një hakmarrje, për mendjen e njeriut është e ndërtuar në mënyrë që të mund të shohim në vazhdimësi në dy mënyra se nuk janë mjaft të pajtueshëm.

Është vështirë të thuhet saktësisht se çfarë efekti paradokse e Zeno kishte në zhvillimin e matematikës greke. BL van der Waerden (shih) argumenton se teoritë matematikore të cilat janë zhvilluar në gjysmën e dytë të shekullit të pestë para Krishtit bëjnë me dije se puna Zeno kishte ndikim të vogël. Heath megjithatë duket se për të zbuluar një ndikim më të madh:

Matematikanëve, megjithatë, ... kuptuar se argumentet e Zeno ishin fatale për infinitesimals, pashë se ata vetëm mund të shmangur vështirësitë e lidhura me to nga një herë dhe për të gjithë banishing idenë e pafund, madje potencialisht infinit, krejt nga shkenca e tyre, andej e tutje, prandaj, ata nuk bënë përdorimit e madhësive në rritje apo në rënie ad infinitum, por kënaqur veten me madhësitë e fundme që mund të bëhen si i madh ose si të vogla si ne, ju lutem.

Ne komentoi mbi se Laertius Diogenes në përshkruan një kozmologji se ai beson se është për shkak të Zeno. Sipas përshkrimin e tij, Zeno propozoi një univers të përbërë nga disa botëve, i përbërë nga "të ngrohtë" dhe "të ftohtë," thatë "dhe" të lagësht ", por nuk i pavlefshëm ose hapësirë boshe. Shkak se kjo duket se nuk kanë asgjë të përbashkët me paradokse e tij, ai është e zakonshme për të marrë Diogenes Laertius line, që është në humbje. Megjithatë, ka disa prova që ky lloj i besimit ishte rreth në shekullin e pestë para Krishtit, që lidhen veçanërisht me teori mjekësore, dhe ajo mund t'i kishin qenë versioni Zeno për një besim të mbajtur nga Shkolla Eleatic.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland