Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Efim I Zelmanov

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

7 Sept 1955

USSR

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Efim Zelmanov mori pjesë Novosibirsk State University, marrja e master të gradës së tij në vitin 1977. Në këtë shkallë duke u dhënë ai u caktua për të personelit në Novosibirsk State University dhe mësoi ndërsa ka vazhduar me hulumtimet e tij. Ai mori Ph.D. e tij nga Novosibirsk State University në vitin 1980 ka pasur kërkimin e tij të mbikqyrur nga Shirshov dhe Bokut.

Ai paraqiti tezën e tij për Ph.D. është në algjebër nonassociative. Në mënyrë të veçantë punën e tij ndryshoi plotësisht tërë subjekt i algebras Jordani duke zgjeruar rezultatet nga teoria klasike e algebras dimensionale fundme Jordanin për të pafund dimensionale algebras Jordani. Zelmanov përshkroi këtë punë në algebras Jordanit, në ligjëratën e ftuar në Kongresin Ndërkombëtar të matematikanëve në Varshavë në 1983.

Në 1980 Zelmanov ishte emëruar si një hulumtues Rinj në Institutin e matematikës e Akademisë së ShkencaveBRSS Novosibirsk. Në dhënien e doktoraturës së tij (habilitation) në vitin 1985, ai u gradua në Lartë hulumtues. Ai u promovua përsëri në Institutin e matematikës e Akademisë së Shkencave të BRSS në vitin 1986, këtë herë duke u bërë një hulumtues kryesorë.

Në 1987 Zelmanov zgjidhur një nga pyetjet e madh të hapur në teorinë e algebras gënjej. Ai provoi se identiteti Engel

ad (y) n = 0

nënkupton se algjebër është domosdoshmërisht nilpotent. Ky ishte një rezultat klasike për algebras fundme Gënjeshtra dimensionale por Zelmanov zgjidhur një problem i madh i hapur kur ai provoi se rezultat të mbajtur edhe për algebras Gënjeshtra pafund dimensionale.

Në 1990 Zelmanov u emërua profesor në Universitetin e Wisconsin-Madison në Shtetet e Bashkuara. Ai e mbajti këtë takim deri 1994 kur ai u emërua në Universitetin e Çikagos. Në vitin 1995 ai kaloi vit në Yale University.

Rezultatet e përmendura më sipër në algebras Jordani dhe algebras Gënjeshtra do të garantuar Zelmanov një vend si një nga algebraists madh të shekullit të 20-të. Megjithatë, në vitin 1991, Zelmanov vazhdoi të zgjidhur një nga rezultatet më themelore në teorinë e grupeve që kishin pushtuar gjithë teoricienėt grup shekullit 20-të. Ai zgjidhet problemi i kufizuar Burnside.

Në vitin 1994 ishte dhënë një Zelmanov Medaljen e Fushat për këtë punë në Kongresin Ndërkombëtar të matematikanëve në Cyrih në vitin 1994. Më lejoni të shpjegoj sfond të kufizuar Burnside problemi, zgjidhje e cila ishte arsyeja kryesore për dhënien e Medaljes, dhe gjithashtu shpjegojnë se si Zelmanov, nuk është një teoricien grup me profesion, erdhi për të zgjidhur një nga çështjet më themelore në grup teori.

Në 1902 Burnside parë pyeti nëse një grup gjeneruar finitely në të cilën çdo element ka qëllim i caktuar, është e fundme. Ky problem njihet si problemi Burnside Përgjithshëm. Problemi Burnside pyet nëse, për të fiksuar d dhe n, grupi B (d, n) d gjeneratorëve që dhe në të cilën çdo element i kenaq x n = 1, është e fundme. Kjo është me të vërtetë e lehtë për të treguar B (d, 2) është e fundme. Burnside tregoi veten se (B d, 3) është e fundme, Sanov tregoi B (d, 4) është i caktuar dhe Marshall Hall tregoi B (d, 6) është e fundme.

Nga 1930 nuk ka përparim të vërtetë ishte bërë në ose nga këto probleme dhe problemi kufizuar Burnside ishte formuluar (e quajtur kështu që nga Magnus). Ai pyet nëse, për të fiksuar d dhe n, ka një grup më i madh i caktuar d gjenerator në të cilën çdo element i kenaq x n = 1. Kjo është ekuivalente me thënë se një zgjidhje pozitive të problemit të kufizuara Burnside do të tregojë se ka vetëm finitely shumë grupe të fundme faktor B (d, n).

Problemi Burnside i Përgjithshëm është treguar të ketë një zgjidhje negative nga Golod në 1964. Në 1968 Novikov dhe Adian tregoi se problemi Burnside ishte e rreme për n mëdha. Kontributi më i madh në fillim të problemit të kufizuara Burnside është bërë nga Hall dhe Higman në vitin 1956, ku ata kanë treguar se, nëse supozimi Schreier mban, pastaj problemin e kufizuar Burnside ka një zgjidhje pozitive në qoftë se mund të provohet për të gjitha fuqitë n kryeministër. Hamendje Schreier, se grupet e jashtme automorphism të grupeve të fundme të thjeshtë janë të shpjegueshëm, është treguar të jetë e vërtetë, si pasojë e klasifikimit të grupeve të fundme të thjeshtë.

Magnus kishte ulur rastin e problemit të kufizuara n Burnside për kryeministër në një pyetje nëse algebras Gënjeshtra të kënaqshme një kusht Engel nilpotent janë në nivel lokal. Kostrikin, në 1959, vërtetohet se algebras Gënjeshtra ishin me të vërtetë i tillë në nivel lokal nilpotent. Megjithatë provë Kostrikin së nuk është plotësisht i kënaqshëm dhe një version të korrigjohet vetëm dukej shumë më vonë.

Kur Zelmanov filloi të punojë në problemin e kufizuar Burnside ka qenë dy vështirësi të mëdha në shtyn atë që ishte arritur për n = p per n = k p. Së pari ai nuk kishte asnjë reduktim i problemit të algebras Gënjeshtra me kusht Engel, Kjo Zelmanov arritur në vitin 1989.

Vendosur Zelmanov tjetër për të provuar se një algjebër Gënjeshtra me një kusht Engel ishte në nivel lokal nilpotent. Kjo u arrit në dy gazetave, që kanë të bëjnë së pari me karakteristike kryeministër i rastësishëm dhe të dytë që kanë të bëjnë me n = k p e cila korrespondon algebras Gënjeshtra e 2 karakteristike. Shalev shkruan në:

Prova e tij mahnitëse ... kombinon një aftësi e mahnitshme teknike me ide origjinale nga shumë disiplina të ndryshme. Dëshmi përdor një teori të thellë strukturë për (katror) algebras Jordani, të zhvilluara më parë nga McCrimmon dhe Zelmanov, si dhe fuqitë e ndarë dhe mjete të tjera, por mbështetet gjithashtu në punën e përbashkët të Kostrikin dhe Zelmanov, i cili përcakton nilpotency lokal e kaq -quajtur algebras sanduiç. Ndërsa algebras Lie kanë qenë prej kohësh konsiderohet si një shesh lojrash natyrore në kontekstin e problemit të kufizuara Burnside, paraqitja e algebras Jordani është i pashembullt dhe krejt papritur.

Në konferencë Groups-St Andrews në Galway, Irlandë në vitin 1993, nga të cilat unë [EFR] ishte një organizatore e përbashkët, Zelmanov ishte një nga folësit kryesor dhe ai i dha një seri prej pesë leksionesh mbi Nil unazat e metodave në teori e grupeve nilpotent . tij ligjërata ishin ndërtuar bukur, modelet e qartësisë, duke treguar atë që kishte qenë e arritura dhe paraqitjen glimpses shumë drejtime të mundshme për kërkime në të ardhmen. Mbushur me humor, ata u shpërndanë të gjithë me vezullim infektive Zelmanov në sytë e tij.

Përveç Medaljen Fushat, Zelmanov ka pranuar nderon të tjera për punën e tij të pazgjidhura. Ai mori Medaljen College de France në janar 1992 dhe Çmimin Aizenstadt Andre maj 1996.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland