Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Yang Hui

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 1238

Qiantang (now Hangzhou), Chekiang province, China

about 1298

China

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Pak dihet rreth fundit Hui tjera sesa që ai shkroi disa tekste të pazgjidhura matematikore. Ai ishte bashkëkohës i të dy Jiushao Qin dhe Li Zhi, që ne e dimë nga data në të cilën tekstet e tij u shfaq, duke treguar se ai ka jetuar drejt përfundimit të Nan (Jugore) dinastise Sung. Megjithatë, të dyja Qin dhe Li 's punon madh u shfaq rreth pesëmbëdhjetë vjet para se puna e parë e të fundit. Zhu Shijie ka lindur vetëm për herë të fundit Hui tekstet e parë u shfaqur kështu jetën e tij gjithashtu overlapped atë të fundit.

Ka një sasi të vogël e informacionit rreth fundit Hui të cilën ai lidhet në librat e tij. Ai na tregon se ai ishte mësuar matematikë nga Liu i cili ishte një vendas i Chung-shan, në Kwangtung krahinë, e cila është në jug të provincës, ku të fundit Chekiang Hui ka lindur. Asgjë në të gjithë është i njohur e Liu unë, kështu që ky informacion është më pak e dobishme për të na dhënë detajet e fundit Hui se ajo mund të jetë. Përsëri ne e dimë emrat e katër të miqve të fundit të cilët ishin të interesuar edhe në matematikë, por përsëri si këta njerëz janë të panjohura, përveç për referencë të fundit të tyre. Mend mirë që historianët bëni është që të fundit ishte një zyrtar i vogël kinez. Shumica e dijetarëve kineze të periudhës qenë zyrtarët, për të nuk ka pasur matematikanë profesionale, por ai nuk mund të kishte mbajtur një post të rëndësishëm që të ishte ai vetë një zyrtar i madh se ai do të shfaqen në të dhënat e dinastisë. I [EFR] jam më pak të caktuara në lidhje me këtë pamje standarde.

Bazoj argumentet e mia mbi stilin dhe përmbajtjen e librave të fundit, për atë është e qartë nga këto që ai ishte një mësues me përvojë. Më shumë se kjo, ai është shkruar si një mësues duke u përpjekur për të gjetur shpjegimin më interesante dhe të dobishme. Çdo mësues i matematikës sot mund të identifikohen me atë të fundit është duke u përpjekur për të bërë këtu. Sigurisht, kjo në asnjë mënyrë nuk provon se mendimi i fundit si një zyrtar i vogël është i rremë, me të vërtetë ai mund të jetë një zyrtar me përgjegjësi për mësimin e matematikës, por unë sugjeroj se kjo është më e mundshme që ai ishte një mësues aktive e matematikës që do të kanë pasur një grup i studentëve të rinj rreth tij.

Në 1261 të fundit ka shkruajtur suanfa jiuzhang Xiangjie (analiza e hollësishme e rregullave matematikore në Nëntë kapitujt dhe reclassifications e tyre). Ai na tregon se ai kishte marrë një gjobë prej Kreut edicionin e nëntë të Artit matematike e cila përmban shënime nga Jia Xian në edicionin e komentoi nga Liu Hui dhe më vonë nga Li Chunfeng. Shënimet nga Xian Jia nuk kanë mbijetuar kështu ne e dimë prej tyre vetëm përmes referencat nga të fundit. Çfarë të fundit të prodhuara nuk ishte për qëllim të jetë një koment të mëtejshëm mbi klasike antike, por në vend të kësaj ai zgjedhur 80 prej 246 probleme për diskutimin e tij. Ai zgjodhi këto 80 që ai mendonte se ata ishin përfaqësues të teknikave të ndryshme të cilat janë të paraqitura në Kapitujt Nine.

Analizë të hollësishme të fundit e që përmban dymbëdhjetë kapituj. Nëntë nga dymbëdhjetë korrespondojnë me ato të Kreut Nine por ka tre kapituj më tej: një që përmban figura gjeometrike, një që përmban metodat themelore, si dhe një në të cilat të fundit paraqet një klasifikim të ri të problemeve. Çdo problem është studiuar nga të fundit për tre aspekte të ndryshme. Së pari ai shpjegon logjikën prapa problemin, e dyta, ai jep një zgjidhje numerike për problemin, dhe së treti ai tregon se si metodë ai ka paraqitur mund të modifikohet për të zgjidhur problemet të ngjashme. Për shembull, nëse problemi reduktohet në zgjidhjen e një ekuacioni kuadratik, atëherë të fundit do të zgjidhte atë numerikisht, pastaj të tregoj se si të zgjidhin një ekuacion të përgjithshme katror numerikisht.

Problem 16 në Kapitullin 7 të nëntë kapituj është si vijon:

Tani 1 cun kub lodh peshon 7 Liang, dhe 1 cun kub gur peshon 6 Liang. Tani ekziston një fuqi e tretë e palës 3 cun i përbërë nga një përzierje e lodh dhe rock e cila peshon 11 Jin. Tregojini: çfarë janë peshat e lodh dhe rock në kubike. [Note 1 Jin = 16 Liang]

Nëse ka x cun kub cun lodh dhe y kub të rrokut në kubike pastaj

x + y = 27
7 x + 6 y = 176

Megjithëse të fundit ka paraqitur një problem direkt nga nëntë kapituj të metodën e tij për zgjidhje është mjaft e ndryshme. Cila metodë të fundit është në thelb ul për të është gjetur përcaktues të matrices së Koeficientët e sistemit të ekuacioneve. Sigurisht ai i merr të njëjtën përgjigje si autorët më parë dhe komentues, pra që përmban 14 cun kub kub lodh peshon 6 Jin 2 Liang, dhe 13 cun kub gur peshon 4 Jin 14 Liang.

Nuk ka punë të tjera në analizë të hollësishme të fundit është se ne duhet të vetme për një përmend. Ai i jep atë që sot quhet trekëndësh i Paskalit, deri në rreshtin e gjashtë, duke thënë se ai është mësuar nga Jia Xian 's traktat. Fundit i dha edhe formulën për shumën e seri të caktuara, për shembull ai gjeti shumën e sheshet e numrave natyral nga m 2 deri në (m + n) 2 dhe tregoi se

1 + 3 + 6 + ... + N (n + 1) / 2 = n (n + 1) (n + 2) / 6.

Shih për një diskutim të ideve gjeometrike që fshihen pas qasje të fundit për të përmbledhje seri.

Një vit pas prodhuar analizë të hollësishme të fundit ka shkruajtur Riyong suanfa (Matematika për përdorim të përditshëm). Edhe pse teksti i kësaj ka qenë i humbur, ne e dimë mjaft për atë nga kuotat e në vepra të tjera të dinë se ai ishte një tekst fillore. Fundit thotë se ai e shkroi atë:

... për të ndihmuar lexuesin me çështjet e shumta të përdorimit të përditshme dhe të udhëzojë të rinj në vëzhgimit dhe praktikë.

Në disa citate të cilat lejojnë një rikonstruksion të pjesshëm të kësaj pune janë të përkthyera në anglisht. Në tekstin e tij të fundit shpjegoi:

... metodë shtesë e shumëzimit dhe metodën e ndarjes subtractive [në lidhje me] dhjetë problemet dhe zgjidhjet e tyre.

Gjatë viteve të ardhshme duhet të fundit kanë vazhduar të prodhojnë materiale për tekstet e matematikës, por ai botoi asgjë më shumë deri në 1274 kur Cheng Chu Tong Bian Ben hë që do të thotë Alfa dhe omega e variacioneve të shumëzimit dhe ndarje u shfaq. Kjo ishte një kapitull tre punë, secili kapitull ka titullin e vet. Kapitullin e parë është ndryshimet themelore në llogaritje, të dytë është thesar kompjuterike për variacionet në multiplications dhe ndarjet, dhe e treta, e shkruar në bashkëpunim me Shih Yung Chung-i cili ishte një nga miqtë e tij, është Bazat e aplikimeve të matematikës.

Në vitin 1275 dy veprat më tej nga të fundit u shfaq; rregullat praktike matematikore për vrojtimin dhe Vazhdimi i metodave të lashta matematikore për pronat e ditur të çuditshme të numrave, dy vepra janë nga dy kapituj. Të gjitha vëllimet e fundit të 1274 dhe 1275 ishin mbledhur në atë që ishin mbledhur në thelb veprat e tij të fundit suanfa quajtur Hui metodat (të fundit Hui për llogaritje). Një përkthim anglisht i suanfa Hui të fundit paraqitet në. Temat e mbuluara nga të fundit përfshijnë shumëzimit, ndarja, rrënjë-nxjerrjen, katror dhe ekuacione të njëkohshme, seri, computations e zonave të një drejtkëndësh, një katërkëndësh, një rreth, dhe figura të tjera. Ai gjithashtu jep një llogari të mrekullueshme e shesheve magji dhe qarqet magji që i japim më shumë informacion në lidhje më poshtë.

Një nga aspektet më të shquar të kësaj pune është dokument mbi arsimin e matematikës XI Suan Gang Mu (Një program mësimor të matematikës) i cili prefaced kapitullin e parë të Cheng Chu Tong Bian Ben Mo. Siu Man Keung, shqyrtimin, shkruan se syllabus:

... është një dokument i rëndësishëm dhe të pazakontë është ruajtur në arsimin e matematikës në Kinë lashtë. Jo vetëm që e bën atë të përcaktojë përmbajtjen dhe kohën tryezë të një programi studimi të plotë në matematikë, ai gjithashtu shpjegon racionalen pas projektimit të kurrikulumit të tillë. Ai thekson një program sistematik dhe koherent që është i bazuar në kuptimin e vërtetë më tepër se sa në të mësuarit përmendsh. Ky program është një përmirësim të shënuar në mënyrë tradicionale e të mësuarit e matematikës me të cilin një student është caktuar disa tekste klasike, që do të studiuar e ndjekur nga të tjera, secila për një periudhë nga një deri në dy vjet!

Syllabus është një dokument terheqese për atë shqetësim të fundit tregon se matematikë është mësuar si duhet për ata takim subjekt për herë të parë. Kjo nuk ishte hera e parë që të fundit kishin treguar shqetësime të tilla, për tekstin e tij elementare e 1262 ishte gjithashtu i projektuar për të ndihmuar në mënyrë të qartë fillestar.

Këtu është një problem i marrë nga Kapitulli 2 i lashtë Vazhdimi i metodave matematikore për pronat ditur të çuditshme të numrave.

100 monedha blej oranges Wenzhou, portokall e gjelbër, dhe oranges artë, 100 në total. Nëse një kosto portokalli Wenzhou 7 monedha, një ngjyrë e gjelbër 3 monedha, dhe 3 oranges artë kosto 1 monedhë, portokall sa prej tre llojeve do të blihet?

Zgjidhje të fundit është cituar në:

Nga 3 herë 100 monedha zbres 100 monedha; nga 3 herë koston e një dmth portokalli Wenzhou 21, zbres 1, pjesa tjetër është 20. Nga 3 herë koston e një ngjyrë e gjelbër, gjegjësisht 9, zbres 1, pjesa tjetër është 8. Shuma e mbetur është 28. Ndani 200 nga 28, ne kemi 6 numer i plote. Këto janë numra të gjetur; 6 oranges Wenzhou dhe 6 oranges gjelbër respektivisht. Dhe atëherë (200-6 28) 8 = 4, kjo është diferenca e numrit të oranges Wenzhou dhe oranges gjelbër. Prandaj shuma e tyre është 16, ndërsa numri i oranges ari për të gjetur është 84.

Çfarë është duke bërë të fundit? Në shikim të parë duket të mos bëjnë asnjë kuptim, kështu që le të shohim se si mund të kemi një qasje të tillë problem. Supozoni se ka x oranges Wenzhou, portokall y gjelbër dhe z oranges artë. Pastaj një zgjidhje bashkëkohore do të ngrejë ekuacionet

x + y + z = 100
7 x 3 + y + z / 3 = 100

Shumezuar e dytë me 3 dhe duke të parë jep

21 x 9 + y + z = 300
x + y + z = 100

Tani shoh shpjegim të fundit të. Ai është i zbritur ekuacion i dytë nga i parë: 300-100 monedha, 21-1 oranges Wenzhou, 9-1 portokall e gjelbër. Ai merr

20 x 8 + y = 200

Pastaj le d, të themi, të jetë ndryshimi i numrit të oranges Wenzhou dhe oranges gjelbër, në mënyrë y = x - d. Shikoni shpjegim të fundit të. Kjo është pikërisht ajo që ai po bën! Y Replace në ekuacionin e mësipërm në mënyrë që

20 x + 8 (x - d) = 200

kështu

28 x = 200-8 d

duke

x = 6 + (32-8 d) / 28.

Prandaj d = 4, x = 6, y = 10 dhe 100 - (6 + 10) = 84 që është numri i oranges artë.

Nëse doni të provoni një nga problemet më të fundit, këtu është një tjetër i tipit të njëjtë, që problemi i parë në Kapitullin 2:

Një numër i pheasants dhe lepujt janë vendosur së bashku në të njëjtën kafaz. Tridhjetë e pesë kokat e nëntëdhjetë e katër këmbë janë të numëruara. Gjej numri i pheasants dhe lepujt.

Së fundi, le të theksohet kontributin e shquar të fundit në sheshe magjike. Së pari është e rëndësishme që të kuptojnë se ai paraqet ato si një mënyrë e mirë për interesin e njerëzve në numër, dhe ai nuk ka ndonjë kërkesë pronave magji. Ne kemi përdorur termin standard katror magjik, por të fundit nuk e përdor fjalën magjike, thjesht duke i quajtur ato diagrama numër. Ai jep një katror magjik e rendit 3, dy sheshet e rendit 4, dy sheshet e rendit 5, dy sheshet e rendit gjashtë, dy sheshet e rendit 7, dy të rendit 8, një nga nëntë të rendit, dhe një e rendit 10.

Katror 3 3 të fundit në një prej shesheve 4 4 Yang's

Një prej shesheve 5 5 të fundit në një prej shesheve 6 6 Yang's

Klikoni KETU për një prej shesheve 7 7 Yang's

Klikoni KETU për një prej shesheve 8 8 të fundit në

Klikoni KETU për 9 9 katror të fundit të

Klikoni KETU për 10 e 10 katror të fundit.

Përsëri të fundit nuk ka kërkesë ndonjë origjinalitet këtu, dhe shkruan sikur ai po paraqet fakte të njohura mirë. Kjo tha, nuk ka regjistrim të rendit të lartë sheshet magji tani ekzistojnë në shkrimet e mëparshme Matematikanë kineze.


Si një finale aritmetik trajtojnë japim më të thjeshtë në rrethin magjik të fundit.

Pronë të përmendet këtu është se ka shtatë qarqeve intersecting në grafik. Cdo rreth ka një numër qendrore dhe katër numra të tjerë, në veri, jug, lindje dhe perëndim pozicione, në perimetrin e saj. Shtimi i numrit qendrore dhe katër numrat perimetër jep 65 për secilin nga shtatë qarqeve.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland