Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

31 Oct 1815

Ostenfelde, Westphalia (now Germany)

19 Feb 1897

Berlin, Germany

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Karl Weierstrass 's babai, Wilhelm Weierstrass, ishte sekretar për kryetarin e Ostenfelde në kohën e lindjes së Karl. Wilhelm Weierstrass ishte një njeri i arsimuar dhe i cili kishte një njohuri të gjerë të artit dhe të shkencave. Ai sigurisht ishte i aftë e arritjes poste më të larta se ai e bëri, dhe ky qëndrim mund të ketë qenë një nga arsyet që në fillim të karrierës Karl Weierstrass ishte në postet më poshtë dhe aftësinë e tij të pazgjidhura. Nëna Weierstrass ishte Theodora Vonderforst dhe Karl ishte më i madh i Theodora dhe katër fëmijët e Wilhelm's, asnjë prej të cilëve të martuar.

Wilhelm Weierstrass u bë një inspektor tatimor Karl kur ishte tetë vjeç. Kjo punë e përfshirë atë në shpenzimet vetëm periudha e shkurtër në çdo vend e në mënyrë Karl shpesh lëvizur nga shkolla në shkollë si familja u vendos rreth Prusia. Në 1827 nëna e Karl Theodora vdekur dhe një vit më vonë babai i tij Wilhelm remarried. Nga 1829 Wilhelm Weierstrass ishte bërë një asistent në zyrën e taksave kryesore në Paderborn, dhe Karl hyri në gjimnazin katolike atje. Weierstrass shkëlqeu në Gjimnazin pavarësisht që për të marrë një kohë të pjesshme pune si llogaritar për ndihmë nga financat e familjes.

Ndërsa në Weierstrass Gjimnazi sigurisht arritur një nivel të kompetencave matematike larg përtej asaj çka do të kishte qenë e pritshme. Ai rregullisht lexuar Crelle 's Journal dhe dha mesim matematike për një nga vëllezërit e tij. Megjithatë babai Weierstrass e dashur atë për të studiuar financa dhe kështu, pas diplomimit nga gjimnazit në 1834, ai hyri në Universitetin e Bonit, me një kurs për të planifikuar nga e cila përfshiu studimin e ligjit, financës dhe ekonomisë. Me karrierë në administratën prusian që ishte planifikuar për atë nga i ati i tij, kjo ishte me të vërtetë një kurs i projektuar mirë. Megjithatë, Weierstrass vuajtur nga konflikti i bindur ose dëshirat e babait të tij ose që studiojnë subjekt ai e donte, dmth matematika.

Rezultat i konfliktit i cili hyri në brendësi Weierstrass ishte se ai nuk ishte i pranishëm ose matematikë leksionet ose leksionet e kursit të tij të planifikuar. Ai reaguar ndaj konfliktit brenda tij duke pretenduar se ai nuk kujdeset për studimet e tij, dhe ai kaloi katër vjet të gardh intensiv dhe të pijshëm. Si Biermann shkruan në:

... konflikt midis detyrës dhe prirje çuan në lodhje fizike dhe mendore. Ai u përpoq, më kot, për të kapërcyer problemet e tij duke marrë pjesë në jetën studentore i lumtur ...

Ai e bëri matematikë studim të tij, megjithatë, lexim Laplace 's Celeste Mécanique dhe pastaj një punë nga Jacobi më funksionet eliptik. Ai erdhi për të kuptuar metodat e nevojshme në teori funksion eliptik duke studiuar shënimet e ligjëratave nga Gudermann. Në një letër të gënjej, e shkruar gati 50 vjet më vonë, ai shpjegoi se si arriti të bëjë vendim definitiv për të studiuar matematikë pavarësisht nga dëshirat e babait të tij rreth kësaj kohe (shih):

... kur unë u bë i vetëdijshëm për [një letër nga Abel Lazhandrian ] Crelle 's Journal gjatë vitet e mia studentore, [it] ishte e rëndësi të madhe. Derivim i menjëhershëm të formën e përfaqësimit të funksionit të dhënë nga Abel ..., nga ekuacioni diferencial përcaktimin e këtij funksioni, ishte detyra e parë matematik kam vënë veten time, dhe zgjidhjen e tij me fat bërë më të vendosur të kushtojnë veten tërësisht në matematikë; Unë e bëra këtë vendim në semestrin e mia e shtatë ...

Weierstrass kishte bërë një vendim për të bërë një matematikan, por ai ishte ende duhet të jetë në një kurs studimi financave publike dhe administratës. Pas vendimit të tij, ai kaloi një semestër të mëtejshme në Universitetin e Bonit, semestri i tetë i tij përfundon në vitin 1838, dhe duke mos arritur të studiojnë lëndë ai u regjistruar sepse ai thjesht lënë Universitetin pa marrë provimet. Babai Weierstrass ishte mjaft i mërzitur nga djali i tij heqin dorë nga studimet e tij. Ai u bindën nga një mik i familjes, kryetari i gjykatave të ligjit në Paderborn, për të lejuar Karl për të studiuar në Akademinë teologjike dhe filozofike e Münster kështu që ai mund të marrë provimet e nevojshme të bëhet një mësues të shkollave të mesme.

Më 22 maj 1839 Weierstrass regjistruar në Akademinë në Münster. Gudermann leksione në Münster dhe kjo ishte arsyeja që Weierstrass ishte aq e prirur për të studiuar atje. Weierstrass mori pjesë Gudermann 's leksione mbi funksionet eliptik, disa nga leksionet e para për këtë temë që të jepet, dhe Gudermann inkurajuar fuqimisht Weierstrass në studimet e tij matematikore. Lënia Münster në vjeshtë të 1839, Weierstrass studiuar për shqyrtim mësues, të cilin e regjistruar për mars 1840. Në këtë kohë, megjithatë, i ati Weierstrass kishte lëvizur ende punë përsëri, duke u bërë drejtor i një kripë punimeve në janar të vitit 1840, dhe familja është që tani jeton në Westernkotten pranë Lippstadt mbi lumin Lippe, në perëndim të Paderborn.

Në kërkesë Weierstrass, ai nuk ishte dhënë një pyetje në letër që kishte marrë maj 1840 në përfaqësimin e funksioneve eliptik dhe ai e paraqiti vetë studimin e tij të rëndësishëm si një përgjigje. Gudermann vlerësuar letër dhe të vlerësuarat Weierstrass kontributin e:

... të rangut të barabartë me discoverers që ishin kurorëzuar me lavdi.

Kur, në jetën e më vonë, mësova Weierstrass e Gudermann 's comments ai tha se ai do të kishte botuar rezultatet e tij kishte njohur. Weierstrass gjithashtu komentoi Gudermann si ishte bujar në lavdërimin e tij, veçanërisht pasi ai kishte qenë tepër kritik i Gudermann 's metoda.

Nga prill 1841 Weierstrass kishte marrë provimet e nevojshme me gojë dhe ai filloi një vit provë si mësues në gjimnazin në Münster. Edhe pse ai nuk ka publikuar asnjë matematikës në këtë kohë, ai shkroi tre letra të shkurtër në 1841 dhe 1842 të cilat janë përshkruar në:

Konceptet bazë mbi të cilat Weierstrass teorinë e tij të funksioneve të një variable komplekse në vite më vonë pas 1857 janë gjetur në mënyrë të qartë në veprat e tij të pabotuar të shkruara në Münster nga 1841 deri 1842, ndërsa ende nën ndikimin e Gudermann. Transformimi i konceptimin e tij për një funksion analitik nga një funksion differentiable një shtueshëm funksion në një seri fuqi konvergjent ishte bërë gjatë kësaj periudhe të hershme të veprimtarisë së Weierstrass matematikore.

Weierstrass filloi karrierën e tij si një mësues të kualifikuar të matematikës në Pro-gjimnaz ne Deutsch koronë në Perëndim Prusia (tani Poloni) në 1842, ku ai qëndroi deri sa ai kaloi në Hoseanum Kolegjiumi në Braunsberg në 1848. Si mësues i matematikës ai ishte e nevojshme për të mësuar shumë tema të tjera, dhe Weierstrass mësonte fizikë, botanikë, gjeografia, historia, gjermanisht, kaligrafi dhe madje edhe gjimnastikë. Në Weierstrass jetës më vonë e përshkroi dreariness "i pafund dhe mërzinë" të këtyre viteve të tmerrshme në të cilat:

... ai nuk kishte as një koleg për diskutimet matematikore as qasje në një bibliotekë matematikore, dhe se shkëmbimi i letrave shkencore, ishte një luks që ai nuk mund të përballojë.

Nga rreth 1.850 Weierstrass filloi të vuajë nga sulmet e marramendje të cilat ishin shumë të rënda dhe që përfundoi pas rreth një orë në sëmundje të dhunshme. Sulmet e shpeshta gjatë një periudhe prej rreth 12 vite bërë të vështirë për atë në punë dhe është menduar se këto probleme mund të ketë qenë shkaktuar nga konfliktet mendor ai kishte pësuar si student, së bashku me stresin e aplikimit veten të matematikës në çdo minutën e lirë të kohës së tij, ndërsa ndërmarrje kërkojnë punë të mësimdhënies.

Nuk është për t'u habitur që kur Weierstrass botuar letrat mbi funksionet abelian në prospekt shkollë Braunsberg ata shkuan pa u vënë re nga matematikanet. Megjithatë, në vitin 1854 ai botoi Zur Theorie der Abelschen Functionen in Journal Crelle dhe kjo është vënë re me siguri. Ky dokument nuk dha teori të plotë të përmbysja e integrals hyperelliptic se Weierstrass kishte zhvilluar por i dha një përshkrim paraprake e metodave të tij që përfshin funksionet që përfaqësojnë abelian si pushtet vazhdimisht seri konvergjente.

Me këtë letër ia plas Weierstrass nga errësirë. Universiteti i Königsberg dhënë shkallë një mjek nderi për atë më 31 mars 1854. Në 1855 Weierstrass aplikuar për karrige në Universitetin e Breslau mbetur vakant kur Kummer zhvendos në Berlin. Kummer, megjithatë, u përpoqën për të influencuar në mënyrë që Weierstrass gjërat do të shkojnë në Berlin, nuk Breslau, kështu që Weierstrass nuk ishte emëruar. Një letër nga Dirichlet të Ministrit prusian i Kulturës shkruar në 1855 mbështetur fuqimisht Weierstrass u jepet një takim universitet. Detajet janë dhënë në.

Pasi u gradua në lektor i lartë në Braunsberg, Weierstrass marrë lënë një vit të mungesës së t'i përkushtohej studimeve të avancuara matematikore. Ai kishte vendosur tashmë, megjithatë, se ai kurrë nuk do të kthehet për të dhënë mësim në shkollë.

Weierstrass botuar një version të plotë të teorisë së tij të përmbysja e integrals hyperelliptic në letër tjetër e tij Theorie Functionen der Abelschen in Journal Crelle në 1856. Nuk ishte një veprim nga një numër i universiteteve të ofrojë atij një karrige. Ndërsa universitetet në Austri u diskutuar perspektivën, një ofertë për një karrige erdhi nga Instituti i Industrisë në Berlin (më vonë Technische Hochschule). Edhe pse ai do të kishte preferuar për të shkuar në Universitetin e Berlinit, Weierstrass sigurisht nuk duan të kthehen në Hoseanum Kolegjiumi në Braunsberg kështu ai pranoi ofertën nga Instituti më 14 qershor 1856.

Ofron vazhdoi të jetë bërë për të Weierstrass kështu që kur ai mori pjesë në një konferencë në Vjenë në shtator 1856 ai u ofroi një karrige në çdo universitet austriak nga zgjedhja e tij. Para se ai kishte vendosur se çfarë të bëjë në lidhje me këtë ofertë, Universiteti i Berlinit i ofroi atij një rang profesori në tetor. Kjo ishte punë që donte të gjatë dhe ai pranoi menjëherë, edhe pse ka pranuar ofertën nga Instituti i Industrisë në vit më parë ai nuk ishte në gjendje të zënë zyrtarisht Universitetin e Berlinit karrige për disa vjet.

Weierstrass të suksesshëm ligjërata në matematikë tërhequr studentë nga e gjithë bota. Temat e ligjëratave të tij ishin: aplikimi i seri Furierit dhe integrals të fizikës matematikore (1856/57), një hyrje në teorinë e funksioneve analitike (ku ai caktuar nga rezultatet e ai kishte marrë në 1841 por nuk është publikuar), teoria e Funksionet eliptik (tema kryesore e tij të hulumtimit), dhe kërkesat për problemet në gjeometri dhe mekanikë.

Në ligjeratat e tij i dha 1859/60 Weierstrass Hyrje në analizë, ku ai trajtoi themelet e subjektit për herë të parë. Në vitin 1860/61 ai leksione mbi gur Integrale.

Ne të përshkruara më sipër problemet shëndetësore që Weierstrass vuajtur nga 1850 e tutje. Edhe pse ai kishte arritur pozita që ai kishte ëndërruar të, shëndeti i tij u dha në dhjetor 1861, kur ai u shemb plotësisht. Ai e mori atë për një vit për të rimarrë të mjaftueshme për të leksion përsëri dhe ai nuk ishte për të rifituar shëndetin e tij plotësisht. Nga kjo kohë më ai leksione ulur poshtë, ndërsa një student ka shkruajtur mbi dërrasë e zezë për të. Sulmet që ai kishte pësuar nga 1850 u ndal dhe u zëvendësuan nga probleme gjoks.

1863/64 Në kursin e tij në teorinë e përgjithshme e funksioneve analitike Weierstrass filloi të formuluar teorinë e tij të numrave reale. Në leksionet e tij të 1863 ai provoi se numrat kompleks janë shtrirje vetëm commutative algjebrike e numrave reale. Gausit kishte premtuar një provë e kësaj në vitin 1831, por nuk kishte arritur të japin një të tillë.

Në 1872 theksin e tij në ashpërsi e udhëhequr atë për të zbuluar një funksion që, edhe pse të vazhdueshme, nuk kishte asnjë derivati në çdo pikë. Analistët që varej kryesisht me intuitë për zbulimet e tyre u trondit jo në këtë funksion kundër-intuitive. Riemann në 1861 kishte sugjeruar se një funksion i tillë mund të gjendet, por shembullin e tij nuk arriti të jetë jo-differentiable në të gjitha pikat.

Weierstrass e ligjëratave të zhvilluara në një kurs katër-semestër të cilat ai vazhdoi të japë deri në 1890. Kurse katër ishin

  1. Hyrje në teorinë e funksioneve analitike,
  2. Funksionet eliptik,
  3. Funksionet Abelian,
  4. Gur e variacioneve ose kërkesat e funksioneve eliptik.
Përmes viteve kurse zhvilluar dhe një numër të versionet janë botuar si vëren me vrasjen e bërë në 1868 dhe ato nga Hurwitz nga 1878. Qasja Weierstrass ende dominon mësimdhënie analizë sot dhe kjo është parë qartë nga përmbajtja dhe stili i këtyre ligjëratave, veçanërisht gjatë Hyrje. Përmbajtja e tij ishin: numrat, koncept funksionojnë me qasjen seri Weierstrass energjitike, vazhdimësisë dhe differentiability, vazhdimi analitike, pikat e veçanti, funksionet analitike të disa variablave, në Weierstrass veçantë "Teorema e përgatitjes", dhe integrals kontur.

Në Berlin, Weierstrass kishte dy kolegët Kummer dhe Kronecker dhe së bashku tre dha në Berlin një reputacion si universitet në të cilin kryesor për të studiuar matematikë. Kronecker ishte një mik i ngushtë i Weierstrass për shumë vite, por në vitin 1877 Kronecker 's opozitës për të Cantor' s punë të shkaktojë një çarje mes dy burrave. Kjo u bë kaq i keq që në një fazë, në 1885, Weierstrass vendosi të largohej nga Berlini dhe shko në Zvicër. Megjithatë, ai ndryshoi mendjen e tij dhe mbeti në Berlin.

Një numër i madh i studentëve përfituar nga mësimi Weierstrass së. Ne emër të disa vende të tjera që janë përmendur në arkivin tonë: Bachmann, Bolza, Cantor, Engel, Frobenius, Gegenbauer, Hensel, mbajtëse, Hurwitz, vrasjen, Klein, Kneser, Königsberger, Lerch, gënjej, Lueroth, Mertens, Minkowski, Mittag - Leffler, netto, Schottky, Shvarc dhe Stolz. Një student në mënyrë të veçantë, megjithatë, meriton të përmendim të veçantë.

Në 1870 Sofje Kovalevskaya erdhi në Berlin dhe Weierstrass mësoi e saj private që ajo nuk ishte lejuar pranimi në universitet. Është e qartë se ajo ishte një nxënës shumë i veçantë sa i përket Weierstrass ishte i shqetësuar sepse ai ka shkruar për atë se ai:

... ëndërronte dhe është enraptured e riddles kaq shumë që do të mbetet për ne për të zgjidhur, në hapësirat e fundme dhe pafundme, në stabilitetin e sistemit të botës, dhe mbi të gjitha problemet e tjera kryesore të matematikës dhe fizikës të ardhmen. ... ju keni qenë i afërt ... gjatë tërë jetës sime ... dhe kurrë nuk kam gjetur njeri që mund të sjellë me të kuptuarit e tillë ka për qëllim më të larta të shkencës dhe të marrëveshjes së tillë i lumtur me qëllimet e mia dhe parimet bazë si ju.

Ishte nëpërmjet përpjekjeve Weierstrass se Kovalevskaya mori një doktoratë nderi nga Göttingen, dhe ai gjithashtu përdorur ndikimin e tij për të ndihmuar atë të marrë postin në Stokholm në 1883. Weierstrass dhe Kovalevskaya përgjigjej për 20 vite në mes të 1871-1890. Më shumë se 160 u shkëmbyen letra (shih, etj), por Weierstrass Kovalevskaya djegur 's letra pas vdekjes së saj.

Standardet e ashpërsi që Weierstrass caktuar, duke përcaktuar, për shembull, numrat irracionale si kufijtë e varg konvergjent, ndikohet fuqimisht të ardhmen e matematikës. Ai gjithashtu studioi funksionet e të tërë, nocioni i konvergjencës uniforme dhe funksionet e përcaktuara nga produktet e pafund. Përpjekje e tij janë të përmbledhura në si vijon:

I njohur si babai i analizës moderne, Weierstrass hartuar teste për konvergjencë e seri dhe kontribuoi në teorinë e funksioneve periodike, funksionet e variablave të vërtetë, funksionet eliptik, funksionet Abelian, konvergjente produkteve pafund, dhe gur e variacioneve. Ai gjithashtu i avancuar teorinë e formave dhe bilinear katror.

Weierstrass publikuar pak:

... sepse ndjenja e tij kritik pa ndryshim detyruar atë të bazës ndonjë analizë mbi një themel të fortë, duke filluar nga një qasje të re dhe vazhdimisht rishikimin dhe zgjerimin.

Megjithatë, ai bëri redakto veprat e plotë të Shtajner dhe ato të Jacobi. Ai vendosi të mbikqyrur botimin e veprave të tij vet të plotë, në rastin e tij kjo do të përfshijë një pjesë të madhe të materialit i pabotuar nga kurset e tij leksion dhe Weierstrass kuptuan se pa ndihmën e tij kjo do të jetë një detyrë e vështirë. Dy vëllime u shfaq në vitin 1894 dhe 1895, duke qenë ato vetëm për të dalë para vdekjes së tij në 1897. Vitet e tij të fundit ishin të vështira:

Gjatë tre viteve të tij të fundit ai ishte mbyllur në një karrocë, i palëvizshëm dhe e varur. Ai vdiq nga pneumonia.

Volumet e mbetur e Punëve të tij plotë u shfaq ngadalë, vëllimi 3 në 1903, vëllimi 4 në vitin 1902, volume 5 dhe 6 në 1915, dhe vëllimi 7 në vitin 1927. Shtatë vëllime u ribotuan në 1967. Më shumë punë vazhdon të jetë e botuar sot, veçanërisht versionet e kurseve të leksionit të tij marrë nga shënimet e bëra nga ata që mori pjesë në leksione.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland