Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Carl Johannes Thomae

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

11 Dec 1840

Laucha (Unstrut), Germany

1 April 1921

Jena, Germany

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Karl Johanes Thomae ka lindur në Laucha (Unstrut), i cili është rreth 35 km në jug perëndim të Halle. Babai i tij ishte Karl-gusht Thomae, rektori i një shkolle në Laucha, dhe nëna e tij ishte Emilie Gutsmuths. Karl Johanes ishte më i madh i prindërve të tij dy fëmijë dhe nuk pritet që të mbijetojnë në moshën e rritur. Për katër vitet e para të jetës së tij ai ishte shumë i dobët, por në fund ai fitoi në fuqi dhe nga mosha pesë vjeçare ai ishte në gjendje për të gëzuar një fëmijëri normale.

Kur ai ishte pesë vjeç Thomae hyrë shkollës fillore në Laucha. Babai i tij, si drejtor i një shkolle, ishte një figurë e rëndësishme në qytet. Kur Thomae ishte nëntë vjeç babai i tij u bë mësuesi i tij, duke i dhënë atij një argumentim të shkëlqyer për të hyrë në gjimnaz. Ai pastaj hyri në gjimnaz katedralen Naumburg (Saale), e cila është rreth 10 km në jug të Laucha. Mësues e tij në gjimnaz, Moritz Hülsen, pashë se çfarë një nxënës shquar ai kishte në Thomae dhe coached atë me punë më shumë sesa është e zakonshme gjatë studimit. Punës Thomae në matematikë është krejt e jashtëzakonshme dhe atë fitoi një bursë për atë që ai u dha nga tetor 1860.

Thomae hyri në Universitetin e Halle në 1861, e cila ishte në thelb universitet e tij lokale. Atje ai ndoqi leksione nga Carl Njuman, i cili ishte një Privatdozent në kohë, në matematikë e aplikuar dhe gjithashtu nga Eduard Heine i cili ishte një profesor i zakonshëm. Ishte Heine i cili kishte ndikim më të madh në Thomae, duke i dhënë atij një dashuri për teorinë e funksion i cili ishte që të kursit të studimeve të tij për gjithë të karrierës së tij. Në 1862 Thomae, pas tradita e zakonshme e studentëve gjermanë të kohës së tij, shkoi për të studiuar në një universitet. Këtë herë ai zgjodhi për të studiuar në Göttingen në fillim të vjeshtës. Ai do të marrë kurse nga Riemann, por trishtim Riemann kapur një të ftohtë të rëndë që u kthye nga tuberkulozi. Leksionet e tij janë marrë përsipër nga Schering dhe Thomae vazhdoi të ndërmarrë studimet e tij e doktoraturës e mbikqyrur nga Schering.

Pasi u dhënë të doktoraturës së tij në 1864, Thomae shkoi në Berlin, ku ai studioi funksionet eliptik me Weierstrass për dy mandate. Pas kësaj ai u kthye në qytetin e tij në shtëpi e Laucha dhe ka punuar në një numër të letrave matematikore. Në 1866 ai paraqiti punën Në paraqitjen e numrave ideale për të Universitetit të Göttingen si habilitation e tij dhe filloi pedagog atje.

Në qershor 1866 shpërthyen një luftë në mes të Austrisë dhe Prusisë. Ajo ishte një luftë që ishte kërkuar nga Bizmarku i cili përdoret si një pretekst një mosmarrëveshje në lidhje me administrimin e dhe Schleswig Holstein. Austria dhe Prusia ishin kapur këtë nga Danimarka në 1864 dhe administruar së bashku atë për dy vjet. Përgatitjet ushtarake filloi në mënyrë të drejtë në fillim të 1866 dhe armiqësitë shpërtheu në mes të qershorit. Thomae mori pjesë në fushatë në Bohemi, ku ushtritë u takuan kryesore prusian forcave kryesore austriake. Thomae mori pjesë në tri betejat në këtë fushatë të shkurtër, më vendimtar që Beteja e Königgrätz më 3 korrik. Përfundimit të luftës më 23 gusht me nënshkrimin e Traktatit të Pragës. Fitorja Prusiane rezultoi me përjashtim të Austrisë nga Gjermania si Bismarck kishte menduar. Pas Luftës së Javë Shtatë '(si kjo luftë e shkurtër është quajtur) Thomae kthye në Göttingen dhe dha një leksione mbi determinantet dhe njehsim diferencial dhe integral.

Në 1867 Thomae ishte emëruar si një Privatdozent në Halle, ku ai u bë një koleg i Heine dhe Cantor. Ai paraqiti një tjetër tezë habilitation, kësaj rradhe përmban dy vepra: De Riemanniana propositione quadam në analysi dhe Über die für die Differentialgleichungen Module der Abelschen Integrale. Ndërsa ai punoi si një Privatdozent në Halle, ndryshime të mëdha janë kryer në Prusi. Prusia e udhëhequr nga shtetet gjermane që të fitores ndaj Francës në franko-gjerman të Luftës së 1870-71 dhe në vitin 1871 perandori gjerman (gjermanisht Perandoria), me William I të Prusisë si perandor të tij, erdhi në ekzistencë.

Thomae u graduar profesor në Halle të jashtëzakonshme në vitin 1872 dhe dy vjet më vonë ai shkoi në Universitetin e Freiburg, ku ai u emërua si profesor i zakonshëm. Vende të lira që Pali u ngrit du Bois-Reymond, i cili pati karrige në Freiburg 1870-1874, ka lëvizur në karrige në Universitetin e Tübingen ku ai sukses Hankel. Gjithashtu në 1874 Thomae Anna Uhde martuar në qytetin e tij Balgstädt pranë shtëpisë së Laucha; Walter tyre bir ka lindur më 5 nëntor të vitit të ardhshëm. Në këtë pikë një tragjedi e madhe goditi familjen, për Anna vdekur pesë ditë pas Valter ka lindur.

Pasi kaloi pesë vjet në Freiburg, Thomae lëvizur në Jena në vitin 1879 kur ai pranoi karrige atje. Në Jena ai u bë një koleg i Gottlob Frege i cili ishte emëruar si një Privatdozent në Freiburg katër vjet më parë. Dy Thomae dhe Frege kaloi pjesën tjetër të karrierës së tyre në Freiburg. Marrëdhëniet mes Thomae dhe Frege është një e interesante. Shkencërisht ata e kundërshtuan me forcë, debatin e tyre ishte një publik të realizuar në faqet e Mathematiker der Jahresberichte Deuschen-Vereinigung. Ne do të shikojmë në çështjet e përfshira në këtë mosmarrëveshje më poshtë. Në anën personale Dathe pretendimet e marrëdhëniet e tyre ishin shumë miqësore. Gabriel dëshmi e, megjithatë, mund të sugjerojnë se grindjen e tyre shkencore përhap në marrëdhëniet e tyre personale.

Thomae ishte Dekani i Fakultetit Filozofik në 1884, 1891, 1898, dhe për një kohë të katërt në vitin 1905. Ai gjithashtu u zgjodh rektor i universitetit në 1901. Thomae martuar për herë të dytë në 1892. Martesa e tij në Jena në Sophie Pröpper i dha atij një fëmijë të dytë, këtë herë një Susanne vajza lindur në 1893. Susanne vazhdoi të bëhet një mësues i të kënduarit, ndërsa djali i tij Walter studiuar teorinë e artit. Thomae në pension në 1914, por vazhdoi të botojë letra deri në 1919. Ai vdiq në 1921 pas një sëmundje të shkurtër.

Qëndrimi i të dy Riemann dhe Weierstrass ndikuar fuqishëm studimin Thomae e teorisë funksion. Një nga dokumentet e parë Thomae është Die allgemeine Transformimin Thetafunktionen mit der vielen beliebig Variablen (1864). Ai gjithashtu publikoi tekst Theorie der ultraelliptischen Funktionen und erster Integrale Ordnung und zweiter (1865). Një formulë e rëndësishme, e cila është përdorur shpesh akoma sot, është formulë e cila shpreh Thomae pikë degë e kthesa hyperelliptic në drejtim të kosntanta theta hyperelliptic. Kjo së pari u paraqit në Bestimmung lg von d (0, 0, ..., 0) durch die Classenmoduln (1866) dhe është studiuar gjithashtu e rëndësishme e tij në letër Beitrag von zur Bestimmung (0, 0, ..., 0) durch die Klassenmoduln algebraischer Funktionen (1870). Të dyja këto dy dokumente janë botuar në Fletoren Crelle së. Në dokumentet e dytë të Thomae gjithashtu tregoi se rrënjët e një polinom mund të shprehet në termat e funksioneve theta hyperelliptic. Gjithashtu në 1870 ai i prodhuar shembujt e parë të cilat tregojnë se vazhdimësia e përbashkët të një funksioni f: R n R nuk ndjek nga vazhdimësi të veçanta. Ai zbuloi gjithashtu metodat e zgjidhjes së ekuacioneve ndryshim duke i dhënë zgjidhje në formën e integrals caktuar. Thomae ishte parë në përpjekje për të futur "trans-numrat Archimedean", por Cantor argumentuar se këto ishin të padenjë për emrin me madhesi te njejte apo sasia. Ai është i famshëm edhe për futjen e Thomae-funksion gama.

Cantor kishte zbuluar se pikat në hapësirë n-dimensionale do të mund të vihet në korrespondencën me 1-1 linjë. Në një letër të 1877 për të Dedekind ai tha:

Unë shoh atë, por unë nuk e besojnë atë.

Kjo është botuar në vitin 1878, por që nga përpjekjet korrespondencës nuk ishte shumë e vazhdueshme për të provuar invariance e dimensionit përdorur vazhdimësi janë bërë. Thomae ishte një përpjekje e parë për dëshmi të përgjithshëm të invariance e dimensionit por ai nuk ishte i kënaqshëm që mjetet e nevojshme topological nuk ishin zhvilluar në këtë kohë. Dëshmi e Thomae, botuar në gusht 1878, u kritikua në kohë për shkak të supozimit të tij i pajustifikuar i një pronë dekompozim.

Tekstet e Thomae elementare analytischen einer Theorie der Funktionen komplexen Veränderlichen botuar në 1880 përmban një hyrje për të pajisur aritmetike që së bashku dhe zgjeruar shumë ide më parë. Ai fillon teksti e tij me deklaratën se:

... gjithë matematikë të pastër ka të bëjë me marrëdhëniet midis numrash.

Ai pastaj shkoi për ndërtimin e numrave racional duke përdorur qasjen e Weierstrass, vazhdoi pastaj me ndërtimin e numrave reale duke përdorur lloj sekuencat Cauchy të përcaktimit të publikuar tashmë nga Cantor dhe Heine. Vetëm integers pozitive ka një ekzistencë konkrete, ndërsa të gjitha numrat tjerë u interpretuar si shenja. Hankel Pas 's ide, Thomae shkroi në librin e tij se këto shifra duhet të jenë:

... shihet si skemat e pastër, pa përmbajtje të [cilit] e drejtë të ekzistojnë [varej mbi faktin] se rregullat e kombinimit nxjerra nga llogaritjet me integers mund të aplikohet për ato pa kundërshtim.

Frege, koleg Thomae së, në krahasim me forcë këto vërejtje. Ai mbajti qëllim të kundërt të Thomae, dhe u përpoqën për të vendosur deri aritmetike në një bazë krejtësisht logjike. Në edicionin e dytë të tekstet e tij të botuar në 1890, Thomae u përpoq për të trajtuar shqetësimin e kolegut të tij ndërsa ende besojnë në llojin e tij të qasjes. Ai shumë zgjeruar Chat në fillim të librit paraqitjes aritmetike "formale", qëndrim i cili ai përmblidhen si vijon:

Konceptim formal i numrit kërkon të vetë kufizimet më modeste se nuk konceptim logjik. Ajo nuk pyet, çfarë janë dhe se çfarë do të numrave të jetë, por ai pyet, çfarë do të kërkojë një të numrave në aritmetikë. Për konceptim formal, aritmetik është një lojë me shenja të cilat mund të thërrasë një bosh, nga kjo do të thotë se (në lojë e llogaritjes) ata nuk kanë asnjë përmbajtje tjetër nga ajo që ka qenë i atribuohet atyre në lidhje me sjelljen e tyre në lidhje me rregulla të caktuara të kombinimit (rregullat e lojës). Në mënyrë të ngjashme një lojtar shahu përdor pjesët e tij, ai i jep atyre pronave të caktuara që kushtet sjelljen e tyre në lojë, dhe copa vetë janë vetëm shenja të jashtëm për këtë sjellje. Për të qenë të sigurt, ka një dallim i rëndësishëm midis loja e shahut dhe aritmetike. Rregullat e shahut janë arbitrare, sistemin e rregullave për aritmetik është i tillë që me anë të aksiomat thjeshtë numrat mund të jenë të lidhura me manifolds intuitiv, në mënyrë që ata janë të shërbimeve thelbësore në njohuritë e natyrës. - Pikëpamje formale na heq të gjitha vështirësitë metafizike, që është përfitim që ajo ofron për të na.

Frege nuk qetësuar, megjithatë, dhe u bë edhe më me forcë kundër pikë Thomae e parë. Disa nga kritikat s sarkastik dhe thumbues Frege 'e qasjes Thomae janë cituar në, shih gjithashtu.

Përfundimtar Thomae e katër letrat janë Formel Die Liebmannsche für das Ponceletsche Dreieck (1918), Über die harmonischen Kovarianten zweier Kegelschnitte (1918), Die harmonische zweiter Kovariante Arti für zwei Kegelschnitte mit vier reellen Schnittpunkten (1919), dhe Über die Cassinischen kurven (1919) .

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland