Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Thoralf Albert Skolem

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

23 May 1887

Sandsvaer, Buskerud, Norway

23 March 1963

Oslo, Norway

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Thoralf Skolem 's prindërit ishin Helene Olette Vaal dhe Edhe Skolem, i cili ishte mësues të shkollave fillore. Edhe pse babai i tij ishte një mësues, Thoralf erdhi nga një familje bujqësore me shumicën e fermerëve që marrëdhëniet e tij. Ai ndoqi shkollën e mesme duke marrë provimin përfundimtar, artium Examen, në Kristiania (u quajt më vonë Oslo) në vitin 1905. Ai pastaj hyri në Universitetin Kristiania për të studiuar matematikë, por ai gjithashtu mori kurse në fizikë, kimi, botanikë dhe zoologji.

Në 1909 Skolem mori një punë si asistent në Birkeland fizikani Kristian, i cili ishte i famshëm për eksperimentet e tij me aurora-si efekt i fituar nga bombarding një sferë magnetized me elektronet, dhe botimeve të parë Skolem ishin shkruar letrat fizikës së bashku me Birkeland. Skolem mori provimin e tij të shteteve në vitin 1913, duke kaluar me dallim. Disertacion Undersokelser tij innenfor logikkens Algjebra (Algjebra e hetimeve mbi të Logic) u konsiderua në mënyrë të pazgjidhura që arritja e tij është raportuar për Mbreti i Norvegjisë. Ai vazhdoi të veprojë si asistent Birkeland e, megjithatë, dhe udhëtoi me atë të Sudanit në 1913 për të vëzhguar dritën zodiacal. Pavarësisht që punojnë në fizikë si asistent Birkeland, ai vazhdoi kërkimit matematikore dhe gjatë kësaj kohe ai provoi rezultatet dukshëm më lattices cilin e kemi përmendur më poshtë. Në 1915 ai udhëtoi për në Göttingen ku ai studjoi gjatë semestrit të dimrit. Sigurisht kjo ishte gjatë viteve të Luftës së Parë Botërore, dhe kushtet në Göttingen ishin jashtëzakonisht të vështira. Në 1916 ai u kthye në Kristiania ku ai u emërua si një hulumtues në universitet. Ai nuk ka, megjithatë, zyrtarisht studimi për një doktoraturë si Fenstadt shpjegon në:

... Viggo Brun dhe Skolem ranë dakord se asnjë prej tyre do të shqetësojë për të marrë shkallën e Doktor, ndoshta ndjenja që, në Norvegji, ajo ka shërbyer asnjë funksion i dobishëm në arsimimin e një shkencëtar i ri.

Skolem u bë një Docent në Matematikë në Kristiania në 1918, dhe në të njëjtin vit ai u zgjodh në Akademinë e Shkencave norvegjez dhe Letrat. Pavarësisht nga miratimi i tij të mëparshme me Viggo Brun, ai vendosi të paraqesë një tezë për një doktoraturë në vitin 1926:

... njëzetat në mes një brez të ri të matematikan norvegjez dolën. Duket se Skolem pastaj ndjeu ai shumë duhet të përmbushë kërkesat formale të ketë një doktoraturë, dhe ai "mori leje" nga Brun të dorëzojë një teme. 1924 Brun ka qenë një profesor i matematikës në Institutin norvegjez e Teknologjisë.

Skolem këshilltar në Kristiania (ose Oslo siç ishte riemëruar në 1925) kishin qenë Axel Thue edhe pse ai kishte vdekur në 1922, katër vjet para se Skolem vendosur të paraqesin teza e tij. Ai kishte të drejtë Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen, dhe ishte në zgjidhje integrale e disa ekuacioneve algjebrike dhe pabarazi.

Më 23 maj 1927 Skolem martuar Edith Wilhelmine Hasvold. Ai vazhdoi të punonte në Universitetin e Oslos deri 1930 kur ai u transferua në Institutin e Michelsen krishterë në Bergen si një Associate Research. Edhe pse kjo nuk do të tingëllojë si një titull veçanërisht i madh, në të vërtetë ishte një post të lartë në të cilën Skolem ishte në gjendje për të kryer hulumtime të pavarura pa ndonjë detyrat administrative apo mësimdhënie. Një kusht i punës, megjithatë, ishte se ai kishte për të jetuar në Bergen dhe se kishte disavantazh se ai nuk kishte qasje në literaturë matematikore. Ai ka punuar në Bergen deri në vitin 1938 kur, në moshën 51, ai u kthye në Oslo si Profesor i matematikës në universitet. Fenstadt shkruan në:

[Skolem] kryer kurse të rregullta diplomuar në algjebër dhe teoria numër, dhe jo rrallë leksione në logjikën matematikore. [Ai] ishte shumë modeste dhe pension nga natyra. Ai nuk ka krijuar asnjë shkollë dhe nuk kishte asnjë studentë hulumtim, por me të arriturat e tij të madh dhe me makinë kërkimit ai i frymëzuar më shumë se një nga matematikanët më të rinj norvegjeze.

Skolem ishte produktiv mrekullueshëm botuar rreth 180 gazeta më tema të tilla si ekuacionet Diophantine, logjika matematikore, teoria e grupit, teoria e rrjetë teli dhe teorise se bashkesive. Megjithatë, si Fenstadt shpjegon në:

Skolem publikuar ... shumica e dokumenteve të tij në revista norvegjeze, dhe ata nuk kanë qenë gjithmonë e lehtë për të marrë për Matematikanë jashtë vendit. Kjo ka pasur pasojë që të tjerët më vonë kanë rizbuluar rezultatet e tij. Një shembull është Skolem-teorema Noether.

Ai bëri disa punë herët në teori grilë. Për shembull, në 1912 ai ishte i pari për të dhënë një përshkrim i një grilë lirë shpërndarës të krijuara nga elementet n. Ai gjithashtu tregoi se në 1919 çdo grilë implicative është distributiv dhe, si një thënie e pjesshme, që çdo grilë fundme distributiv është implicative. Këto rezultate u rizbulua nga matematikanet e tjera në vitet 1930 dhe 1936 Skolem botuar Lattices oder Verbände 'gewisse Über' ',' e cila është një anketë e rezultateve të tij nga 1912 dhe 1919 letrat.

Skolem zgjatur punë nga Löwenheim (botuar në 1915) të jap Löwenheim-teorema Skolem, që ai publikoi në vitin 1920. Ai thekson se nëse një teori në gur të parë për pohim ka një model atëherë ajo ka një model countable. 1920 provë e tij e ky rezultat përdorur aksiomë e zgjedhjes, por më vonë në 1922 dhe 1928 ai dha prova Konig parathënie e shkurtër e përdorur (për shkak të Julius Konig), të cilat nuk kërkojnë aksiomë e zgjedhjes.

Ai e bëri Perpunimet të Zermelo 's teori axiomatic caktuar, botuese punojnë në 1922 dhe 1929. I parë ishte publikuar versionin e ligjërimit Einige Bemerkungen zur axiomatischen Mengenlehre Begründung der që ai dha në 1922 në Kongresin e 5 skandinave Matematikë. Këtu ai aplikuar Löwenheim-teorema Skolem për të treguar se çfarë u bë i njohur si paradoks i Skolem: Nëse Zermelo 's sistemin axiomatic për teorinë e caktuar është në përputhje atëherë ajo duhet të jetë satisfiable brenda një domain countable.

Jane shkruan në:

Skolem është e portretizuar zakonisht si koncepte të caktuara duke argumentuar se ndryshe kuptohet si i dyshuar janë thjesht sepse ata nuk mund të karakterizohet në një gjuhë të parë të rendit, në veçanti që, pasi të gjitha pari-formalizations mënyrë të vendosur teori (në qoftë se në përputhje) të ketë modele countable, koncepti e uncountability është me të meta. ... Pozicion Skolem është më fortë se kaq. Unë po të shoh si Skolem duke argumentuar që të gjitha dëshmitë që janë dhënë për ekzistencën e përcakton panumërueshëm është jobindës, dhe arsyeja pse ai insiston të marrë parasysh modelet countable është se axiomatisation u vu përpara në kohë, si mënyra e vetme për të siguruar teori caktuar, dhe vendos se çfarë janë dhe që vendos ekzistojnë u pohoi që do të përcaktohen nga aksiomat dhe modelet e tyre (më shumë të jetë ajo që gjeometria Euklidiane është rreth u pohoi që do të përcaktohen nga Hilbert 's aksiomat dhe modelet e tyre). Në këtë situatë, duke sjellë modele countable në lojë ishte krejtësisht në rregull, të gjitha aq më tepër që asnjë nga modelet e tjera mund të furnizohen pa caktuar do të thotë-teorike. Sot ne nuk mund të mbështesë këtë pohim, por në qoftë se ne nuk besoj se ka vendos panumërueshëm, ne duhet të jenë të gatshëm në përputhje me kërkesat e Skolem se ekzistenca e tyre të konkretizuar nga disa mjete të tjera se sa thjesht postulation formale.

Në 1923 Skolem zhvilluar edhe një teori e funksioneve gjithkund rekursive si një mjet për të shmangur paradokse të ashtu-quajtur e pafund ne shkrimin e tij Begründung der durch elementären Arithmetik vdesin rekurrierende ohne Denkweise Zbatim scheinbarer unendlichem Veränderlichen mit Ausdehnugsbereich. Në të ai zhvilloi teorinë numër dy duke përdorur sistemeve, një për të përcaktuar objektet nga recursion primitiv, sistemit të tjera për të provuar pronat e objekteve të përcaktuara nga sistemi i parë. Me këto ai përcaktuar numrat e kryeministrit dhe zhvilluar një sasi e konsiderueshme e teorisë së numrit. Jervell, në, sheh Skolem si një pionier në shkenca kompjuterike

Sistemeve dy Skolem mund të konsiderohet si një gjuhë programimi për përcaktimin e objekteve dhe një logjikë programimi për të provuar në lidhje me pronat e objekteve.

Nga 1933 ai bëri punë pioniere në metalogic dhe ndërtoi një model nonstandard të aritmetikës. Wang Hao, në një studim të punës Skolem në logjikë që shfaqet në shkruan:

Nëse dikush ka të veçojë një artikull më intrigues, ajo ndoshta do të jetë puna e tij në modele nonstandard e teorise se bashkesive dhe teoria e numrave.

Wang gjithashtu tregon se sa e dobishme është për të lexuar gazetat origjinal Skolem's:

Skolem ka një tendencë të trajtimit të problemeve të përgjithshme nga shembuj konkrete. Shpesh prova duket të jetë paraqitur në të njëjtën mënyrë si ai erdhi për të zbuluar ato.

Ne kemi përmendur më lart se Skolem punuar në algjebër, dhe ne gjithashtu përmendur Skolem-teorema Noether. Skolem botuar këtë teoremë në vitin 1927 në një letër Zahlensysteme Zur Theorie der assoziativen. Kjo karakterizon automorphisms e algebras thjeshtë dhe u rizbulua më vonë nga Emmy Noether.

Skolem ishte president i Shoqërisë norvegjez matematike dhe një redaktor i Tidsskrift Matematisk Norsk (Norwegian matematike Journal) për shumë vite. Pas krijimit të Mathematica Scandinavica (shih artikullin në shoqërinë norvegjeze matematike për historinë e themelimit të këtij ditar) se ai ka vepruar si një redaktor i revistës për të rinj. Ai mori shumë nderon si të tillë duke u quajtur një kalorës i klasit të parë në Royal Order of St Olav në 1954 nga Mbreti i Norvegjisë. Ai gjithashtu ka marrë Medaljen e Gunnerus nga Det Kongelige Selskab Norske Vitenskabers në vitin 1962, në Trondheim.

Në 1957 Skolem në pension, por vazhdoi të prodhojë cilësi të lartë hulumtim. Ai bëri disa udhëtime në Shtetet e Bashkuara në vitet e ardhshme. Edhe pse Skolem u afrohet 76 vjeç kur ai vdiq, vdekja e tij ishte krejtësisht e papritur pasi ai ishte ende një jashtëzakonisht aktiv dhe shumë produktiv matematikan:

Mosha nuk duket të zvogëlohet ose shtytjen e tij kërkimore ose aftësinë kreative.

Ai kishte planifikuar një udhëtim të mëtejshëm të Shteteve të Bashkuara dhe kishte pranuar ftesat për të folur në disa universitete atje. Vdekja e tij erdhi shumë e papritur.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland